湖南省常德市一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題

常德市一中20172018學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)(理科)（時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題：高二理科數(shù)學(xué)備課組）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．2．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為()A．B．25C．5D．3．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為()A．1B．2C．4D．44.已知函數(shù)，，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=AA1=1，BC=,則異面直線A1C與B1C1所成的角為（）A.30° B.45° C.60° D.90°6.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A.17πB.18πC.20πD.28π 7.已知正四棱柱的正弦值等于（）（A）（B）（C）（D）8.函數(shù)的圖像大致是()9.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（A）A.B.C.D.（）11.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程│f（x）│=2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}第II卷二．填空題:本大題共4小題,每小題5分.15.偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，f(3)＝3，則f(－1)＝________．16.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對(duì)函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對(duì)任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對(duì)稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17(本題10分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18(本題12分）(1)；（2）19.（本題12分）如圖，在三棱錐中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積．20（本題12分）.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.21（本題12分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.22．（本題12分）若x0滿足f（f（x0））=x0,但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；對(duì)于（2）中x1，x2，設(shè)A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，記△ABC的面積為s（a），求s（a）在區(qū)間[,]上的最大值和最小值。常德市一中20172018學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)(理科)（時(shí)量：120分鐘滿分：150分命題：高二理科數(shù)學(xué)備課組）第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)的定義域是（C）A．B．C．D．2．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(C)A．B．25C．5D．3.已知，則下列不等關(guān)系式中正確的是（D）4．直線x＋2y－5＋＝0被圓x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦長(zhǎng)為(C)A．1B．2C．4D．45.已知函數(shù)，，若有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（B）（A）（B）（C）（D）6.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC,若AB=AC=AA1=1，BC=,則異面直線A1C與B1C1所成的角為（C）A.30° B.45° C.60° D.90°7.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）A.17πB.18πC.20πD.28π 8.已知正四棱柱的正弦值等于（A）（A）（B）（C）（D）9.函數(shù)的圖像大致是(A)10.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（A）A.B.C.D.（C）12.若函數(shù)f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為（D）（A）5或8（B）1或5（C）1或4（D）4或813.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的斜率的取值范圍是（B）A．B．C.D．14.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程│f（x）│=2x恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（C）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}第II卷二．填空題:本大題共4小題,每小題5分.15.偶函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，f(3)＝3，則f(－1)＝__3______．16.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)，對(duì)函數(shù)y＝g(x)(x∈I)，定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù)y＝h(x)(x∈I)，y＝h(x)滿足：對(duì)任意x∈I，兩個(gè)點(diǎn)(x，h(x))，(x，g(x))關(guān)于點(diǎn)(x，f(x))對(duì)稱．若h(x)是g(x)＝關(guān)于f(x)＝3x＋b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)＞g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________．(2，＋∞)解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17(本題10分）已知集合A＝{x|2－a≤x≤2＋a}，B＝{x|x≤1，或x≥4}．(1)當(dāng)a＝3時(shí)，求A∩B；(2)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解(1)當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，∴A∩B＝{x|－1≤x≤1，或4≤x≤5}．(2)①若A＝?，此時(shí)2－a＞2＋a，∴a＜0，滿足A∩B＝?.②當(dāng)a≥0時(shí)，A＝{x|2－a≤x≤2＋a}≠?，∵A∩B＝?，∴∴0≤a＜1.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1)．18(本題12分）.(1)；（2）(1)解:原式=(2)解:原式=19.（本題12分）如圖，在三棱錐中，，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積．（Ⅰ）證明：，又平面平面，平面，又平面，（Ⅱ）證明：，是的中點(diǎn)，,由（Ⅰ）知平面平面，平面平面，平面平面，平面，，平面，平面，平面平面，（Ⅲ）平面，又平面平面，平面，是中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，,20（本題12分）.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.（5分）綜上，（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.（7分）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，（8分）則對(duì)任意的，恒成立，（9分）即對(duì)任意的恒成立.（10分）當(dāng)時(shí)，取最大值，所以.（11分）故的取值范圍是.（12分）21（本題12分）．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)））如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值范圍為:22．（本題12分）設(shè)函數(shù)a為常數(shù)且a∈（0，1）.當(dāng)a=時(shí)，求f（f（））；若x0滿足f（f（x0））=x0,但f（x0）≠x0，則稱x0為f（x）的二階周期點(diǎn)，證明函數(shù)有且僅有兩個(gè)二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)x1，x2；對(duì)于（2）中x1，x2，設(shè)A（x