2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+3iA．1 B．i C．﹣i D．﹣12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且終邊過點(diǎn)（4，﹣3），則cos(A．-35 B．35 C．-43．（5分）設(shè)l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β C．若l⊥α，l⊥β，則α∥β D．若α∥β，l∥α，則l∥β4．（5分）在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD＝1，則其內(nèi)切球表面積為（）A．3π B．3π C．(3-22)5．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若T7＞T9＞T8，則（）A．q＜0 B．a(chǎn)1＜0 C．T15＜1＜T16 D．T16＜1＜T176．（5分）如圖，在棱長均為2的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的平面將該三棱柱截成兩部分，則頂點(diǎn)B1所在部分的體積為（）A．233 B．536 C．37．（5分）在△ABC中，P0是邊AB的中點(diǎn)，且對于邊AB上任意一點(diǎn)P，恒有PB→?PCA．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形8．（5分）十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離之和最小”．它的答案是：當(dāng)三角形的三個角均小于120°時，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個頂點(diǎn)的連線兩兩成角120°；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn)．在費(fèi)馬問題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)，已知在△ABC中，已知C=23π，AC＝1，BC＝2，且點(diǎn)M在AB線段上，且滿足CM＝BM，若點(diǎn)P為△A．﹣1 B．-45 C．-35二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）下列說法正確的是（）A．若a→∥b→，b→∥cC．若a→⊥(b→-c（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．若f(x)=sinωx+2cos(ωx+π3B．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“A＞B”是“a＞b”的充要條件 C．三個不全相等的實(shí)數(shù)a，b，c依次成等差數(shù)列，則2a，2b，2c可能成等差數(shù)列 D．△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形，則△ABC的面積為2（多選）11．（5分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的數(shù)學(xué)著作，其中第十一卷稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，AB，CD是直角圓錐SO底面圓的兩條不同的直徑，下列說法正確的是（）A．存在某條直徑CD，使得AD⊥SD B．若AB＝2，則三棱錐S﹣AOD體積的最大值為16C．對于任意直徑CD，直線AD與直線SB互為異面直線 D．若∠ABD=π6，則異面直線SA（多選）12．（5分）已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)都小于2，an+12-4an+1=an2-3an，記數(shù)列{aA．任意a1與正整數(shù)m，使得amam+1≥0 B．存在a1與正整數(shù)m，使得amC．任意非零實(shí)數(shù)a1與正整數(shù)m，都有am+1＜am D．若a1＝1，則S2022∈（1.5，4）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）杭州第19屆亞運(yùn)會會徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)及太陽六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊(yùn)．在中國歷史上，歷代書畫家都喜歡在扇面上繪畫或書寫以抒情達(dá)意．一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測量，上、下兩條弧分別是半徑為30和12的兩個同心圓上的弧（長度單位為cm），側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心，且圓心角為2π3．若某空間幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為14．（5分）已知等差數(shù)列{an}，a8＝8，a9=8+π3，則cos15．（5分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝CC1＝3，AC＝4，AC⊥BC，動點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)（包括邊界上），且始終滿足BP⊥AB1，則動點(diǎn)P的軌跡長度是．16．（5分）已知向量a→，b→的夾角為π3，且a→?b→=3，向量c→滿足c→=λa→+(1-λ)b→(0＜四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）定義一種運(yùn)算：(a（1）已知z為復(fù)數(shù)，且(3，z)z（2）已知x，y為實(shí)數(shù)，(y+sin2x18．（12分）今年9月，象山將承辦第19屆杭州亞運(yùn)會帆船與沙灘排球項(xiàng)目比賽，屆時大量的游客來象打卡“北緯30度最美海岸線”．其中亞帆中心所在地——松蘭山旅游度假區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)f（x）＝40[Acosω（x+4）+k]來刻畫．其中正整數(shù)x表示月份且x∈[1，12]，例如x＝1時表示1月份，A和k是正整數(shù)，ω＞0．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①各年相同的月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；②從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約160人；③2月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為40人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的y＝f（x）的表達(dá)式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過160人時，該地區(qū)就進(jìn)入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由．19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2+4n﹣3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=2n+5SnSn+1，數(shù)列{bn}的前20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B都是銳角．（1）若∠C=π3，c＝（2）若sin2A+sin2B＞sin2C，求證：sin2A+sin2B＞1．21．（12分）已知邊長為6的菱形ABCD，∠ABC=π3，把△ABC沿著AC翻折至△AB1C的位置，構(gòu)成三棱錐B1﹣ACD，且DE→（1）證明：AC⊥B1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D的大??；（3）求EF與平面AB1C所成角的正弦值．22．（12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2=an（Sn﹣1），且Sn≠0，數(shù)列{bn}滿足：對任意n∈N*有（1）求證：數(shù)列{1（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)Tn是數(shù)列{2n-1b2n

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市九校聯(lián)考高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）已知復(fù)數(shù)z=1+3iA．1 B．i C．﹣i D．﹣1【解答】解：z=1+3i則z=-1-i，其虛部為﹣故選：D．2．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α以x軸的非負(fù)半軸為始邊，且終邊過點(diǎn)（4，﹣3），則cos(A．-35 B．35 C．-4【解答】解：由三角函數(shù)定義有sinα=-所以cos（α-π2）＝sin故選：A．3．（5分）設(shè)l是一條直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β C．若l⊥α，l⊥β，則α∥β D．若α∥β，l∥α，則l∥β【解答】解：若l∥α，l∥β，則α∥β或α與β相交，故A錯誤；若α⊥β，l∥α，則l?β或l∥β或l與β相交，故B錯誤；若l⊥α，l⊥β，則α∥β，故C正確；若α∥β，l∥α，則l∥β或l?β，故D錯誤．故選：C．4．（5分）在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．在鱉臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝CD＝1，則其內(nèi)切球表面積為（）A．3π B．3π C．(3-22)【解答】解：因?yàn)樗拿骟wABCD四個面都為直角三角形，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，所以AB⊥BD，AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥CD，設(shè)四面體ABCD內(nèi)切球的球心為O，半徑為r，則VABCD所以r=3VABCDS又因?yàn)樗拿骟wABCD的體積VABCD所以r=3V故選：C．5．（5分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若T7＞T9＞T8，則（）A．q＜0 B．a(chǎn)1＜0 C．T15＜1＜T16 D．T16＜1＜T17【解答】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，若T7＞T9＞T8，故1＞a8a9，a9＞1，a8＜1；所以a1?q8＞1，所以a1＞0，所以T16=a1故選：D．6．（5分）如圖，在棱長均為2的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點(diǎn)，過B，C，D三點(diǎn)的平面將該三棱柱截成兩部分，則頂點(diǎn)B1所在部分的體積為（）A．233 B．536 C．3【解答】解：如圖，取A1C1的中點(diǎn)E，連接DE，CE，又D是A1B1的中點(diǎn)，∴DE∥B1C1，且DE=12B1C又B1C1∥BC，且B1C1＝BC，∴DE∥BC，且DE=12∴過B，C，D三點(diǎn)的平面截該三棱柱的截面為梯形BCED，∴所求體積為：V=1=23故選：B．7．（5分）在△ABC中，P0是邊AB的中點(diǎn)，且對于邊AB上任意一點(diǎn)P，恒有PB→?PCA．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【解答】解：以AB所在直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝4，則A（﹣2，0），B（2，0），C（a，b），P（0，0），P0（x，0），所以PB→=（2﹣x，0），PC→=（a﹣x，b），P0B→=（2，因?yàn)楹阌蠵B→?PC→≥P0B→?P0整理得x2﹣（a+2）x≥0恒成立，故Δ＝（a+2）2≤0，即a＝﹣2，此時BA⊥AC，所以∠A＝90°，所以△ABC為直角三角形．故選：A．8．（5分）十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個著名的幾何問題：“已知一個三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個三角形的三個頂點(diǎn)的距離之和最小”．它的答案是：當(dāng)三角形的三個角均小于120°時，所求的點(diǎn)為三角形的正等角中心，即該點(diǎn)與三角形的三個頂點(diǎn)的連線兩兩成角120°；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于120°時，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn)．在費(fèi)馬問題中所求的點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn)，已知在△ABC中，已知C=23π，AC＝1，BC＝2，且點(diǎn)M在AB線段上，且滿足CM＝BM，若點(diǎn)P為△A．﹣1 B．-45 C．-35【解答】解：因?yàn)镃=23π，AC＝1，所以由余弦定理可得AB=由正弦定理可得ACsinB=AB又B為銳角，所以cosB=設(shè)CM＝BM＝x，則CM2＝CB2+BM2﹣2CB?BMcosC，即x2解得x=27所以AM=則S△又cos∠則∠AMC為銳角，所以△AMC的三個內(nèi)角均小于120°，則P為三角形的正等角中心，所以S=3所以|PA所以PA=-=-故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.（多選）9．（5分）下列說法正確的是（）A．若a→∥b→，b→∥cC．若a→⊥(b→-c【解答】解：對于A，當(dāng)b→=0→時，滿足a→∥b對于B，|（a→?b→）c→|＝|（|a→||b→|cos＜a→，b→＞|c→|）|≤|a→||對于C，a→⊥(b→-c→)時，a→對于D，（a→?b→）?b→是數(shù)乘向量，與b→共線的向量，a→?(故選：BC．（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．若f(x)=sinωx+2cos(ωx+π3B．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則“A＞B”是“a＞b”的充要條件 C．三個不全相等的實(shí)數(shù)a，b，c依次成等差數(shù)列，則2a，2b，2c可能成等差數(shù)列 D．△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形，則△ABC的面積為2【解答】解：對于A，f（x）＝sinωx+2cos（ωx+π3）＝（1-3）sinωx+cosωx=5-23sin（ωx+φ若f（x）的最小正周期為π，則ω=2ππ=對于B，△ABC中，A＞B得出a＞b，充分性成立，a＞b也能得出A＞B，必要性成立，是充要條件，選項(xiàng)B正確；對于C，若2a，2b，2c成等差數(shù)列，則2?2b＝2a+2c，所以2＝2a﹣b+2c﹣b，所以a﹣b＝c﹣b＝0，即a＝b＝c，所以選項(xiàng)C錯誤；對于D，△ABC的斜二測直觀圖是邊長為2的正三角形，則△ABC的面積為22S直觀圖＝22×34×22故選：ABD．（多選）11．（5分）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的數(shù)學(xué)著作，其中第十一卷稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．如圖，AB，CD是直角圓錐SO底面圓的兩條不同的直徑，下列說法正確的是（）A．存在某條直徑CD，使得AD⊥SD B．若AB＝2，則三棱錐S﹣AOD體積的最大值為16C．對于任意直徑CD，直線AD與直線SB互為異面直線 D．若∠ABD=π6，則異面直線SA【解答】解：對A選項(xiàng)，∵SD在底面的射影為CD，而CD與AD夾角始終為銳角，∴AD與AD不垂直，∴根據(jù)三垂線定理可知AD與SD不垂直，∴A選項(xiàng)錯誤；對B選項(xiàng)，若AB＝2，則三棱錐S﹣AOD的高為SO＝1，當(dāng)AO⊥DO時，三角形AOD的面積取得最大值為12此時三棱錐S﹣AOD體積取得最大值為13×1對C選項(xiàng)，∵AB，CD是直角圓錐SO底面圓的兩條不同的直徑，∴根據(jù)異面直線的判定定理可知：對于任意直徑CD，直線AD與直線SB互為異面直線，∴C選項(xiàng)正確；對D選項(xiàng)，若∠ABD=π6，則∠AOD∴SA=r×r×cosπ3-0=r22，又易知|∴cos＜SA∴異面直線SA與CD所成角的余弦值是24，∴D故選：BCD．（多選）12．（5分）已知數(shù)列{an}中各項(xiàng)都小于2，an+12-4an+1=an2-3an，記數(shù)列{aA．任意a1與正整數(shù)m，使得amam+1≥0 B．存在a1與正整數(shù)m，使得amC．任意非零實(shí)數(shù)a1與正整數(shù)m，都有am+1＜am D．若a1＝1，則S2022∈（1.5，4）【解答】解：對于選項(xiàng)A：因?yàn)閍n所以（an+1﹣4）an+1＝（an﹣3）an，整理得an+1=(所以anan+1=(an-對于選項(xiàng)B：不妨設(shè)f（x）＝x2﹣4x，因?yàn)閍n可得f(而f′（x）＝2x﹣4＝2（x﹣2），當(dāng)x＜2時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以對于任意正整數(shù)n，都有an+1≤對于選項(xiàng)C：由A可知所有an同號，①當(dāng)a1＝0時，對于任意正整數(shù)n，都有an＝0；②當(dāng)0＜a1＜2時，0＜an＜2，an+12-4an+1=an2-所以f（an+1）＞f（an），又函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，所以對于任意正整數(shù)n，都有an+1＜an；③當(dāng)a1＜0時，an+12-4an+1=an2-所以f（an+1）＜f（an），又函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）上單調(diào)遞減，所以對于任意正整數(shù)n，都有an+1＞an，故選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)閷τ谌我庹麛?shù)n，都有an當(dāng)a1＝1時，an≤（34）n﹣1所以S2022≤k=12022（34）k﹣1=1-(34)因?yàn)楫?dāng)a1＝1時，0＜an≤1，又a22-4a2+2解得a2＝2-2所以S2022＞S2＞3則S2022∈（1，5，4），故選項(xiàng)D正確；故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．（5分）杭州第19屆亞運(yùn)會會徽“潮涌”的主題圖形融合了扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)及太陽六大元素，其中扇面造型代表了江南厚重的人文底蘊(yùn)．在中國歷史上，歷代書畫家都喜歡在扇面上繪畫或書寫以抒情達(dá)意．一幅扇面書法作品如圖所示，經(jīng)測量，上、下兩條弧分別是半徑為30和12的兩個同心圓上的?。ㄩL度單位為cm），側(cè)邊兩條線段的延長線交于同心圓的圓心，且圓心角為2π3．若某空間幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為122【解答】解：設(shè)一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為30，圓心角為2π設(shè)該圓錐的底面半徑為r，所以2πr=2π3×30，可得因此該圓錐的高為h=3故側(cè)面展開圖是半徑為12，圓心角為2π高為1230h=因此若某幾何體的側(cè)面展開圖恰好與圖中扇面形狀、大小一致，則該幾何體的高為202故答案為：122．14．（5分）已知等差數(shù)列{an}，a8＝8，a9=8+π3，則cos【解答】解：等差數(shù)列{an}，a8＝8，a9所以公差d＝a9﹣a8=π則cosa5故答案為：1．15．（5分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝CC1＝3，AC＝4，AC⊥BC，動點(diǎn)P在△A1B1C1內(nèi)（包括邊界上），且始終滿足BP⊥AB1，則動點(diǎn)P的軌跡長度是125【解答】解：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC＝CC1＝3，AC＝4，AC⊥BC，建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題意可知A（4，0，0），B（0，3，0），C（0，0，0），B1（0，3，3），設(shè)P（x，y，3），則BP→=（x，y﹣3，3），AB1→=（﹣4，3，3可得：﹣4x+3y﹣9+9＝0，即4x﹣3y＝0．直線A1B1的方程：3x+4y＝12，3x+4y=124x-所以D（3625，48動點(diǎn)P的軌跡為線段C1D，長度為：(36故答案為：12516．（5分）已知向量a→，b→的夾角為π3，且a→?b→=3，向量c→滿足c→=λa→+(1-λ)b→(0＜【解答】解：設(shè)OA→=a→，∵a→?b∵向量c→滿足c∴C在線段AB上，設(shè)∠AOC＝α，則∠BOC則x=c→?a→|∴34|c→|2≤3=|c=|c=3在△ABO中，由余弦定理有：|=|a→∴|AB|≥∵a→?c→=∴S△∴|OC|=6×32|∴x2+y2﹣xy=3故答案為：278四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）定義一種運(yùn)算：(a（1）已知z為復(fù)數(shù)，且(3，z)z（2）已知x，y為實(shí)數(shù)，(y+sin2x【解答】解：（1）設(shè)z＝a+bi，由題意可得，（3，z）[z4]＝3z+4z=3（a+bi）+4（a﹣＝7a﹣bi＝7﹣3i，故a＝1，b＝3，所以|z|=10（2）由題意可得，原式＝2y﹣sinx+（y+sin2x﹣23sin2x）i是實(shí)數(shù)，所以y+sin2x﹣23sin2x＝0，即y＝﹣sin2x+23sin2x=3（1﹣cos2x）﹣sin2＝﹣2sin（2x+π3）所以當(dāng)2kπ+π2≤2x+π3sin（2x+π3）單調(diào)遞減，此時函數(shù)解得kπ+π12≤x≤kπ+即單調(diào)增區(qū)間為[kπ+π12，kπ+7π18．（12分）今年9月，象山將承辦第19屆杭州亞運(yùn)會帆船與沙灘排球項(xiàng)目比賽，屆時大量的游客來象打卡“北緯30度最美海岸線”．其中亞帆中心所在地——松蘭山旅游度假區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)f（x）＝40[Acosω（x+4）+k]來刻畫．其中正整數(shù)x表示月份且x∈[1，12]，例如x＝1時表示1月份，A和k是正整數(shù)，ω＞0．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該景區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：①各年相同的月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；②從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約160人；③2月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為40人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試根據(jù)已知信息，確定一個符合條件的y＝f（x）的表達(dá)式；（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過160人時，該地區(qū)就進(jìn)入了一年中的旅游旺季，那么一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．由此可得，T=2πω=12由規(guī)律②可知，f（x）max＝f（8）＝40（Acos2π+k）＝40A+40k，f（x）min＝f（2）＝40（Acosπ+k）＝﹣40A+40k，由f（8）﹣f（2）＝80A＝160，得A＝2；又當(dāng)x＝2時，f（2）＝40[2cosω（2+4）+k]＝80?cosπ+40k＝40，解得k＝3．綜上可得，f（x）＝80cos（π6x+2π（2）由條件，80cos（π6x+2π3）可得cos（π6x+2π3）＞12，則2kπ-π3＜∴12k﹣6＜x＜12k﹣2，k∈Z．∵x∈[1，12]，x∈N*，∴當(dāng)k＝1時，6＜x＜10，故x＝7，8，9，即一年中的7，8，9三個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n2+4n﹣3．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=2n+5SnSn+1，數(shù)列{bn}的前【解答】解：（1）由Sn＝n2+4n﹣3，可得n＝1時，a1＝S1＝5﹣3＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2+4n﹣3﹣（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+3，化簡可得an＝2n+3（n≥2），所以an=2（2）bn=2可得Tn=12-20．（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B都是銳角．（1）若∠C=π3，c＝（2）若sin2A+sin2B＞sin2C，求證：sin2A+sin2B＞1．【解答】解：（1）由正弦定理有：asinA∴a=43∴a=4=4=23∵內(nèi)角A，B都是銳角，∴0＜A＜∴π3∴sin(∴a+∴a+∴△ABC周長的取值范圍為(2+23（2）∵sin2A+sin2B＞sin2C，由正弦定理得：a2+b2＞c2，由余弦定理：cosC=a2∵C∈（0，π），∴C為銳角，∵A，B都是銳角，∴A+B＞∴sinA＞∴sin2A+sin2B＞cos2B+sin2B＝1，∴sin2A+sin2B＞1．21．（12分）已知邊長為6的菱形ABCD，∠ABC=π3，把△ABC沿著AC翻折至△AB1C的位置，構(gòu)成三棱錐B1﹣ACD，且DE→（1）證明：AC⊥B1D；（2）求二面角B1﹣AC