2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年湖南省張家界市桑植縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

1.在-311,-，0,」中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

A.3D.vJ

2.化簡(jiǎn)\的結(jié)果是（

A.B.,.'

3.觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說(shuō)法正確的是（）

A.主視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

B.左視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

C.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形

D.主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對(duì)稱圖形

4.每年10月16日為世界糧食日，它告誡人們要珍惜每一粒糧食.已知一粒米的重量約“HKIO21千克，將

數(shù)據(jù)WKXIO2I用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.（）.21X10'B.2.1X101C.2.1-10'D.JI,10“

5.某?！袄怖膊佟迸d趣小組共有50名學(xué)生，她們的年齡分布如表：

年齡/歲12131415

人數(shù)523■■

由于表格污損，14歲、15歲人數(shù)看不清，則下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量可以確定的是（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)C.平均數(shù)、中位數(shù)D.中位數(shù)、方差

6.如圖，直線“工點(diǎn)3在直線6上，且."/」可■，若=12；，則」（）一

B.

c.i.r.

D.U5

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7.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球.已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每

個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè).如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)

格為x元，那么可列方程為（）

15008OU15008OU

A.B.

./十211」

7H)I5IMJ

D.

I/一20

8.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組|:?的解滿足，，,I,則加的值為（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，在,中，弦的長(zhǎng)是1人工，，“，弦的弦心距為6cm,E是?。優(yōu)弧/防

上一點(diǎn).貝1J.的度數(shù)為（）

A...1

B.

D.

10.由甲型流感病毒引起的一種呼吸道傳染病，簡(jiǎn)稱“甲流”.一段時(shí)間內(nèi)，某市“甲流”流行，市疾控中心

對(duì)三名有咳嗽癥狀的市民甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查,.與三位市民有如下對(duì)話：

甲說(shuō)：“我檢測(cè)確認(rèn)為‘甲流'了，需要休息

乙說(shuō)：“我檢測(cè)確認(rèn)不是‘甲流’，請(qǐng)讓我回去工作

丙說(shuō)：“甲沒(méi)有得‘甲流'，不要被他騙了

若這三人中只有一人說(shuō)的是真話且只有一人得“甲流”，請(qǐng)你判斷誰(shuí)是真正得“甲流”的人（）

A.乙B.丙C.甲D.無(wú)法判斷

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.若要使'有意義，則x的取值范圍為.

J-1

12.分解因式：+3）2-16=.

13.已知圓錐的高為12,母線長(zhǎng)為13,則圓錐的側(cè)面積為.

14.已知一次函數(shù)“，+〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0/）,8（2,0）,則關(guān)于x的方程ar+b2的解為..

15.如圖所示，在中，/,?”，/￡＞平分..交BC于點(diǎn)D,A

DIV,垂足為點(diǎn)E,若則。E的長(zhǎng)為.一

BD

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16.如圖，AB為?。直徑，C、。是圓上兩點(diǎn)，."）CD，,b',K10,則

^DAC.

17.已知二次函數(shù)u-，：“，山的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為：上山，則關(guān)于x的一元二次方程

,1''?..■r-?II的兩根之積是.

18.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為。和"，?小的/類和3類正方形紙片、長(zhǎng)為。寬為6的C類矩形紙片若干張.如圖所示

要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為“一的正方形，需要1張/類紙片、1張2類紙片和2張C類紙片.若要拼一個(gè)長(zhǎng)為,h.h,

寬為3,沙，的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為張.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.?本小題6分I

計(jì)算：v'27^-sinG(?■；II入」…、L

20.?本小題6分?

1

先化簡(jiǎn)，再求值：上」+（孚（-/7J,其中。滿足a'-d）T，a+68?町?&

aa*-2aa*—4a+44

21.，本小題6分i

如圖，在平行四邊形NBC。中，連接2。，E為線段4D的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R連接

AF,

111求證：四邊形N2O廠是矩形；

j若」。［，1）1；，求四邊形N8CF的面積

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22.?本小題8分?

某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生

進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查I每人必須且只選其中一項(xiàng)I,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖I不完整I,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的

信息，解答下列問(wèn)題:

抽取的學(xué)生最喜歡課程內(nèi)容

的扇形統(tǒng)計(jì)圖

，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"/「思想方法”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度;

請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

山該校共有1600名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù).

23.本小題8分I

如圖，在菱形488中，于點(diǎn)E,”于點(diǎn)巴連結(jié)AT.

(1)求證:1/1/；

(2)若NZ?=e(r，求乙4EF的度數(shù).

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A

24.本小題10分）

某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買43兩種獎(jiǎng)品，若購(gòu)買/種獎(jiǎng)品2件和3種獎(jiǎng)品1件，共需35元；若購(gòu)買N種獎(jiǎng)品1

件和3種獎(jiǎng)品2件，共需40元.

Hi求/、8兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？

12）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買/,2兩種獎(jiǎng)品共100件，購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1135元，且/種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于3種獎(jiǎng)品數(shù)

量的3倍，設(shè)購(gòu)買/種獎(jiǎng)品加件，購(gòu)買費(fèi)用為少元，寫出8（元：）與，…件）之間的函數(shù)關(guān)系式.求出自變量

m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用少的值.

25.?本小題10分）

已知關(guān)于X的一元二次方程J…H.

Ill求證：無(wú)論加為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；

L若「，、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且■L求加的值.

*1*22

26.本小題12分：|

如圖，的直徑垂直于弦C。于點(diǎn)HI,（D〃，點(diǎn)尸是CD延長(zhǎng)線上異于點(diǎn)。的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連結(jié)/尸交,?。于點(diǎn)。，連結(jié)。。交48于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸的位置隨著點(diǎn)P位置的改變而改變.

I如圖1,當(dāng)DPI時(shí),求UDP的值;

?如圖2,連結(jié)/C,DQ,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)/）「一「，［’"?

、：QDC

①求證：.ICQ.（

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：31I311,:r,l'”，V3%3,

--?311?\3-IH

在311,,0,\j中，絕對(duì)值最大的數(shù)是”，

故選：I；

先求每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再比較即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：原式=

ar

故選：

根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：該幾何體的主視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，/選項(xiàng)不符合題意；

該幾何體的左視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，2選項(xiàng)不符合題意；

該幾何體的俯視圖是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，。選項(xiàng)符合題意；

主視圖和左視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，。選項(xiàng)不符合題意；

故選：「

根據(jù)組合體的三視圖判斷即可.

本題主要考查幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖及軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的概

念.

4.【答案】C

【解析】解：HH,J,11

故選:('.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

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本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為“.W，其中IW,"為由原數(shù)左邊起第一個(gè)

不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.【答案】B

【解析】解：一共有50人，中位數(shù)是從小到大排列后處在第25、26位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，而12歲的有5人,

13歲的有23人，因此從小到大排列后，處在第25、26位兩個(gè)數(shù)都是13歲，因此中位數(shù)是13歲，不會(huì)受

14歲，15歲人數(shù)的影響；

因?yàn)?3歲有23人，而12歲的有5人，14歲、15歲共有22人，因此眾數(shù)是13歲；

故選：H

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的前提.

6.【答案】D

【解析】解：如圖：

ADBA?/I=1KO,

/.DBAh1800-Z1-180°-125°=55°.

/.ZABC>90:.

一〃“?一ABD115,

/.Z2=ZDBC=145°.

故選：1)

根據(jù)平行線的性質(zhì)可求!>!!\，進(jìn)而可求出〃/*'，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可求2

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算.

7.【答案】A

【解析】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，可列方程為：

IXM)MMJr

x+20~~~,

故選：.1

第8頁(yè)，共19頁(yè)

根據(jù)足球價(jià)格表示出籃球的價(jià)格，再利用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)得出等

式即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.【答案】B

3x—y=4，”+1(J)

【解析】解：.關(guān)于x、y的二元一次方程組為

1r+y=2m-5②

①-②，得:

■It--2,"*it,

j'-y-tti+3,

.r-i/I,

tn+3-1，

m=1.

故選：a

把方程組的兩個(gè)方程相減得到」入？，，,，八，結(jié)合，-I,得到加的值.

本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的兩個(gè)方程相加得到小的方程，此題難度不

大.

9.【答案】A

OB,

.1/7-ti\，

在W「中，OC(w,

，八，C℃6V3

tanZ.OAC■*—

AC訪3

.1(“，

()\-OH,

ZOAB=Z.OBA=MP，

第9頁(yè)，共19頁(yè)

￡AOB-ISi-￡OABZ.OBA12(),

—那83

故選：A.

連接。/,。8,利用垂徑定理求出NC,然后在R-V”中，利用銳角三角函數(shù)求出”V,從而求出V>1；,

最后利用圓周角定理求出.I//進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：假設(shè)甲說(shuō)的是真話，則甲得‘甲流'了，所以乙說(shuō)的是真話，不合題意，

假設(shè)乙說(shuō)的是真話，甲說(shuō)的是假話，則丙乙說(shuō)的是真話，不合題意，

假設(shè)丙說(shuō)的是真話，則甲、乙說(shuō)的是假話，符合題意，

所以真正得“甲流”的人是乙.

故選：”.

分別假設(shè)甲、乙、丙說(shuō)的是真話，結(jié)合題意推論，得出結(jié)論.

本題考查的是推理與論證，靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】」3且,r/I

【解析】解：要使'''有意義，

X-1

,3-.r」且,1川，

解得」7且I

故答案為：/：1且一i

據(jù)二次根式及分式有意義的條件列式計(jì)算即可得解.

本題考查了分式及二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件是分

母不等于零是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】I"+7)a11

【解析】解：-：;■

=(a,3產(chǎn)—[2

■(a+3++3—4)

=("+7)(a-1).

故答案為：I"-7)(。一11.

第10頁(yè)，共19頁(yè)

根據(jù)平方差公式分解因式，再得出答案即可.

本題考查了分解因式，能熟練掌握分解因式的方法是解此題的關(guān)鍵，分解因式的方法有提取公因式法，公

式法，十字相乘法等.

13.【答案】（＞5?

【解析】解：由勾股定理得，圓錐的底面半徑112.「5，

?圓錐的底面周長(zhǎng)in-,

圓錐的側(cè)面積=：xx1365ir，

9

故答案為：65?.

根據(jù)勾股定理求出圓錐的底面半徑，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐

的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng).

14.【答案】2

【解析】解：把點(diǎn)小2.山代入，/*b得,I",

解得」L

故答案為：/2.

把代入“，”，」，，得到°,6的值，解方程即可得到結(jié)論.

此題主要考查了一次函數(shù)與方程，關(guān)鍵是正確求出一次函數(shù)的解析式.

15.【答案】3

【解析】解：4。平分N8AC交8C于點(diǎn)&EL4C，DB1AB.

DE=DB=3.

故答案為：,【

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

16.【答案】25

第n頁(yè)，共19頁(yè)

【解析】解：如圖，連接OC,OD,

?:ZHAC-10:，

-71，

.\(>C1”1，

又,.1〃-CD，

。為弧NC的中點(diǎn)，

./>(X1..1(X1-1-HHI-5<|,

Q?>

￡DAC=-￡D(X'=1x=25".

?22

故答案為：3.

連接。C,0D,由.I”，可得弧3c所對(duì)的圓心角為zi,.」（"-一Ill”，Efe.IDr』，可知。

為弧/C的中點(diǎn)，所以弧CD所對(duì)的圓周角為IT,則.-2，；,

本題考查了圓周角定理，熟記同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵.

17.【答案】s

【解析】解：?「二次函數(shù),，，一“，：“，?，的對(duì)稱軸為直線，1,

2a

二次函數(shù)的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為I-2.”，

,二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為IIHl,

二關(guān)于x的一元二次方程“廠‘一2”,一”的兩根為c=2,=I,

，關(guān)于x的一元二次方程2,,...”的兩根之積為、

故答案為：-總

先利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到二次函數(shù)"的對(duì)稱軸為直線」1，則利用拋物線的對(duì)稱性

得到二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為I1.山，然后根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到關(guān)于x的一元二

次方程“L”，，”的兩根為？，，：；，從而得到關(guān)于X的一元二次方程〃L，”的

兩根之積.

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)”“廠+%+，“J，”是常數(shù)，，，：山與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)

題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

18.【答案】8

【解析】解：，「,「，，」,，.工"，即'、！.、.,」、，

要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為“.，的正方形，需要1張/類紙片、1張8類紙片和2張C類紙片.

第12頁(yè)，共19頁(yè)

，川？I?士，?J,即S.b'、，

..若要拼一個(gè)長(zhǎng)為八-，，，寬為，?乂的矩形，則需要。類紙片的張數(shù)為8張，

故答案為：'

利用矩形的面積公式，計(jì)算矩形的面積并寫成多項(xiàng)的形式，其中仍項(xiàng)的系數(shù)即為答案.

本題考查完全平方式等，將多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)成為多項(xiàng)式的形式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式J\J…].八？2

2

2

=:W3x-=x1x2v2-6Vq

\/3

=12^-65/2

=6〃.

【解析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕計(jì)算，再把\：化簡(jiǎn)，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然

后約分后合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則、零指數(shù)幕和特

殊角的三角函數(shù)值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

、一。一J+2a1.

20.【答案】解：原式，

o似”-21(a2)

<1~4f(a>2)(o-2)a(a-1).

o<i(a-2)a(a—2)

?-41<1*-4-<1?+<1

a.a(a-2)2

-(a-2產(chǎn)

，廠1"-1，

?J—1G3八

?I"-I々-li?nhllIH

,tr-I”-：(—I)，

,-la-3，

..原式—3-]1.

【解析】將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊角的

三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整體代入得出答案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，正確掌握分式的混合運(yùn)

算法則是解題關(guān)鍵.

第13頁(yè)，共19頁(yè)

21.【答案】1證明：,四邊形/BCD是平行四邊形，

H.IY7),

.H\1I1>1,

.?點(diǎn)E是40的中點(diǎn)，

AL

在△BE4和△尸ED中，

(/.BAE-ZFDE

<\E=DE,

INBEA=￡FED

,'.^BEA^^FED(ASA),

th-Eli>

又【AEDE，

一四邊形/皿廠是平行四邊形，

,/ZBDF=90：

一四邊形48。尸是矩形；

2解：由1?得四邊形/8D尸是矩形，

Z.4FDAB=DF-3>AF=BD，

,Uy<W^~PPv52VI,

w”/=DF-AF=3*I=12,BD=Ah=I，

.四邊形/BCD是平行四邊形，

，/，W；I,

,S1.\lilh('D't-I；「，

2A

一四邊形48cp的面積、=$,-S=12*6=IN,

答：四邊形/8Cb的面積S為I、

【解析】本題考查平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及矩形的判定，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用等，

解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形判定定理，證明的BEAgAFE等.

⑴由四邊形/BCD是平行四邊形，得NE4￡.NF0E，而點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，可得△BE1名△F￡D(4S4),

即知上/E8,從而四邊形/8D尸是平行四邊形，又工。_!MJ，即得四邊形9是矩形；

」由=AB=DF-；］，AFBD，得"-Q?DP?抬■二■4,

第14頁(yè)，共19頁(yè)

=〃八，"=12,四邊形/BCD是平行四邊形，得(―3,從而--6,

即可得四邊形的面積S為］、

22.【答案】25,1.7：36

【解析】解：~，,被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為..................

故答案為：25%>15%；

；〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，思想方法”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：.”小

故答案為：36；

(3)D類別人數(shù)為60x：如一.、人，，

補(bǔ)全圖形如下：

抽取的學(xué)生最喜歡啤程內(nèi)容的條形統(tǒng)計(jì)醫(yī)

答：估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)有400名.

111先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得加、"的值；

j計(jì)算出￡類所占的百分比，可得圓心角；

田先求出。等級(jí)人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

1用總?cè)藬?shù)乘以最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖并從中整理出進(jìn)一步解題

的有關(guān)信息，難度不大.

23.【答案】1證明：四邊形/BCD是菱形，

AB=AD，ZB=ZD.

又于點(diǎn)E，，,〃于點(diǎn)尸，

^AEBZAID!”，

在與△4DF中,

第15頁(yè)，共19頁(yè)

ZB=ZD

?/￡AEti=Z4FD.

,AD=AD

.I///,1.15I.

,AE-AF;

，，解:四邊形/BCD是菱形，

ZB+/.BAD?IMF.

而.〃IMI，

LBAD=120.

又一AEH-!M)>上。一Uf>

，ZBAE?30\

由11知KDF,

ZB.4E=Z.DAF>301.

Z.EAFa120°-3CF-3O:?60\

是等邊三角形.

AZ.AEF=60=.

【解析】⑴欲證明AEAF>只需要證得△4BE-&WF即可;

2，根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理解答.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定

是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l

件.

24.【答案】解：11設(shè)/種獎(jiǎng)品的單價(jià)為。元，3種獎(jiǎng)品的單價(jià)為6元，

由題意可得：("of

解得［;

I<>=15

答：/種獎(jiǎng)品的單價(jià)為10元，3種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元；

2由題意可得，

n-W，，,，-ir>i11W?.r^Mi,

_i1隨加的增大而減小，

「購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)1135元，且/種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，

第16頁(yè)，共19頁(yè)

-5m+150()<1135

(m￡:"MN)tn)'

解得7r巾-7u,

.,.當(dāng)m75時(shí),少取得最小值，此時(shí)W1125,

答：U元I與，，件I之間的函數(shù)關(guān)系式是II7.1…7-.I,最少費(fèi)用少的值為I；了

【解析】［根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

J根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出H元?與“，，件，之間的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程和不等式組，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用■次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

25.【答案】，1?證明：A如，II-1■?

x4m3—4rn+1+12"，-4m

=16m*—8m?1

-II/.1.1r

?.方程總有實(shí)數(shù)根；

」解：由題意知，」?，一2山1,-；卜『-，」，

'X112牙1*2XiXj2

.2-；，整理得5“