江蘇省海安縣北片重點中學2024屆中考數(shù)學五模試卷含解析

江蘇省海安縣北片重點中學2024學年中考數(shù)學五模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

2.下面運算正確的是()

A.(^尸二-3B.(2a)2=2a2C.x2+x2=x4D.|a|=|-a|

3.估計的x-后的運算結果應在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間()

A.-2和-1B.-3和-2C.-4和-3D.-5和-4

4.某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖x

米，那么求x時所列方程正確的是()

5.在直角坐標系中，已知點P(3,4),現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

得到點Pi;②作點P關于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點O按逆時針方向旋轉90。得到點P3,則Pi,P2,P3的坐

標分別是()

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

B.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pi(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(-1,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

6.如圖，AB//CD,平分N3FG,NE尸5=58。，則下列說法錯誤的是()

A.NEGD=58°C.NFHG=61°D.FG=FH

7.如圖，已知函數(shù)y=—3%與丁=幺的圖象在第二象限交于點4（北yj,點現(xiàn)和―1,%）在》=8的圖象上，且點B

XX

在以。點為圓心，Q4為半徑的。上，則上的值為（）

42

9.下列各式中，互為相反數(shù)的是（）

A.（—3尸和一32B.（—3）2和3?C.（—2）3和—23D.|-2|3jfn|-23|

10.如圖，△ABC中，NB=70。，則NBAC=30。，將AABC繞點C順時針旋轉得AEDC.當點B的對應點D恰好

落在AC上時，ZCAE的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.將拋物線＞=3/向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）

A.y=3（x+2）2+3B.y=3（x-2產+3C.y=3（x+2）2-3D.y=3（x-2T-3

12.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，一組平行橫格線，其相鄰橫格線間的距離都相等，已知點4、5、C、。、。都在橫格線上，且線段A。,

5c交于點。，則A3：CZ>等于

a3a-b

15.如圖，把小ABC繞點C按順時針方向旋轉35。,得到△ABC,AB交AC于點D,若NA，DC=90。,則NA='

x-2<0

16.不等式組x—1的最大整數(shù)解是.

--<x

I2

17.已知ab=-2,a-b=3,貝！Ia3b-2a2b2+ab3的值為.

18.若一段弧的半徑為24,所對圓心角為60。，則這段弧長為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，拋物線y=-好+bx+c與*軸交于點A和點8(3,0),與y軸交于點C(0,3),點。是拋物線的

頂點，過點。作x軸的垂線，垂足為E,連接05.

(1)求此拋物線的解析式及頂點。的坐標；

(2)點M是拋物線上的動點，設點M的橫坐標為機.

①當時，求點M的坐標；

②過點M作軸，與拋物線交于點N,尸為x軸上一點，連接PM,PN,將△PMN沿著MN翻折，得△0MN,

若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值.

20.（6分）化簡，再求值：--十￡—2為—3+,*=72+1

/_1爐+2x+1x-1

21.（6分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD,點A、B、C、D均在小正方形

的頂點上.

（1）在方格紙中畫出以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE,點E在小正方形的頂點上；

（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的矩形CMDN（頂點字母按逆時針順序），且面積為10,點M、N均在小正方

形的頂點上;

（3）連接ME,并直接寫出EM的長.

22.（8分）如圖①，在正方形ABC。的外側，作兩個等邊三角形A8E和AO尸，連結與尸C交于點則圖中

口ADEgADFC,可知即=EC,求得=.如圖②，在矩形＞3C）的外側，作兩個等

邊三角形A3E和AOF,連結EO與FC交于點M.

（1）求證：ED=FC.

⑵若NADE=20,求/。0C的度數(shù).

23.（8分）如圖，在矩形ABCZ＞中，E是邊上的點，AE=BC,DF±AE,垂足為尸.

(1)求證：AF=BE；

(2)如果BE：E32：l,求NCD尸的余切值.

24.(10分)列方程解應用題：

某市今年進行水網升級，1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲,，小麗家去年12月的水費是15元，而

3

今年5月的水費則是30元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求該市今年居民用水的價格.

25.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點

B的左側)，與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPLx軸，垂足為點P,連接AD、BC.

(2)若△AOD與△BPC相似，求a的值；

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

26.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，ZBAC=ZACD=90°,ZB=ZD.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=-AB,點P從B點出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC—CD—DA運動至A點停止，則

3

從運動開始經過多少時間，ABEP為等腰三角形.

27.(12分)如圖，在規(guī)格為8x8的邊長為1個單位的正方形網格中(每個小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點

都在格點上，且直線m、n互相垂直.

(1)畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A，B，C；

(2)直線m上存在一點P,使AAPB的周長最?。?/p>

①在直線m上作出該點P；(保留畫圖痕跡)

②AAPB的周長的最小值為.(直接寫出結果)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解題分析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標（0,0）,再根據點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后的對應點的坐標為（-2,-1）,然

后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【題目詳解】

解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0,0）,把點（0,0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應點的坐標

為（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）2-1.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標，即可求出解析式.

2、D

【解題分析】

分別利用整數(shù)指數(shù)塞的性質以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質分別化簡求出答案.

【題目詳解】

解:A,（；尸=2,故此選項錯誤;

B,（2a>=4a2,故此選項錯誤;

C,爐+爐=2/,故此選項錯誤;

D,|a|=|-a|,故此選項正確.

所以D選項是正確的.

【題目點撥】

靈活運用整數(shù)指數(shù)塞的性質以及合并同類項以及積的乘方運算、絕對值的性質可以求出答案.

3、C

【解題分析】

根據二次根式的性質，可化簡得囪07=四-3逝=-26，然后根據二次根式的估算，由3<23<4可

知-2#）在-4和-3之間.

故選C.

點睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關鍵是根據二次根式的性質化簡計算，再二次根式的估算方法求解.

4、C

【解題分析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時-實際用時=1.

【題目詳解】

解：原計劃用時為：網，實際用時為:480

xx+20

所列方程為：理—此=4,

x九+20

故選C.

【題目點撥】

本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

5、D

【解題分析】

把點P的橫坐標減4,縱坐標減3可得Pi的坐標；

讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得Pi的坐標；

讓點P的縱坐標的相反數(shù)為P3的橫坐標，橫坐標為尸3的縱坐標即可.

【題目詳解】

?.?點尸（3,4）,將點尸先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點Pi,.二Pi的坐標為（-1,1）.

???點尸關于y軸的對稱點是尸2,二22（-3,4）.

???將點尸繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到點尸3,，尸3（-4,3）.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐

標，上加下減；兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；（a,b）繞原點。按逆時針方向旋轉90。得到的

點的坐標為（-b,a）.

6、D

【解題分析】

根據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到正確的結論.

【題目詳解】

解：ABCD,"FB=58。，

.?./EGD=58°,故A選項正確；

FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又ABCD

ZGFH=/GHF,

.,.GF=GH,故3選項正確；

NBFE=58°,FH平分/BFG,

N3EF/=g（180。一58。）=61。，

ABCD

.?./BFH=/GHF=61°,故C選項正確;

4GHw^FHG,

.?.FGwFH,故D選項錯誤；

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等.

7,A

【解題分析】

由題意人（利,—3加），因為一。與反比例函數(shù)y=人都是關于直線丁=一為對稱，推出A與5關于直線,=一4對稱，推

出_8（3加,一加），可得3加二加-1,求出機即可解決問題；

【題目詳解】

函數(shù)y=—3%與y=月的圖象在第二象限交于點A（m,%）,

X

.?.點A（"-3m）

0與反比例函數(shù)y=-都是關于直線V=一%對稱，

x

A與B關于直線y=-X對稱，

:.3m=m—l,

1

m=——

2

故選：A.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A,3關于直線丁=-*對稱.

8、A

【解題分析】

分析：根據中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果

一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判

斷出答案.

詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選A.

點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.

9、A

【解題分析】

根據乘方的法則進行計算，然后根據只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：A.(-3)2=9,-32=-9,故(-3)2和一3?互為相反數(shù)，故正確；

B.(-3)2=9,32=9,故(-3)2和3?不是互為相反數(shù)，故錯誤；

C.(-2)3=8,—23=8,故(-2)3和—23不是互為相反數(shù)，故錯誤；

D.2『=8,卜23卜8故|-2『和'23］不是互為相反數(shù)，故錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的乘方和相反數(shù)的定義，關鍵是掌握有理數(shù)乘方的運算法則.

10、C

【解題分析】

由三角形內角和定理可得NACB=80。，由旋轉的性質可得AC=CE,ZACE=ZACB=80°,由等腰的性質可得

ZCAE=ZAEC=50°.

【題目詳解】

VZB=70°,/BAC=30。

.,.ZACB=80°

?.,將AABC繞點C順時針旋轉得AEDC.

/.AC=CE,ZACE=ZACB=80°

:.NCAE=NAEC=50°

故選C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵.

11、A

【解題分析】

直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【題目詳解】

將拋物線>=3必向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為

>=3(x+2y+3,故答案選A.

12、D

【解題分析】

根據公=廿-4做，求出A的值，然后根據A的值與一元二次方程根的關系判斷即可.

【題目詳解】

,:a=3,b=-6,c=4,

:.A=/>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3P6x+4=0沒有實數(shù)根.

故選D.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程"2+公+‘=0(存0)的根的判別式△="-4ac：當A>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)

根；當A=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，一元二次方程沒有實數(shù)根.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2：1.

【解題分析】

過點。作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,可得OFLCD,由AB//CD,WAAOB^ADOC,根據相似三

角形對應高的比等于相似比可得而=而，由此即可求得答案.

【題目詳解】

如圖，過點O作OELAB于點E,延長EO交CD于點F,

VAB//CD,.\ZOFD=ZOEA=90°,BPOF1CD,

VAB//CD,AAAOB^ADOC,

又???OELAB,OF±CD,練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

.ABOE_2

CD~OF~3'

故答案為：2：1.

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的的判定與性質，熟練掌握相似三角形對應高的比等于相似比是解本題的關鍵.

14、3

【解題分析】

依據2=2可設a=3k,b=2k,代入工化簡即可.

a3a-b

【題目詳解】

?f,

a3

:.可設a=3k,b=2k9

；?_a____3k=3

a-b3k-2k

故答案為3.

【題目點撥】

本題主要考查了比例的性質及見比設參的數(shù)學思想，組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項,

中間的兩項叫做比例的內項.

15、55.

【解題分析】

試題分析：??,把△ABC繞點C按順時針方向旋轉35。，得到AA'Bt

NACA，=35。，ZA=ZA\.

；/人加=900,

/.ZA5=55°.

二ZA=55°.

考點：1.旋轉的性質；2.直角三角形兩銳角的關系.

16、2

【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【題目詳解】

x-2<0①

解：,x-1g，

I2

由不等式①得xWL

由不等式②得x>-L

其解集是-lVxWl,

所以整數(shù)解為0,1,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：1.

【題目點撥】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

17、-18

【解題分析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運用整體的數(shù)學思想來解答.

【題目詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當a-b=3,ab=-2時，原式=-2x32=-18,

故答案為：-18.

【題目點撥】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應用，熟練掌握因式分解的方法以及運用整體的數(shù)學思想是解題的關鍵.

18、8兀

【解題分析】

試題分析：???弧的半徑為24,所對圓心角為60。，

二弧長為1="二

180

故答案為87T.

【考點】弧長的計算.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)(1,4)(2)①點M坐標(-L，Z)或(-3,--)；②m的值為3士后或上2叵

242422

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)①根據tan/MBA=MG=+2〃2+3],tanZBDE=^￡=1,由NMBA=NBDE,構建方程即可解決問題;

BG3-mDE2

②因為點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即

OP=1,易證GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)把點B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

-9+3b+c-Q\b=2

得到｛，解得；°

c-3fc=3

二拋物線的解析式為y=-X2+2X+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

頂點D坐標(1,4)；

(2)①作MGJ_x軸于G,連接BM.則NMGB=90。，設M(m,-m2+2m+3),

MG\~rri2+2/W+3

.,.tanZMBA=吆=J____________I

BG3-m

VDElxft,D(1,4),

.,.ZDEB=90°,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

:.BE=2,

.,BE1

??tanNBDE=------=—,

DE2

VZMBA=ZBDE,

.|-m2+2m+3|_1

3—m2

當點M在x軸上方時，飛子￡

2

解得m=-2或3（舍棄）,

2

17

AM（-一）,

24

當點M在x軸下方時，片尸

=-9

2

3

解得m=--或m=3（舍棄）,

39

.,.點M（--,--）,

24

1739

綜上所述，滿足條件的點M坐標（-土，L）或（-2

2424

②如圖中，；MN〃x軸，

???點M、N關于拋物線的對稱軸對稱，

V四邊形MPNQ是正方形，

???點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1,

易證GM=GP,HP|-m2+2m+3|=|l-m|,

當-m2+2m+3=l-m時，解得m=~,

2

當-m2+2m+3=mT時，解得01="^^,

2

二滿足條件的m的值為出叵或生叵.

22

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直

角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

20、&

【解題分析】

試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.

x-3(x+1)21

試題解析：原式=-----x---------+—

(x+l)(x-l)(x+l)(x-3)x-1

2

x-1

當x=0+l時，原式=后j_]=6

考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值.

21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）75.

【解題分析】

（1）直接利用直角三角形的性質結合勾股定理得出符合題意的圖形;

（2）根據矩形的性質畫出符合題意的圖形；

（3）根據題意利用勾股定理得出結論.

【題目詳解】

（1）如圖所示；

（3）如圖所示，在直角三角形中，根據勾股定理得EM=J^.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理與作圖，解題的關鍵是熟練的掌握直角三角形的性質與勾股定理.

22、閱讀發(fā)現(xiàn)：90°；（1）證明見解析；（2）100°

【解題分析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0尸。=/0。尸=/4。E=/4磯）=15，即可證明.

拓展應用：。）欲證明后。=/。，只要證明ADEg/kNC即可.

(2)根據ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計算.

【題目詳解】

解：如圖①中，四邊形45。是正方形，

：.AD=AB=CD,ZADC=9Q，

ADE^ADFC,

；.DF=CD=AE=AD,

ZFDC=60+90=150，

ZDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE^60+15=75，

:.ZMFD+ZFDM=90，

ZFMD=9Q，

故答案為90

(1)ABE為等邊三角形，

ZEAB=60.EA=AB.

..AD尸為等邊三角形，

.."DA=60，AD=FD.

四邊形ABC。為矩形，

:.ZBAD^ZADC^90，DC=AB.

EA—DC.

NEAD=NEAB+/BAD=150，ZCDFZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD=ZCDF.

在石4。和_CD歹中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

.4EAD里一CDF.

:.ED=FC；

EADmJJDF,

:.ZADE=NDFC=20，

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【題目點撥】

本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型.

23、(1)見解析；(2)cotZCDF=^-.

5

【解題分析】

(1)矩形的性質得到AD=6GA￡)〃5C,得到NZM尸=NAEB,根據A4s定理證明ABE-DFA；

(2)根據全等三角形的性質、勾股定理、余切的定義計算即可.

【題目詳解】

解：(1)證明：四邊形ABC。是矩形，

AD^BC,AD//BC,

：.AD^AE,NDAF=ZAEB,

在ZkABE和.DE4中，

ZDAF=ZAEB

<ZAFD=ZEBA,

AD=AE

:.&ABE與DFA,

:.AF=BE；

(2)ABE^DFA,

：.AD^AE,NDAF=ZAEB,

沒CE=k,

BE：EC^2：1,

BE=2k9

/.AD=AE=3k,

AB=y/AE2-BE2=收，

ZADF+ZCDF^90°,ZADF+ZDAF=9Q°,

：.ZCDF^ZDAE,

NCDF=ZAEB,

【題目點撥】

本題考查的是矩形的性質、勾股定理的運用、全等三角形的判定和性質以及余切的定義，掌握全等三角形的判定定理

和性質定理是解題的關鍵.

24、2.4元/米3

【解題分析】

利用總水費+單價=用水量，結合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,進而得出等式即可.

【題目詳解】

解：設去年用水的價格每立方米x元，則今年用水價格為每立方米1.2x元

由題意列方程得：---=5

1.2xx

解得x=2

經檢驗，x=2是原方程的解

L2x=2.4(元/立方米)

答：今年居民用水的價格為每立方米2.4元.

【題目點撥】

此題主要考查了分式方程的應用，正確表示出用水量是解題關鍵.

7

25、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為(3)當2=括時，D、O、C、B四點共圓.

【解題分析】

【分析】(1)根據二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，貝！Ix=0,得出D(0,

3a).

(2)根據(1)中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=5,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(5■，/8),

22\2

從而得PB=3-竺2=pc=，lz@］；再分情況討論：①當△AODS4BPC時，根據相似三角形性質得

222)

a_3a

…一(3—。丫，解得：a==3(舍去)；

2'J

a3a

------------=--------7

②△AODs^CPB,根據相似三角形性質曰得丫。3—a,解得：ai=3(舍)，az=；3；

33_

(3)能；連接BD,取BD中點M,根據已知得D、B、O在以BD為直徑，M-a)為圓心的圓上，若點C

22

也在此圓上，則MC=MB,根據兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.

【題目詳解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),

AA(a,0),B(3,0),

當x=0時，y=3a,

,*.D(0,3a)；

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a)..?.對稱軸x=巴士AO=a,OD=3a,

2

當*二審時,丫」〔一卜

①當△AOD-^ABPC時,

.AO_OP

??一9

BPPC

a_3a

即3-a,

2

解得：a==3(舍去);

?△AOD^ACPB,

.AO_OP

??一,

CPPB

a_3a

即（3-a丫~3-a,,

J）2

7

解得：ai=3（舍），ai=—.

7

綜上所述：a的值為

（3）能；連接BD,取BD中點M,

VA|

oV/Bx

C

33

VD>B、O三點共圓,且BD為直徑，圓心為M（—，—a）,

22

若點C也在此圓上,

.\MC=MB,

22222

(33+(73aa-3’3a

I一+--3I+

(22+2丁(2、萬

化簡得：a4-14a2+45=0,

?二(a2-5)(a2-9)=0,

a2=5或a2=9,

/.ai=y/59小，a3=3(舍)，a4=-3(舍),

V0<a<3,

??a=s/s，

.?.當