2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題5分，共60分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1.（5分）在|-2|,如y,H,&這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.C.TtD.V2

2.（5分）在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

A.V64=±8B.6a34-3a2=3?

C.(-a)3=-a3D.(a-2)2=a2-4

4.（5分）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直

徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5Xl（y8米B.5X1070米

C.5X10-9米D.5X1。-“米

5.（5分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為必然事件

C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0

D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8

6.（5分）兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中成狀=90°,NE=45°,NC=30°,AB與。下交于

點(diǎn)M.若BC〃EF,則的大小為（）

76分）若關(guān)于x的方程誓卷的解是正數(shù),則”的取值范圍為（3

A.m>-7B.機(jī)>-7且機(jī)W-3

1

C.m<-7D.vn>-7且mW-2

8.（5分）如圖所示的是A、B、C三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、2兩點(diǎn)為圓心，以大于LB的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以8、C兩點(diǎn)為圓心，以大于/BC的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH,GH與交于點(diǎn)P,若N8AC=66°,則NBPC等于（）

C.132°D.140°

9.（5分）在二次函數(shù)y=or2+bx+c,x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

?????

X.-2023

.?????

y8003

則下列說(shuō)法：①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②圖象開(kāi)口向下；③當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大；④圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,

3）；⑤方程af+bx+cu。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

10.（5分）下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法有（）個(gè).

①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

②在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等；

③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的?。?/p>

⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

11.（5分）如圖，在菱形中，AB=2,NA=120°,過(guò)菱形A3。的對(duì)稱中心。分別作邊A3,的

垂線，交各邊于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）

G

C

2

A.3+6B.2+2我C.2+VsD.1+273

12.（5分）如圖，矩形中，AB=6,BC=9,以。為圓心，3為半徑作。。，E為。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AE,以AE為直角邊作Rt^AEF,使/￡4尸=90°,1211/4￡尸=_1,則點(diǎn)p與點(diǎn)C的最小距離為（）

A.3V10-1B.377C.377-1D.109

二、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分）.

13.（5分）分解因式：（x+3）2-（x+3）=

14.（5分）如圖，在正方形48CD中，E為的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)?若AB=6,則△AEF的面積

為_(kāi)______

15.（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程nvr-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍

是.

16.（5分）如圖，四邊形ABC。是正方形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接AE,交C。于點(diǎn)R連接

￡況點(diǎn)”是E尸的中點(diǎn)，連接則下列結(jié)論中：

①BE=DF；

②NBEH=NBAH；

③盟走；

CF2

④若A8=4；DF=\,則△BE”的面積為2.

2

其中正確的是.（將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

3

EB

三、解答題：共70分

-2

17.（8分）計(jì)算：|1—/^|，tan30°-（2023-兀）°+（-/）,

18.（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)A、E、。在同一條直線上.利用此圖的面積表示

式證明勾股定理.

AaEbD

19.（8分）為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：

跳繩，D-.跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)

用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

20--15-............................................、------/

n1」IL②

20.（8分）圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的4B為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站

在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時(shí)他的眼睛。與地面的距離AO=L8s,之

后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端臺(tái)后又沿（引；〃MN）向正前方走了2根，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,的長(zhǎng)度是13機(jī).（參考數(shù)據(jù)：sin37°七0.6,cos37°七0.8,tan37°?

4

0.75)

(1)求圖中2到一樓地面的高度.

(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)

--------------'天花板

一

M—產(chǎn)-----------水地面

圖⑴圖⑵

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤0y中，一次函數(shù)>=無(wú)+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y工

的圖象交于點(diǎn)8(a,4)和點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在y軸上，且△PBC的面積等于6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，已知A3,為O。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑于點(diǎn)尸，點(diǎn)B恰好為危的中

點(diǎn)，連接8C,BE.

(1)求證：AE—BC；

(2)若AE=2?，求O。的半徑.

23.(10分)拋物線y=a/+A-6與x軸交于AG,0),B(8,0)兩點(diǎn)，與v軸交于點(diǎn)C,直線y=fcc-6

4

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)艮點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為八

（1）求拋物線的表達(dá)式和t,k的值；

（2）如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)尸在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)尸作PQLBC,垂足為。，求CQ+」P。的最大值.

24.（12分）如圖，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=6cm,AC=Scm,D,E分別是邊A8,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸

從點(diǎn)。出發(fā)沿。E方向以Icm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作于。，過(guò)點(diǎn)。作QR〃切交AC于R,交

DE于G,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

（1）點(diǎn)。到BC的距離DH的長(zhǎng)是；

（2）令。R=?求y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（3）是否存在點(diǎn)P,使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的f的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題5分，共60分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

6

1.（5分）在|-2|,病，死加這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.C.itD.V2

【解答】解：；I-2|=2,^27=3,

n>3>2>V2>

在I-2|,赤，冗，加這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是1T.

故選：C.

【解答】解：A.主視圖和俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.主視圖是一行兩個(gè)相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意;

C.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

3.（5分）下列計(jì)算正確的是（）

A.V^=±8B.6。3+3。2=3〃

C.（-“）3=-c?D.（4-2）2=屋_4

【解答】解：：J^=8#±8，

.?.選項(xiàng)A不符合題意；

6a3+3/=3a,

.?.選項(xiàng)8不符合題意；

（-a）3=-浸，

選項(xiàng)C符合題意；

（a-2）2=/_4a+4Wc?-%

選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

4.（5分）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直

7

徑為0.5納米的碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.5Xl(/8米B.5X10r0米

C.5X10-9米D.5義10一11米

【解答】解：0.5納米=0.0000000005米=5X10”0米,

故選：B.

5.(5分)下列說(shuō)法正確的是()

A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用全面調(diào)查

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為必然事件

C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0

D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8

【解答】解：4為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查，故不合題意；

8、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心為隨機(jī)事件，故不合題意；

C、數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2]=0>故符合題意;

D、數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為6和8,故不合題意.

故選：C.

6.(5分)兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中NBAC=N即尸=90°,NE=45°,/C=30°,AB與DF交于

點(diǎn)若BC〃EF,則NBAm的大小為()

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【解答】解：如圖，

在△ABC和△。所中，/BAC=/EDF=90°,Z￡=45°,NC=30°,

AZB=90°-ZC=60°,

4=90°-NE=45°,

\'BC//EF,

：.ZMDB^ZF^45°,

在△BMO中，ZBMD=180°-ZB-ZMDB=15°.

故選：C.法二、'：BC//EF,AZEAC=ZC=30°,則/MAE=120°,在四邊形AAfflE中，ZAMD=

8

360°-120°-90°-45°=105,180-ZAMD=75°.故選：C.

7.（5分）若關(guān)于x的方程2x—+乂-1一的解是正數(shù),則相的取值范圍為（）

x-22-x

A.m>-7B.機(jī)>-7且mW-3

C.m<-7D.m>-7且mN-2

【解答】解：2xk.XT=3,

x-22-x

去分母，得2x+nt-x+l=3（x-2）.

去括號(hào)，得2x+m-x+l=3x-6.

移項(xiàng)，得2x-x-3x=-6-1-m.

合并同類項(xiàng)，得-2x=-7-

尤的系數(shù)化為1,得X=2也.

2

???關(guān)于X的方程答叁=3的解是正數(shù)，

'.X—^+m>0且無(wú)=_Z1mW2.

22

.,.m>-7且mW-3.

故選：B.

8.（5分）如圖所示的是A、B、C三點(diǎn)，按如下步驟作圖：①先分別以A、2兩點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)

2

為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN；②再分別以8、C兩點(diǎn)為圓心，以大于/BC的長(zhǎng)為半

徑作弧，兩弧相交于G、H兩點(diǎn)，作直線GH,GH與MN交于點(diǎn)、P,若N8AC=66°,則/8PC等于（）

【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,GH垂直平分8C,

所以點(diǎn)尸為△ABC的外心，

所以NBPC=2/8AC=2X66°=132°.

故選：C.

9.（5分）在二次函數(shù)>="2+法+<?,x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

9

?????

X.-2023

.?????

y8003

則下列說(shuō)法：①圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；②圖象開(kāi)口向下；③當(dāng)X>1時(shí)，y隨X的增大而增大；④圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,

3）；⑤方程辦2+法+0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（）

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

【解答】解：：由圖表可以得出當(dāng)x=?；?時(shí)，y=0,x=3時(shí)，y=3,

'c=0

"4a+2b+c=0,

9a+3b+c=3

'a=l

解得：，b=-2，

,c=0

??y=Lx~2x,

Vc=O,

.?.圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故①正確；

Va=l>0,

.?.拋物線開(kāi)口向上，故②錯(cuò)誤；

V拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1,

...尤>1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③正確；

把尤=-1代入得，y=3,

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）,故④正確；

.拋物線>=依2+法+。與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0,0）、（2,0）,

...o?+6x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確；

故選：D.

10.（5分）下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法有（）個(gè).

①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

②在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角相等；

③相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；

⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；

10

②在同圓或等圓中，同一條弦所對(duì)的圓周角不一定相等，

???同一條弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，故錯(cuò)誤；

③在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；

④平分非直徑的弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，故錯(cuò)誤；

⑤到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，而內(nèi)心是角平分線的交點(diǎn)，故正確；

故選：A.

11.（5分）如圖，在菱形中，AB=2,NA=120°,過(guò)菱形的對(duì)稱中心。分別作邊AB,8C的

垂線，交各邊于點(diǎn)E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）

A.3+MB.2+2愿C.2+73D.]+2?

【解答】解:如圖，連接BD,AC.

：.AB=BC=CD=AD=2,ZBAO=ZDAO=60°,BDLAC,

：.ZABO^ZCBO^3Q°,

(?A=AAB=1,OB="./3OA—'/3>

2

"：OE±AB,OF±BC,

:./BE0=NBF0=9Q°,

在△8E0和△BFO中，

，ZBE0=ZBF0

<ZEB0=ZFB0>

BO=BO

.二△BEO名ABFO(AAS),

11

：?OE=OF,BE=BF,

*：ZEBF=60°,

JABE尸是等邊三角形，

.\EF=B￡=V3X—>

22

同法可證，△OGH,△OEH,△。尸G都是等邊三角形，

:.EF=GH=3,EH=FG=^-,

22

.?.四邊形EFGH的周長(zhǎng)=3+,

故選：A.

12.（5分）如圖，矩形ABC。中，42=6,BC=9,以。為圓心，3為半徑作O。，E為?！?gt;上一動(dòng)點(diǎn)，連接

AE,以AE為直角邊作Rt^AEE使/歹=90°,tan/AEP=」，則點(diǎn)/與點(diǎn)C的最小距離為（）

3

A.3V10-1B.377C.377-1D-109

VZEAF=90°,tanZA￡F=A,

3

?AF=1,

.,而丁

VAB=6,AG=GB,

：.AG=GB=3,

VAD=9,

12

31

AG----

9-3

AD-

AF

A壇

AE--

WB

???四邊形ABC。是矩形，

AZBAD=ZB=ZEAF=90°,

：.ZFAG=ZEAD,

.,.△MG^AEAZ),

：.FG：DE=AF：AE=1：3,

???￡>￡=3,

???尸G=l,

???點(diǎn)廠的運(yùn)動(dòng)軌跡是以G為圓心1為半徑的圓，

???GC=VBC2+BG2=3A/I5，

J.FC^GC-FG,

3^/10-1，

；.C「的最小值為3A-1.

故選：A.

二、填空題(本大題共有4小題，每小題5分，共20分).

13.(5分)分解因式：(x+3)2-(x+3)=(x+2)(x+3).

【解答】解：(x+3)2-(x+3),

=(x+3)(x+3-1),

=(x+2)(x+3).

14.(5分)如圖，在正方形ABC。中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)尸.若AB=6,則的面積

為3.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形,

，A￡)=BC=AB=6,AD//BC,

13

?E為A。的中點(diǎn),

.AE=—AB=3,

2

'：AE//BC,

：.AAEF^ACBF,

?-?-E-F---A-E-=-3=-1-9

BFBC62

??S/\AEFzSAABF=1:2,

S^AEF=—SAABE=AXAX3X6=3.

332

故答案為：3.

15.（5分）已知關(guān)于尤的一元二次方程mx2-4x+2—0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m<2

且1W0.

【解答】解::關(guān)于尤的一元二次方程版-4.計(jì)2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

"\16-8m>0，

解得m<2且m^O；

故答案為：機(jī)<2且mWO.

16.（5分）如圖，四邊形A3C。是正方形，點(diǎn)E在C8的延長(zhǎng)線上，連接AE,交C。于點(diǎn)R連接

EF,點(diǎn)”是EF的中點(diǎn)，連接BH,則下列結(jié)論中：

@BE^DF；

②/BEH=/BAH；

③典也;

CF2

④若AB=4；DF=\,則△BE”的面積為之.

其中正確的是（將所有正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

【解答】解：①??,四邊形A3CD是正方形,

：.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=90°,

AZABE=90°=AADE,

14

'：AE±AF,

：.ZEAF=ZBAD=90°,

：.ZBAE=ZDAF,

：.AABE^AADF(ASA),

:.BE=DF,

故①的結(jié)論正確；

②；AABE^AADF,

：.AE=AF,

；H點(diǎn)、所的中點(diǎn)，

：.AH1EF,

：./BEH=ABAH,

故②的結(jié)論正確；

③；/AGH=NEGB,NAHG=/EBG=90°,

：.△AGHsAEGB,

???A-G~--G-H,

EGGB

???/AGE=NHGB,

：.AAGE^AHGB,

：.NAEG=NHBG,

*：AE=AFfZEAF=90°,

AZAEF=45°,

:?/HBG=45°,

：.ZCBH=45°,

過(guò)"作"K_L8C于點(diǎn)K,

15

是EF的中點(diǎn)，

HK是△CE產(chǎn)的中位線,

：.CF=2HK,

?；NHBK=45°,

：.BH=42HK,

.BHV2

??---=----,

CF2

故③的結(jié)論正確；

@VAB=4；DF=\,

；.BE=DF=l,CP=4-1=3,

22

.13

??S^BEH節(jié)BE?HK=『

故④的結(jié)論錯(cuò)誤；

.?.正確的是：①②③.

故答案為：①②③.

三、解答題：共70分

-2

17.（8分）計(jì)算：|1“歷|+\^?tan30°-加-（2023-兀）°+（-/）-

【解答】解：原式=6-1+?義返-2-1+4

3

=V2-1+1-2-1+4

=&+1.

18.（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，使點(diǎn)A、區(qū)。在同一條直線上.利用此圖的面積表示

式證明勾股定理.

16

【解答】證明：由已知可得,

RtABAE^RtAEDC,

???ZABE=/DEC,

VZABE+ZAEB=90°,

：.ZDEC+ZAEB=90°,

AZBEC=90°,

???△BEC是直角三角形，

?（）（）

??--a-+--b-----a--+--b--_.ab十c*c十a(chǎn)b—,

2222

999

?

??-a---+--2--a--b-+--b----_---c---+--2--a-b--,

22

.".cr+b2=c2.

19.（8分）為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：

跳繩，D-.跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)

用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得:

17

154-10%=150（名）.

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生;

（2）本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150-15-60-30=45（人）,

所占百分比是：生_X100%=30%,

（3）用A表示男生，2表示女生，畫(huà)圖如下：

4AA55

/K/K/K八小

AAB5AABBAABBAAABAAA5

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是&-=2.

205

20.（8分）圖（1）為某大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯、圖（2）中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站

在扶梯起點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時(shí)他的眼睛。與地面的距離AD=1.8%,之

后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿2工向正前方走了2祖，發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4,的長(zhǎng)度是13機(jī).（參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.6,cos370心0.8,tan37°弋

0.75）

（1）求圖中8到一樓地面的高度.

（2）求日光燈C到一樓地面的高度.（結(jié)果精確到十分位）

18

【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)2作于E,如圖(2)所示：

設(shè)AE=x機(jī)，

的坡度為1：2.4,

???B--E—1,

AE2.4

J.BE--^-xm,

12

在RtZXABE中，由勾股定理得_?+(A.x)2=132,

12

解得：x=12,

.'.AE—12m,BE—5m,

答：8到一樓地面的高度為5%；

(2)過(guò)點(diǎn)C作C「_LMN于尸交于G,過(guò)點(diǎn)。作。人LC尸于J交BE于X,

則BG=2MI,四邊形BEFG、四邊形AD/尸是矩形，NCDJ=37°,

:.EF=BG=2m,AD^FJ^l.Sm,AF=DJ,

由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(加)，

；.DJ=14m,

在Rt^CD/中，tan/CD/=tan37°"0.75,

ACJ^0.75￡)J=0.75X14=10.5(m),

：.CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3Cm),

答：日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m.

￡—天花板

BGL

MA■V地面

圖⑵

21.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)

19

的圖象交于點(diǎn)2(a,4)和點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在y軸上，且△PBC的面積等于6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),

把A(-2,0)代入y=x+>得：6=2,

二直線解析式為y=x+2,

:點(diǎn)、B(a,4)在直線>=尤+2上，

把8(a,4)代入y=x+2得：a+2=4,

??〃~~2，

?,?點(diǎn)B(2,4),

k

??,反比例函數(shù)yq的圖象過(guò)點(diǎn)B(2,4),

???Z=2X4=8,

反比例函數(shù)解析式為yg；

X

(2)如圖1,設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)D,

;點(diǎn)尸在y軸上，

:直線AB與y軸交于點(diǎn)。，

由(1)得：直線A8解析式為y=x+2,

20

當(dāng)x=0時(shí)，y=2

.?.點(diǎn)D(0,2),

'y=x+2

聯(lián)立方程得：8，

解得：卜之或(x=-4,

\y=4(y=-2

AC(-4,-2),

?.SAPBC=^ABPD+^APDC革舊一2|><23|p-2|X|-4|=6,

."=0或4,

：.P(0,0)或P(0,4).

22.(8分)如圖，已知AB,C。為O。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑于點(diǎn)R點(diǎn)B恰好為贏的中

點(diǎn)，連接BC,BE.

(1)求證：AE—BC；

(2)若AE=2愿，求O。的半徑.

VAB,C。為。。的直徑，

ZAEB=ZABD=90°,AB=CD,

:點(diǎn)8是癡的中點(diǎn)，

21

???BD=BE，

NA=NC,

在△AEB與△CB。中，

fZA=ZC

，ZAEB=ZABD=90°

AB=CD

:.AAEB沿ACBD(AAS),

：.AE=BC；

丁點(diǎn)B是質(zhì)的中點(diǎn)，

??.BD=BE>

:./DOB=NEOB,ZA=ZC=yZBOE'

?「AE1垂直于直徑CO于RAO=EO,

：.ZAOF=ZCOF,ZAFO=ZCFO=90°,AF=EF二/AE=V^，

■:/DOB=NAOF,

：.ZAOF=ZCOF=/BOE,

VZAOF+ZCOF+ZBOE=180°,

???ZAOF=ZCOF=NBOE=60°,

AZA=ZC=30°,

0E^1-0A^r,

在RtZVIO尸中，/一/r)2=(?)2,

解得：r=2.

23.(10分)拋物線y=o?+2L-6與x軸交于AG,0),B(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=fct-6

22

經(jīng)過(guò)點(diǎn)艮點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為八

(1)求拋物線的表達(dá)式和t,k的值；

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)尸在直線BC上方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)尸作PQLBC,垂足為。，求CQ+」P。的最大值.

64^+22-6=0,

?〃一-1

4

?*.y=--x2+^-x-6,

44

當(dāng)y=0時(shí)，--6=0,

44

解得r=3或f=8(舍),

VB(8,0)在直線y=fcv-6上,

二弘-6=0,

解得k=3；

4

(2)作PM_Lr軸交于

點(diǎn)橫坐標(biāo)為機(jī)，

.".PCm,--6),

44

.\PM=—)-n2-Al.777+6,AM=m-3,

44

在RtACOA和RtAAMP中，

VZOAC+ZPAM=9Q°,ZAPM+ZPAM=9Q°,

23

J.ZOAC^ZAPM,

：./\COA^AAMP,

A0A=PM；即OA?K4=C。?尸M,

OCAM

3（機(jī)-3）=6（—m2--lXz,/+6）,

44

解得加=3（舍）或加=10,

：.P（10,-工）；

2

（3）作PN_Lx軸交8C于N,過(guò)點(diǎn)N作NEJ_y軸交于E,

:.PN=--irr+l^-m-6-（—m-6）=--m2+2m,

4444

；PN_Lx軸，

J.PN//OC,

：.Z