數(shù)學(xué)（選修22）課件本章整合提升5

第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)本章整合提升本章首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)相等的充要條件，介紹了復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，接著介紹了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的概念.1.虛數(shù)單位：i叫作虛數(shù)單位.i具有下面的性質(zhì)：(1)i2＝－1.(2)實(shí)數(shù)可以和它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立.一、復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫作復(fù)數(shù).(1)正確理解復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部：對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，實(shí)部為a，虛部為b，在說(shuō)復(fù)數(shù)a＋bi時(shí)一定要有a，b∈R，否則不能說(shuō)實(shí)部為a，虛部為b.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù).(2)對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住a＋bi這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及a，b是實(shí)數(shù)這一概念.利用復(fù)數(shù)相等解題，必須化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式z＝a＋bi.分類(lèi)要求不重復(fù)，不遺漏，同一級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一.復(fù)數(shù)分類(lèi)如下圖：

二、正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，弄清數(shù)集之間的關(guān)系【注意】設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則(1)z為實(shí)數(shù)?b＝0；(2)z為虛數(shù)?b≠0；(3)z＝0?a＝0且b＝0；(4)z為純虛數(shù)?a＝0且b≠0.1.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)唯一確定.2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)表示，點(diǎn)Z的坐標(biāo)是(a，b)而不是(a，bi)，也就是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度為1，而不是i.由于i＝0＋1·i，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0,1)表示i時(shí)，這點(diǎn)和原點(diǎn)的距離為1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度，不能認(rèn)為這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為虛數(shù)單位i.三、復(fù)數(shù)集和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)四、共軛復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小.五、復(fù)數(shù)能否比較大小六、復(fù)數(shù)的運(yùn)算七、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義1.對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部與虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí)它，這是理解復(fù)數(shù)問(wèn)題的重要思路之一.2.在復(fù)平面內(nèi)，如果復(fù)數(shù)變量按某種條件變化，那么對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)就構(gòu)成具有某種特征的點(diǎn)的集合或軌跡，這種數(shù)形的有機(jī)結(jié)合，成為復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題的重要解題途徑之一，注意數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.八、學(xué)習(xí)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a和b分別叫作復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部，一定要記清楚bi并不是虛部.如2＋i的實(shí)部為2，虛部為1，而不是i.專題一復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部定義的區(qū)分

復(fù)數(shù)i3(1＋i)2的虛部為_(kāi)___________.解析：i3(1＋i)2＝i3·2i＝2i4＝2，∴復(fù)數(shù)i3(1＋i)2的虛部為0.答案：0

復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，叫作純虛數(shù)，特別要注意記清“a＝0”這一必備的前提條件.

若復(fù)數(shù)(a2－3a＋2)＋(a－1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.1 B.2C.1或2 D.－1專題二純虛數(shù)概念的理解專題三共軛復(fù)數(shù)概念的理解及應(yīng)用在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中，任取兩個(gè)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：復(fù)數(shù)a＋bi，c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d.(1)根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，知在a＝c，b＝d兩式中，如果有一個(gè)不成立，那么a＋bi≠c＋di.(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，則可以比較大??；否則不能比較大小.專題四利用復(fù)數(shù)相等解決問(wèn)題(3)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題的重要依據(jù)，是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化這一重要數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn).復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化處理，主要根據(jù)復(fù)數(shù)相等建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，達(dá)到解題的目的.

設(shè)a，b為共軛復(fù)數(shù)，且(a＋b)2－3abi＝4－6i，求a和b.【