2024年河北省石家莊市某中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題-001

2024年河北省石家莊市第四十二中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

3

1.的相反數(shù)是（)

73_-73

A.——B.C.一D.——

3737

2.計(jì)算（21丫的結(jié)果是（)

A.2*B.6a5C.84D.Sa5

3.估計(jì)JF+1的值在()

A.2到3之間B.3到4之間C.4到5之間D.5到6之間

4.已知三個(gè)數(shù)-3、5、7,若添加一個(gè)數(shù)組成一組新數(shù)據(jù)，且這組新數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)與中位

數(shù)相等，則這個(gè)新數(shù)據(jù)為（）

A.3B.4C.5D.7

5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6

C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

6.如圖，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為2的正方形，一①加是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)G,H分

別是邊OE,OC的中點(diǎn)，在點(diǎn)尸，D,G,H四個(gè)點(diǎn)中，位于同一反比例函數(shù)圖像上的兩個(gè)

A.點(diǎn)F和點(diǎn)GB.點(diǎn)P和點(diǎn)。C.點(diǎn)廠和點(diǎn)XD.點(diǎn)G和點(diǎn)H

7.如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上.任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次后，這3

張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）

正面反而反而

8.某校八年級(jí)學(xué)生參加每分鐘跳繩的測(cè)試，并隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)制成了頻數(shù)分布直

方圖（如圖），若取每組的組中值作為本小組的均值，則抽取的部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的

平均值（結(jié)果取整數(shù)）為（）

八年級(jí)部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)

的頻數(shù)分布宜方圖

D.120次

9.一次函數(shù),=履+/左NO）滿足下列兩個(gè)條件：①y隨尤的增大而減?。孩诋?dāng)x<2時(shí),

J>0.符合上述兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式可以為（）

A.y=x+lB.y=-2x+4C.y=-x+\D.y=2x+4

10.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線y=2/+以-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如

下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解

答.過(guò)程如圖所示：

老師甲乙丙丁

接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.只有丁B.乙和丁C.乙和丙D.甲和丁

11.用反證法證明命題“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A.三個(gè)內(nèi)角都是銳角B.三個(gè)內(nèi)角都是鈍角

C.三個(gè)內(nèi)角都不是銳角D.三個(gè)內(nèi)角都不是鈍角

12.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中,既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

13.如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另

一個(gè)部分重合，那么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形.下列圖形中，平移重合圖形是

（）

A.平行四邊形B.等腰梯形C.正六邊形D.圓

14.某校在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，明明同學(xué)用一個(gè)直徑為24cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升.如圖,

滑輪上一點(diǎn)A繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)105。，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒(méi)有滑動(dòng)，則重

物上升了（）

A.3.5兀cmB.VircmC_12?tcmD_24Kcm

15.如圖，將AABC沿BC邊上的中線AD平移到AA'3'C'的位置.已知AASC的面積為16,

陰影部分三角形的面積9.若4V=1,則AD等于（）

A

A.2B.3C.4D.-

2

16.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn).已知二次函

數(shù)、=依2+區(qū)-\是常數(shù)，的圖象上有且只有一個(gè)完美點(diǎn)且當(dāng)OWxWm

時(shí)，函數(shù)>="2+a-3的最小值為-3,最大值為1,則加的取值范圍是（）

7

A.-l<m<0B.2<m<-C.2<m<4D.m>2

2

二、填空題

17.計(jì)算二胃+一下的結(jié)果是

a—ba—b

18.如圖，菱形A3CD中，AC交5。于。，CEJ.AB于E,連接。E,若ZABC=8O。，則

的度數(shù)為.

19.某款沙發(fā)三視圖如圖1所示，將沙發(fā)側(cè)面展示圖簡(jiǎn)化后放入平面直角坐標(biāo)系，得到圖2.其

中椅背A5是雙曲線>=勺左>0）的一部分，椅面8。是一條線段，點(diǎn)3（20,32）,沙發(fā)腿

DELx軸、BC與無(wú)軸夾角為a.請(qǐng)你根據(jù)圖形解決以下問(wèn)題:

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)A作AF_Lx軸于點(diǎn)已知Cr=4cm,DE=40cm,tana=4,tanD=5.則

①A點(diǎn)坐標(biāo)為；

②沙發(fā)的外包裝箱是一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)包裝箱的體積至少是cn?（精確到萬(wàn)位,

并用科學(xué)記數(shù)法表示）.

三、解答題

20.現(xiàn)有甲種正方形、乙種長(zhǎng)方形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示某同學(xué)分別

拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），如圖1和圖2,其面積分別為H，$2.

圖1圖2

（1）請(qǐng)用含。的式子分別表示岳，邑;

⑵當(dāng)a=3時(shí)，求?+邑的值.

21.已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）.

1111Ali1111.

~5-4~3~1~1012345

（1）操作一：折疊紙面，使表示數(shù)1的點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)重合，則此時(shí)表示數(shù)4的點(diǎn)與表示

數(shù)_的點(diǎn)重合；

（2）操作二：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)重合，回答下列問(wèn)題：

①表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)一的點(diǎn)重合；

②若這樣折疊后，數(shù)軸上的48兩點(diǎn)也重合，且A,8兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)8

的左側(cè)），求A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是多少？

③在②的條件下，在數(shù)軸上找到一點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為無(wú).當(dāng)必+P8=12時(shí)，直接寫(xiě)出

x的值.

22.如圖，A,8兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤(pán)分別被分成三個(gè)面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤(pán)A上的數(shù)字分別

是-6,-1,5,轉(zhuǎn)盤(pán)B上的數(shù)字分別是6,-7,4（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)除表面數(shù)字不同外，其他完全

相同）.小聰和小明同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)A,8兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，使之旋轉(zhuǎn)（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，

則重新轉(zhuǎn)一次）.

AB

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)A指針指向正數(shù)的概率是；

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)A指針?biāo)傅臄?shù)字記為轉(zhuǎn)盤(pán)B指針?biāo)傅臄?shù)字記為8,若

a+b>0,則小聰獲勝；若。+6<0,則小明獲勝；請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法說(shuō)明這個(gè)游戲是

否公平.

23.“惜餐為榮，斂物為恥.”為了解落實(shí)“光盤(pán)行動(dòng)”的情況，某校調(diào)研了七、八年級(jí)部分班

級(jí)某一天的廚余垃圾質(zhì)量，并作出如下統(tǒng)計(jì)分析.

【收集數(shù)據(jù)】七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取10個(gè)班廚余垃圾質(zhì)量的數(shù)據(jù)（單位：kg）.

【整理數(shù)據(jù)】進(jìn)行整理和分析（廚余垃圾質(zhì)量用尤表示，共分為四個(gè)等級(jí):A.x<l;2.1Wx<L5；

C.1.5<x<2；D.x>2）.

【描述數(shù)據(jù)】下面給出了部分信息，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：

八年級(jí)抽取的班級(jí)廚余

垃圾質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

A

m0/o

10%

<DZ

X20%\/

七年級(jí)10個(gè)班廚余垃圾質(zhì)量：0.6,0.7,0.7,0.7,1.3,1.3,1.6,1.7,2,2.4.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

八年級(jí)10個(gè)班廚余垃圾質(zhì)量中8等級(jí)包含的所有數(shù)據(jù)為：1.1,LI,LI,1.3.

【分析數(shù)據(jù)】七、八年級(jí)抽取的班級(jí)廚余垃圾質(zhì)量統(tǒng)計(jì)表如下：

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)等級(jí)所占百分比

七年級(jí)1.31.2a0.35240%

八年級(jí)1.3b1.10.24m%

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=_,b=_,m=_.

(2)該校八年級(jí)共有30個(gè)班，估計(jì)八年級(jí)這一天廚余垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)；

(3)根據(jù)以上信息，請(qǐng)你任選一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，分析在此次“光盤(pán)行動(dòng)”中，該校七、八年級(jí)的哪個(gè)

年級(jí)落實(shí)得更好？并說(shuō)明理由.

24.某客商準(zhǔn)備購(gòu)一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采

購(gòu)8型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價(jià)比一件2型商品的進(jìn)價(jià)多10元.

(1)求一件A,8型商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

⑵若該客商購(gòu)進(jìn)A,2型商品共250件進(jìn)行試銷，若A型商品的售價(jià)為240元/件，8型商品

的售價(jià)為220元/件，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型商品機(jī)(20(機(jī)＜125)件.若兩種商品全部售出，求出商場(chǎng)銷

售這批商品的最大利潤(rùn)，并求出此時(shí)的進(jìn)貨方案.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=_x+c與y軸交于點(diǎn)A,x軸正半軸的交點(diǎn)

為點(diǎn)其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。，-4),且。4=03,連接AB.

(1)分別求出直線和拋物線的解析式.

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E,求..ABE的面積.

(3)尸是下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)尸作x軸的平行線交AB于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P作尸，x軸

于點(diǎn)Z).求PC+PL(的最大值.

26.如圖，在ASC中，ZACB^90°,AC=3,3c=4,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)。，使50=刈，P

是3c邊上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線班上，PQ=BP,以點(diǎn)尸為圓心，長(zhǎng)為半徑作P,交AC

于點(diǎn)E,連接尸2,設(shè)尸C=x.

(1)AB=,CD=,當(dāng)點(diǎn)。在P上時(shí)，求x的值;

(2)》為何值時(shí)，尸與A3相切？

⑶當(dāng)PC=CE＞時(shí)，求陰影部分的面積；

(4)若尸與ABC的三邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.B

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

33

【詳解】解：的相反數(shù)是

77

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】利用哥的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案.

【詳解】解：（2叫3=8/,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化

時(shí)解此題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】直接利用估算無(wú)理數(shù)的方法得出小的取值范圍進(jìn)而得出答案.

【詳解】解："??9V15V16,

：.3<y/l5<4,

.'-4<715+1<5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，

???添加的新數(shù)據(jù)只能是-3、5、7中的一個(gè)，

又???中位數(shù)為排序后位于中間兩位的平均數(shù)，且其中一個(gè)數(shù)一定是5,且眾數(shù)等于中位數(shù),

.??這個(gè)新數(shù)據(jù)只能是5；

故選C.

5.B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：A、點(diǎn)數(shù)和為1,是不可能事件，不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)和為6,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)和大于12,是不可能事件，不符合題意；

D、點(diǎn)數(shù)的和小于13,是必然事件，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6.D

【分析】結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，得到各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中橫縱坐標(biāo)乘積相等的點(diǎn)即為同一反

比例函數(shù)圖象上的點(diǎn).

【詳解】依題意：點(diǎn)G(l,2),尸(1,2+我,。(2,2),"(2,1),

1x2=2x1,

.?.點(diǎn)G和點(diǎn)”位于同一反比例函數(shù)圖像上.

故選擇：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，明確題意，知道只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使

3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，是解答本題的關(guān)鍵.任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，

有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上,

據(jù)此即可作答.

【詳解】解：：任意將其中1張卡片正反面對(duì)調(diào)一次，有3種對(duì)調(diào)方式，其中只有對(duì)調(diào)反面

朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，

.??尸二，

3

故選：B.

8.B

【分析】根據(jù)跳繩次數(shù)分組的中間值，得出每分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

62x2+87x8+112x12+137x6+162x2

,計(jì)算求解即可.

2+8+12+6+2

【詳解】解：由題意知，抽取的部分學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)的平均值為

62x2+87x8+112x12+137x6+162x2

?110（次）,

2+8+12+6+2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)

用.

9.B

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)丫=履+雙左力0)中，當(dāng)左<o時(shí)，)隨

X的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)當(dāng)尤<2時(shí)，y>。得出過(guò)(2,0),通過(guò)驗(yàn)證就可判斷.

【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為、=履+仇%*0),

y隨著龍的增大而減小，

.?*<0,故符合的有B,C；

當(dāng)x<2時(shí)，y>0,

???圖象過(guò)點(diǎn)(2,0),

,符合條件的解析式可以為：y=-2x2+4=。.

故選：B.

10.D

【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙

的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：y=2x2+4x-4

=2（d+2x-2）

=2（d+2x+l-3）

=2(X+1)2-6,

可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6),

根據(jù)題中過(guò)程可知從甲開(kāi)始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為(1,-3),

所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

方法.

11.c

【分析】解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)

進(jìn)而假設(shè)得出即可.

【詳解】解：用反證法證明“一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角是銳角“，應(yīng)先假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不

是銳角.

故選：C.

12.C

【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱的定義：把

一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖

形稱為中心對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：該幾何體的三視圖如下：

三視圖中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是俯視圖，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱、軸對(duì)稱，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單幾

何體三視圖的畫(huà)法以及軸對(duì)稱、中心對(duì)稱的意義是正確判斷的前提.

13.A

【分析】證明平行四邊形是平移重合圖形即可.

【詳解】如圖，平行四邊形中，取BC,的中點(diǎn)E,F,連接Ef

B

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

則有：AF=FD,BE=EC,AB=EF=CD,

.,?四邊形ABEF向右平移可以與四邊形EFCD重合，

平行四邊形ABC。是平移重合圖形.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

14.B

riTrr

【分析】本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=攜.利用弧長(zhǎng)公式算出重物

lol）

上升的高度即可.

■、4加、立刀1105OX12TT.

【詳斛】解：1=-----=7萬(wàn)cm.

180

故選：B.

15.B

1Q

【分析】由S^ABC=16,所=9且AD為3C邊的中線知S^DE=-S^EF=-,

ArD黑生，據(jù)此求解可得.

5MBe=8，根據(jù)知

ADSAAB。

【詳解】%BC=16、S^,EF=9,且為BC邊的中線，

將AABC沿BC邊上的中線AD平移得到AAB'C,

:.A!EIIAB,

;.AZM'E?AZMB,

貝IJ［必］,gp（AfoY_9_9,

AD

>5AABD［4￡>+1廠8一16

3

解得AO=3或（舍），

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的

性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

16.C

oo33

【分析】把尸工代入了=加+區(qū)—：，可得至|」加+伍—1）%—：=o,再利用△二（）和（匕三）建

4''422

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

立方程組即可求出二次函數(shù)的解析式，畫(huà)出圖像即可求解.

Qo

［詳解］角星：^x=ax2+bx--,則依2+0

△=(/?-l)2+9a=0

9379c

—ad——b—=U

二?由題意可得：＜424

(b-l)2+9a=0

a——1

解得:

b=4

y=-+4x—

4

若最小值為-3最大值為1,

結(jié)合圖像可得：2〈機(jī)44

故答案選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的圖

像性質(zhì)，利用待定系數(shù)法和根的判別式建立方程求出二次函數(shù)解析式作出圖像是解題的關(guān)鍵.

22

17.------/-------

a+bb+a

【分析】本題主要考查了異分母分式加法計(jì)算，先把兩個(gè)分式通分，然后把分子合并同類項(xiàng),

再約分化簡(jiǎn)即可.

a-3b1

【詳解】解:~9--------T-------------

ci—ha—b

a-3ba+b

2a—2b

2

a+b'

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

故答案為：一.

a+b

18.40

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，

熟練掌握菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、推理證明出？OE41OAE50?是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,?,菱形ABCD中，AC交2D于。，N4BC=8O。，

AC1BD,AO=CO,/A3r>=NC8D=LzA3C=40°,

2

：.lOAE90?1ABD50?,

■:CEJ^AB于E,

：.ZAEC=90°,OA=OE,

：.?OEA?OAE50?,

?OEC90??OEA40?.

故答案為：40.

19.640（8,80）2.5xlO5

【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法可直接求出上的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B作軸，垂足為過(guò)點(diǎn)。作3NLOE軸，垂足為N,通過(guò)tan（z=4可

求出CM=8cm,當(dāng)x=8時(shí)，y="180,即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)tan￡）=5求出BN=40

8

cm,即可求出FE,從而求出體積.

【詳解】解：（1）V5（20,32）,

32=—,

20

左=640,

故答案為：640；

（2）過(guò)點(diǎn)8作BMLx軸，垂足為過(guò)點(diǎn)。作3NLOE軸，垂足為N,

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

CM=8cm,

VOM=20,FC=4,

.??OF=OM-CM-FC=20-4-8=8cmf

?雙曲線y=---，

x

「?當(dāng)％=8時(shí)，y==80,

8

4(8,80),

故答案為：(8,80)；

BN

②：DN=DE-NE=DE-BM=4Q-32=8cm,tan￡>=—=5,

DN

?.?BN—_.3,

8

/.BN=40cm,

J莊=加+/。+。1/=40+4+8=52處

/.包裝箱的體積至少為60xA尸xFE=60x80x52=249600cm3,

采用科學(xué)記數(shù)法，且精確到萬(wàn)位得2.5x105cm3，

故答案為：2.5xlO5.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和直角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)和

直角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

2

20.(1)S]=2。+2。2,So=a+4a

⑵45

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

(1)分別把各部分面積相加即可；

(2)把跖與邑相加，再把“=3代入計(jì)算即可.

【角軍】(1)S]=cr+a~+a+a=2a+2a",

S,=a~+。+。+。+。=a~+4a；

(2)當(dāng)a=3時(shí)，

S]+S,=(2a+2a~)+(a~+4o)

=3c?2+6a=3X32+6X3=45.

21.(1)-4

(2)①-5；②A、8兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3,7；③x的值為-4或8.

【分析】(1)先求出中心點(diǎn)，再求出對(duì)應(yīng)的數(shù)即可；

(2)①求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，再根據(jù)對(duì)稱求出即可；②求出中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，求

出A、B到表示2的點(diǎn)的距離是5,即可求出答案；③根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置，分類討論，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A、8之間時(shí)，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，根據(jù)各種情形

求解即可.

【詳解】(1)解：???折疊紙面，使數(shù)字1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表

示。的點(diǎn)，

.,.4表示的點(diǎn)與-4表示的點(diǎn)重合，

故答案為：-4；

(2)解：①：折疊紙面，使表示數(shù)6的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)重合，可確定中心點(diǎn)是表示2

的點(diǎn)，

二表示數(shù)9的點(diǎn)與表示數(shù)-5的點(diǎn)重合；

故答案為：-5；

②：折疊后，數(shù)軸上的48兩點(diǎn)也重合，且48兩點(diǎn)之間的距離為10(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè))，

；.A、8兩點(diǎn)距離中心點(diǎn)的距離為10+2=5,

,中心點(diǎn)是表示2的點(diǎn)，

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

???A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是-3,7；

③當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，

9：PA+PB=n,

.".-3-x+7-x=12,

解得x=-4；

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A、B之間時(shí)，此時(shí)B4+尸5=12不成立，故不存在點(diǎn)尸在點(diǎn)A、B之間的情形；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，

VB4+PB=12,

Ax-（-3）+x-7=12,

解得x=8,

綜上x(chóng)的值為-4或8.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，能求出折疊后的中心點(diǎn)的位置是解此題的關(guān)鍵.

22.（1）|

（2）這個(gè)游戲公平，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）轉(zhuǎn)盤(pán)A指針指向正數(shù)的概率=正數(shù)2個(gè)數(shù),據(jù)此即可求解；

（2）通過(guò)列表找出事件的所有等可能結(jié)果，分別計(jì)算小明獲勝的概率、小聰獲勝的概率即

可進(jìn)行判斷.

【詳解】（1）解：：5為正數(shù)

.??轉(zhuǎn)盤(pán)A指針指向正數(shù)的概率為：!

（2）解：列表得：

ab-6-15

6(-6,6)（T,6）（5,6）

-7(F-7)（5「7）

4(-6,4)（T4）（5,4）

一共有9種等可能的結(jié)果

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

其中a+b>0的有4種（-1,6）、（-1,4），（5,6）、（5,4）；

其中a+b<0的有4種（-6,—7）、（-6,4）、（-1,-7）,（5,-7）

:.P（小聰獲勝）=（；尸（小明獲勝）=-

P（小聰獲勝）=P（小明獲勝）

這個(gè)游戲公平

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用.熟記概率的計(jì)算公式以及列表法（或樹(shù)狀圖）是解題關(guān)鍵.

23.（1）0.7,1.1,30

（2）估計(jì)八年級(jí)這一天廚余垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為9個(gè)

（3）八年級(jí)落實(shí)更好，理由見(jiàn)解析

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，求中位數(shù)，眾數(shù)，利用方差作決策：

（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

（2）利用樣本估計(jì)總體的思想進(jìn)行求解即可；

（3）利用中位數(shù)，方差作決策即可.

【詳解】（1）解：七年級(jí)的數(shù)據(jù)中0.7出現(xiàn)的次數(shù)最多，

a=0.7；

4

八年級(jí)8等級(jí)所占的比例為：—=40%,

.??將八年級(jí)的數(shù)據(jù)排序后，位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)均為：L1,

Z?=1.1,

m%=l-10%-20%-40%=30%,

m=30；

故答案為：0.7,1.1,30；

（2）30x30%=9（個(gè)）,

答：估計(jì)八年級(jí)這一天廚余垃圾質(zhì)量符合A等級(jí)的班級(jí)數(shù)為9個(gè)；

（3）八年級(jí)落實(shí)更好，

理由:①八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的中位數(shù)1.1低于七年級(jí)各班餐廚拉坎質(zhì)量的中位數(shù)1.2；

或②八年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.24低于七年級(jí)各班餐廚垃圾質(zhì)量的方差0.352,更穩(wěn)

定（答案不唯一）.

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

24.(1)一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，一件8型商品的進(jìn)價(jià)為150元

(2)商場(chǎng)銷售這批商品的最大利潤(rùn)為18750元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：A商品進(jìn)125件，2商品進(jìn)

125件

【分析】此題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)題意正確列出方程和一

次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)一件2型商品的進(jìn)價(jià)為尤元，則一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.根據(jù)用16000元

采購(gòu)A型商品的件數(shù)是用7500元采購(gòu)B型商品的件數(shù)的2倍列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可

得到答案；

(2)設(shè)商場(chǎng)銷售這批商品的利潤(rùn)為w元，列出w關(guān)于x的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行解答即可.

【詳解】(1)解：設(shè)一件8型商品的進(jìn)價(jià)為龍?jiān)瑒t一件A型商品的進(jìn)價(jià)為(x+10)元.

由題意得:1^22=^22x2

x+10x

解得％=150，

經(jīng)檢驗(yàn)x=150是分式方程的解,

x+10=160,

答：一件A型商品的進(jìn)價(jià)為160元，一件5型商品的進(jìn)價(jià)為150元;

(2)設(shè)商場(chǎng)銷售這批商品的利潤(rùn)為卬元，根據(jù)題意得：

w=（240-160）m+（220-150）（250-m）=10/n+17500,

V10>0,

隨機(jī)的增大而增大，

20<m<125,

當(dāng)機(jī)=125時(shí)，w取最大值為10x125+17500=18750(元)，

此時(shí)進(jìn)貨方案是：A商品進(jìn)125件，2商品進(jìn)125件，

答：商場(chǎng)銷售這批商品的最大利潤(rùn)為18750元，此時(shí)的進(jìn)貨方案：A商品進(jìn)125件，8商品

進(jìn)125件.

25.(1)直線A3解析式為y=x-4,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〉=^^一彳一4

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

⑶f的最大值為工

【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論

的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，分割法求出庫(kù)的面積即可；

(3)設(shè)尸］加；蘇-m-4),將PC+PD轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.

【詳解】(1):點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。,-4),且。4=03,

3(4,0)

設(shè)直線A8解析式為、=履+乙把A(0,T),8(4,0)代入得：J

^TK?t—U

k=l

解得

t=-4

直戰(zhàn)AB解析式為y=x-4,

把A(0「4),3(4,0)代入y=+版+c得:

c=-4

8+46+c=0'解得

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為〉=^元2-尤-4；

11

99

(2)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為/=1--％-4=5(X-1)

2,

???頂點(diǎn)g

過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交直線于點(diǎn)Q,

I,得y=l—4=-3,

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

???2(1,-3),

Q3

QE=---(-3)

[13

??SABE=~XQEX\XB-Xcl=2X2X4=3；

(3)設(shè)尸]根,;m2—根—4),則尸￡)=一：加2+根+4,

[1

在y=%―4中，y=—m2-m-4^x=—m2-m,

(11、

C—m2-m,—m2-m-4,

122J

(1)1

PC-m-\—m2-m\=——m2+2m,

(2)2

.11(3V25

PC+PD=——m2+2m——m2