吉林省長春市東北某中學(xué)2024屆高三年級下冊第五次模擬考試數(shù)學(xué)試題

吉林省長春市東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2024屆高三下學(xué)期第五次

模擬考試數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在復(fù)平面內(nèi)，2彳+zi=3+3i,其中i是虛數(shù)單位，彳是z的共甄復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)

位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知直線加〃平面直線〃，平面「，貝！冽〃"”是“a_L￡”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知兩個向量用很滿足心B=W=I,歸一可=石，則冏=（）

A.1B.V2C.V3D.2

4.“3C的內(nèi)角4反。所對的邊分別為。2°a=6,6=1,/=28,則。=（）

A.2B.V3C.V2D.1

5.已知函數(shù)f（x）=sin（s+。），如圖4B是直線>=；與曲線y=1（x）的兩個交點(diǎn)，

6.過拋物線/=285>0）焦點(diǎn)的直線/交拋物線于42兩點(diǎn)，己知|/用=8,線段的垂

直平分線經(jīng)過點(diǎn)M（6,0）,則P=（）

A.2B.4C.6D.8

7.如圖，為球形物品設(shè)計(jì)制作正四面體、正六面體、正八面體形狀的包裝盒，最少用料分

試卷第1頁，共6頁

別記為又5”號，則它們的大小關(guān)系為（）

C.S3<sx<s2D.S2<S3<Sj

2

8.已知Q=e°」一11=—,c=lnl.1,則（）

A.b<a<cB.c<a<b

C.c<b<aD.b<c<a

二、多選題

9.若集合/nB=8UC,則一定有（）

A.C=BB.BjC

C.BaAD.AQB

10.已知函數(shù)/■（x）=J，j，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)/（x）單調(diào)遞增

B.函數(shù)/（尤）值域?yàn)椋?,2）

C.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于（0,1）對稱

D.函數(shù)“X）的圖象關(guān)于（11）對稱

11.已知耳耳分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過久的直線交雙曲線左、右兩支于48兩點(diǎn)，若

△N82為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率可以為（）

A.V2+1B.V3C.<5+20D-,5-2也

三、填空題

試卷第2頁，共6頁

12.已矢口直線/：V=Ax-2左一1與圓C:尤2+/=5相切，貝!］左=.

13.春暖花開季節(jié)，小王、小李、小張、小劉四人計(jì)劃“五*一”去踏青，現(xiàn)有三個出游的景點(diǎn)：

南湖、凈月、蓮花山，假設(shè)每人隨機(jī)選擇一處景點(diǎn)，在至少有兩人去南湖的條件下有人去凈月

的概率為.

14.記表max,力力］｛/⑺｝示“X)在區(qū)間［a,b］上的最大值，則max^oj］｛卜?一工+小取得最小

值時，c=.

四、解答題

15.如圖，在正三棱柱/3C-4gG中，=為中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱4月上,

AN=2NB1.

(1)證明：MC〃平面板G；

(2)求銳二面角M-AC.-N的余弦值.

16.某校研究性學(xué)習(xí)小組研究的課題是數(shù)學(xué)成績與物理成績的關(guān)系，隨機(jī)抽取了20名同學(xué)

期末考試中的數(shù)學(xué)成績和物理成績，如表1：

表1:

序號數(shù)學(xué)物理

114495

213090

312479

412085

試卷第3頁，共6頁

511069

610782

710380

810262

910067

109875

119868

129577

139459

149265

159057

168858

178570

188555

198052

207554

(1)數(shù)學(xué)120分及以上記為優(yōu)秀，物理80分及以上記為優(yōu)秀.

(i)完成如下列聯(lián)表；

物理成績

數(shù)學(xué)成績合計(jì)

優(yōu)秀不優(yōu)秀

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

試卷第4頁，共6頁

合計(jì)

(ii)依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)聯(lián)?

⑵從這20名同學(xué)中抽取5名同學(xué)的成績作為樣本，如表2：

表2：

數(shù)學(xué)成績1301101008575

物理成績9069677054

如圖所示：以橫軸表示數(shù)學(xué)成績、縱軸表示物理成績建立直角坐標(biāo)系，將表2中的成對樣本

數(shù)據(jù)表示為散點(diǎn)圖，觀察散點(diǎn)圖，可以看出樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，由此推斷數(shù)學(xué)成績

與物理成績線性相關(guān).

(i)求樣本相關(guān)系數(shù)「；

(ii)建立物理成績了關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的一元線性回歸模型，求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測數(shù)學(xué)

成績120的同學(xué)物理成績大約為多少？(四舍五入取整數(shù))

參考公式：(1)樣本相關(guān)系數(shù)/廣“?.

J-a-4

Vz=li=l

、-￡(士-亍)(乂-力.

(2)經(jīng)驗(yàn)回歸方程/=&+&；鳥=亙「----------,d=y-bx.

￡(%一可2

i=\

2

2n(ad-be)__,

(3)X-7,\/~J\(\/7~7\，其中^=a+b+c+d.

臨界值表:

a0.10.050.010.0050.001

X。2.7063.8416.6357.87910.828

17.已知。拜，函數(shù)/(%)=axlnx-x"+1.

試卷第5頁，共6頁

⑴當(dāng)。=1時，求/(x)的最小值；

⑵若x>l時，〃x)<0恒成立，求。的取值范圍.

18.已知橢圓C:￡+E=lS>b>0)過點(diǎn)離心率為心.不過原點(diǎn)的直線

ab2

l:y=kx+m交橢圓C于兩點(diǎn)，記直線M4的斜率為尢,直線MB的斜率為《，且桃?=3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)證明：直線/的斜率上為定值；

(3)求△M48面積的最大值.

19.對于數(shù)列｛?！埃?稱｛△*｝為數(shù)列｛4｝的一階差分?jǐn)?shù)列，其中A%=。”+「?！?"€e).對正

l

整數(shù)左仕之2),稱。，“｝為數(shù)列｛與｝的左階差分?jǐn)?shù)列，其中=A01?！?=^-an+-

已知數(shù)列｛叫的首項(xiàng)6=1,且｛A%-%-2"｝為｛叫的二階差分?jǐn)?shù)列.

(1)求數(shù)列｛與｝的通項(xiàng)公式；

1n

(2)設(shè)“-〃+2),｛斗｝為數(shù)列出｝的一階差分?jǐn)?shù)歹h對V〃eN*,是否都有W>C=%成

2'1=1

立？并說明理由；(其中C：為組合數(shù))

⑶對于(2)中的數(shù)列｛%｝‘令"」+',其中3<r<2.證明：\>,<2"-22.

22,=1

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡以及共輾復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)z=a+6i（a,6eR）,則共輒復(fù)數(shù)為7=a-6i（a,6eR）,

所以2（a-bi）+（a+歷）i=3+3i,

所以(2a-b)+(a-26)i=3+3i,

2a-b=367—1

所以，解得

a-2b=3b=-l

所以z=l-i,故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.

故選：D.

2.A

【分析】根據(jù)題意，由空間中的線面關(guān)系，分別驗(yàn)證命題的充分性與必要性即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)橹本€機(jī)〃平面二,直線“，平面"，當(dāng)加〃“時，可得a，/,即充分性滿足;

當(dāng)時，加，”不一定平行，有可能相交還有可能異面，故必要性不滿足；

所以“血〃〃”是“夕，〃”的充分不必要條件.

故選：A

3.D

【分析】將忖-閘=6兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算可得.

【詳解】因?yàn)槌坎幻?1,卜-*6,

所以+/=3,即同2-2x1+12=3,解得同=2或向=一2（舍去）.

故選：D

4.A

【分析】由已知可得sinN=sin28,結(jié)合三角恒等變換，正弦定理可得。=2bcos8,由此可

求4&C,再結(jié)合勾股定理求c即可.

【詳解】因?yàn)?=25,

所以sin/=sin23,故sin/=2sin8cos2,

由正弦定理可得―一b

smZsin5

所以〃=2Z)cos5,又a=Eb=\,

答案第1頁，共16頁

所以cos5=半，又Be(O,Ti),

所以B=?A=^,

o3

jr

t^C=Ti-A-B=-

2

由勾股定理可得。2=/+〃=4,

所以。=2,

故選：A.

5.C

【分析】設(shè)12，；］，依題可得，馬-占=.結(jié)合sinx=:的解可得

|。（馬書）|若，從而得到°的值，再根據(jù)/（導(dǎo)］=-1即可得了"sin'一兀

進(jìn)而

求得了

【詳解】設(shè)小,）,2卜由|陰=.可得七一為三,

1_兀、5兀_

由sinx=—可知，%=一+2左?；颉?—+2E,左eZ,由圖可知,

266

6yx2+0一（0叫+夕）=京兀-E_2兀

即口（%一/）=，.，.4；

當(dāng)0>0時，-T)。=

（（①％+夕）=京兀一己_2兀

coxx+p-即0(X]-%2)=，4

當(dāng)。<0時，-T)。二一

綜上：①=±4；

因?yàn)橥粓D象對應(yīng)的解析式是一樣的，所以此時不妨設(shè)。=4,則/（x）=sin（4x+e）,

137t等+9=一1

因?yàn)榱藄in

~2A

13?！?兀，r2兀

貝U---\-(p—2左兀H---，左￡Z,解得(p———+2左兀,左EZ

62f

所以…m,-2]?(A2)

I=sinl4Y--7tl,

故選：C.

6.B

【分析】設(shè)直線/的方程為》=叼+勺利用設(shè)而不求法求弦長|/刈的表達(dá)式，再求線段

的垂直平分線，由條件列方程求見P可得結(jié)論.

答案第2頁，共16頁

【詳解】拋物線必=2必的焦點(diǎn)廠的坐標(biāo)為（三,0

若直線/的斜率斜率為0,則直線/與拋物線必=2#只有一個交點(diǎn)，不滿足條件,

故可設(shè)直線/的方程為x=W+],

y2=2Px

聯(lián)立，化簡可得r-2加了-=o,

x=my+

方程V-2pmy-p2=0的判別式公=4p2m2+4p2>0,

設(shè)4（占,3,3（孫％）,

貝IJM+%=2p，%%%=-p2,

所以|/同=%+%+p=%（/+%）+2p=2p[m2+1）,

由已知2p?2+1）=8,

設(shè)4B的中點(diǎn)為尸（尤0,%）,

2

則％機(jī)，x0=pm,

所以線段”的垂直平分線方程為y-pm=-m^x-pm2-^,

因?yàn)镸（6,0）在線段的垂直平分線上，

所以p=6-p機(jī)2_§,故2加？+芳=6,

所以機(jī)=0,p=4.

故選：B.

7.B

【分析】由題意包裝盒的最少用料為球形物品的外切多面體，根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)特征求出正

四面體、正六面體、正八面體形狀的包裝盒的內(nèi)切球半徑與其表面積的關(guān)系，再進(jìn)行比較.

【詳解】由題意包裝盒的最少用料為球形物品的外切多面體，下面求正四面體、正六面體、

正八面體形狀的包裝盒的內(nèi)切球的半徑與其表面積的關(guān)系.

設(shè)球形物品的半徑為R,則正方體的棱長為2R,表面積星=6（2火）2=24々；

設(shè)正四面體的棱長為。，則正四面體的表面積為$1=4x41/=62,

如圖正四面體/-BCD,由正四面體的對稱性與球的對稱性可知內(nèi)切球的球心在正四面體的

答案第3頁，共16頁

身上，如圖。G=R,

底面等邊三角形5CD的高位=立〃，外接圓半徑CG=2xYlQ=Yi〃，正四面體的高

2323

1正￡1

2

-XX-^溪

體積p=3433

13至

212

-XX-混又^二百/,所以Q=

所以憶=3433R,

所以正四面體的表面積H=y/3a2=24粗R2；

設(shè)正八面體的棱長為6,如圖,

在正八面體中連接//，DB,CE,可得4b，DB,互相垂直平分，四邊形5c為正

1B

方形，OD=—BD=Jb,

則該正八面體的體積V'=2x-xb2x^b=邑3,

323

該八面體的表面積S3』%1=2廄2,

因?yàn)?SsR=廣，即工x2?2.R=立"，解得b=&R,

333

所以83=2回=2氐（廂『二12加2,

答案第4頁，共16頁

所以?<$2<凡

故選：B.

8.D

【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，代入數(shù)值可比較大小.

【詳解】設(shè)/'(x)=e'-x-l,/'(x)=e-l,

(-00,0)時，f'{x)<0,/(X)為減函數(shù)，

xe(0,+o>)時,_f(x)>0,/(x)為增函數(shù)，所以〃尤)2/(0)=0,

/(0.1)>0,即e°」一1>0」.

11—V

設(shè)g(x)=lnx-x+1,g'(x)=——1=-----,

xx

xe(O,l)時，g'(x)>0,g(無)為增函數(shù)，

xe(l,+oo)時，g'(x)<0,g(x)為減函數(shù)，

所以g(x)Vg⑴=0,g(l.l)<0,即所以〃>c.

r\]4

設(shè)〃(x)=ln(x+l)"叱寸正歹……廣，

2

〃(x)為增函數(shù),所以〃(0.1)>人(0)=0,所以卷,即c〉6.

21

故選：D

9.AC

【分析】根據(jù)/口8=/以及可得BuCu/、B2c=B、可得=結(jié)

合選項(xiàng)即可求解.

【詳解】因?yàn)?口5=/,Zn5=BUC,

所以BuCq/,所以3=/,CcA,

因?yàn)锳^B=B\)C,

所以BuCqB,所以C=所以CqBqN,

故選項(xiàng)A、C正確，B、D錯誤.

故選：AC.

10.ABD

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A,根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函

答案第5頁，共16頁

數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B,根據(jù)對稱性的定義，/（2-x）與/（X）的關(guān)系,

即可判斷CD.

【詳解】=[2x+2-2c2

------；-----=2

2X-1+12X-1+1，

2

函數(shù)y=2--,t=T~x+1,則"1,

又內(nèi)層函數(shù)/=2，一+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)＞=2-。在（1,+8）上單調(diào)遞增,

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)/（X）單調(diào)遞增，故A正確;

因?yàn)?1+1＞1，所以0〈翥石＜2,則0＜2-品有＜2,所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?,2）,

故B正確；

=/（2-X）+/（X）=2,所以函數(shù)/（x）關(guān)于點(diǎn)（1,1）對稱,

故C錯誤，D正確.

故選：ABD

11.BC

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，建立。，。的等量關(guān)系式求解.

如果血月為直角，設(shè)M閭=|/卻=機(jī)，則忸用=應(yīng)機(jī)，

又忸片卜伊叫=2。，?巴卜|/耳=2。，所以|/川=，加，

由卜引一|肢|=2a,則機(jī)-字加=2“，得加=（4+2后卜，

在△/月月中，|/[「+|/耳「=怩用2,即/+—m=傘2,

I2）

即（4+2女"+（4+2砌/=402,

答案第6頁，共16頁

2______

化筒得=9+6,所以e二-\/9+6A/2；

a

如果乙4巴5為直角，設(shè)忸閭二加，

則|，周=%,|4司=冽，,周=加_2〃，忸團(tuán)=加_2tz+,

因?yàn)殁畲ā浴陓=2"，

所以一2a+41m=2〃，故加=242a，

2（石、

在△4月工中，由余弦定理可知4c2=（2A/^Q—2〃）+8。2—2（2A/^“一2。）?~,

整理得4c2=12/,即/=3,所以e=百，故B正確；

如果44典為直角,則|/同=|陷忸耳卜取用二"，

則M周二2"，又M用-卜用二勿，

所以|/￡|=4a,忸叫=*|/用=2應(yīng)“，忸用=2屆+24=（2逝+2〉，

在等腰直角ABF遙中，忸父+忸用:閨用②=4c2,

即（2亞+2）Z+（26zj=4c2，

r>2I-I-----------

化簡得==5+2^/^，所以e=J5+2A/^,故C正確.

a

故選：BC.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解離心率的關(guān)鍵是結(jié)合題中的已知關(guān)系，找出Ac之間的數(shù)量關(guān)系.

12.2

【分析】利用圓心到直線的距離等于半徑列方程，解方程求得左的值.

【詳解】直線/的一般方程為丘->-2左-1=0,

圓尤2+r=5的圓心C的坐標(biāo)為（0,0）,半徑廠=石,

由于直線/和圓C相切，

所以圓心C到直線/的距離等于半徑，

1-2^-11

所以;7^=6r

解得上=2.

故答案為：2.

答案第7頁，共16頁

【分析】由古典概率結(jié)合條件概率的形式計(jì)算即可.

【詳解】至少有兩人去南湖的情況有三種：兩人去，三人去，四人去,

其概率為C；C?+C：x2+C：=33

C；x3+C：22

至少有兩人去南湖且有人去凈月的概率為

222

所以在至少有兩人去南湖的條件下有人去凈月的概率為石=§

故答案為：1.

14.-/0.125

【分析】根據(jù)題意，max詞°』儼_x+c|｝取得最小值，即為/（尤）=,-x+c|在區(qū)間［0,1］上

的最大值取得最小值，先用分段函數(shù)表示/（力在區(qū)間［05上的最大值，再根據(jù)圖象求分段

函數(shù)的最小值即可.

【詳解】max邳』曠-x+c|取得最小值，

即為/（x）=,-x+c|在區(qū)間［0,1］±的最大值取得最小值，

因?yàn)?（x）的對稱軸x=：,且/⑼=/（i）=Id,

所以/（x）的最大值為O=c-：或/（0）=/。）=卜|,

當(dāng)時，即c=J,

4118

所以/（X）

當(dāng)c=5時，/（力而取最小值，最小值為卜

OO

答案第8頁，共16頁

故答案為：—.

O

2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于理解題意，maxvs[01]{|x-x+c|)

取得最小值，即為=-7+4在[0,1]的最大值取得最小值，所以先要將/(x)的最大值

表示出來，再用分段函數(shù)的性質(zhì)即可.

15.(1)證明見解析;

⑵半.

【分析】(1)解法1：作出輔助線，得到線線平行，進(jìn)而得到線面平行；解法2：建立空間

直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的法向量，由心或=0證明出結(jié)論；

(2)解法1：作出輔助線，得到即為二面角"-NG-N的平面角，求出各邊長，

求出銳二面角的余弦值；解法2：求出平面的法向量，得到平面的法向量，求出答案.

【詳解】。)解法1：設(shè)4CC/G=。，則。為4c中點(diǎn)，

A、McAN=E,連接DE,

延長/N交延長線于尸，

由A\N=2NB、得AAl=2BXF,

AAX=MF,AlE=EM,E為AlM中點(diǎn)，

MC//DE,

u平面,MC<z平面M4G，

MC〃平面MG，

答案第9頁，共16頁

解法2：取/c中點(diǎn)o,取4G中點(diǎn)。1,連接。昆。a，

因?yàn)镹BC-44G為正三棱柱，所以/c,@,oq兩兩垂直，

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,oa所在直線分別為x,y,z軸，建系如圖,

則/（0,-1,0）6（0,1,2）,。（0,1,0,網(wǎng)門,0）,

N\宇,-1,2］為=（0,2,2）,由=（百,-1,1b

*=［手，一川，而=（百,1,1）,

設(shè)平面N4G的一個法向量為萬=（尤//）,

答案第10頁，共16頁

n?ACX=2y+2z=0

則

n.QN=^-x-iy=O

133

令^=百，貝!］丁=2/=_也,萬=（2,6,_6）,

n-CM^O,MC（z平面M4G，

故MC〃平面N4G.

(2)解法1：因?yàn)?4=N8=2,所以441=/C,故四邊形ACC/為正方形,

故/￡，4C,且。為4c中點(diǎn)，

又AM7AB2+BM?=4^=亞，J^C；+印廬=石,

故/M=G”,故

因?yàn)?CcDM=D,4C,DMu平面M4C，

所以NG，平面"4C,

因?yàn)镈Eu平面"4C,所以NG^DE,

所以ZMDE即為二面角M-AC.-N的平面角,

y.MC^y]BM2+BC2=VT+4=V5>AD=；/=gxVFTF=亞

^.DE=-MC=—,EM=-AM=—,DM=NAM2-AD2=6，

2222

DE?+DM2—EM2V15

cosNMDE=

IDE?DM

故銳二面角M-AC.-N的余弦值為姮.

5

解法2：設(shè)平面設(shè)4a的一個法向量為比=(〃/"),

m^AC=2b+2c=Q

則_—「y廣

m-AM=73a+b+c=0

令8=1,貝！]C=_1,Q=0,比=（0,1,_1）,

答案第11頁，共16頁

一一m-n2G_岳

cosm,n=~rp-r

網(wǎng)同VWxV2-5

所以銳二面角M-AC.-N的余弦值為叵.

5

16.(1)(i)答案見解析；(ii)認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)聯(lián).

99610

(2)(i)—；(ii)尸-------XH----------81分

18537

【分析】(1)(i)由表1可直接填寫列聯(lián)表；(ii)根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算/的值，結(jié)合臨界值

表可得出結(jié)論；

(2)(i)根據(jù)參考公式計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)；(ii)根據(jù)參考公式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并將x=120

代入，預(yù)測該同學(xué)的物理成績.

【詳解】(1)(i)

物理成績

數(shù)學(xué)成績合計(jì)

優(yōu)秀不優(yōu)秀

優(yōu)秀314

不優(yōu)秀21416

合計(jì)51520

(ii)零假設(shè)4：數(shù)學(xué)成績與物理成績相互獨(dú)立，即數(shù)學(xué)成績與物理成績無關(guān)聯(lián).

2

2n(ad-bc)20x(3x14-1x2)?

v--------------------------------------------------------------

(a+6)(c+d)(a+c)0+d)4x16x5x15

20-

=-?6.00/>6<635=<7001

依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷〃。不成立，即認(rèn)為數(shù)學(xué)成績與物理成績有關(guān)聯(lián).

(2)(i)由題意元=100,歹=70,

_30x20+10x(-1)+0x(-3)+(-15)x0+卜25)<卜16)

所以^[302+102+02+(-15)2+(-25)2][202+(-1)2+(-3)2+02+(-16)2]

99033

―71850x666-37,

答案第12頁，共16頁

(..)由日30x20+10x(—1)+Ox(—3)+(-15)xO+(—25)x(—16)

302+102+02+(-15)2+(-25)2

_990_99

-1850-185?

八99610

所以〃二9一反二70—訴xl00=之，

99610

所以經(jīng)驗(yàn)回歸方程為歹二信工+)，

18537

當(dāng)x=120時，y=—X120+—=^^~80.7?81,

"1853737

所以物理成績約為81分.

17.(1)0；

⑵用2.

【分析】(1)由已知可得/''(無)=1+向-1=11?,進(jìn)而可求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求導(dǎo)得/'(x)=a(l+hu-x"),令ga)=l+lnx-x"M進(jìn)而求導(dǎo)g，(x)=：-("l)/2,

分類討論可求。的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)”=1時，/(x)=xln.v-x+l,/,(x)=l+lnx-l=lnx,

xe(0,1),/-(x)<0J(x)單調(diào)遞減；xe(l,+?),/,(x)>0,/(x)單調(diào)遞增;

(2)f\x)-a(\+Inr)-axa~l-a(\+\nx-xa~x),

設(shè)g(x)=l+lnx-x"T,g'(x)=L-(a-l)x"-2,

①若”=1,由⑴知/(x)〉/(l)=0,不合題意；

②若1<a<2,g[x)=2=—,

設(shè)=l-(a-=-(a-l)2xa~2<0,力(x)單調(diào)遞減,

Ml)=l-("l)=2-a>0,令力(%)=1_(〃_1)7-1=0,/=(4_1)「.，

xe(l,Xo),〃(x)>O,g，(x)>O,g(x)單調(diào)遞增，g(x)>g(l)=0,

/(無)>0,/(x)單調(diào)遞增，/(x)>/(l)=0,不合題意;

答案第13頁，共16頁

(§)<7>2,xe=--(a-l)xa-2<0,

g(無)單調(diào)遞減，g(x)<g⑴=O/(x)<OJ(x)單調(diào)遞減，/(x)</(l)=O；

綜上，a>2.

18.(1)—+^=1

82

(2)證明見解析

(3)葭*=3石.

【分析】（1）根據(jù)離心率和過點(diǎn)用待定系數(shù)法可求出橢圓。的方程;

（2）設(shè)出直線并與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，用韋達(dá)定理表示出發(fā)色=：，并進(jìn)行化簡，即可求出斜率

定值；

（3）根據(jù)弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式表示出三角形面積，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)，再利用導(dǎo)

數(shù)求出最大值.

'￡_

a2

41

【詳解】（1）依題意—+二=1,解得/=8,〃=2,

ab

b2=a2-c2

22

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為上+匕=1.

82

（2）設(shè)直線/方程為〉=區(qū)+機(jī)，”2片0,/（網(wǎng)，M），8（%,%），

y=kx+m

由</y2得(4左2+1)%2+8左冽％+4加2-8=0,

——+—=1

182

4m2-8

A-]6(8左2+2—加2)〉0,%—-Skm

24左2+1'n4左2+1

0—%Ty-1_(kx+m-l)(/a+m-l)

-'2-/1c"/2\

X]_2%2_2(X]—2)(%—2)

—左2項(xiàng)/+左(加一1乂/+/)+(加一I)?—左.4/2+]+左(加1>4左2+]+(加—I)

xx-2(/+%2)+447n2-816km.

{2—$——+—弓—+4

4k2+14k2+1

答案第14頁，共16頁

-4左2+(冽—1)2m-\-2k_1

4(m2—1+4mk+4k2j―4(加+1+21)―4'

解得上=一;.

(3)由(2)y=-—x+m,m^0,x2-2mx+2m2-4=0,

2

A=16-4m2>0,m2<4