第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（單元復(fù)習(xí)課件）（7種題型）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元復(fù)習(xí)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義；2.掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，并會運(yùn)用；3.會求函數(shù)的零點(diǎn)；4.能用函數(shù)與方程的思想解決實(shí)際問題．指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)反函數(shù)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)及其運(yùn)算知識框圖①方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)x；②f(a)·f(b)＜0；③x軸；④有零點(diǎn)⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)知識框圖⑧越來越慢；⑨越來越快，爆炸式增長知識框圖1.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

定義域R值域__________(0，＋∞)一、基礎(chǔ)知識整合

a>10<a<1圖象

定義域R值域__________(0，＋∞)性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝0時(shí)，y＝1當(dāng)x>0時(shí)，

；當(dāng)x<0時(shí)，_______當(dāng)x<0時(shí)，

；當(dāng)x>0時(shí)，______在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y>10<y<1y>10<y<1增函數(shù)減函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1圖象

定義域__________值域___性質(zhì)過定點(diǎn)

，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，

；當(dāng)0<x<1時(shí)，____當(dāng)x>1時(shí)，

；當(dāng)0<x<1時(shí)，____在(0，＋∞)上是______在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)R3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對數(shù)函數(shù)

(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對稱.y＝xy＝logax10二、題型分類講解指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的.對數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧.14151617指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象既是直接考查的對象，又是數(shù)形結(jié)合求交點(diǎn)、最值、解不等式的工具，所以要能熟練畫出這兩類函數(shù)圖象，并會進(jìn)行平移、對稱、翻折等變換.212526要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).方程、不等式的求解可利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對含參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論，同時(shí)還要注意變量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；大小比較問題可直接利用單調(diào)性和中間值解決.28月數(shù)1234…污染度6031130…②法一

(函數(shù)單調(diào)性法)當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x－6＋lnx.題型六：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根而f(1)＝2×1－6＋ln1＝－4<0，f(3)＝2×3－6＋ln3＝ln3>0，所以f(1)·f(3)<0，又函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)的，故由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f(x)在(1，3)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn).而函數(shù)y＝2x－6在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，y＝lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.故函數(shù)f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)內(nèi)有且只有1個(gè)零點(diǎn).綜上，函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn).法二

(數(shù)形結(jié)合法)當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝0，得2x－6＋lnx＝0，即lnx＝6－2x.如圖，分別作出函數(shù)y＝lnx和y＝6－2x的圖象.顯然，由圖可知，兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且在y軸的右側(cè)，故當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝0只有一個(gè)解.綜上，函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn).(2)如圖，當(dāng)x≤m時(shí)，f(x)＝|x|.當(dāng)x＞m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)為增函數(shù).若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m2－2m·m＋4m＜|m|.∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3.答案

(1)2

(2)(3，＋∞)【變式】方程log3x＋x＝3的解所在的區(qū)間是(

)A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，3) D．(3，＋∞)【解析】

令f(x)＝log3x＋x－3，f(2)＝log32－1＜0，f(3)＝1＞0，∴f(2)·f(3)＜0，且函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)x0∈(2，3)，即方程log3x＋x＝3的解所在的區(qū)間為(2，3)．故選C.【答案】

C(1)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn).(2)確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)基本方法：利用圖象研究與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷.題型七：反函數(shù)的應(yīng)用－2解析設(shè)(x，y)是y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)，因此f(x)＝

－a.1.若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是√三、隨堂檢測解析由函數(shù)y＝logax的圖象過點(diǎn)(3,1)，得a＝3.選項(xiàng)B中的函數(shù)為y＝x3，則其函數(shù)圖象正確；選項(xiàng)C中的函數(shù)為y＝(－x)3，則其函數(shù)圖象不正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)為y＝log3(－x)，則其函數(shù)圖象不正確.A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c√因此b>c>a.3.已知函數(shù)

若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________________.(－1,0)∪(1，＋∞)解析當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝log2a，f(－a)＝

，f(a