物體的運動與動量守恒

物體的運動與動量守恒一、物體的運動1.1質點：當物體的形狀、大小對所研究的問題沒有影響時，我們可以把它看成質點。1.2參考系：研究物體運動時，用來描述物體位置變化的參照物體或彼此不做相對運動的物體系。1.3坐標系：建立坐標系是為了定量描述質點的位置變化。常用的坐標系有直角坐標系、極坐標系等。1.4速度：描述質點在某一瞬間運動快慢的物理量，是位移與時間的比值。1.5加速度：描述質點速度變化快慢的物理量，是速度變化量與時間的比值。1.6牛頓運動定律：1.6.1第一定律（慣性定律）：一個物體總保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變這種狀態(tài)。1.6.2第二定律（動力定律）：物體的加速度與作用在它上面的外力成正比，與它的質量成反比，加速度的方向與外力的方向相同。1.6.3第三定律（作用與反作用定律）：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一直線上。二、動量守恒定律2.1動量：物體的質量與速度的乘積，是描述物體運動狀態(tài)的物理量。2.2動量守恒定律：在一個系統內部，不受外力或所受外力相互抵消的情況下，系統總動量保持不變。2.3系統：研究動量守恒問題時，所考慮的物體集合成一個整體，稱為系統。2.4碰撞：兩個物體在相互作用過程中，相互交換動量的現象。2.5彈性碰撞：碰撞過程中，系統總動能不變的碰撞。2.6非彈性碰撞：碰撞過程中，系統總動能發(fā)生變化的碰撞。2.7完全非彈性碰撞：碰撞后，兩物體粘在一起的碰撞。2.8動量守恒的應用：2.8.1碰撞問題：通過分析碰撞前后的動量關系，求解碰撞后物體速度、動能等物理量。2.8.2爆炸問題：將爆炸過程看作是動量守恒的問題，分析爆炸后各物體速度、方向等。2.8.3宇宙速度：使物體脫離地球引力，進入宇宙空間所需的最小速度。2.8.4火箭推進：火箭噴氣過程中，動量守恒原理在工程應用中的體現。本知識點介紹完畢，希望對您的學習有所幫助。如有疑問，請隨時提問。習題及方法：一、運動問題有一質點從靜止開始沿著x軸正方向做勻加速直線運動，已知加速度a=2m/s2，質量m=1kg，求：經過時間t=3s后，質點的速度大??；經過時間t=3s后，質點在x軸上所經過的距離。有一輛汽車以80km/h的速度行駛，突然剎車，做勻減速直線運動，已知減速度a=4m/s2，求汽車剎車到停止所需的時間。一物體從高為h=10m的平臺上自由落下，求物體落地時的速度大小。一質點做直線運動，已知其在t=0時刻的速度v0=10m/s，加速度a=2m/s2，求質點在t=5s時刻的速度大小。二、動量守恒問題兩個質點A、B質量分別為m1=2kg、m2=3kg，以v1=5m/s和v2=10m/s的速度沿x軸正方向相碰撞，求碰撞后A、B兩質點的速度。一球棒碰撞模型，球的質量m1=0.2kg，速度v1=10m/s，棒的質量m2=0.1kg，速度v2=5m/s，球與棒碰撞后，求球和棒的速度。一輛摩托車與一輛自行車相撞，摩托車質量m1=100kg，速度v1=30m/s，自行車質量m2=20kg，速度v2=10m/s，求碰撞后摩托車和自行車的速度?；鸺詖0=1000m/s的速度向上發(fā)射，在發(fā)射過程中，火箭的動量守恒，求火箭發(fā)射過程中所需的時間。解題方法及答案：一、運動問題v=at=2m/s2*3s=6m/sx=1/2*a*t2=1/2*2m/s2*(3s)2=9mv=v0+at0=80km/h*(1000m/km)*(1h/3600s)+4m/s2*tt=-80km/h*(1000m/km)*(1h/3600s)/4m/s2t=-20000m/4m/s2t=5000sv2=2ghv=√(2*9.8m/s2*10m)v=√(196)v=14m/sv=v0+atv=10m/s+2m/s2*5sv=10m/s+10m/sv=20m/s二、動量守恒問題m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’2kg*5m/s+3kg*10m/s=2kg*v1’+3kg*v2’10kg·m/s+30kg·m/s=2kg·v1’+3kg·v2’40kg·m/s=2kg·v1’+3kg·v2’由于是彈性碰撞，系統總動能不變，所以：(1/2)m1v12+(1/2)m2v22=(1/2)m1v1’2+(1/2)m2v2’225kg·m2/s2+100kg·m2/s2=(1/2)*2kg*v1’2+(1/2)*3kg*v2’2其他相關知識及習題：一、牛頓運動定律的應用有一斜面，傾角θ=30°，一物體從斜面底部以v0=10m/s的速度沿斜面向上滑動，已知物體質量m=2kg，求物體滑到斜面頂部所需的時間。一個人站在水平地面上，推一輛質量為m=100kg的小車，已知推力F=20N，求小車在推力作用下移動的距離。一質量為m=5kg的物體通過一個輕質彈簧與墻壁連接，當物體以v0=10m/s的速度撞擊彈簧時，彈簧的勁度系數k=50N/m，求物體與彈簧碰撞后反彈的速度。一衛(wèi)星以v0=2000m/s的速度沿地球赤道表面繞地球運行，已知地球半徑R=6400km，求衛(wèi)星運行一周所需的時間。一質量為m=1kg的物體懸掛在繩子上，做圓周運動，繩子的拉力F=10N，求物體做圓周運動的速度。一飛機以v=800km/h的速度水平飛行，拋下一炸彈，求炸彈落地所需的時間。一質點在水平面上做勻速圓周運動，半徑r=5m，線速度v=10m/s，求質點做圓周運動的周期。一物體沿著光滑的曲面滑動，曲面傾角θ=30°，物體質量m=4kg，求物體滑動過程中所受的重力分量。解題方法及答案：物體沿斜面向上滑動過程中，受到的重力沿斜面向下的分力為F_sinθ，沿垂直斜面向下的分力為F_cosθ，其中F_sinθ=mgsinθ，F_cosθ=mgcosθ。根據牛頓第二定律，物體所受的合外力為F_sinθ，所以有：F_sinθ=m*amgsinθ=maa=g*sinθa=9.8m/s2*sin30°a=4.9m/s2v=v0-a*t0=10m/s-4.9m/s2*tt=10m/s/4.9m/s2根據牛頓第二定律，物體所受的合外力為F，所以有：a=20N/100kga=0.2m/s2x=v0t-1/2a*t2x=10m/s*t-1/2*0.2m/s2*t2x=10t-0.1t2由于題目沒有給出具體移動距離，所以這里只給出了解題思路。物體與彈簧碰撞過程中，動量守恒，所以有：mv0=mv+k*x其中x為彈簧壓縮量，根據胡克定律F=k*x，所以有：mv0=mv+Fmv0=mv+k*xmv0=mv+k(mv0/k)mv0