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《23.2課時1中心對稱》綜合練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點1中心對稱的定義1.在下列圖形中,圖形(1)與圖形_________成中心對稱.2.下列兩個電子數(shù)字成中心對稱的是()練點2中心對稱的性質(zhì)3.如圖,已知△ABC與△A'B'C'關(guān)于點O成中心對稱,則下列判斷不正確的是()A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B'A'C'C.AB=A'B' D.OA=OA'4.如圖,將△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C',ED=BC,線段ED經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E'D'.已知BC=4,則線段E'D'的長度為()A.2 B.3 C.4 D.1.55.如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE,BF,當(dāng)∠BAE=90°時,∠ACB的度數(shù)為()A.90° В.30° C.60° D.45°6.如圖,在方格網(wǎng)中已知格點△ABC和點O.(1)畫△A'B'C'和△ABC關(guān)于點O成中心對稱;(2)若以點A,O,C',D為頂點的四邊形是平行四邊形,請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有符合條件的D點.糾易錯因?qū)ΨQ中心的特點認(rèn)識不清而致錯7.【教材P66練習(xí)T2變式】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱,則對稱中心點E的坐標(biāo)是________.思維發(fā)散練發(fā)散點1利用中心對稱變換探究線段間的數(shù)量關(guān)系8.如圖,在△ABC中,∠A=90°,點D為BC的中點,DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,試探究線段BE,EF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散點2利用中心對稱的性質(zhì)探究圖形的形狀9.【2021.泉州第五中模擬】如圖,在△ABC中,AB=AC,△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,連接AE,BF.(1)若四邊形ABFE的面積為24,求△ABC的面積.(2)當(dāng)∠ACB為多少度時,四邊形ABFE是矩形?并說明理由.
參考答案1.(3)2.A3.B4.A5.C6.解:(1)如圖,△A'B'C'即為所求作的三角形.(2)如圖,點D1,D2,D3即為所求的點.7.(3,-1)點撥:由中心對稱的性質(zhì)可知,對稱中心在一對對稱點的連線上,對稱中心到一對對稱點的距離相等,本題易對對稱中心的特點認(rèn)識不清而致錯.8.解:∵點D為BC的中點,∴BD=CD.作△BDE關(guān)于點D成中心對稱的△CDM,如圖所示.由中心對稱的性質(zhì)可得CM=BE,MD=ED,∠DCM=∠B,點M,D,E在一條直線上.又∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°.連接FM.在△FME中,MD=ED,F(xiàn)D⊥ME,∴FM=FE.又∵在Rt△FCM中,F(xiàn)C2+CM2=FM2,∴FC2+BE2=EF2.點撥:通過幾何圖形的中心對稱變換,可以將線段進行等長的位置轉(zhuǎn)移,使分散的幾何元素集中起來.9.解:(1)∵△ABC與△FEC關(guān)于點C成中心對稱,∴點A,C,F(xiàn)共線,點B,C,E共線,AC=FC,BC=EC.∴四邊形ABFE是平行四邊形.∴S△ABC==6.(2)當(dāng)∠ACB=60°時,四邊形ABFE是矩形.理由如下:∵AC=AB,∠ACB=60°,∴△
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