2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

D.712

2.（3分）下列計(jì)算錯誤的是（）

A.3+272=572B.V8^-2=72c.V2xV3=V6D.V8-V2=V2

3.（3分）在RtZxABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,則BC的長為（）

A.3B.3或V7C.3或D.A/41

4.（3分）一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A（1,yi）,B（-2,*）,則yi與”的大

小關(guān)系是（）

A.y1<y2B.yi2*C.J1=J2D.y\>yi

5.（3分）如圖，把矩形ABC。沿EF對折后使兩部分重合，若/l=50°,則）

A.100°B.105°C.110°D.115°

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線相等的菱形是正方形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

D.有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

7.（3分）如圖，平行四邊形ABC。的周長是32aw,對角線AC與交于點(diǎn)O,ACLAB,

E是BC中點(diǎn)，△A。。的周長比△AOB的周長多2cm,則AE的長度為（）

A.4-\/~2cmB.2y/2cmC.4.5cmD.3.5cm

8.（3分）在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,點(diǎn)。在直線8C上，且AQ=2,

則線段B。的長為（）

A.V3B.V5C.愿+1或?-lD.述+1或遙-1

9.（3分）如圖，一次函數(shù)y=or+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P.下列結(jié)論：①6c0；②ac

A.①②③B.①②④C.②③⑤D.②④⑤

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，菱形ABC。的邊長為點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,

1）,點(diǎn)C在第一象限，對角線8。與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,

F.將菱形ABC。沿?zé)o軸向左平移機(jī)個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)。落在的內(nèi)部時(shí)（不包括三角

二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）在函數(shù)y="2x-l中,自變量x的取值范圍是.

12.（3分）直線y=L經(jīng)過第象限.

3

13.（3分）已知一次函數(shù)y=（左+3）尤-2,y隨x的增大而減小，則k的取值范圍

是.

14.（3分）如圖，菱形ABC。中，AB=10,AC,8。交于點(diǎn)O,若E是邊的中點(diǎn)，Z

ABO=32°,則OE的長等于,/A。。的度數(shù)為

A__________B

15.（3分）如圖，A。是△ABC的中線，ZADC=45°,BC=4cm,把△&（7￡）沿A。翻折,

使點(diǎn)C落在E的位置，則BE為.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（1,3）,（3,3）,若直線

y="與線段AB有公共點(diǎn)，則左的取值范圍為.

17.（3分）在正方形ABCQ中，AB=5,點(diǎn)E、F分別為A。、A8上一點(diǎn)，MAE=AF,連

接BE、CF,貝UBE+CP的最小值是.

18.（3分）如圖，正方形A8C。邊長為4,點(diǎn)E在邊。C上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），以AE為邊

作等腰直角三角形AER連接。工

下面有四個(gè)說法：

①當(dāng)。E=1時(shí)，AF=V34；

②當(dāng)DE=2時(shí)，點(diǎn)B,D,F共線；

③當(dāng)。E=$時(shí)，三角形A。尸與三角形瓦不面積相等；

2

④當(dāng)。E=3時(shí)，A。是NEAF的角平分線.

2

所有正確說法的序號是

三、解答題（共8小題，19題6分，20-22題每題5分，23-25題每題6分，26題7分）

19.（6分）計(jì)算：

（1）V18-Vi2+V3；

（2）（V8-V3）xV6.

20.（5分）已知一次函數(shù)y=fcc+6,當(dāng)x=l時(shí)，y的值為-1,當(dāng)x=-l時(shí)，y的值為-5.

（1）求一次函數(shù)>=日+6的解析式；

（2）將一次函數(shù)y=fcc+b的圖象向上平移2個(gè)單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與無軸、

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

21.（5分）如圖，矩形紙片ABC。中，AB=8,AO=6,折疊紙片使4。邊落在對角線BO

上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為。G,求AG的長.

22.（5分）如圖，在口ABC。中，過點(diǎn)A作AEJ_8c于點(diǎn)E,AP_LZ）C于點(diǎn)—MBE=DF.

（1）求證：QABCD是菱形；

（2）若/EAB=60°,CF=2,求菱形ABC。的面積.

23.（6分）已知，如圖，在△ABC中，AB=AC,是8c邊的中線，過點(diǎn)A作8c的平

行線，過點(diǎn)B作A。的平行線，兩線交于點(diǎn)E,連接。E交A2于點(diǎn)0.

（1）求證：四邊形AZJ8E是矩形；

(2)若2C=8,AO=S,求四邊形AEBC的面積.

2

24.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=qx+iT的圖象人分別與X，》軸交于

A,8兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象/2與人交于點(diǎn)C(2,4).

(1)求m的值及h的解析式；

(2)若點(diǎn)M是直線y=-^x+ir上的一個(gè)動點(diǎn)，連接。加，當(dāng)△AOM的面積是△80C面

積的2倍時(shí)，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)一次函數(shù)〉=依+2的圖象為/3,且/1,12,13不能圍成三角形，直接寫出左的值.

25.(6分)如圖，在正方形ABCD中，E是邊A8上的一動點(diǎn)，點(diǎn)/在邊的延長線上,

MCF=AE,連接。E、DF.

(1)求證：DE±DF；

(2)連接ER取斯中點(diǎn)G,連接。G并延長交BC于孫連接3G.

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②求證：BG=DG；

③若/EGB=45°,用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.(7分)對于實(shí)數(shù)x,印表示不小于x的最小整數(shù)，例如：口]=1,[2.5]=3,點(diǎn)表(x,y)

為第一象限中的點(diǎn)，將點(diǎn)尸分別向上，向下平移[叫個(gè)單位得到點(diǎn)P,尸3；將點(diǎn)P分別向

左，向右平移國個(gè)單位得到點(diǎn)P2,P4,我們稱菱形P1P2P3P4叫做點(diǎn)尸的“伴隨菱形”.例

如：點(diǎn)(3,3)的伴隨菱形是以點(diǎn)(3,1)，(0,3),(3,二)，(6,3)構(gòu)成的菱

22222

形.

(1)在圖中畫出點(diǎn)A(3,1)的伴隨菱形，該菱形的面積為；

2

(2)若點(diǎn)B(/,1)的伴隨菱形與點(diǎn)A(旦，1)的伴隨菱形恰有3個(gè)公共點(diǎn)，求滿足條

2

件的t的最小值；

(3)若點(diǎn)C(3,2)與點(diǎn)。(m,n)所對應(yīng)的伴隨菱形面積相同，且點(diǎn)。(m,n)在

2

函數(shù)y=履的圖象上，直接寫出上的取值范圍.

備用圖

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大二附中八年級（下）期中

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中是最簡二次根式的是（）

A.24B.V4C.710D.V12

【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開

得盡方的因數(shù)或因式逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可得出答案.

【解答】解：A：2欄,被開方數(shù)含有分母，所以A選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題

思；

B-.y=2,所以8選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；

C：A/10,所以C選項(xiàng)是最簡二次根式，符合題意；

D-.V12=2V3.所以。選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查最簡二次根式，熟知最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列計(jì)算錯誤的是（）

A.3+272=572B.V84-2=V2C.近乂aMD.Vs-V2=V2

【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B選項(xiàng)進(jìn)

行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對。選

項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.3與2&不能合并，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.a+2=2a+2=、歷，所以8選項(xiàng)不符合題意；

C.V2XV3=V2X3=V6,所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.我-歷=&,所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法

法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵.

3.(3分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,則BC的長為()

A.3B.3或V7C.3或D.741

【分析】在Rt^ABC中，已知A8與AC的長，利用勾股定理求出BC的長即可.

【解答】解：在RtZXABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,

由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=VB2-42=3,

.?.BC的長為3.

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4.(3分)一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(1,yi),3(-2,y2),則yi與>2的大

小關(guān)系是()

A.y\<yiB.”2"C.y\—yiD.vi>y2

【分析】由左=-2<0,利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合1>

-2,即可得出答案.

【解答】解：??乂=-2<0,

隨x的增大而減小，

:點(diǎn)A(1,ji),8(-2,”)均在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，且1>-2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記：在一次函數(shù)y=kx+b中，若k>0,y

隨x的增大而增大；若左<0,y隨尤的增大而減小.

5.(3分)如圖，把矩形ABCD沿EP對折后使兩部分重合，若/1=50°,則()

A.100°B.105°C.110°D.115°

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得N2=N1,再求出N3,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：,矩形ABCD沿跖對折后兩部分重合，/1=50°,

.?.N3=N2=_1(180°-50°)=65°,

2

,矩形對邊AD〃BC,

AZA￡F=180°-N3=180°-65°=115°.

【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后重合的兩個(gè)角相等

并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線相等的菱形是正方形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

D.有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)正方形，菱形，矩形，平行四邊形的判定一一判斷即可.

【解答】解：4對角線相等的菱形是正方形，正確，本選項(xiàng)符合題意.

8、對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤謝謝不符合題意.

C、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形，錯誤，本選項(xiàng)不符合題意.

。、有一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形，錯誤，本選項(xiàng)不符合題意,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的判定，落在的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定等知識,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

7.（3分）如圖，平行四邊形A3CD的周長是32cm,對角線AC與6。交于點(diǎn)O,AC±ABf

E是5c中點(diǎn)，△AOO的周長比△A03的周長多2o根，則AE的長度為（）

A.^\[2cmB.2yJ~2cmC.4.5cmD.3.5cm

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)好已知條件得出16c相，AD-AB^2cm,求出AB

和A。的長，得出8C的長，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求得答案.

【解答】解：：四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,AD=BC,OB=OD,

:平行四邊形A8CD的周長為32cm,

AB+AD=16cm,

AAOD的周長比△AO8的周長多2cm,

：.(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2cm,

.'.AB—1cm,AD—9cm.

.'.BC—AD=9cm.

'JACLAB,E是BC的中點(diǎn)，

AE=—BC=4.5cm；

2

故選：c.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).熟練掌握平行

四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問題的關(guān)鍵.

8.(3分)在RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC=1,點(diǎn)。在直線8c上，且AQ=2,

則線段BQ的長為()

A.V3B.V5c.V3+1^V3-1D.遙+］或遙7

【分析】由勾股定理求出C0,分兩種情況，即可得出答案.

【解答】解：如圖所示：

VZACB=9Q°,AC=8C=1,點(diǎn)。在直線BC上，且AQ=2,

*'-CQ=VAQ2-AC2=^22-12=如；

當(dāng)點(diǎn)。在BC延長線上時(shí)，BQ=CQ+BC=yf3+l^

當(dāng)點(diǎn)。在CB延長線上時(shí)，BQ=CQ-BC=43-1；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握等腰直角三角

形的性質(zhì)，由勾股定理求出C。是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，一次函數(shù)'=以+6與>=0工+1的圖象交于點(diǎn)P.下列結(jié)論：①匕<0；②ac

<0；③當(dāng)x>l時(shí)，ax+b>cx+d；@a+b=c+d；⑤c>d.所有正確結(jié)論的序號為（）

A.①②③B.①②④C.②③⑤D.②④⑤

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象以及■次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：由圖象可知一次函數(shù)y=or+6的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

：.a<0,b>Q,故①錯誤；

???由圖象可知一次函數(shù)、=。彳+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

.".c>0,d>0,

/.ac<0,故②正確；

由圖象可知，當(dāng)x>l時(shí)，ax+b<cx+d,故③錯誤；

???一次函數(shù)丁=以+。與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P,且尸的橫坐標(biāo)為1,

**?a+b—c+d,故④正確；

:函數(shù)y=cx+d與x軸的交點(diǎn)為（-&，0）,且一旦>-1,c>0,

CC

'.c>d,故⑤正確，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)

圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.難度適中.

10.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABC。的邊長為點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,

1）,點(diǎn)C在第一象限，對角線8。與x軸平行.直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E,

F.將菱形ABC。沿?zé)o軸向左平移機(jī)個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)。落在△EOF的內(nèi)部時(shí)（不包括三角

形的邊），機(jī)的值可能是（）

【分析】在RtAAOB中，利用勾股定理可求出OA的長，利用菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的

坐標(biāo)，代入y=l求出直線>=尤+3上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得出m

的取值范圍，再對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【解答】解：在RtZ\A08中，。8=1,AB=VTQ,ZAOB=90°,

?'?0A=VAB2-OB2=3-

:四邊形ABC。為菱形，且對角線BD與x軸平行，

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,1）.

當(dāng)y=l時(shí)，x+3=l,

解得：x=-2.

,/將菱形ABCD沿x軸向左平移機(jī)個(gè)單位，點(diǎn)。落在△EOF的內(nèi)部（不包括三角形的邊），

.'.6<m<8.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與

圖形變化-平移，利用勾股定理及菱形的性質(zhì)，找出點(diǎn)。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）在函數(shù)y="2x-l中,自變量x的取值范圍是x》上.

2-

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0可知：2x-120,解得x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2x-120,

解得，X》」.

2

【點(diǎn)評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面

考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

12.（3分）直線y=L經(jīng)過第一、三象限.

-3

【分析】由題目可知，該正比例函數(shù)過原點(diǎn)，且系數(shù)為正，故函數(shù)圖象過第一、三象限.

【解答】解：由正比例函數(shù)>=工■無中的％=工>0知函數(shù)y=L的圖象經(jīng)過第一、三象

33-3

限.

故答案為：一、三.

【點(diǎn)評】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生可根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的

位置.

13.（3分）已知一次函數(shù)y=（K3）x-2,y隨尤的增大而減小，則上的取值范圍是二

<-3.

【分析】一次函數(shù)當(dāng)％<0時(shí)，y隨尤的增大而減小.據(jù)此列不等式解答即可.

【解答】解：：一次函數(shù)>=（A+3）x-2,y隨尤的增大而減小，

：.k+3<0,

解得-3,

故答案為：k<.-3.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì).解答本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)%>0時(shí)，一次函數(shù)

y隨x的增大而增大；當(dāng)左<0時(shí)，一次函數(shù)y隨尤的增大而減小.

14.（3分）如圖，菱形ABC。中，AB=10,AC,8。交于點(diǎn)O,若E是邊的中點(diǎn)，Z

ABO=32°,則OE的長等于5,ZADO的度數(shù)為32°

AB

DC

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO=DO,AB=AD,AB//CD,根據(jù)等邊對等角可得/A。。

=ZABO=32°,由三角形中位線定理得出OE=^AB=5.

【解答】解：???四邊形A8CO是菱形，

:.BO=DO,AB=AD,AB//CD,

：.ZADO=ZABO=32°,

是邊A。的中點(diǎn)，BO=DO,

；.OE是AABD的中位線，

.1

?-0E=yAB=5-

故答案為：5,32°.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形中位線定理，證明出是

的中位線是本題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，是△ABC的中線，ZADC=45°,BC=4cm,把△AC。沿翻折，

使點(diǎn)C落在E的位置，則BE為2后cm.

【分析】根據(jù)翻折知：ZADE=ZADC=45°,ED=EC,得到/瓦圮=90°,利用勾股

定理計(jì)算即可.

【解答】解：是△ABC的中線，

3。=CD=《BC=2。機(jī)，

???翻折，

/.ZADE^ZADC^45°,ED=CD,

：.ZBDE=90°,BD=DE,

在RtZkBDE中，由勾股定理得：

BE=722+22=2V2cm,

故答案為：2Mlem.

【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換以及勾股定理，熟記翻折前后圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)

邊相等是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（1,3）,（3,3）,若直線

y=kx與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍為14W3.

【分析】把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，求得上的最大值和最小值，易得女

的取值范圍.

【解答】解:把（1,3）代入y=日，得k=3.

把（3,3）代入得3%=3,解得左=1.

故人的取值范圍為1WAW3.

故答案為：1WAW3.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

找出關(guān)于k的最值是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）在正方形ABC。中，AB=5,點(diǎn)、E、歹分別為A。、43上點(diǎn)，且AE=AE,連

接BE、CF,則BE+CF的最小值是」辰

【分析】連接。F,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明（SAS）,可得。尸=8￡,作點(diǎn)

。關(guān)于AB的對稱點(diǎn)。'，連接C。'交48于點(diǎn)/，連接￡>'F,則。尸=￡>'F,可得

BE+CF=DF+CF=D'F+CF^CD',所以當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)尸,重合時(shí)，D'尸+b最小，最

小值為CD'的長，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題.

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB,ZBAE=ZDAF=90°,

在尸和△ABE中，

，AD=AB

<ZFAD=ZEAB-

AF=AE

AADF^AABE(SAS),

：.DF=BE,

作點(diǎn)。關(guān)于A8的對稱點(diǎn)。'，連接C。'交AB于點(diǎn)尸'，連接。'F,則。尸=。'F,

：.BE+CF=DF+CF=D'F+CF^CD',

；,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)P重合時(shí)，D'E+CP最小，最小值為C。'的長，

在RtZiCD。'中，根據(jù)勾股定理得：

CD'=VcD2+DDy2=Vs2+102=5V5>

：.BE+CF的最小值是5疾.

故答案為：5遍.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的

關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì).

18.（3分）如圖，正方形A8CD邊長為4,點(diǎn)E在邊。C上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），以AE為邊

作等腰直角三角形AER連接。E

下面有四個(gè)說法：

①當(dāng)。E=1時(shí)，AF=V34；

②當(dāng)。E=2時(shí)，點(diǎn)B,D,F共線；

③當(dāng)。E=$時(shí)，三角形A。尸與三角形瓦不面積相等；

2

④當(dāng)。E=3時(shí)，是/EAF的角平分線.

2

所有正確說法的序號是①②.

【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求瓦，可判斷①；如圖

1,過點(diǎn)尸作。//_LCD交CD的延長線于X,由“AAS”可證△AE￡）gZ\￡7女，可得

=HE=4,DE=HF=2,可證180°,可判斷②；分別計(jì)算出三

角形ADF與三角形即尸的面積，可判斷③；如圖2,在上截取ON=OE,連接NE,

可求出/M4EW22.5。，可判斷④，即可求解.

【解答】解：當(dāng)。E=1時(shí)，則4￡=限2+口72=116+1=百7,

,/AAEF是等腰直角三角形,

AF=V2A￡=V34>故①正確；

當(dāng)DE=2時(shí)，如圖1,過點(diǎn)尸作DHJ_C。，交C。的延長線于H,

,/AAEF是等腰直角三角形，

；.AE=EF,ZAEF=90°,

AZAED+ZFEH=90°,

VZAED+ZDAE=90°,

：.ZDAE^ZFEH,

在△AEZ)和中，

，ZDAE=ZFEH

-ZADE=ZFHE=90°>

AE=EF

/\AED^/\EFH(A4S),

：.AD=HE=4,DE=HF=2,

：.DH=4-2=2=HF,

；./HDF=45°,

ZHDF+ZADH+ZADB=180°,

；.點(diǎn)B,點(diǎn)。，點(diǎn)尸三點(diǎn)共線，故②正確；

當(dāng)。E=N時(shí)，由②可得，△AEDgZkE",

2

：.DE=HF=^-,AD=HE=4,

2

：.DH=3.,

2

/.SAADF=AXADX//￡)=AX4X2=3,5A￡DF=AXZ)￡X//F=AX=2^.,

22222228

SAADF#S^EDF,故③錯誤；

當(dāng)?！?2時(shí)，如圖2,在上截取Z）N=QE,連接NE,

2

：.NDNE=/DEN=45°,NE=S?

2

;AN=AD-DN=2NE,

2

:./NAEW225。,

1/AA￡F是等腰直角三角形，

.?.Z￡AF=45°,

：.ZFAD^ZEAD,

.?.A。不是NEA尸的平分線，故④錯誤；

故答案為：①②.

【點(diǎn)評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8小題，19題6分，20-22題每題5分，23-25題每題6分，26題7分）

19.（6分）計(jì)算：

（1）718-V12+V3；

⑵（V8-V3）X瓜.

【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

（2）先去括號進(jìn)行乘法計(jì)算，再對二次根式進(jìn)行化簡即可.

【解答】解：（1）V18-V12+A/3

=3V2-2V3W3

=3圾_愿；

⑵（在八行）X加

=我XA/6-V3xV6

=748^18

=4V3-3V2.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.（5分）已知一次函數(shù)y=fcc+6,當(dāng)x=l時(shí)，y的值為-1,當(dāng)x=-l時(shí)，y的值為-5.

（1）求一次函數(shù)>=履+6的解析式；

（2）將一次函數(shù)y="+b的圖象向上平移2個(gè)單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與無軸、

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求■次函數(shù)的解析式即可；

（2）依據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即可得到新的函數(shù)及其圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐

標(biāo).

【解答】解：（1）將x=l,y=-1；x=-1,y=-5分別代入一次函數(shù)解析式得：

fk+b=-l

I-k+b=-5

解得：「=2,

lb=-3

一次函數(shù)解析式為y=2x-3.

（2）一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移2個(gè)單位長度，可得>=2%-1,

令y=0,貝ijx°；令％=0，則y=-l,

2

.,?與X軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（/，0）和（0,-1）.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐

標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21.（5分）如圖，矩形紙片A8CD中，AB=S,AD=6,折疊紙片使邊落在對角線8。

上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，折痕為。G,求AG的長.

二

AGB

【分析】折疊的性質(zhì)得/BA'G=ZDA'G=ZA=90°,A,D=AD=6,由勾股定理

得2D=4AB2+AD2=10,得出A'8=4，設(shè)AG=A'G=x,貝|GB=8-尤，由勾股定

理得出方程，解方程即可得出結(jié)果.

【解答】解：：矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，

：.ZBA'G=ZDA'G=ZA=90°,

VAB=8,AD=6,

：.A'D=6,BD=7AB2+AD2=V82+62=10）

.\A,B=4,

設(shè)AG=A‘G=x,貝!]G8=8-x,

由勾股定理得：7+42=（8一無）2,

解得：x=3,

；.AG=3.

【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)、

勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.（5分）如圖，在口48CD中，過點(diǎn)A作AE_L8C于點(diǎn)E,AE_LDC于點(diǎn)RMBE=DF.

（1）求證：口ABC。是菱形；

（2）若NEA尸=60°,CF=2,求菱形ABCD的面積.

【分析】（1）證△AE20ZV1PD.得即可得出結(jié)論

（2）連接AC,證△AC￡）是等邊三角形，得C￡>=AC,再由含30°角的直角三角形的性

質(zhì)得AC=2CF=4,貝ijCO=AC=4,AF=273，即可求解.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.NB=/D,

\'AE±BC,AF±DC,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在△ABE和△AD尸中，

，ZB=ZD

'BE=DF，

ZAEB=ZAFD

/.AABE^AADF(AAS).

：.AB=AD,

.”ABCD是菱形.

'：AE±BC,AFLDC,ZEAF=60°,

.".Z￡CF=360°-90°-90°-60°=120°,

:四邊形ABC。是菱形，

/.CD^AD,/AC尸=60°,

...△ACD是等邊三角形，ZCAF=30°,

CD=AC,AC=2CF=4,

.?.CD=AC=4,AF=^AC2_CF2=^42_22=2V3>

菱形ABCD的面積=C￡>XAF=4X2、/^=8?.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定

與性質(zhì)，證明尸是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型.

23.(6分)已知，如圖，在△ABC中，AB^AC,是BC邊的中線，過點(diǎn)A作8C的平

行線，過點(diǎn)B作A。的平行線，兩線交于點(diǎn)E,連接。E交A8于點(diǎn)。

(1)求證：四邊形AD8E是矩形；

(2)若8C=8,AO=S,求四邊形AE8C的面積.

2

【分析】⑴只要證明四邊形AO8E是平行四邊形，且乙M>B=90。，即可;

(2)求8￡>、AB,禾！］用三角形面積公式可得S四邊形AEBC=SAABC+SAABE.

【解答】解：（1）\'AE//BC,BE//AD,

...四邊形ADBE是平行四邊形，

'：AB=AC,AO是邊的中線，

：.AD±BC,

即NA￡>2=90°.

，四邊形AOBE為矩形.

（2）:在矩形AOBE中，40=5,

：.DE=AB=5,

?.?。是BC的中點(diǎn)，

：.AE^DB=4,

VZADB=90°,

根據(jù)勾股定理AD=VAB2-DB2=3,

.?.SMBC=』XBCXAD=JLX8X3=12,

22

.".SAABE——XAEXBE——X4X3—6,

22

S四邊形AEBC=S/^ABC~^S/\ABE=12+6=18,

BPS四邊形AEBC為18.

【點(diǎn)評】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型.

24.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=_，x+n的圖象/1分別與-y軸交于

A,8兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象/2與人交于點(diǎn)C（2,4）.

（1）求機(jī)的值及/2的解析式；

（2）若點(diǎn)M是直線y=-^x+ir上的一個(gè)動點(diǎn)，連接。加，當(dāng)?shù)拿娣e是△80C面

積的2倍時(shí)，請求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）一次函數(shù)〉=丘+2的圖象為況且A,12,h不能圍成三角形，直接寫出左的值.

【分析】(1)將點(diǎn)C坐標(biāo)代入次函數(shù)＞=--l.r+m可得m的值，設(shè)h的表達(dá)式為：y^nx,

由點(diǎn)C(2,4),即可求解；

(2)設(shè)--1?+5),根據(jù)SAAOM=2SABOC,即可求解；

2

(3)當(dāng)/1〃/3或/2〃/3時(shí)，/1,/2,/3不能圍成三角形，即可求解.

【解答】解：(1)一次函數(shù)〉=-工+根的圖象/1與/2交于點(diǎn)。(2,4),

2

將點(diǎn)。坐標(biāo)代入y=-L+根得：4=--X2+m,解得：m=5,

22

設(shè)/2的表達(dá)式為：y=nx,

將點(diǎn)C(2,4)代入上式得：4=2小解得：n=2,

故：/2的表達(dá)式為：y=2x；

(2)點(diǎn)M是直線y=-L+加上的一個(gè)動點(diǎn)，

2

由(1)得m=5,

.?.y=--Xx+5,

2

.'.A(10,0),B(0,5),

VC(2,4),

S/\BOC=AX5X2=5,

2

設(shè)M(〃，-LZ+5),

2

S叢AOM=2S叢BOC=10,

SMOM=-X10X|-A?+5|=10,解得：〃=6或14,

22

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,2)或(14,-2)；

(3)當(dāng)/1〃/3或/2〃/3時(shí)，A，12,/3不能圍成三角形,

即k--工或k—2,

2

當(dāng)，3過點(diǎn)C(2,4)時(shí)，11,12,/3不能圍成三角形，

將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=kx+2并解得：k=l；

故當(dāng)13的表達(dá)式為：y=--x+2或y=2x+2或y—x+2.

"2"

故左=-工或2或1.

2

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查兩直線的交點(diǎn)，兩直線相交或平行問題，待

定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積及分類討論思想等.解決問題的關(guān)鍵是利用圖象

求解各問題.

25.(6分)如圖，在正方形ABC。中，E是邊AB上的一動點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊的延長線上，

S.CF^AE,連接。￡、DF.

(1)求證：DE±DF；

(2)連接ER取EV中點(diǎn)G,連接。G并延長交BC于H,連接8G.

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②求證：BG=DG；

③若NEGB=45°,用等式表示線段BG、HG與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【分析】(1)證△ADEgZkCDF(SAS),得/ADE=NCDF,再證/EDF=90°,即可

得出結(jié)論；

(2)①依題意，補(bǔ)全圖形即可；

②由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得。G=2ERBG=1EF,即可得出結(jié)論；

22

③先證是等腰直角三角形，得/。EG=45°,MffiDGLEF,DG=LEF=EG,

2

BG=LEF=EG=FG,得/GO尸=45°,ZEDG=ZDEG=45°,ZGBF=ZGFB,然

2

后證尸(ASA),得CH=CF,再由勾股定理即可求解.

【解答】（1）證明：??,四邊形ABC。是正方形，

：.AD=CD,ZA=AB=ZBCD=ZADC=90°,

：.ZDCF=90°,

又?:AE=CF,

：.AADE^ACDF（SAS）,

JNADE=NCDF,

VZADE+ZCDE=90°,

：.ZCDF+ZCDE=90°,

即NEDF=90°,

：.DE±DF；

（2）①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：

②證明：由（1）可知，△￡）跖和ABE尸都是直角三角形，

???G是斯的中點(diǎn)，

：.DG=1-EF,BG=LEF,

22

：.BG=DG；

③解：BG2+HG2=4AE2,證明如下：

由（1）可知，LADE名ACDF,DE1DF,

:?DE=DF,

???ADEF是等腰直角三角形，

:?/DEG=45°,

???G為斯的中點(diǎn)，

：.DG±EF,DG=LF=EG,BG=2EF=EG=FG,

22

AZEGD=ZHGF=ZDGF=90°,ZGDF=45°,NEDG=NDEG=45°,ZGBF

NGFB,

9：ZEGB=45°,

ZGBF=ZGFB=22.5°,

ZDHF+ZHFG=ZDHF+ZCDH=90°,

ZHFG=ZCDH=22.5°,

：.ZCDF=ZGDF-ZHDC=22.5°=/CDH,

又〈NDCH=/DCF=90°,CD=CD,

：.△CDH2△CDF(ASA),

：.CH=CF,

在RtzXG班1中，由勾股定理得：GF2+HG2=HF2,

,:HF=2CF=2AE,GF=BG,

J.BCfi+HG2^(2AE)2,

.-.BG2+HG2=4A￡2.

【點(diǎn)評】本題是四邊形綜