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文檔簡介
2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題(每小題5分,共60分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。
1.(5分)在|-2|,如y,H,&這四個數(shù)中最大的數(shù)是()
A.|-2|B.C.TtD.V2
2.(5分)在如圖所示的幾何體中,主視圖和俯視圖相同的是()
A.V64=±8B.6a34-3a2=3?
C.(-a)3=-a3D.(a-2)2=a2-4
4.(5分)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直
徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.5Xl(y8米B.5X1070米
C.5X10-9米D.5X1。-“米
5.(5分)下列說法正確的是()
A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用全面調(diào)查
B.射擊運動員射擊一次,命中靶心為必然事件
C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0
D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8
6.(5分)兩個直角三角板如圖擺放,其中成狀=90°,NE=45°,NC=30°,AB與。下交于
點M.若BC〃EF,則的大小為()
76分)若關(guān)于x的方程誓卷的解是正數(shù),則”的取值范圍為(3
A.m>-7B.機>-7且機W-3
1
C.m<-7D.vn>-7且mW-2
8.(5分)如圖所示的是A、B、C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A、2兩點為圓心,以大于LB的長
2
為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN;②再分別以8、C兩點為圓心,以大于/BC的長為半
徑作弧,兩弧相交于G、H兩點,作直線GH,GH與交于點P,若N8AC=66°,則NBPC等于()
C.132°D.140°
9.(5分)在二次函數(shù)y=or2+bx+c,x與y的部分對應(yīng)值如下表:
?????
X.-2023
.?????
y8003
則下列說法:①圖象經(jīng)過原點;②圖象開口向下;③當(dāng)x>l時,y隨x的增大而增大;④圖象經(jīng)過點(-1,
3);⑤方程af+bx+cu。有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()
A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤
10.(5分)下列說法中正確的說法有()個.
①對角線相等的四邊形是矩形;
②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角相等;
③相等的圓心角所對的弧相等;
④平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的??;
⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點.
A.1B.2C.3D.4
11.(5分)如圖,在菱形中,AB=2,NA=120°,過菱形A3。的對稱中心。分別作邊A3,的
垂線,交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為()
G
C
2
A.3+6B.2+2我C.2+VsD.1+273
12.(5分)如圖,矩形中,AB=6,BC=9,以。為圓心,3為半徑作。。,E為。。上一動點,連接
AE,以AE為直角邊作Rt^AEF,使/£4尸=90°,1211/4£尸=_1,則點p與點C的最小距離為()
A.3V10-1B.377C.377-1D.109
二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分).
13.(5分)分解因式:(x+3)2-(x+3)=
14.(5分)如圖,在正方形48CD中,E為的中點,連接BE交AC于點?若AB=6,則△AEF的面積
為_______
15.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程nvr-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍
是.
16.(5分)如圖,四邊形ABC。是正方形,點E在的延長線上,連接AE,交C。于點R連接
£況點”是E尸的中點,連接則下列結(jié)論中:
①BE=DF;
②NBEH=NBAH;
③盟走;
CF2
④若A8=4;DF=\,則△BE”的面積為2.
2
其中正確的是.(將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)
3
EB
三、解答題:共70分
-2
17.(8分)計算:|1—/^|,tan30°-(2023-兀)°+(-/),
18.(8分)將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點A、E、。在同一條直線上.利用此圖的面積表示
式證明勾股定理.
AaEbD
19.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:
跳繩,D-.跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并
將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請
用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
20--15-............................................、------/
n1」IL②
20.(8分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的4B為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站
在扶梯起點A處時,測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛。與地面的距離AO=L8s,之
后他沿一樓扶梯到達頂端臺后又沿(引;〃MN)向正前方走了2根,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已
知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,的長度是13機.(參考數(shù)據(jù):sin37°七0.6,cos37°七0.8,tan37°?
4
0.75)
(1)求圖中2到一樓地面的高度.
(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)
--------------'天花板
一
M—產(chǎn)-----------水地面
圖⑴圖⑵
21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系尤0y中,一次函數(shù)>=無+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反比例函數(shù)y工
的圖象交于點8(a,4)和點C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點尸在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點P的坐標(biāo).
22.(8分)如圖,已知A3,為O。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑于點尸,點B恰好為危的中
點,連接8C,BE.
(1)求證:AE—BC;
(2)若AE=2?,求O。的半徑.
23.(10分)拋物線y=a/+A-6與x軸交于AG,0),B(8,0)兩點,與v軸交于點C,直線y=fcc-6
4
5
經(jīng)過點艮點P在拋物線上,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為八
(1)求拋物線的表達式和t,k的值;
(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形,求點尸的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點尸在直線BC上方的拋物線上,過點尸作PQLBC,垂足為。,求CQ+」P。的最大值.
24.(12分)如圖,在RtZXABC中,ZA=90°,AB=6cm,AC=Scm,D,E分別是邊A8,AC的中點,點尸
從點。出發(fā)沿。E方向以Icm/s的速度運動,過點P作于。,過點。作QR〃切交AC于R,交
DE于G,當(dāng)點。與點C重合時,點P停止運動.設(shè)點P運動時間為fs.
(1)點。到BC的距離DH的長是;
(2)令。R=?求y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)是否存在點P,使為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的f的值,若不存在,請說明
理由.
2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(每小題5分,共60分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。
6
1.(5分)在|-2|,病,死加這四個數(shù)中最大的數(shù)是()
A.|-2|B.C.itD.V2
【解答】解:;I-2|=2,^27=3,
n>3>2>V2>
在I-2|,赤,冗,加這四個數(shù)中最大的數(shù)是1T.
故選:C.
【解答】解:A.主視圖和俯視圖是正方形,故本選項符合題意;
B.主視圖是一行兩個相鄰的矩形,俯視圖是三角形,故本選項不合題意;
C.主視圖是矩形,俯視圖是圓,故本選項不合題意;
D.主視圖是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,故本選項不合題意.
故選:A.
3.(5分)下列計算正確的是()
A.V^=±8B.6。3+3。2=3〃
C.(-“)3=-c?D.(4-2)2=屋_4
【解答】解::J^=8#±8,
.?.選項A不符合題意;
6a3+3/=3a,
.?.選項8不符合題意;
(-a)3=-浸,
選項C符合題意;
(a-2)2=/_4a+4Wc?-%
選項。不符合題意;
故選:C.
4.(5分)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直
7
徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.5Xl(/8米B.5X10r0米
C.5X10-9米D.5義10一11米
【解答】解:0.5納米=0.0000000005米=5X10”0米,
故選:B.
5.(5分)下列說法正確的是()
A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用全面調(diào)查
B.射擊運動員射擊一次,命中靶心為必然事件
C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0
D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8
【解答】解:4為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查,故不合題意;
8、射擊運動員射擊一次,命中靶心為隨機事件,故不合題意;
C、數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2]=0>故符合題意;
D、數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為6和8,故不合題意.
故選:C.
6.(5分)兩個直角三角板如圖擺放,其中NBAC=N即尸=90°,NE=45°,/C=30°,AB與DF交于
點若BC〃EF,則NBAm的大小為()
A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°
【解答】解:如圖,
在△ABC和△。所中,/BAC=/EDF=90°,Z£=45°,NC=30°,
AZB=90°-ZC=60°,
4=90°-NE=45°,
\'BC//EF,
:.ZMDB^ZF^45°,
在△BMO中,ZBMD=180°-ZB-ZMDB=15°.
故選:C.法二、':BC//EF,AZEAC=ZC=30°,則/MAE=120°,在四邊形AAfflE中,ZAMD=
8
360°-120°-90°-45°=105,180-ZAMD=75°.故選:C.
7.(5分)若關(guān)于x的方程2x—+乂-1一的解是正數(shù),則相的取值范圍為()
x-22-x
A.m>-7B.機>-7且mW-3
C.m<-7D.m>-7且mN-2
【解答】解:2xk.XT=3,
x-22-x
去分母,得2x+nt-x+l=3(x-2).
去括號,得2x+m-x+l=3x-6.
移項,得2x-x-3x=-6-1-m.
合并同類項,得-2x=-7-
尤的系數(shù)化為1,得X=2也.
2
???關(guān)于X的方程答叁=3的解是正數(shù),
'.X—^+m>0且無=_Z1mW2.
22
.,.m>-7且mW-3.
故選:B.
8.(5分)如圖所示的是A、B、C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A、2兩點為圓心,以大于的長
2
為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN;②再分別以8、C兩點為圓心,以大于/BC的長為半
徑作弧,兩弧相交于G、H兩點,作直線GH,GH與MN交于點、P,若N8AC=66°,則/8PC等于()
【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,GH垂直平分8C,
所以點尸為△ABC的外心,
所以NBPC=2/8AC=2X66°=132°.
故選:C.
9.(5分)在二次函數(shù)>="2+法+<?,x與y的部分對應(yīng)值如下表:
9
?????
X.-2023
.?????
y8003
則下列說法:①圖象經(jīng)過原點;②圖象開口向下;③當(dāng)X>1時,y隨X的增大而增大;④圖象經(jīng)過點(-1,
3);⑤方程辦2+法+0=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()
A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤
【解答】解::由圖表可以得出當(dāng)x=?;?時,y=0,x=3時,y=3,
'c=0
"4a+2b+c=0,
9a+3b+c=3
'a=l
解得:,b=-2,
,c=0
??y=Lx~2x,
Vc=O,
.?.圖象經(jīng)過原點,故①正確;
Va=l>0,
.?.拋物線開口向上,故②錯誤;
V拋物線的對稱軸是直線x=1,
...尤>1時,y隨x的增大而增大,故③正確;
把尤=-1代入得,y=3,
圖象經(jīng)過點(-1,3),故④正確;
.拋物線>=依2+法+。與x軸有兩個交點(0,0)、(2,0),
...o?+6x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,故⑤正確;
故選:D.
10.(5分)下列說法中正確的說法有()個.
①對角線相等的四邊形是矩形;
②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角相等;
③相等的圓心角所對的弧相等;
④平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧;
⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點.
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:①對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤;
10
②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角不一定相等,
???同一條弦所對的圓周角有兩種情況,故錯誤;
③在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,故錯誤;
④平分非直徑的弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧,故錯誤;
⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心,而內(nèi)心是角平分線的交點,故正確;
故選:A.
11.(5分)如圖,在菱形中,AB=2,NA=120°,過菱形的對稱中心。分別作邊AB,8C的
垂線,交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為()
A.3+MB.2+2愿C.2+73D.]+2?
【解答】解:如圖,連接BD,AC.
:.AB=BC=CD=AD=2,ZBAO=ZDAO=60°,BDLAC,
:.ZABO^ZCBO^3Q°,
(?A=AAB=1,OB="./3OA—'/3>
2
":OE±AB,OF±BC,
:./BE0=NBF0=9Q°,
在△8E0和△BFO中,
,ZBE0=ZBF0
<ZEB0=ZFB0>
BO=BO
.二△BEO名ABFO(AAS),
11
:?OE=OF,BE=BF,
*:ZEBF=60°,
JABE尸是等邊三角形,
.\EF=B£=V3X—>
22
同法可證,△OGH,△OEH,△。尸G都是等邊三角形,
:.EF=GH=3,EH=FG=^-,
22
.?.四邊形EFGH的周長=3+,
故選:A.
12.(5分)如圖,矩形ABC。中,42=6,BC=9,以。為圓心,3為半徑作O。,E為?!?gt;上一動點,連接
AE,以AE為直角邊作Rt^AEE使/歹=90°,tan/AEP=」,則點/與點C的最小距離為()
3
A.3V10-1B.377C.377-1D-109
VZEAF=90°,tanZA£F=A,
3
?AF=1,
.,而丁
VAB=6,AG=GB,
:.AG=GB=3,
VAD=9,
12
31
AG----
9-3
AD-
AF
A壇
AE--
WB
???四邊形ABC。是矩形,
AZBAD=ZB=ZEAF=90°,
:.ZFAG=ZEAD,
.,.△MG^AEAZ),
:.FG:DE=AF:AE=1:3,
???£>£=3,
???尸G=l,
???點廠的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓,
???GC=VBC2+BG2=3A/I5,
J.FC^GC-FG,
3^/10-1,
;.C「的最小值為3A-1.
故選:A.
二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分).
13.(5分)分解因式:(x+3)2-(x+3)=(x+2)(x+3).
【解答】解:(x+3)2-(x+3),
=(x+3)(x+3-1),
=(x+2)(x+3).
14.(5分)如圖,在正方形ABC。中,E為AD的中點,連接BE交AC于點尸.若AB=6,則的面積
為3.
【解答】解:???四邊形ABC。是正方形,
,A£)=BC=AB=6,AD//BC,
13
?E為A。的中點,
.AE=—AB=3,
2
':AE//BC,
:.AAEF^ACBF,
?-?-E-F---A-E-=-3=-1-9
BFBC62
??S/\AEFzSAABF=1:2,
S^AEF=—SAABE=AXAX3X6=3.
332
故答案為:3.
15.(5分)已知關(guān)于尤的一元二次方程mx2-4x+2—0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是m<2
且1W0.
【解答】解::關(guān)于尤的一元二次方程版-4.計2=0有兩個不相等的實數(shù)根,
"\16-8m>0,
解得m<2且m^O;
故答案為:機<2且mWO.
16.(5分)如圖,四邊形A3C。是正方形,點E在C8的延長線上,連接AE,交C。于點R連接
EF,點”是EF的中點,連接BH,則下列結(jié)論中:
@BE^DF;
②/BEH=/BAH;
③典也;
CF2
④若AB=4;DF=\,則△BE”的面積為之.
其中正確的是(將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)
【解答】解:①??,四邊形A3CD是正方形,
:.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=90°,
AZABE=90°=AADE,
14
':AE±AF,
:.ZEAF=ZBAD=90°,
:.ZBAE=ZDAF,
:.AABE^AADF(ASA),
:.BE=DF,
故①的結(jié)論正確;
②;AABE^AADF,
:.AE=AF,
;H點、所的中點,
:.AH1EF,
:./BEH=ABAH,
故②的結(jié)論正確;
③;/AGH=NEGB,NAHG=/EBG=90°,
:.△AGHsAEGB,
???A-G~--G-H,
EGGB
???/AGE=NHGB,
:.AAGE^AHGB,
:.NAEG=NHBG,
*:AE=AFfZEAF=90°,
AZAEF=45°,
:?/HBG=45°,
:.ZCBH=45°,
過"作"K_L8C于點K,
15
是EF的中點,
HK是△CE產(chǎn)的中位線,
:.CF=2HK,
?;NHBK=45°,
:.BH=42HK,
.BHV2
??---=----,
CF2
故③的結(jié)論正確;
@VAB=4;DF=\,
;.BE=DF=l,CP=4-1=3,
22
.13
??S^BEH節(jié)BE?HK=『
故④的結(jié)論錯誤;
.?.正確的是:①②③.
故答案為:①②③.
三、解答題:共70分
-2
17.(8分)計算:|1“歷|+\^?tan30°-加-(2023-兀)°+(-/)-
【解答】解:原式=6-1+?義返-2-1+4
3
=V2-1+1-2-1+4
=&+1.
18.(8分)將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點A、區(qū)。在同一條直線上.利用此圖的面積表示
式證明勾股定理.
16
【解答】證明:由已知可得,
RtABAE^RtAEDC,
???ZABE=/DEC,
VZABE+ZAEB=90°,
:.ZDEC+ZAEB=90°,
AZBEC=90°,
???△BEC是直角三角形,
?()()
??--a-+--b-----a--+--b--_.ab十c*c十a(chǎn)b—,
2222
999
?
??-a---+--2--a--b-+--b----_---c---+--2--a-b--,
22
.".cr+b2=c2.
19.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:
跳繩,D-.跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并
將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:
(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請
用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.
【解答】解:(1)根據(jù)題意得:
17
154-10%=150(名).
答;在這項調(diào)查中,共調(diào)查了150名學(xué)生;
(2)本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是;150-15-60-30=45(人),
所占百分比是:生_X100%=30%,
(3)用A表示男生,2表示女生,畫圖如下:
4AA55
/K/K/K八小
AAB5AABBAABBAAABAAA5
共有20種情況,同性別學(xué)生的情況是8種,
則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是&-=2.
205
20.(8分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站
在扶梯起點A處時,測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛。與地面的距離AD=1.8%,之
后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿2工向正前方走了2祖,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已
知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,的長度是13機.(參考數(shù)據(jù):sin37°心0.6,cos370心0.8,tan37°弋
0.75)
(1)求圖中8到一樓地面的高度.
(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)
18
【解答】解:(1)過點2作于E,如圖(2)所示:
設(shè)AE=x機,
的坡度為1:2.4,
???B--E—1,
AE2.4
J.BE--^-xm,
12
在RtZXABE中,由勾股定理得_?+(A.x)2=132,
12
解得:x=12,
.'.AE—12m,BE—5m,
答:8到一樓地面的高度為5%;
(2)過點C作C「_LMN于尸交于G,過點。作。人LC尸于J交BE于X,
則BG=2MI,四邊形BEFG、四邊形AD/尸是矩形,NCDJ=37°,
:.EF=BG=2m,AD^FJ^l.Sm,AF=DJ,
由(1)可知,AF=AE+EF=12+2=14(加),
;.DJ=14m,
在Rt^CD/中,tan/CD/=tan37°"0.75,
ACJ^0.75£)J=0.75X14=10.5(m),
:.CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3Cm),
答:日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m.
£—天花板
BGL
MA■V地面
圖⑵
21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反比例函數(shù)
19
的圖象交于點2(a,4)和點C.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)若點尸在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點P的坐標(biāo).
【解答】解:(1)???一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),
把A(-2,0)代入y=x+>得:6=2,
二直線解析式為y=x+2,
:點、B(a,4)在直線>=尤+2上,
把8(a,4)代入y=x+2得:a+2=4,
??〃~~2,
?,?點B(2,4),
k
??,反比例函數(shù)yq的圖象過點B(2,4),
???Z=2X4=8,
反比例函數(shù)解析式為yg;
X
(2)如圖1,設(shè)直線與y軸交于點D,
;點尸在y軸上,
:直線AB與y軸交于點。,
由(1)得:直線A8解析式為y=x+2,
20
當(dāng)x=0時,y=2
.?.點D(0,2),
'y=x+2
聯(lián)立方程得:8,
解得:卜之或(x=-4,
\y=4(y=-2
AC(-4,-2),
?.SAPBC=^ABPD+^APDC革舊一2|><23|p-2|X|-4|=6,
."=0或4,
:.P(0,0)或P(0,4).
22.(8分)如圖,已知AB,C。為O。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑于點R點B恰好為贏的中
點,連接BC,BE.
(1)求證:AE—BC;
(2)若AE=2愿,求O。的半徑.
VAB,C。為。。的直徑,
ZAEB=ZABD=90°,AB=CD,
:點8是癡的中點,
21
???BD=BE,
NA=NC,
在△AEB與△CB。中,
fZA=ZC
,ZAEB=ZABD=90°
AB=CD
:.AAEB沿ACBD(AAS),
:.AE=BC;
丁點B是質(zhì)的中點,
??.BD=BE>
:./DOB=NEOB,ZA=ZC=yZBOE'
?「AE1垂直于直徑CO于RAO=EO,
:.ZAOF=ZCOF,ZAFO=ZCFO=90°,AF=EF二/AE=V^,
■:/DOB=NAOF,
:.ZAOF=ZCOF=/BOE,
VZAOF+ZCOF+ZBOE=180°,
???ZAOF=ZCOF=NBOE=60°,
AZA=ZC=30°,
0E^1-0A^r,
在RtZVIO尸中,/一/r)2=(?)2,
解得:r=2.
23.(10分)拋物線y=o?+2L-6與x軸交于AG,0),B(8,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=fct-6
22
經(jīng)過點艮點P在拋物線上,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為八
(1)求拋物線的表達式和t,k的值;
(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形,求點尸的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點尸在直線BC上方的拋物線上,過點尸作PQLBC,垂足為。,求CQ+」P。的最大值.
64^+22-6=0,
?〃一-1
4
?*.y=--x2+^-x-6,
44
當(dāng)y=0時,--6=0,
44
解得r=3或f=8(舍),
VB(8,0)在直線y=fcv-6上,
二弘-6=0,
解得k=3;
4
(2)作PM_Lr軸交于
點橫坐標(biāo)為機,
.".PCm,--6),
44
.\PM=—)-n2-Al.777+6,AM=m-3,
44
在RtACOA和RtAAMP中,
VZOAC+ZPAM=9Q°,ZAPM+ZPAM=9Q°,
23
J.ZOAC^ZAPM,
:./\COA^AAMP,
A0A=PM;即OA?K4=C。?尸M,
OCAM
3(機-3)=6(—m2--lXz,/+6),
44
解得加=3(舍)或加=10,
:.P(10,-工);
2
(3)作PN_Lx軸交8C于N,過點N作NEJ_y軸交于E,
:.PN=--irr+l^-m-6-(—m-6)=--m2+2m,
4444
;PN_Lx軸,
J.PN//OC,
:.Z
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