2024屆浙江杭州市風帆中學中考數學適應性模擬試題含解析

2024屆浙江杭州市風帆中學中考數學適應性模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，數軸上的A、B、C、D四點中，與數﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D2．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數為（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．4．小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④5．如圖,已知點E在正方形ABCD內,滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．806．若關于的方程的兩根互為倒數，則的值為()A． B．1 C．－1 D．07．若代數式，，則M與N的大小關系是（）A． B． C． D．8．要使式子有意義，x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠09．如圖，，則的度數為（）A．115° B．110° C．105° D．65°10．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3512．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．13．已知a、b是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則a2﹣a+b的值是_______．14．如圖，數軸上不同三點對應的數分別為，其中，則點表示的數是__________．15．如圖，在△ABC中，P，Q分別為AB，AC的中點．若S△APQ＝1，則S四邊形PBCQ＝__．16．一元二次方程x2=3x的解是：________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經過點A（1，0），與y軸交于點B．（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點坐標．18．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數；（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數．19．（8分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數表達式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A，C，E三點在一直線上(取1.732，結果取整數）？21．（8分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？22．（10分）先化簡代數式，再從范圍內選取一個合適的整數作為的值代入求值。23．（12分）某射擊隊教練為了了解隊員訓練情況，從隊員中選取甲、乙兩名隊員進行射擊測試，相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下：命中環(huán)數678910甲命中相應環(huán)數的次數01310乙命中相應環(huán)數的次數20021（1）根據上述信息可知：甲命中環(huán)數的中位數是_____環(huán)，乙命中環(huán)數的眾數是______環(huán)；

（2）試通過計算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績的方差會變?。ㄌ睢白兇蟆?、“變小”或“不變”）24．某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經了解得到以下信息（如表）：工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數（天）每天所需費用（元）甲隊30n600乙隊mn﹣141160（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數n=，乙隊每天修路的長度m=（米）；（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x，y為正整數）．①當x=90時，求出乙隊修路的天數；②求y與x之間的函數關系式（不用寫出x的取值范圍）；③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

，計算-1.732與-3，-2，-1的差的絕對值，確定絕對值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.2、C【解析】

解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故選C．【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關鍵．3、A【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當的剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.根據立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據三個特殊圖案的相對位置關系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.4、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當②∠ABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當AC=BD時，這是矩形的性質，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤，符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，當①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形，當③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當②∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，當④AC⊥BD時，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意．故選C．5、C【解析】試題解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選C.考點：勾股定理.6、C【解析】

根據已知和根與系數的關系得出k2=1，求出k的值，再根據原方程有兩個實數根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設、是的兩根，由題意得：，由根與系數的關系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個實數根，則，當k=1時，，∴k=1不合題意，故舍去，當k=?1時，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義，熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵．7、C【解析】∵，∴，∴.故選C.8、D【解析】

根據二次根式由意義的條件是：被開方數大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．【詳解】根據題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選：D．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數是非負數．9、A【解析】

根據對頂角相等求出∠CFB＝65°，然后根據CD∥EB，判斷出∠B＝115°．【詳解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°?65°＝115°，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質，知道“兩直線平行，同旁內角互補”是解題的關鍵．10、C【解析】

根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可．【詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、35【解析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．試題解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考點：互余兩角三角函數的關系．12、3【解析】試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，則∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，設每個小正方形的邊長為a，則O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于點E，則BE=，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考點：解直角三角形．13、1【解析】

根據一元二次方程的解及根與系數的關系，可得出a2-2a=1、a+b=2，將其代入a2-a+b中即可求出結論．【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，∴a2-2a=1，a+b=2，∴a2-a+b=a2-2a+（a+b）=1+2=1．故答案為1．【點睛】本題考查根與系數的關系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．14、1【解析】

根據兩點間的距離公式可求B點坐標，再根據絕對值的性質即可求解．【詳解】∵數軸上不同三點A、B、C對應的數分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．【點睛】考查了實數與數軸，絕對值，關鍵是根據兩點間的距離公式求得B點坐標．15、1【解析】

根據三角形的中位線定理得到PQ＝BC，得到相似比為，再根據相似三角形面積之比等于相似比的平方，可得到結果.【詳解】解：∵P，Q分別為AB，AC的中點，∴PQ∥BC，PQ＝BC，∴△APQ∽△ABC，∴＝（）2＝，∵S△APQ＝1，∴S△ABC＝4，∴S四邊形PBCQ＝S△ABC﹣S△APQ＝1，故答案為1．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、x1=0，x2=1【解析】

先移項，然后利用因式分解法求解．【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）（0，）或（0，4）．【解析】試題分析：（1）將A點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數的解析式；（2）本題要分兩種情況進行討論：①PB=AB，先根據拋物線的解析式求出B點的坐標，即可得出OB的長，進而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點的坐標；②PA=AB，此時P與B關于x軸對稱，由此可求出P點的坐標．試題解析：（1）∵拋物線經過點A（1，0），∴，∴；（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點坐標（0，﹣4），AB=，①當PB=AB時，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），②當PA=AB時，P、B關于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點的坐標為（0，）或（0，4）．考點：二次函數綜合題．18、（1）45°；（2）26°．【解析】

（1）根據圓周角和圓心角的關系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大?。唬?）根據題意和平行線的性質、切線的性質可以求得∠OCD的大?。驹斀狻浚?）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，∵D為弧AB的中點，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；（2）連接OD，∵DP切⊙O于點D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，∵∠AOD是△ODP的一個外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．【點睛】本題考查切線的性質、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F1（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標，根據兩點式求出直線AC的函數表達式；

（1）設P點的橫坐標為x（-1≤x≤1），求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出△ACE的面積最大值；

（3）根據D點關于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標；

（4）結合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標．【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直線AC的函數解析式是（1）設P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤1），則P、E的坐標分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P點在E點的上方，∴當時，PE的最大值△ACE的面積最大值（3）D點關于PE的對稱點為點C（1，﹣3），點Q（0，﹣1）點關于x軸的對稱點為K（0，1），連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為，此時四邊形DMNQ的周長最小，最小值求得M（1，﹣1），（4）存在如圖1，若AF∥CH，此時的D和H點重合，CD=1，則AF=1，于是可得F1（1，0），F1（﹣3，0），如圖1，根據點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同，再根據|HA|=|CF|，求出綜上所述，滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F1（﹣3，0），，．【點睛】屬于二次函數綜合題，考查二次函數與軸的交點坐標，待定系數法求一次函數解析式，二次函數的最值以及平行四邊形的性質等，綜合性比較強，難度較大.20、450m.【解析】

若要使A、C、E三點共線，則三角形BDE是以∠E為直角的三角形，利用三角函數即可解得DE的長．【詳解】解：，，，在中，，，，．答：另一邊開挖點離，正好使，，三點在一直線上．【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用和勾股定理的運用，解題關鍵是是熟記含30°的直角三角形的性質.21、（1）y=2x，OA=，（2）是一個定值，，（3）當時，E點只有1個，當時，E點有2個?！窘馕觥浚?）把點A（3，6）代入y=kx得；∵6=3k，∴k=2，∴y=2x．OA=．（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點Q作QG⊥y軸于點G，QH⊥x軸于點H．①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時；②當QH與QM不重合時，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨設點H，G分別在x、y軸的正半軸上，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…（5分），∴，當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得．①①如答圖2，延長AB交x軸于點F，過點F作FC⊥OA于點C，過點A作AR⊥x軸于點R∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF=，∴點F（，0），設點B（x，），過點B作BK⊥AR于點K，則△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1=6，x2=3（舍去），∴點B（6，2），∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5（求AB也可采用下面的方法）設直線AF為y=kx+b（k≠0）把點A（3，6），點F（，0）代入得k=，b=10，∴，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5在△ABE與△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED.設OE=x，則AE=﹣x（），由△ABE∽△OED得，∴∴（）∴頂點為（，）如答圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個．∴當時，E點只有1個當時，E點有2個22、-2【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則.23、（1）8，6和9；（2）甲的成績比較穩(wěn)定；（3）變小【解析】

（1）根據眾數、中位數的定義求解即可；

（2）根據平均數的定義先求出甲和乙的平均數，再根據方差公式求出甲和乙的方差，然后進行比較，即可得出答案；

（3）根據方差公式進行求解即可．【詳解】解：（1）把甲命中環(huán)數從小到大排列為7，8，8，8，9，最中間的數是8，則中位數是8；

在乙命中環(huán)數