南通市啟東市2022-2023學(xué)年初二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及解析

南通市啟東市2022-2023學(xué)年初二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分）

1.下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖是（）

有癥狀早就醫(yī)打噴捂口鼻

防控疫情我們在一起D.勤洗手勤通風(fēng)

2.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（

A.x2-4=(x+2)(x-2)B.(x+2)(x-2)=Y-4

f—4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.

3.下列分式是最簡分式的是（）

222

-2xyx+y2y-2xDxU+y

A.-2

lOxy%-y3x-3y

4.已知三條線段長分別為3cm、4cm、，cm,若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形，那么。的

取值范圍是（）

A.1cm<a<5cmB.2cm<a<6cmC.4cm<a<7cmD.1cm<a<7cm

5.如果一個n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n的值為（）

A.6B.7C.8D.9

6.如圖，已知NA5C=/BA。，添加下列條件還不能判定，ABCgcBW的是（）

AAC=BDB./CAB=/DBA

C.ZC=ZDD.BC=AD

7.若6、=3，6y=4，則6A2y的值為（）

33

A.—B.—C.-13D.-5

816

8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花

費(fèi)40元，繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單

價為X元（）

4030.4030”3040”3040”

A.------------=20B.-------------=20C.-------------=20D.-------------=20

1.5%xx1.5xx1.5%1.5xx

9.如圖，在中，ZB=ZC,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65°,則/A的度數(shù)是（）

C.65°D.50°

10.若a+N=2020,Z?+x2=2021,c+x1=2022,貝！J〃2+按+。2-"-匕。-ca的值為（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空題（第11、12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分）

X

11.若分式——有意義，則X的取值范圍是.

2-x

12計算：[g]+（-2）\（^-2）°=；

13.如圖，在口△ABC中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,48于點(diǎn)M、N,

再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線A尸交邊2C于點(diǎn)。，若

2

CD=3,AB=8,則△A8Q的面積是.

14.如圖，在AABC中，A3邊的垂直平分線分別交5cA§于點(diǎn)RE,且AE=3cmAADC的周長為

9cm,則AA5C的周長為

C

D.

B

15.如圖，在AABC中，ZC=47°,將△ABC沿著直線/折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置，則Nl—N2的度數(shù)

是

16.如果二次三項(xiàng)式x2—2（7〃+l）x+25是一個完全平方式，那么機(jī)的值是.

2m

17.若關(guān)于％的分式方程——=1———的解為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是.

x—33—x

18.如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形ABC的邊長都是3,點(diǎn)、B,C,5'在同一條直線上，點(diǎn)P在線

段AC上，則AP+5P的最小值為.

三.解答題（共90分）

19.（1）計算：

①工3—（2—）2+M°；②（2x—3y+z）（2x+3y—z）.

（2）因式分解：

@-3ma2+12ma—12m；@x2—3x+2;

Y3

20（1）解分式方程=.

x-1x-x

1尤2+2無+1

（2）先化簡，再求值：X+4+1,其中x=3.

x+1X

21.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,2）,B（3,l）,C（4,3）.

八夕

r-；-；—r-

；—4—；—i—4—：-5_—!—i—4—；—；

I-------l-1---?-----1--（-A---1----1----?------t---1---?

3-1

IIIIIIIIIII

I___I_:_;I_I;___:I_I;__JI___I[__I;__:I__[I_I;

IiI1Ii__________111111A

-6-5-4f-2-]°[234$~——6R

?]---「.一丁11rI?

_'_2_:

?????____??????

一-一

????1?-3??????

???????????

?????_??????

!---:—；—；—:—；—5-一;—;—；—:—；—；

（1）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出_ABC；

（2）畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的△4與。1，請直接寫出點(diǎn)與，G的坐標(biāo)；

（3）求出△a與G的面積.

22.如圖，己知。4=0C,OB=OD,NAOC=/BOD.求證：AAOB^ACOD.

23.如圖，△ABC中，ZCAE=18°,ZC=42°,ZCBD=21°.

(1)求/AF8的度數(shù)；

(2)^ZBAF=2ZABF,求NBAP的度數(shù).

24.某服裝銷售公司準(zhǔn)備從深圳利華服裝廠購進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售.若一件甲種服裝的進(jìn)價比一件乙

種服裝的進(jìn)價多50元，用4000元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍.

(1)求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價分別是多少元？

(2)該公司甲種服裝每件售價260元，乙種服裝每件售價190元.公司根據(jù)顧客需求，決定在這家服裝廠

購進(jìn)一批服裝，且購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量比購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件；若本次購進(jìn)的兩種服裝全

部售出后，總獲利不少于7160元，求該公司本次購進(jìn)甲種服裝至少多少件？

25.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.

,x+1x—1+2x—122.x+1i-u,-

如：——=-------=—;+——=1+-則一；是“快樂分式

X—1X—1X—1X—1X—1X—1

(1)下列式子中，屬于“快樂分式”是(填序號)；

X+1人x+2_y_+1_2+x

①——，②

X—x+17,③y2④2

(2)將“快樂分式""一一2"+3化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為:7—2a+3

a—1a—1

!z；_i?2_d

(3)應(yīng)用：先化簡』？——r十一―-,并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).

x+1xx~+2x

26.如圖1,點(diǎn)尸、Q分別是邊長為4c機(jī)的等邊△ABC邊A8、8C上的動點(diǎn)，點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)2

同時出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s.

圖1

(1)連接A3、CP交于點(diǎn)則在P、0運(yùn)動的過程中，NCMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變,

則求出它的度數(shù)；

(2)何時APB。是直角三角形？

(3)如圖2,若點(diǎn)P、。在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線A。、CP交點(diǎn)為M,則/CM。

變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù).

答案與解析

一.選擇題(每小題3分，共30分)

1.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，莆田市積極普及科學(xué)防控知識，下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案

和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖是()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故C符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是()

A.—4=(x+2)(x—2)B.(x+2)(尤一2)=—4

CX)-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD,+4x-2=x(x+4)-2

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出答案.

【解答】解：A、X2-4=(X+2)(X-2),因式分解，符合題意.

B、(x+2)(x-2)=——4,是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

C、x2_4+3x=(x+2)(x-2)+3x,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意;

。、X2+4X-2=X(X+4)-2,不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確把握分解因式的定義，即分解成幾個式子相

乘的形式.

3.下列分式是最簡分式的是（）

-2/y「2y-2x?+產(chǎn)

'lOxy-x2-y2-3x—3y-x2-y2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)最簡分式的定義（分式的分子和分母除1以外，沒有其它的公因式，這樣的分式叫最簡分式）

逐個判斷即可.

【解答】解：A、二2=—士，不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意;

lOxy5

x+yx+y1

B、~22不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意;

九一丁(x+y)(x-y)x-y

2y-2x2（x-y）2

c、--=--^~4=--,不是最簡分式，故本選項(xiàng)不符合題意;

5x-5y31%一刃5

D.是最簡分式，故本選項(xiàng)符合題意;

廠一了

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了最簡分式的定義，能熟記最簡分式的定義是解此題的關(guān)鍵.

4.已知三條線段長分別為3cm、4cm、acm,若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形，那么。的

取值范圍是（）

A.1cm<a<5cmB.2cm<a<6cmC.4cm<a<7cmD.1cm<a<7cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：.??三條線段長分別為3cm、4cm、acm,若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形,

?*-4—3<a<4+3,即。的取值范圍是：lcm<a<7cm.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.掌握“用兩條較短的線段相加，如果不大于最長那條線段就不能夠

組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.

5.如果一個n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n的值為（）

A.6B.7C,8D.9

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形外角和都是360。，列出方程即可求出結(jié)論.

【解答】解：由題意得（n-2）-180x1=360,

解得n=6.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和多邊形外角和都是360。是解

決此題的關(guān)鍵.

6.如圖，己知=添加下列條件還不能判定，ABC0dBAO的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBA

C.ZC=ZZ)D.BC=AD

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS,AAS,AS4,可得答案.

【解答】解：由題意，得NABC=NBAD,AB=BA,

A、ZABC^ZBAD,AB=BA,4。=血(554)三角形不全等，故A符合題意;

B、在ABC與，BAD中，

ZABC=ZBAD

<AB=BA,

ZCAB=ZDBA

ABC^BAD(ASA),故B不符合題意；

C、在ABC與，BAD中，

NC=ZD

<ZABC=ZBAD

AB=BA

ABC^BAD(AAS),故C不符合題意；

D、在ABC與,BA。中，

BC=AD

<ZABC=ZBAD,

AB=BA

Z^ABC^Z\BAD（SAS）,故D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS,ASL4、A45、HL.注意：A4A、S5A不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必

須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.若6*=3，6,=4，則6A2y的值為（）

33

A-B.——C.-13D.-5

816

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)累的除法，塞的乘方運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解.

【解答】解：：6工=3，6"=4,

6X33

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)事的除法，募的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

8.為迎接建黨一百周年，某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花

費(fèi)40元，繽紛棒共花費(fèi)30元，繽紛棒比熒光棒少20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單

價為尤元（）

1.5%xx1.5%x1.5%1.5xx

【答案】B

【解析】

【分析】若設(shè)熒光棒的單價為x元，根據(jù)等量關(guān)系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程求解.

【解答】解:設(shè)熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5%元，由題意可得：

x1.5%

故選:B.

【點(diǎn)評】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定

是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

9.如圖，在..ABC中，ZB=ZC,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65°,則/A的度數(shù)是（）

A.45°B.70°C.65°D.50°

【答案】D

【解析】

【分析】證明4班甲g_。石。得到NBED=NCDE,利用三角形的外角性質(zhì)得到=ZFDE=65°,

再利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【解答】解：在VBZ加和△CED中，

BF=CD

<ZB=ZC

BD=CE

,BDF'CED(SAS),

：.ZBFD=ZCDE,

???ZFDC=NFDE+ZCDE=ZB+ZBFD,又NFDE=65。,

：.ZB=ZFDE=65°,

ZA=1800-2/B=50°

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，證明

△BDF%LCED是關(guān)鍵.

10.若a+N=2020,b+x2—2021,c+x2—2022,則。2+b2+/-的值為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由已知分別計算(a—。)，(a—c),S—c)的值，然后逆用完全平方公式：a2-2ab+b2=(a-b)2,

將所求式子化成含(a-6)2、g_c)2、(6—c)2的形式，再代入計算即可.

【解答】a+N=2020,b+x2=2.02,1,c+x2=2022,

a—b——1,a—c——2,b—c——1,

又a2+/+/—ab—be—cci

=g[(〃2-2ab+b2)+(b2-Ibc+^^+(a1-2ac+c2)]

=#(〃-力2+(b_c)2+(〃_c)2],

/+/+c2—cib—be—cu

=1[(-l)2+(-l)2+(-2)2]

=3.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式的求值，熟練逆用完全平方公式將所求代數(shù)式化成三個完全平方式的和是解此

題的關(guān)鍵.

二.填空題(第11、12題每小題3分，第13-18題每小題4分，共30分)

X

11.若分式^有意義，則X的取值范圍是.

2—%

【答案】x豐2

【解析】

【分析】根據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.

X

【解答】解：???分式一^有意義，

2—x

2—x工0,

解得，x豐2.

故答案為x/2.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，分母不為0”是解本題的關(guān)鍵.

12.計算：+(-2)3X(^-2)°

【答案】-5

【解析】

【分析】先運(yùn)用負(fù)整數(shù)次募、乘方、零次基的知識化簡，然后再進(jìn)行計算即可.

【解答】解：+(-2)\(^-2)°

=3+(-8)xl

=3-8

=-5

故答案為-5.

【點(diǎn)評】本題主要考查了負(fù)整數(shù)次塞、乘方、零次累等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，在放△A5C中，ZC=90°,以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,A3于點(diǎn)M、N,

再分別以點(diǎn)/、N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線A尸交邊BC于點(diǎn)。，若

2

CD=3,AB=8,貝的面積是.

【答案】12

【解析】

【分析】過點(diǎn)D作DE±AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=3,根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

【解答】解：作DEL45于E,

由基本尺規(guī)作圖可知，A。是△ABC的角平分線，

VZC=90°,DELAB,

：.DE=DC=3,

：.AABD的面積xA8xOE=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題考查的是作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在AA6C中，A3邊的垂直平分線分別交3cA3于點(diǎn)D,E,且AE=3cmAADC的周長為

9cm,則AABC的周長為.

【答案】15cm

【解析】

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到D4=O3根據(jù)三角形的周長公式計算即可.

【解答】解：是AB邊的垂直平分線，

：.DA=DB,AB=2AE=6

AADC的周長=AO+AC+CQ=AC+8C=9,

AABC的周長=AC+8C+AB=15(cm),

故答案為：15cm.

【點(diǎn)評】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，NC=47。，將△ABC沿著直線/折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)。的位置，則N1—/2的度數(shù)

是.

A

D

【答案】94。##94度

【解析】

【分析】由折疊的性質(zhì)得到ND=NC,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).

【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：ZD=ZC=4T,

根據(jù)外角性質(zhì)得：Z1=Z3+ZGZ3=Z2+ZD,

貝l|/1=N2+NC+/D=N2+2/C=N2+94°,

則N1-Z2=94°.

故答案為94°.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16.如果二次三項(xiàng)式V—2(m+l)x+25是一個完全平方式，那么機(jī)的值是.

【答案】4或-6

【解析】

【分析】依據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)列出關(guān)于m的方程即可.

【解答】解：.??二次三項(xiàng)式￡-2(根+l)x+25是一個完全平方式，

/.-2(m+l)x=±2x5%,即-2(m+1)=±10

解得：m=4或m=-6,

故答案為：4或-6.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是完全平方式，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

2JTI

17.若關(guān)于x的分式方程——=1———的解為非負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是.

x—33—x

【答案】mW5且加工2

【解析】

【分析】先解分式方程可得x=5-相，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)建立不等式組即可得到答案.

2m

【解答】解:-----二1---------

x—33—x

去分母得：2=x-3+m,

整理得：x=5—m,

Xnj

???關(guān)于X分式方程—=2+：；—的解為非負(fù)數(shù)，

x—33—x

f5-m>0

5一根H3

解得:mW5且加工2.

故答案為：根45且相工2.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的解法，分式方程的解，不等式組的解法，掌握“解分式方程的步驟與方法,

以及分式方程的解的含義”是解本題的關(guān)鍵.

18.如圖，等邊三角形ABC和等邊三角形的邊長都是3,點(diǎn)5,C,5'在同一條直線上，點(diǎn)尸在線

段A'C上，則AP+8P的最小值為.

【解析】

【分析】連接PB,通過證明1tAePGAB'CP得到即可確定當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，AP+BP

的值最小，正好等于班'的長，求解即可.

【解答】如圖，連接P8,

等邊三角形ABC和等邊三角形AB'C的邊長都是3,

AAC=B'C,ZACB=ZA,CB=60°,

NAC4'=60。，

ZACA=ZACB',

又,：CP=CP,

ACPOP.5'C尸(SAS),

AP=B'P,

；?AP+BP=BP+B'P，

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，AP+BP的值最小，正好等于BB,的長，

所以AP+8P的最小值為：2x3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

三.解答題（共90分）

19.（1）計算：

①（2X4『+M/X2

②（2x-3y+z）（2x+3y-z）.

（2）因式分解：

?-3ma2+12ma—12m;

@X2-3X+2;

【答案】⑴①—2f；②4/—9丁+6月—z2；⑵①—3m（a—2＞；②（％—l）（x—2）

【解析】

【分析】（1）①先計算乘方，再合并同類項(xiàng)，即可求解；②利用平方差公式計算，即可求解；

（2）①先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；②利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，

即可求解.

【解答】解：（1）?X3.X5-（2X4）2+?%X2

=X8-4X8+X8

=—2x8.

②（2x-3y+z）（2x+3y-z）

=[2]-（3y-z）][2x+（3y-z）]

=（2x）2-（3y-z）2

=4x2—（9y2—6yz+z?）

=4x2-9y2+6yz-z2；

⑵?—3ma2+12ma—12m

-—3TH（_4a+4）

=-3m（Q-2『；

②3%+2

=（x-l）（x-2）.

【點(diǎn)評】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

x3

20.(1)解分式方程二7-1="—.

X—1X—X

(2)先化簡，再求值：d+」-).x+"1,其中x=3.

x+1X

【答案】(1)x=3；(2)x2+x>12

【解析】

【分析】(1)先去分母，再去括號，合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化“1”即可得到答案；

(2)先計算括號內(nèi)的分式的加法運(yùn)算，再計算乘法運(yùn)算得到化簡的結(jié)果，最后把x=3代入化簡后的結(jié)果

進(jìn)行計算即可.

Y3

【解答】解：(1)上7-1="=，

X—1X—X

.x_3

…x-1x(x-l)，

去分母得：—1)=3,

解得：％=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=3時，x(x-l)=6w。，

.??分式方程的解為x=3.

/八/_1、+2%+1

(2)(x-l+——)---------

x+1X

(x-l)(x+l)+l(x+1)2

=-------------?------

x+1X

x2,—1+1X+1

=------------

1X

_X2X+1

1X

=x(x+1)

=%2+%，

當(dāng)x=3時，

原式=32+3=12-

【點(diǎn)評】本題考查的是分式方程的解法，分式的化簡求值，掌握“解分式方程的步驟與方法以及分式的混合

運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，A6C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(L2),B(3,l),C(4,3).

（1）請在平面直角坐標(biāo)系中畫出ABC；

（2）畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的△AB|G，請直接寫出點(diǎn)g，G的坐標(biāo);

（3）求出△4與￡的面積.

【答案】（1）見解析（2）圖見解析，4（—3,1）,q（-4,3）

（3）-

2

【解析】

【分析】（1）先在坐標(biāo)系中描出A、B、c,然后順次連接A、B、c即可；

（2）先根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征描出A、B、c關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A、耳、C，然后順次連接4、

月、G，最后寫出四、G的坐標(biāo)即可;

（3）根據(jù)的面積等于其所在的矩形面積減去周圍三個三角形的面積求解即可.

【小問1解答】

解：如圖所示,.ABC即為所求.

【小問2解答】

解：如圖所示，即為所求,

【點(diǎn)評】本題主要考查了在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫軸對稱圖形，坐標(biāo)與圖形一軸對稱，三角形面積等等，熟知

相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知OA=OC,OB=OD,ZAOC^ZBOD.求證：XAOB空XCOD.

【答案】證明見解析

【解析】

【分析】先證明再由邊角邊即可證明AAOB烏△(%>￡>.

【解答】解：由圖可知：2DOC2Aoe?AOD,

?BOA?BOD1AOD,

???ZAOC=NBOD,

?DOC?BOA,

OA=OC

AA08和ACOD中：<ZBOA=ZDOC,

OB=OD

：.AAOB^ACOD(SAS).

【點(diǎn)評】本題考查了三角形全等的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的

關(guān)鍵.

23.如圖，在△ABC中，ZCA￡=18°,ZC=42°,ZCBD=21°.

D

BEC

（1）求/AEB的度數(shù)；

（2）^ZBAF=2ZABF,求/BA尸的度數(shù).

【答案】（1）ZAFB=87°；

（2）ZBAF=62°.

【解析】

【分析】（1）利用三角形的外角性質(zhì)計算即可；

（2）利用三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程求出NA8E即可解決問題.

【小問1解答】

解：VZAEB=ZC+ZCAE,ZC=42°,ZCA￡=18°,

/AEB=60。，

ZCBD=21°,

：.ZAFB=27o+60o=87°；

【小問2解答】

解：VZBAF=2ZABF,ZAFB=^°,

.,.3ZABF=180°-87°,

ZABF=31°,

：.ZBAF=62°.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

24.某服裝銷售公司準(zhǔn)備從深圳利華服裝廠購進(jìn)甲、乙兩種服裝進(jìn)行銷售.若一件甲種服裝的進(jìn)價比一件乙

種服裝的進(jìn)價多50元，用4000元購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍.

（1）求每件甲種服裝和乙種服裝的進(jìn)價分別是多少元？

（2）該公司甲種服裝每件售價260元，乙種服裝每件售價190元.公司根據(jù)顧客需求，決定在這家服裝廠

購進(jìn)一批服裝，且購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量比購進(jìn)甲種服裝的數(shù)量的2倍還多4件；若本次購進(jìn)的兩種服裝全

部售出后，總獲利不少于7160元，求該公司本次購進(jìn)甲種服裝至少多少件？

【答案】（1）每件甲種服裝的進(jìn)價是200元，每件乙種服裝的進(jìn)價是150元.（2）該該服裝銷售公司本次

購進(jìn)甲種服裝至少51件.

【解析】

【分析】（1）設(shè)每件甲種服裝為x元，每件乙種服裝為（x-50）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用4000元購進(jìn)甲種服裝

的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種服裝的數(shù)量的2倍”可列方程求解；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種服裝。件，則購進(jìn)乙種服裝（2a+4）件，根據(jù)題意可得不等關(guān)系：甲服裝的利潤+乙服裝

的利潤27160元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，求出解集，即可確定答案.

【解答】解：（1）設(shè)每件甲種服裝進(jìn)價無元，每件乙種服裝進(jìn)價（龍-50）元，根據(jù)題意得，

40001500

---=2x----,

x%-50

解得x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解，

/50=150.

答：每件甲種服裝的進(jìn)價是200元，每件乙種服裝的進(jìn)價是150元.

（2）設(shè)該服裝銷售公司本次購進(jìn)甲種服裝4件，則購進(jìn)乙種服裝（2a+4）件，根據(jù)題意可得，

（260-200）a+（190-150）（2a+4）>7160,

解得a>50>

。為正整數(shù)，

二。的最小整數(shù)值為51.

答：該該服裝銷售公司本次購進(jìn)甲種服裝至少51件.

【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出等量關(guān)系和

不等關(guān)系，列出方程和不等式.

25.定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.

,x+1x—1+2x—122x+1/一,、一

如：----=--------=——+——=1+一貝IJ——是“快樂分式

X—1X—1X—1X—1X—1X—1

（1）下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；

（2）將“快樂分式""一一2"+3化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為:2。+3

a—1ci—1

（3）應(yīng)用：先化簡29—三土一1,并求尤取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù).

x+1x廠+2x

22

【答案】（1）①②③；（2）a-l+——；（3）2+——，x=-3

ci—1x+1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)快樂分式的定義分析即可；

（2）根據(jù)快樂分式的定義變形即可；

（3）先化簡，再根據(jù)快樂分式的定義變形，然后再根據(jù)x的值和分式的值為整數(shù)討論即可.

無+11

【解答】解：（1）①一=1+—,是快樂分式，

XX

x+2%+1+11

------==XH是快樂分式,

x+1-----x+1---------x+1

③丫4^=i+3，是快樂分式，

yy