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文檔簡介

2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題(每小題5分,共60分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。

1.(5分)在|-2|,如y,H,&這四個數(shù)中最大的數(shù)是()

A.|-2|B.C.TtD.V2

2.(5分)在如圖所示的幾何體中,主視圖和俯視圖相同的是()

A.V64=±8B.6a34-3a2=3?

C.(-a)3=-a3D.(a-2)2=a2-4

4.(5分)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直

徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.5Xl(y8米B.5X1070米

C.5X10-9米D.5X1。-“米

5.(5分)下列說法正確的是()

A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用全面調(diào)查

B.射擊運動員射擊一次,命中靶心為必然事件

C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0

D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8

6.(5分)兩個直角三角板如圖擺放,其中成狀=90°,NE=45°,NC=30°,AB與。下交于

點M.若BC〃EF,則的大小為()

76分)若關(guān)于x的方程誓卷的解是正數(shù),則”的取值范圍為(3

A.m>-7B.機>-7且機W-3

1

C.m<-7D.vn>-7且mW-2

8.(5分)如圖所示的是A、B、C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A、2兩點為圓心,以大于LB的長

2

為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN;②再分別以8、C兩點為圓心,以大于/BC的長為半

徑作弧,兩弧相交于G、H兩點,作直線GH,GH與交于點P,若N8AC=66°,則NBPC等于()

C.132°D.140°

9.(5分)在二次函數(shù)y=or2+bx+c,x與y的部分對應(yīng)值如下表:

?????

X.-2023

.?????

y8003

則下列說法:①圖象經(jīng)過原點;②圖象開口向下;③當(dāng)x>l時,y隨x的增大而增大;④圖象經(jīng)過點(-1,

3);⑤方程af+bx+cu。有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

10.(5分)下列說法中正確的說法有()個.

①對角線相等的四邊形是矩形;

②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角相等;

③相等的圓心角所對的弧相等;

④平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的??;

⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點.

A.1B.2C.3D.4

11.(5分)如圖,在菱形中,AB=2,NA=120°,過菱形A3。的對稱中心。分別作邊A3,的

垂線,交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為()

G

C

2

A.3+6B.2+2我C.2+VsD.1+273

12.(5分)如圖,矩形中,AB=6,BC=9,以。為圓心,3為半徑作。。,E為。。上一動點,連接

AE,以AE為直角邊作Rt^AEF,使/£4尸=90°,1211/4£尸=_1,則點p與點C的最小距離為()

A.3V10-1B.377C.377-1D.109

二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分).

13.(5分)分解因式:(x+3)2-(x+3)=

14.(5分)如圖,在正方形48CD中,E為的中點,連接BE交AC于點?若AB=6,則△AEF的面積

為_______

15.(5分)已知關(guān)于x的一元二次方程nvr-4x+2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍

是.

16.(5分)如圖,四邊形ABC。是正方形,點E在的延長線上,連接AE,交C。于點R連接

£況點”是E尸的中點,連接則下列結(jié)論中:

①BE=DF;

②NBEH=NBAH;

③盟走;

CF2

④若A8=4;DF=\,則△BE”的面積為2.

2

其中正確的是.(將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)

3

EB

三、解答題:共70分

-2

17.(8分)計算:|1—/^|,tan30°-(2023-兀)°+(-/),

18.(8分)將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點A、E、。在同一條直線上.利用此圖的面積表示

式證明勾股定理.

AaEbD

19.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:

跳繩,D-.跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請

用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

20--15-............................................、------/

n1」IL②

20.(8分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的4B為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站

在扶梯起點A處時,測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛。與地面的距離AO=L8s,之

后他沿一樓扶梯到達頂端臺后又沿(引;〃MN)向正前方走了2根,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,的長度是13機.(參考數(shù)據(jù):sin37°七0.6,cos37°七0.8,tan37°?

4

0.75)

(1)求圖中2到一樓地面的高度.

(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)

--------------'天花板

M—產(chǎn)-----------水地面

圖⑴圖⑵

21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系尤0y中,一次函數(shù)>=無+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反比例函數(shù)y工

的圖象交于點8(a,4)和點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點尸在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點P的坐標(biāo).

22.(8分)如圖,已知A3,為O。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑于點尸,點B恰好為危的中

點,連接8C,BE.

(1)求證:AE—BC;

(2)若AE=2?,求O。的半徑.

23.(10分)拋物線y=a/+A-6與x軸交于AG,0),B(8,0)兩點,與v軸交于點C,直線y=fcc-6

4

5

經(jīng)過點艮點P在拋物線上,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為八

(1)求拋物線的表達式和t,k的值;

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形,求點尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點尸在直線BC上方的拋物線上,過點尸作PQLBC,垂足為。,求CQ+」P。的最大值.

24.(12分)如圖,在RtZXABC中,ZA=90°,AB=6cm,AC=Scm,D,E分別是邊A8,AC的中點,點尸

從點。出發(fā)沿。E方向以Icm/s的速度運動,過點P作于。,過點。作QR〃切交AC于R,交

DE于G,當(dāng)點。與點C重合時,點P停止運動.設(shè)點P運動時間為fs.

(1)點。到BC的距離DH的長是;

(2)令。R=?求y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(3)是否存在點P,使為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的f的值,若不存在,請說明

理由.

2024年四川省攀枝花市仁和區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(每小題5分,共60分)下列各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的。

6

1.(5分)在|-2|,病,死加這四個數(shù)中最大的數(shù)是()

A.|-2|B.C.itD.V2

【解答】解:;I-2|=2,^27=3,

n>3>2>V2>

在I-2|,赤,冗,加這四個數(shù)中最大的數(shù)是1T.

故選:C.

【解答】解:A.主視圖和俯視圖是正方形,故本選項符合題意;

B.主視圖是一行兩個相鄰的矩形,俯視圖是三角形,故本選項不合題意;

C.主視圖是矩形,俯視圖是圓,故本選項不合題意;

D.主視圖是等腰三角形,俯視圖是帶圓心的圓,故本選項不合題意.

故選:A.

3.(5分)下列計算正確的是()

A.V^=±8B.6。3+3。2=3〃

C.(-“)3=-c?D.(4-2)2=屋_4

【解答】解::J^=8#±8,

.?.選項A不符合題意;

6a3+3/=3a,

.?.選項8不符合題意;

(-a)3=-浸,

選項C符合題意;

(a-2)2=/_4a+4Wc?-%

選項。不符合題意;

故選:C.

4.(5分)碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng),卻擁有良好的柔韌性,可以拉伸,我國某物理所研究組已研制出直

7

徑為0.5納米的碳納米管,1納米=0.000000001米,則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.5Xl(/8米B.5X10r0米

C.5X10-9米D.5義10一11米

【解答】解:0.5納米=0.0000000005米=5X10”0米,

故選:B.

5.(5分)下列說法正確的是()

A.為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用全面調(diào)查

B.射擊運動員射擊一次,命中靶心為必然事件

C.數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為0

D.數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為8

【解答】解:4為了解春節(jié)期間河南省的空氣質(zhì)量,采用抽樣調(diào)查,故不合題意;

8、射擊運動員射擊一次,命中靶心為隨機事件,故不合題意;

C、數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差為(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2]=0>故符合題意;

D、數(shù)據(jù)6,8,6,13,8,12的眾數(shù)為6和8,故不合題意.

故選:C.

6.(5分)兩個直角三角板如圖擺放,其中NBAC=N即尸=90°,NE=45°,/C=30°,AB與DF交于

點若BC〃EF,則NBAm的大小為()

A.60°B.67.5°C.75°D.82.5°

【解答】解:如圖,

在△ABC和△。所中,/BAC=/EDF=90°,Z£=45°,NC=30°,

AZB=90°-ZC=60°,

4=90°-NE=45°,

\'BC//EF,

:.ZMDB^ZF^45°,

在△BMO中,ZBMD=180°-ZB-ZMDB=15°.

故選:C.法二、':BC//EF,AZEAC=ZC=30°,則/MAE=120°,在四邊形AAfflE中,ZAMD=

8

360°-120°-90°-45°=105,180-ZAMD=75°.故選:C.

7.(5分)若關(guān)于x的方程2x—+乂-1一的解是正數(shù),則相的取值范圍為()

x-22-x

A.m>-7B.機>-7且mW-3

C.m<-7D.m>-7且mN-2

【解答】解:2xk.XT=3,

x-22-x

去分母,得2x+nt-x+l=3(x-2).

去括號,得2x+m-x+l=3x-6.

移項,得2x-x-3x=-6-1-m.

合并同類項,得-2x=-7-

尤的系數(shù)化為1,得X=2也.

2

???關(guān)于X的方程答叁=3的解是正數(shù),

'.X—^+m>0且無=_Z1mW2.

22

.,.m>-7且mW-3.

故選:B.

8.(5分)如圖所示的是A、B、C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A、2兩點為圓心,以大于的長

2

為半徑作弧,兩弧相交于M、N兩點,作直線MN;②再分別以8、C兩點為圓心,以大于/BC的長為半

徑作弧,兩弧相交于G、H兩點,作直線GH,GH與MN交于點、P,若N8AC=66°,則/8PC等于()

【解答】解:由作法得MN垂直平分AB,GH垂直平分8C,

所以點尸為△ABC的外心,

所以NBPC=2/8AC=2X66°=132°.

故選:C.

9.(5分)在二次函數(shù)>="2+法+<?,x與y的部分對應(yīng)值如下表:

9

?????

X.-2023

.?????

y8003

則下列說法:①圖象經(jīng)過原點;②圖象開口向下;③當(dāng)X>1時,y隨X的增大而增大;④圖象經(jīng)過點(-1,

3);⑤方程辦2+法+0=0有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確的是()

A.①②③④B.①②③⑤C.①②④⑤D.①③④⑤

【解答】解::由圖表可以得出當(dāng)x=?;?時,y=0,x=3時,y=3,

'c=0

"4a+2b+c=0,

9a+3b+c=3

'a=l

解得:,b=-2,

,c=0

??y=Lx~2x,

Vc=O,

.?.圖象經(jīng)過原點,故①正確;

Va=l>0,

.?.拋物線開口向上,故②錯誤;

V拋物線的對稱軸是直線x=1,

...尤>1時,y隨x的增大而增大,故③正確;

把尤=-1代入得,y=3,

圖象經(jīng)過點(-1,3),故④正確;

.拋物線>=依2+法+。與x軸有兩個交點(0,0)、(2,0),

...o?+6x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,故⑤正確;

故選:D.

10.(5分)下列說法中正確的說法有()個.

①對角線相等的四邊形是矩形;

②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角相等;

③相等的圓心角所對的弧相等;

④平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧;

⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形三個內(nèi)角平分線的交點.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解:①對角線相等的平行四邊形是矩形,故錯誤;

10

②在同圓或等圓中,同一條弦所對的圓周角不一定相等,

???同一條弦所對的圓周角有兩種情況,故錯誤;

③在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,故錯誤;

④平分非直徑的弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧,故錯誤;

⑤到三角形三邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心,而內(nèi)心是角平分線的交點,故正確;

故選:A.

11.(5分)如圖,在菱形中,AB=2,NA=120°,過菱形的對稱中心。分別作邊AB,8C的

垂線,交各邊于點E,F,G,H,則四邊形EFGH的周長為()

A.3+MB.2+2愿C.2+73D.]+2?

【解答】解:如圖,連接BD,AC.

:.AB=BC=CD=AD=2,ZBAO=ZDAO=60°,BDLAC,

:.ZABO^ZCBO^3Q°,

(?A=AAB=1,OB="./3OA—'/3>

2

":OE±AB,OF±BC,

:./BE0=NBF0=9Q°,

在△8E0和△BFO中,

,ZBE0=ZBF0

<ZEB0=ZFB0>

BO=BO

.二△BEO名ABFO(AAS),

11

:?OE=OF,BE=BF,

*:ZEBF=60°,

JABE尸是等邊三角形,

.\EF=B£=V3X—>

22

同法可證,△OGH,△OEH,△。尸G都是等邊三角形,

:.EF=GH=3,EH=FG=^-,

22

.?.四邊形EFGH的周長=3+,

故選:A.

12.(5分)如圖,矩形ABC。中,42=6,BC=9,以。為圓心,3為半徑作O。,E為?!?gt;上一動點,連接

AE,以AE為直角邊作Rt^AEE使/歹=90°,tan/AEP=」,則點/與點C的最小距離為()

3

A.3V10-1B.377C.377-1D-109

VZEAF=90°,tanZA£F=A,

3

?AF=1,

.,而丁

VAB=6,AG=GB,

:.AG=GB=3,

VAD=9,

12

31

AG----

9-3

AD-

AF

A壇

AE--

WB

???四邊形ABC。是矩形,

AZBAD=ZB=ZEAF=90°,

:.ZFAG=ZEAD,

.,.△MG^AEAZ),

:.FG:DE=AF:AE=1:3,

???£>£=3,

???尸G=l,

???點廠的運動軌跡是以G為圓心1為半徑的圓,

???GC=VBC2+BG2=3A/I5,

J.FC^GC-FG,

3^/10-1,

;.C「的最小值為3A-1.

故選:A.

二、填空題(本大題共有4小題,每小題5分,共20分).

13.(5分)分解因式:(x+3)2-(x+3)=(x+2)(x+3).

【解答】解:(x+3)2-(x+3),

=(x+3)(x+3-1),

=(x+2)(x+3).

14.(5分)如圖,在正方形ABC。中,E為AD的中點,連接BE交AC于點尸.若AB=6,則的面積

為3.

【解答】解:???四邊形ABC。是正方形,

,A£)=BC=AB=6,AD//BC,

13

?E為A。的中點,

.AE=—AB=3,

2

':AE//BC,

:.AAEF^ACBF,

?-?-E-F---A-E-=-3=-1-9

BFBC62

??S/\AEFzSAABF=1:2,

S^AEF=—SAABE=AXAX3X6=3.

332

故答案為:3.

15.(5分)已知關(guān)于尤的一元二次方程mx2-4x+2—0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是m<2

且1W0.

【解答】解::關(guān)于尤的一元二次方程版-4.計2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

"\16-8m>0,

解得m<2且m^O;

故答案為:機<2且mWO.

16.(5分)如圖,四邊形A3C。是正方形,點E在C8的延長線上,連接AE,交C。于點R連接

EF,點”是EF的中點,連接BH,則下列結(jié)論中:

@BE^DF;

②/BEH=/BAH;

③典也;

CF2

④若AB=4;DF=\,則△BE”的面積為之.

其中正確的是(將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上)

【解答】解:①??,四邊形A3CD是正方形,

:.AB=AD,ZADC=ZBAD=ZABC=90°,

AZABE=90°=AADE,

14

':AE±AF,

:.ZEAF=ZBAD=90°,

:.ZBAE=ZDAF,

:.AABE^AADF(ASA),

:.BE=DF,

故①的結(jié)論正確;

②;AABE^AADF,

:.AE=AF,

;H點、所的中點,

:.AH1EF,

:./BEH=ABAH,

故②的結(jié)論正確;

③;/AGH=NEGB,NAHG=/EBG=90°,

:.△AGHsAEGB,

???A-G~--G-H,

EGGB

???/AGE=NHGB,

:.AAGE^AHGB,

:.NAEG=NHBG,

*:AE=AFfZEAF=90°,

AZAEF=45°,

:?/HBG=45°,

:.ZCBH=45°,

過"作"K_L8C于點K,

15

是EF的中點,

HK是△CE產(chǎn)的中位線,

:.CF=2HK,

?;NHBK=45°,

:.BH=42HK,

.BHV2

??---=----,

CF2

故③的結(jié)論正確;

@VAB=4;DF=\,

;.BE=DF=l,CP=4-1=3,

22

.13

??S^BEH節(jié)BE?HK=『

故④的結(jié)論錯誤;

.?.正確的是:①②③.

故答案為:①②③.

三、解答題:共70分

-2

17.(8分)計算:|1“歷|+\^?tan30°-加-(2023-兀)°+(-/)-

【解答】解:原式=6-1+?義返-2-1+4

3

=V2-1+1-2-1+4

=&+1.

18.(8分)將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放,使點A、區(qū)。在同一條直線上.利用此圖的面積表示

式證明勾股定理.

16

【解答】證明:由已知可得,

RtABAE^RtAEDC,

???ZABE=/DEC,

VZABE+ZAEB=90°,

:.ZDEC+ZAEB=90°,

AZBEC=90°,

???△BEC是直角三角形,

?()()

??--a-+--b-----a--+--b--_.ab十c*c十a(chǎn)b—,

2222

999

?

??-a---+--2--a--b-+--b----_---c---+--2--a-b--,

22

.".cr+b2=c2.

19.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動,我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:

跳繩,D-.跑步四種活動項目.為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并

將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請

用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

【解答】解:(1)根據(jù)題意得:

17

154-10%=150(名).

答;在這項調(diào)查中,共調(diào)查了150名學(xué)生;

(2)本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是;150-15-60-30=45(人),

所占百分比是:生_X100%=30%,

(3)用A表示男生,2表示女生,畫圖如下:

4AA55

/K/K/K八小

AAB5AABBAABBAAABAAA5

共有20種情況,同性別學(xué)生的情況是8種,

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是&-=2.

205

20.(8分)圖(1)為某大型商場的自動扶梯、圖(2)中的AB為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小明站

在扶梯起點A處時,測得天花板上日光燈C的仰角為37°,此時他的眼睛。與地面的距離AD=1.8%,之

后他沿一樓扶梯到達頂端B后又沿2工向正前方走了2祖,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已

知自動扶梯AB的坡度為1:2.4,的長度是13機.(參考數(shù)據(jù):sin37°心0.6,cos370心0.8,tan37°弋

0.75)

(1)求圖中8到一樓地面的高度.

(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果精確到十分位)

18

【解答】解:(1)過點2作于E,如圖(2)所示:

設(shè)AE=x機,

的坡度為1:2.4,

???B--E—1,

AE2.4

J.BE--^-xm,

12

在RtZXABE中,由勾股定理得_?+(A.x)2=132,

12

解得:x=12,

.'.AE—12m,BE—5m,

答:8到一樓地面的高度為5%;

(2)過點C作C「_LMN于尸交于G,過點。作。人LC尸于J交BE于X,

則BG=2MI,四邊形BEFG、四邊形AD/尸是矩形,NCDJ=37°,

:.EF=BG=2m,AD^FJ^l.Sm,AF=DJ,

由(1)可知,AF=AE+EF=12+2=14(加),

;.DJ=14m,

在Rt^CD/中,tan/CD/=tan37°"0.75,

ACJ^0.75£)J=0.75X14=10.5(m),

:.CF=CJ+FJ=10.5+1.8=12.3Cm),

答:日光燈C到一樓地面的高度約為12.3m.

£—天花板

BGL

MA■V地面

圖⑵

21.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反比例函數(shù)

19

的圖象交于點2(a,4)和點C.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

(2)若點尸在y軸上,且△PBC的面積等于6,求點P的坐標(biāo).

【解答】解:(1)???一次函數(shù)y=x+6的圖象經(jīng)過點A(-2,0),

把A(-2,0)代入y=x+>得:6=2,

二直線解析式為y=x+2,

:點、B(a,4)在直線>=尤+2上,

把8(a,4)代入y=x+2得:a+2=4,

??〃~~2,

?,?點B(2,4),

k

??,反比例函數(shù)yq的圖象過點B(2,4),

???Z=2X4=8,

反比例函數(shù)解析式為yg;

X

(2)如圖1,設(shè)直線與y軸交于點D,

;點尸在y軸上,

:直線AB與y軸交于點。,

由(1)得:直線A8解析式為y=x+2,

20

當(dāng)x=0時,y=2

.?.點D(0,2),

'y=x+2

聯(lián)立方程得:8,

解得:卜之或(x=-4,

\y=4(y=-2

AC(-4,-2),

?.SAPBC=^ABPD+^APDC革舊一2|><23|p-2|X|-4|=6,

."=0或4,

:.P(0,0)或P(0,4).

22.(8分)如圖,已知AB,C。為O。的直徑,過點A作弦AE垂直于直徑于點R點B恰好為贏的中

點,連接BC,BE.

(1)求證:AE—BC;

(2)若AE=2愿,求O。的半徑.

VAB,C。為。。的直徑,

ZAEB=ZABD=90°,AB=CD,

:點8是癡的中點,

21

???BD=BE,

NA=NC,

在△AEB與△CB。中,

fZA=ZC

,ZAEB=ZABD=90°

AB=CD

:.AAEB沿ACBD(AAS),

:.AE=BC;

丁點B是質(zhì)的中點,

??.BD=BE>

:./DOB=NEOB,ZA=ZC=yZBOE'

?「AE1垂直于直徑CO于RAO=EO,

:.ZAOF=ZCOF,ZAFO=ZCFO=90°,AF=EF二/AE=V^,

■:/DOB=NAOF,

:.ZAOF=ZCOF=/BOE,

VZAOF+ZCOF+ZBOE=180°,

???ZAOF=ZCOF=NBOE=60°,

AZA=ZC=30°,

0E^1-0A^r,

在RtZVIO尸中,/一/r)2=(?)2,

解得:r=2.

23.(10分)拋物線y=o?+2L-6與x軸交于AG,0),B(8,0)兩點,與y軸交于點C,直線y=fct-6

22

經(jīng)過點艮點P在拋物線上,設(shè)點尸的橫坐標(biāo)為八

(1)求拋物線的表達式和t,k的值;

(2)如圖1,連接AC,AP,PC,若△APC是以CP為斜邊的直角三角形,求點尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點尸在直線BC上方的拋物線上,過點尸作PQLBC,垂足為。,求CQ+」P。的最大值.

64^+22-6=0,

?〃一-1

4

?*.y=--x2+^-x-6,

44

當(dāng)y=0時,--6=0,

44

解得r=3或f=8(舍),

VB(8,0)在直線y=fcv-6上,

二弘-6=0,

解得k=3;

4

(2)作PM_Lr軸交于

點橫坐標(biāo)為機,

.".PCm,--6),

44

.\PM=—)-n2-Al.777+6,AM=m-3,

44

在RtACOA和RtAAMP中,

VZOAC+ZPAM=9Q°,ZAPM+ZPAM=9Q°,

23

J.ZOAC^ZAPM,

:./\COA^AAMP,

A0A=PM;即OA?K4=C。?尸M,

OCAM

3(機-3)=6(—m2--lXz,/+6),

44

解得加=3(舍)或加=10,

:.P(10,-工);

2

(3)作PN_Lx軸交8C于N,過點N作NEJ_y軸交于E,

:.PN=--irr+l^-m-6-(—m-6)=--m2+2m,

4444

;PN_Lx軸,

J.PN//OC,

:.Z

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