《關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)》名師教案

.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)（李薩）一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解P點與P′點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y）的運用．2．復(fù)習(xí)軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用．（二）學(xué)習(xí)重點兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y）及其運用．（三）學(xué)習(xí)難點運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題．二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1．預(yù)習(xí)任務(wù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）預(yù)習(xí)自測（1）已知點A（a，1）與點A'（5，b）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（）A.a=5，b=1 B.a=-5，b=1 C.a=5，b=-1D.a=-5，b=-1【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【解題過程】∵A與A'點關(guān)于原點成中心對稱∴a+5=0,1+b=0∴a=-5，b=-1【思路點撥】抓住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【答案】D.（2）如圖所示，△PQR是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.如果△ABC中任意一點M的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點N的坐標(biāo)為

．【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【解題過程】∵M與N點關(guān)于原點成中心對稱∴a+x=0,b+y=0∴x=-a,y=-b∴N（-a，-b）【思路點撥】抓住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【答案】（-a，-b）（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2m+3n，1）與點B（5，3m-2n）關(guān)于原點0中心對稱，則m=

，n=

．【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【解題過程】∵A與B點關(guān)于原點成中心對稱∴2m+3n=-5,3m-2n=-1∴m=-1,n=-1【思路點撥】抓住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【答案】-1，-1.（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-4,3），B（-3,1），C（-1,3）.請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A2B2C2.（2）在第1題中，所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱，請直接寫出點M的坐標(biāo).【知識點】平移與中心對稱的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】（1）①將點A、B、C分別先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；②先找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A、B、C，然后順次連接，可得△A2B2C2，如圖所示；（2）點M的坐標(biāo)為（2,1）.【思路點撥】抓住平移和中心對稱的性質(zhì)【答案】（1）（2）點M的坐標(biāo)為（2,1）.（二）課堂設(shè)計1．知識回顧（1）中心對稱的定義：如果把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱.這個點叫做它們的對稱中心.這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點.（2）中心對稱的性質(zhì):①中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段必過對稱中心，且被對稱中心平分.②中心對稱的兩個圖形是全等圖形.2．問題探究探究一理解P與點P′點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系重點知識★●活動=1\*GB3①回顧舊知，回憶中心對稱中的相關(guān)概念作圖：作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示．解：延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結(jié)CD則△COD為所求的，如圖所示．【設(shè)計意圖】通過對舊知識的復(fù)習(xí)，為新知識的學(xué)習(xí)作鋪墊.●活動②整合舊知探究P與點點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系（學(xué)生活動）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點的坐標(biāo)有什么關(guān)系？老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點，過A′作A′D″⊥x軸于點D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標(biāo)．（學(xué)生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號又有什么特點？老師點評：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等．（2）坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．【設(shè)計意圖】鼓勵學(xué)生獨立自主解決問題，讓學(xué)生初步感受通過觀察來掌握幾何知識的相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生由觀察得到感性認(rèn)識，思考滿足中心對稱關(guān)系的條件，尋求解決問題的方法.探究二軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系及其運用重點、難點知識★▲●活動①大膽猜想，大膽操作，探究新知如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點,作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可．解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A′（1，0），B（-3，0）．連結(jié)A′B′．則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段A′B′．【設(shè)計意圖】老師綜合學(xué)生的疑惑，把有意義的問題歸納，并展示出來.●活動②集思廣益，探索關(guān)于原點對稱的點的特點（學(xué)生活動）已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．老師點評分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點O的對稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．因此，綜合以上我們得出關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)：①橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值相等．②坐標(biāo)符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P′（-x，-y）．【設(shè)計意圖】通過關(guān)于原點中心對稱的作圖，發(fā)坐標(biāo)的關(guān)系.●活動③關(guān)于原點中心對稱的應(yīng)用1.△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．畫出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A1B1C1．【知識點】中心對稱的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】先找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A1、B1、C1,然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；【思路點撥】抓住中心對稱的性質(zhì)【答案】2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（2,4），請解答下列問題： （1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．【知識點】軸對稱的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】（1）先找出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；點A1的坐標(biāo)（2,-4）．(2)先找出點A1、B1、C1關(guān)于原點O的對稱點A、B、C，然后順次連接，可得△A2B2C2，如圖所示；點A2的坐標(biāo)（-2,4）．【思路點撥】抓住軸對稱的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)【答案】（1）如圖所示：點A1的坐標(biāo)（2,-4）．（2）如圖所示，點A2的坐標(biāo)（-2,4）．探究三拓展應(yīng)用★▲●活動①基礎(chǔ)性例題例1.如圖所示，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（-3，-3），C（-1，-3）．畫出△ABC關(guān)于原點0對稱的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標(biāo)．【知識點】中心對稱的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】先找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A、B、C，然后順次連接，可得△A2B2C2，如圖所示；點A2的坐標(biāo)（2,1）【思路點撥】抓住中心對稱的性質(zhì)【答案】如圖所示.A2（2,1）練習(xí)：如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上．畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A'B'C'【知識點】中心對稱的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】先找出點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；【思路點撥】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，可得答案；【答案】見解答過程【設(shè)計意圖】讓學(xué)生熟練掌握坐標(biāo)系中中心對稱點的性質(zhì)，并快速作圖.●活動2提升型例題例2.在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點為P1，點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點P2，則P2點的坐標(biāo)為（）A.（1.4，-1）B.（1.5，2）C.（1.6,1）D.（2.4,1）【知識點】平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】∵A點坐標(biāo)為：（2,4），A1（-2,1），∴點P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點P1為：（-1.6,-1）．∵點P1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點P2，∴P2點的坐標(biāo)為：（1.6,1）．故選C.【思路點撥】抓住平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【答案】C.練習(xí)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點成中心對稱，則對稱中心E點的坐標(biāo)

．【知識點】找對稱中心【解題過程】因為△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱，所以點E是AA1的中點，所以點E的坐標(biāo)為（3，-1）.【思路點撥】抓住中心對稱圖形的性質(zhì)【答案】（3，-1）.【設(shè)計意圖】結(jié)合平移和中心對稱的性質(zhì)，進行綜合運用●活動3探究型例題例3.如圖所示，將△ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A'B'C，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，b），則點A'的坐標(biāo)為

．【知識點】中心對稱的性質(zhì)【解題過程】∵A'與A關(guān)于C點成中心對稱∴a+x=2×0,b+y=-1×2∴x=-a,y=-b-2，∴點A'的坐標(biāo)為（-a，-b-2）.【思路點撥】對稱中心不是原點的中心對稱問題.【答案】（-a，-b-2）.練習(xí)：如圖所示，把長方形OABC放在直角坐標(biāo)系中，OC在x軸上，OA在y軸上，且OC=2,OA=4，把長方形OABC繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到長方形OA'B'C'，則點B'的坐標(biāo)為

．【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解題過程】∵OA'=OA=4,OC'=OC=2∴B'（4,2）【思路點撥】抓住旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【答案】（4,2）【設(shè)計意圖】提升訓(xùn)練，學(xué)會從特殊到一般的轉(zhuǎn)化.3.課堂總結(jié)知識梳理兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點P′（-x，-y），及利用這些特點解決一些實際問題．重難點歸納運用中心對稱的知識導(dǎo)出關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運用它解決實際問題．（三）課后作業(yè)基礎(chǔ)型自主突破1.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（3，-3），C（0，-4）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2．【知識點】中心對稱與軸對稱的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】（1）先找出點A、B、C關(guān)于原點成中心對稱的點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；(2)先找出點A1、B1、C1關(guān)于y軸的對稱點A、B、C，然后順次連接，可得△A2B2C2，如圖所示；【思路點撥】中心對稱與軸對稱的性質(zhì)【答案】（1）△A1B1C1如圖所示．（2）△A2B2C2如（1）圖所示．2.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC頂點均在格點上，請在所給的平面直角坐標(biāo)系中按要求作圖并完成填空：（1）作出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的△A1B1C1，寫出點B1的坐標(biāo)

；（2）作出△A1B1C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2，寫出點C2的坐標(biāo)

．【知識點】中心對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】（1）先找出點A、B、C關(guān)于原點成中心對稱的點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；寫出點B1的坐標(biāo)為（4，-4）；先找出點A1、B1、C1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點A2、B2、C2，然后順次連接，可得△A2B2C2，如圖所示；寫出點C2的坐標(biāo)為（1,4）.【思路點撥】抓住中心對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【答案】（1）如圖所示，B1（4，-4）（2）如圖所示，C2（1,4）3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個頂點分別是A(-3，1)，B(0，3)，C(0，1).（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；（2）分別連接AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．【知識點】中心對稱的性質(zhì)和菱形的面積【解題過程】（1）如圖，△A1B1C1為所作，（2）四邊形AB1A1B的面積=【思路點撥】抓住中心對稱后圖形的特點【答案】（1）如圖

（2）四邊形AB1A1B的面積為12．4.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，△ABC的頂點A、B、C都在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1（點A、B、C關(guān)于原點O的對稱點分別為A1、B1、C1）．（2）寫出點C1的坐標(biāo)及CC1長．（3）BC與BC1的位置關(guān)系為

．【知識點】中心對稱的性質(zhì)和兩點間的距離公式【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】（1）先找出點A、B、C關(guān)于原點成中心對稱的點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；（2）用兩點間的距離公式求線段CC1的長，C1（2,1），CC1=.（3）垂直【思路點撥】抓住中心對稱的性質(zhì)【答案】（1）（2）C1（2,1），CC1=.（3）垂直5.△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標(biāo)（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）．【知識點】中心對稱的性質(zhì)和軸對稱的應(yīng)用【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過程】（1）先找出點A、B、C分別關(guān)于點C的對稱點A1、B1、C1，然后順次連接，可得△A1B1C1，如圖所示；（2）先找出點A1、B1、C1分別向右平移4個單位的對應(yīng)點A、B、C，然后順次連接，可得△A2B2C2，如圖所示；（3）作點A1關(guān)于x軸的對稱點A'，連接A'C2，交x軸于點P，可得P點坐標(biāo)為（，0），如圖所示【思路點撥】抓住中心對稱的性質(zhì)和軸對稱的應(yīng)用【答案】（1）如圖所示．（2）如圖所示．（3）（，0）.6.如圖所示，將△ABC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則點P A.（1，1） B.（1，2）C.（1，3）D.（1，4）【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解題過程】∵將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴點A的對應(yīng)點為點A′，點C的對應(yīng)點為點C′，

作線段AA′和CC′的垂直平分線，它們的交點為P（1，2），

∴旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，2）．

故選B．【思路點撥】抓住旋轉(zhuǎn)中心的性質(zhì)【答案】B.能力型師生共研7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個端點坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到OP'位置，則點P'的坐標(biāo)為

A.（3,4）B.（-4,3）C.（-3,4） D.（4,-3）【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解題過程】先做圖，將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點P'，再利用全等知識求線段，故選C.【思路點撥】抓住旋轉(zhuǎn)三要素作圖【答案】C.8.正方形ABCD與正方形A1B1C1D1，關(guān)于某點中心對稱，已知A、D1、D三點的坐標(biāo)分別是（0,4）（0,3）（0,2）．（1）求對稱中心的坐標(biāo)；（2）寫出頂點B、C、B1、C1的坐標(biāo)．【知識點】中心對稱的性質(zhì)【解題過程】（1）因為D和D1是對稱點，所以對稱中心是線段DD1的中點，所以對稱中心的坐標(biāo)是（0，）．（2）B（-2,4）,C（-2,2）,C1（2,3），B1（2,1）.【思路點撥】抓住旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【答案】（1）（0，）.（2）B（-2,4）,C（-2,2）,C1（2,3），B1（2,1）.探究型多維突破9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為⑴畫出，并求出所在直線的解析式.⑵畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.【知識點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積【解題過程】⑴如圖所示，即為所求.設(shè)所在直線的解析式為∵，∴解得∴⑵如圖所示，即為所求.由圖可知，=AABCOB1C1A1xy11【思路點撥】（1）利用兩點坐標(biāo)列方程組就一次函數(shù)解析式；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形面積公式求解.【答案】（1）（2）10.去冬今春，濟寧市遭遇了200年不遇的大旱,某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村A和李村B送水．經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（2，3），B(12，7)．(1)若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短?(2)水泵站建在距離大橋O多遠的地方，可使它到張村、李村的距離相等？OO24681012x/千米2468y/千米AB【知識點】對稱的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)【解題過程】（1）作點B關(guān)于x軸的對稱點E，連接AE，則點E為（12，－7），設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b，則，解得，所以，直線AE解析式為y=－x＋5當(dāng)y=0時，x=5，所以，水泵站應(yīng)建在距離大橋5千米的地方時，可使所用輸水管道最短．（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點F，交x軸于點G，設(shè)點G的坐標(biāo)為（x，0），在Rt△AGD中，AG2=AD2＋DG2=32＋（x－2）2在Rt△BCG中，BG2=BC2＋GC2=72＋（12－x）2∵AG=BG，∴32＋（x－2）2=72＋（12－x）2解得x=9．所以，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等．【思路點撥】（1）利用對稱找出最短距離，再用一次函數(shù)與x軸交點求距離（2）先做出AB的中垂線，再利用AB的中垂線上與x軸交點求距離【答案】（1）水泵站應(yīng)建在距離大橋5千米的地方（2）水泵站建在距離大橋9千米的地方自助餐1.已知點A(a,2)與點A'(3,b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是______.【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【解題過程】∵A與A'點關(guān)于原點成中心對稱∴a+3=0,2+b=0∴a=-3，b=-2【思路點撥】抓住關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的性質(zhì)【答案】a=-3，b=-2.2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點P（-1，p）和點Q（q，3）關(guān)于原點O對稱，則pq的值為．【知識點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．【解題過程】∵點P