2024屆山東省煙臺市福山區(qū)初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

2024屆山東省煙臺市福山區(qū)重點名校初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC

運動到點C時停止，它們運動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s）MBPQ的面積為ylcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AE=6cmB.sinNEBC=—

5

9

C.當ovtwio時，y=-t2D.當t=12s時，APBQ是等腰三角形

2.一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時）,

兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.下列敘述錯誤的是（）

B.兩車出發(fā)后3小時相遇

C.動車的速度為粵

D.普通列車行駛t小時后，動車到達終點B地，此時普通列車還需行駛迎千米到達A地

3

3.下列事件中，必然事件是（）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上

B.打開電視，正在播放廣告

C.體育課上，小剛跑完1000米所用時間為I分鐘

D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球

4.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃

D.拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上

5.如圖，在WAABC中，ZC=90，AB=10,AC=8,貝！IsinA等于()

6.」的相反數(shù)是()

6

11

A.6B.-6C.-D.一一

66

7.拋物線y=ax2-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點,C(xi,m)和D(X2,n)也是拋物線上的點，且xiV2VX2,

Xl+X2<4,則下列判斷正確的是()

A.m<nB.m<nC.m>nD.m>n

8.下列運算結(jié)果正確的是()

A.(x3-x2+x)-i-X=X2-B.(-a2)*a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.4a2-(2a)2=2a2

9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾

何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題

意，可列出的方程是（）.

A.3x—2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

xx

C.-+2=--9D.3（x-2）=2（x+9）

32

10.在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

1…小

?-7'T

1?-4I|

10K帥先看玄

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

11.截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數(shù)學家獲獎時的年齡分別為29,28,29,31,31,31,29,31,則

由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.28B.29C.30D.31

12.為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間，結(jié)果如下（單位：小時）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.極差是3.5B.眾數(shù)是L5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

14.將6本相同厚度的書疊起來，它們的高度是9厘米.如果將這樣相同厚度的書疊起來的高度是42厘米，那么這些

書有本.

15.如圖，直線y=底，點Ai坐標為（1,0）,過點Ai作x軸的垂線交直線于點B”以原點。為圓心，OBi長為半

徑畫弧交x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點

按照此做法進行下去，點A8的坐標為

16.分解因式：3A3-27x=.

17.若反比例函數(shù)y="的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A(-2,m)>B(5,n),則3a+b的值等于

%

18.如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC±,DE/7AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=丘-1。經(jīng)過點412,0)和以凡-5),雙曲線y=—(龍〉0)經(jīng)過點B.

x

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達式；

x

(2)點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t(0

<t<12),連接BC,作BDLBC交x軸于點D,連接CD,

①當點C在雙曲線上時，求t的值；

②在0VtV6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tan/BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tanNBCD的值;

③當。。=巨叵時，請直接寫出t的值.

12

20.(6分)在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標價相同，根據(jù)商場的活動方式：

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在3商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的

標價；

（2）學校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少.（直接寫出方案）

21.（6分）計算:-22+（TT-2018）°-2sin60°+|l-0|

22.（8分）已知，如圖，在四邊形ABCD中，ZADB=ZACB,延長AD、BC相交于點E.求證：△ACE^ABDE；

BE?DC=AB?DE.

23.（8分）若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”.

（1）請寫出兩個“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”；

（2）已知兩個二次函數(shù)必=+/JX+C和％=+nx+p是“關(guān)于V軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)%+%的頂點

坐標（用含口,仇。的式子表示）.

24.（10分）如圖，AB是。。的直徑，BC±AB,垂足為點B,連接CO并延長交。O于點D、E,連接AD并延長

交BC于點F.

（1）試判斷NCBD與NCEB是否相等，并證明你的結(jié)論;

(3)若BC=—AB,求tan/CDF的值.

2—

25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4,6）,點P為線段OA上一動點（與點O、

A不重合），連接CP,過點P作PELCP交AB于點D,且PE=PC,過點P作PFLOP且PF=PO（點F在第一象

限），連結(jié)FD、BE、BF,設(shè)OP=t.

(1)直接寫出點E的坐標(用含t的代數(shù)式表示)：;

(2)四邊形BFDE的面積記為S,當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；

(3)△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由.

.,x—yxy

26.(12分)先化簡，再求代數(shù)式-----r1—--)+一:一的值，其中x=sin60。，y=tan30°.

x~-2xy+y~x'-2xyx-2y

27.(12分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)

(1)請畫出將4ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△AIBJCI；

(2)請畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的圖形△從此。?；

(3)在x軸上找一點P,使HL+P5的值最小，請直接寫出點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點E作EFLBC于點F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=-BC-EF=~10-EF=5EF,

EF84

EF=1.sinNEBC=-----=—=—.

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過點P作PGLBQ于點G,

D

C

2

???BQ=BP=t,Ay=SABPQ=1-BQPG=|BQBPsinZEBC=1-t-t|=|t.

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下：

當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=80\NC=2^/17.

VBC=10,

.,.△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

2、C

【解析】

可以用物理的思維來解決這道題.

【詳解】

未出發(fā)時，x=0,y=1000,所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3,所以B選項正確；設(shè)

動車速度為Vi,普車速度為V2,則3(Vi+V2)=1000,所以C選項錯誤；D選項正確.

【點睛】

理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

試題解析：A.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

B.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

C.是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，屬于不確定事件，不符合題意；

D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球，是必然事件，符合題意.

故選D.

點睛：事件分為確定事件和不確定事件.

必然事件和不可能事件叫做確定事件.

4、B

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.17附近波動，即其概率PM.17,計算四個選項的概率，約為0.17者即為正確答案.

【詳解】

解：在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出剪刀的概率是:，故A選項錯誤，

擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是4的概率是,切.17,故B選項正確，

一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌，抽中紅桃得概率是L,故C選項錯誤，

4

拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上的概率是:，故D選項錯誤，

故選B.

【點睛】

此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握

概率公式是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

分析：先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得.

詳解：在RtAABC中，?.,AB=10、AC=8,

?*-BC=7AB2-AC2=V102-82=6'

BC63

??sinA==—=—?

AB105

故選：A.

點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義.

6、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的定義有：，的相反數(shù)是-

66

故選D.

【點睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相

反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1.

7、C

【解析】

分析：將一般式配方成頂點式，得出對稱軸方程尤=2,根據(jù)拋物線丁=。必一4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點，得出

=（Taj-4ax（4a-1）>0,求得

a>0,距離對稱軸越遠，函數(shù)的值越大，根據(jù)％<2<%2,%+々<4,判斷出它們與對稱軸之間的關(guān)系即可判定.

詳解：*?"y=a）C-4ax+4?-l=fl（x-2）'-1,

二此拋物線對稱軸為％=2,

:拋物線y=奴2-4奴+4。一1與x軸交于A,B兩點，

，當tlx之一4依+4。-1=0時，一=（Ta）--4ax（4a-l）>0,得a>0,

V<2<x2,xx+x2<4,

2—玉>%—2,

m>n,

故選C.

點睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對稱軸越遠的點，對應(yīng)的函數(shù)值越大，

8、C

【解析】

根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)暴的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項法則計算可得.

【詳解】

A、(X3-X2+X)-rX=X2-X+l,此選項計算錯誤；

B、(迫2)咆3=出5,此選項計算錯誤；

C、(-2x2)3=-8x6,此選項計算正確；

D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0,此選項計算錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并

同類項法則.

9、B

【解析】

根據(jù)題意，表示出兩種方式的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.

【詳解】

根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3(x-2)人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為(2x+9)

人，所以所列方程為：3(x-2)=2x+9.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系：總?cè)藬?shù)不變，列出相應(yīng)的方程即可.

10、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

11、C

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答.

【詳解】

解：把這些數(shù)從小到大排列為：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是：匕29+3L1=30,

2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；

故本題答案為：C.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

12、C

【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.

【詳解】

A.極差為5-1.5=3.5,此選項正確；

B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5,此選項正確；

C.將式子由小到大排列為：1.5,1,5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為'x（2.5+3）=2.75,此選項錯誤；

2

D.平均數(shù)為：-x（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3,此選項正確.

8

故選C.

【點睛】

本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小

到大的順序排列起來再進行求解.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,

上皿上加2）.180°

由題意得，---------=144°,

n

解得n=l.

故答案為L

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關(guān)鍵.

14、1.

【解析】

因為一本書的厚度是一定的，根據(jù)本數(shù)與書的高度成正比列比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】

設(shè)這些書有x本，

.6x

由題意得，-=—?

解得：x=l,

答：這些書有1本.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了比例的性質(zhì)，正確的列出比例式是解題的關(guān)鍵.

15、（128,0）

【解析】

?.?點Ai坐標為（1,0）,且BiAiLx軸，，Bi的橫坐標為1,將其橫坐標代入直線解析式就可以求出Bi的坐標，就可

以求出AiBi的值，OAi的值，根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出/xOB3的度數(shù)，從而求出OBi的值，就可以求出OA2

值，同理可以求出OB2、OB3…，從而尋找出點A2、A3…的坐標規(guī)律，最后求出A8的坐標.

【詳解】

點4坐標為（1,0）,

=1

4A，x軸

???點B｛的橫坐標為1,且點B］在直線上

:.y=6

?.4（1,我

在RtAA^O中由勾股定理，得

二2

/.sinNO3]4=；

.?./。與4=30°

=/OB2A2=NO33A3=...=Z.OBnAn=30

04=05=2,4(2,0),

在火必4與。中，0修=2。4=4

.e.0A3=4,A3(4,0).

??.OA4=8,?OA-,="T4尸(2.

.?.04=2'T=128.

.-，4=(128,0).

故答案為(128,0).

【點睛】

本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，也是一道規(guī)律試題，考查了直角三角形的性質(zhì)，特別是30°所對的直角邊等于斜邊的一

半的運用，點的坐標與函數(shù)圖象的關(guān)系.

16、3x(x+3)(x-3).

【解析】

首先提取公因式3x,再進一步運用平方差公式進行因式分解.

【詳解】

3X3-27x

=3x(x2-9)

=3x(x+3)(x-3).

【點睛】

本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力.

一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17、0

【解析】

分析：本題直接把點的坐標代入解析式求得利n,a,b之間的關(guān)系式，通過等量代換可得到3。+6的值.

詳解:分別把4(-2,旭)、B(5,n),

代入反比例函數(shù)y=t的圖象與一次函數(shù)產(chǎn)依+方得

X

—2m=5n9-2a+b=m,5a+b=n,

綜合可知5（5〃+萬）=-2（-2〃+）），

25a+5b=4a-2b9

21a+7ft=0,

即3a+A=0.

故答案為：0.

點睛：屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，比較基礎(chǔ).

18、3

2

【解析】

由^ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上,DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【詳解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

A4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案為

【點睛】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長

線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）直線的表達式為y=—10,雙曲線的表達式為y=-型；（2）①°；②當0</<6時，NBCD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/BCD的值為之；③t的值為之或”.

622

【解析】

(1)由點A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達式；

(2)①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則M(0,-10),取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得=從而得出tan/BCD=tan/DAB=也，

OA

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)AB,C三點坐標求出AM,BM,AC的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，

最后在RQAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【詳解】

(1)???直線y=履-10經(jīng)過點A(12,0)和B(a,—5)

將點A(12,0)代入得12Z—10=0

解得％

6

故直線的表達式為y=10

6

將點fi(a,-5)代入直線的表達式得-a-10=-5

6

解得。=6

/.B(6,-5)

??,雙曲線y=—(光>0)經(jīng)過點5(6,—5)

x

rn

：.-=-5,解得加=-30

6

30

故雙曲線的表達式為y=—-；

x

(2)①AC〃,軸，點A的坐標為A(12,0)

???點C的橫坐標為12

305

將其代入雙曲線的表達式得y=-A=-；

???C的縱坐標為—2,即AC=』

22

由題意得1"=AC=』，解得f=9

22

故當點C在雙曲線上時，t的值為3；

2

②當0</<6時，NBCD的大小不發(fā)生變化，求解過程如下：

若點D與點A重合

由題意知，點C坐標為(12,-0

由兩點距離公式得：=(6—12)2+(—5—0)2=61

BC2=(12-6)2+(T+5)2=36+(T+5)2

AC2=產(chǎn)

由勾股定理得AB2+BC2^AC2,即61+36+(T+5)2=F

解得/=12.2

因此，在0</<6范圍內(nèi)，點D與點A不重合，且在點A左側(cè)

如圖1,設(shè)直線AB交y軸于M,取CD的中點K,連接AK、BK

由(1)知，直線AB的表達式為y—10

6

令％=0得y=—10,則M(o,—10),即QW=10

點K為CD的中點，BD±BC

:.BK=DK=CK=-CD(直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半)

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

：,BK=DK=CK=AK

:A、D、B、C四點共圓，點K為圓心

:.ZBCD=NDAB(圓周角定理)

tanZBCD=tanZDAB="=—=-；

OA126

③過點B作于M

由題意和②可知，點D在點A左側(cè)，與點M重合是一個臨界位置

此時，四邊形ACBD是矩形，則AC=5。=5,即，=5

因此，分以下2種情況討論：

如圖2,當0<5時，過點C作。V，5M于N

A(12,0),B(6,-5),C(12,-Z)

:.OA=12,OM=6,AM=OA-OM=6,BM=5,AC^t

/CBN+ZDBM=ZBDM+ZDBM=90°

：.ZCBN=ZBDM

又NCNB=ZBMD=90。

：.ACNB-NBMD

,CNBN

"BM~DM

--A-M--二-B--M-----A--C-,即an一6二--5---t

BMDM5DM

:.DM=-(5-t)

6

:.AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD?+AC2=CD2

，5/u、丫2,13屈、2

即6+-(5-0+r=(---)2

_6J12

解得t=2或/="(不符題設(shè)，舍去)

22

當5W/<12時，同理可得：6—3(/—5)+/=(史11)2

6J12

解得""或"9(不符題設(shè)，舍去)

22

綜上所述，t的值為之或".

22

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)、四點共圓、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵

是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

20、(1)這種籃球的標價為每個50元；(2)見解析

【解析】

(1)設(shè)這種籃球的標價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球絲絲個，在A超市可買籃球4200+300個,

0.8%0.9%

根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進行求解即可；

(2)分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進行討論即可得.

【詳解】

(1)設(shè)這種籃球的標價為每個x元,

42004200+300

依題意，得

0.8x0.9%

解得：x=50,

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意,

答：這種籃球的標價為每個50元；

(2)購買100個籃球，最少的費用為3850元，

單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100x50x0.9-300=4200元，

在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2(50x50x0.9-300)=3900元,

單獨在B超市購買：100x50x0.8=4000元，

在A、B兩個超市共買100個,

20004

根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：--------=44—,即購買45個時花費最小，為45x50x0.9-300=1725元，

0.9x509

兩次購買，每次各買45個，需要1725x2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10x50x0.8=400元，這樣一共需要

3450+400=3850元，

綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個,

費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

21、-4

【解析】

分析：第一項根據(jù)乘方的意義計算，第二項非零數(shù)的零次暴等于1,第三項根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值計算，第四項

根據(jù)絕對值的意義化簡.

詳解：原式=-4+l-2x走+括-1=-4

點睛：本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數(shù)幕的意義，及特殊角銳角三角函數(shù)，絕對值的意義是解

答本題的關(guān)鍵.

22、(1)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】

(1)根據(jù)鄰補角的定義得到NBDE=NACE,即可得到結(jié)論;

RFFD

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到弁=正,由于NE=NE,得到AECDsaEAB,由相似三角形的性質(zhì)得到

AEAB依w，…，=小BEAB

——，等量代換得到==",即B可>得到結(jié)A婚.

ACCDEDCD

本題解析：

【詳解】

證明：⑴*.*ZADB=ZACB,.\ZBDE=ZACE,又；/E=/E,/.AACE^ABDE；

(2)VAACE^ABDE

BEEDBEAB

：.—=——，VZE=ZE,/.AAECD^AEAB,:.——=——,,,.BE?DC=AB?DE.

AEECEDCD

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.

221

23、(1)任意寫出兩個符合題意的答案，如：y=x-4x+3,y=x+4x+3；(2)+y2=lax+2c,頂點坐標

為(0,2c)

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)的特點，只要兩個函數(shù)的頂點坐標根據(jù)y軸對稱即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的特點得出a=m,皿*=4〃里”,進一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到

2a2m4a4m

yi+y2=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點坐標.

【詳解】

解：(1)答案不唯一，如y=%2-4%+3,y=爐+4%+3；

(2)Vyi=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)”，

22

nnbn4ac-b4mp-n

即a=m,--=0,------------=——---------,

2a2m4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

貝!Iyi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

J函數(shù)yi+y2的頂點坐標為(0,2c).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

24、(1)NCBD與NCEB相等，證明見解析；(2)證明見解析；(3)tanZCDF=^~1.

3

【解析】

試題分析：

(1)由AB是。O的直徑，BC切。O于點B,可得NADB=NABC=90。，由此可得NA+NABD=NABD+NCBD=90。,

從而可得NA=NCBD,結(jié)合NA=NCEB即可得至!)NCBD=NCEB；

(2)由NC=NC,ZCEB=ZCBD,可得NEBC=NBDC,從而可得△EBCs^BDC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得

到結(jié)論；

3

(3)設(shè)AB=2x,結(jié)合BC=—AB,AB是直徑，可得BC=3x,OB=OD=x,再結(jié)合NABC=90。，

2

可得OC=JI^x,CD=(710-1)x；由AO=DO,可得NCDF=NA=NDBF,從而可得△DCFsaBCD,由此可得：

8=空=(加一這樣即可得到tan/CDF*n/DBF="=g.

BCBD3BD3

試題解析：

(1)NCBD與NCEB相等，理由如下：

；BC切。O于點B,

/.ZCBD=ZBAD,

,-,ZBAD=ZCEB,

/.ZCEB=ZCBD,

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

ZEBC=ZBDC,

/.△EBC^ABDC,

BDCD

3

(3)設(shè)AB=2x,,.,BC=-AB,AB是直徑,

2

BC=3x,OB=OD=x,

VZABC=90°,

AOC=^/lOx,

/.CD=(^/10-1)x,

VAO=DO,

AZCDF=ZA=ZDBF,

AADCF^ABCD,

.CD_DF_(7i0-l)x_V10-l

BCBD3

VtanZDBF==麗一1,

BD3

.?.tanZCDF=^-1.

3

點睛：解答本題第3問的要點是：(1)通過證NCDF=NA=NDBF,把求tan/CDF轉(zhuǎn)化為求tanNDBF=——；(2)

BD

通過證ADCFS/\BCD,得到里=里.

BDB