浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題12同底數(shù)冪的除法與整式的除法壓軸題八種模型全攻略(原卷版+解析)

專題12同底數(shù)冪的除法與整式的除法壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】 2【考點(diǎn)三零指數(shù)冪】 3【考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 3【考點(diǎn)五冪的混合運(yùn)算】 4【考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】 6【考點(diǎn)七多項(xiàng)式除單項(xiàng)式】 7【考點(diǎn)八整式混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值】 8【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 9【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】例題：（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山西·大同一中八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________．2．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：________；________．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2022·福建省福州第十九中學(xué)八年級(jí)期中）若，，則_________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·扶溝縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則的值為_(kāi)__________2．（2022·湖南省漢壽縣教育研究室八年級(jí)期中）己知，，則________．【考點(diǎn)三零指數(shù)冪】例題：（2022·廣東·東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）等于_______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西九江·七年級(jí)期中）計(jì)算：__________．2．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）當(dāng)x滿足_____時(shí)，有意義，且_____．【考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】例題：（2022·福建福州·八年級(jí)期末）計(jì)算__．【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：___________．2．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如果，，，那么三個(gè)數(shù)的大小為_(kāi)_____．（用“”連接）【考點(diǎn)五冪的混合運(yùn)算】例題：（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江省錦繡江山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)；(2)2．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】例題：（2022·江西九江·七年級(jí)期中）速度滑冰是冬奧會(huì)最激動(dòng)人心的比賽項(xiàng)目之一．速滑選手用的冰刀非常鋒利，刀刃厚度大約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________m．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西·貴港市教育局八年級(jí)期中）人體細(xì)胞的平均直徑為0.000105微米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______________．2．（2022·江蘇·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知一張紙的厚度大約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【考點(diǎn)七多項(xiàng)式除單項(xiàng)式】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．3．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市第二十六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)：．【考點(diǎn)八整式混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值】例題：（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)求值：，其中，．2．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，，則等于（

）A． B． C． D．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為mm（n為負(fù)整數(shù)），則n的值為（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-84．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明作業(yè)本發(fā)下來(lái)時(shí)，不小心被同學(xué)沾了墨水：，你幫小明還原一下被墨水污染的地方應(yīng)該是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：______．7．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：，，求的值為_(kāi)___．8．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第70中?？计谥校┮粋€(gè)長(zhǎng)方形的面積為，若它的寬為a，則它的長(zhǎng)為_(kāi)__________．9．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）要使得有意義，的取值應(yīng)滿足的條件是___________．10．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果，，，那么a、b、c三個(gè)數(shù)的大小為_(kāi)__________．（用“<”連接）三、解答題11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．12．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)(2)13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算(1)(2)．14．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．15．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．16．（2023秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（2023春·江西吉安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，．(1)求和的值；(2)求；(3)求的值．18．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知，，用含，的式子表示下列代數(shù)式：(1)求：的值；(2)求：①的值；②已知，求的值．專題12同底數(shù)冪的除法與整式的除法壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】 1【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】 2【考點(diǎn)三零指數(shù)冪】 3【考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】 3【考點(diǎn)五冪的混合運(yùn)算】 4【考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】 6【考點(diǎn)七多項(xiàng)式除單項(xiàng)式】 7【考點(diǎn)八整式混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值】 8【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 9【典型例題】【考點(diǎn)一同底數(shù)冪的除法】例題：（2022·重慶十八中兩江實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：__________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪相除，熟練掌握同底數(shù)冪相除的法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山西·大同一中八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：__________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法和除法法則運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2022·海南鑫源高級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：________；________．【答案】

【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二同底數(shù)冪除法的逆用】例題：（2022·福建省福州第十九中學(xué)八年級(jí)期中）若，，則_________．【答案】【分析】原式逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·扶溝縣第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知，，則的值為_(kāi)__________【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方逆運(yùn)算以及同底數(shù)冪除法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方逆運(yùn)算以及同底數(shù)冪除法，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南省漢壽縣教育研究室八年級(jí)期中）己知，，則________．【答案】##0.5【分析】利用同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，將變形為，再整體代入求解．【詳解】解：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運(yùn)算，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三零指數(shù)冪】例題：（2022·廣東·東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）等于_______．【答案】【分析】根據(jù)直接求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練記憶公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江西九江·七年級(jí)期中）計(jì)算：__________．【答案】1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非零數(shù)的0次冪等于1．2．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）當(dāng)x滿足_____時(shí)，有意義，且_____．【答案】

1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，有意義，∴，且，故答案為：，1．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，要熟記任何非0數(shù)的0次冪等于1．【考點(diǎn)四負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】例題：（2022·福建福州·八年級(jí)期末）計(jì)算__．【答案】##【分析】根據(jù)零次指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零次指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：___________．【答案】5【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法即可．【詳解】解：原式．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2022·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如果，，，那么三個(gè)數(shù)的大小為_(kāi)_____．（用“”連接）【答案】【分析】由零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：，，，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及有理數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．【考點(diǎn)五冪的混合運(yùn)算】例題：（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)-4(2)【分析】（1）先計(jì)算零次冪和負(fù)指數(shù)冪及絕對(duì)值，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘除法及積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可．（1）解：；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘除法及積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，分?jǐn)?shù)負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江省錦繡江山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)；(2)【答案】(1)4；(2)【分析】（1）根據(jù)-1的整數(shù)指數(shù)冪的特點(diǎn)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的法則進(jìn)行運(yùn)算，即可得到答案；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得到答案；（1）解：=1+4-1=4；（2）解：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的混合運(yùn)算，涉及了0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)，掌握知識(shí)并仔細(xì)計(jì)算，同時(shí)注意計(jì)算中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后算加減即可；先算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，最后合并同類項(xiàng)即可．（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【考點(diǎn)六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)】例題：（2022·江西九江·七年級(jí)期中）速度滑冰是冬奧會(huì)最激動(dòng)人心的比賽項(xiàng)目之一．速滑選手用的冰刀非常鋒利，刀刃厚度大約為，可用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________m．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣西·貴港市教育局八年級(jí)期中）人體細(xì)胞的平均直徑為0.000105微米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______________．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可；【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，n的取值由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（2022·江蘇·無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知一張紙的厚度大約為，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，據(jù)此作答即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七多項(xiàng)式除單項(xiàng)式】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣西南寧·八年級(jí)南寧市第二十六中學(xué)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)八整式混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值】例題：（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東深圳·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）化簡(jiǎn)求值：，其中，．【答案】，4【分析】先算括號(hào)里，再算除法即可化簡(jiǎn)得，根據(jù)題意，得，，將a，b的值代入即可得．【詳解】解：原式，∵，，∴，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后根據(jù)除多項(xiàng)式以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算化簡(jiǎn)，最后將，代入即可求解．【詳解】解：；∵，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┯?jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）若，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，若將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為mm（n為負(fù)整數(shù)），則n的值為（

）A．-5 B．-6 C．-7 D．-8【答案】C【詳解】解：∵0.00000067mm=6.7×10-7∴n=-7故選：C4．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）下列各式：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】利用同底數(shù)冪除法和乘法運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：①∵，∴①計(jì)算正確；②∵，∴②計(jì)算錯(cuò)誤；③∵，∴③計(jì)算錯(cuò)誤；④∵，∴④計(jì)算正確；綜上分析可知，其中正確的有①④共2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪除法和乘法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．5．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）小明作業(yè)本發(fā)下來(lái)時(shí)，不小心被同學(xué)沾了墨水：，你幫小明還原一下被墨水污染的地方應(yīng)該是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法和乘法，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：______．【答案】【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．7．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：，，求的值為_(kāi)___．【答案】4【分析】逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方的法則即得，法則是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【詳解】∵，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪除法和冪的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪除法和冪的乘方運(yùn)算法則，是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·新疆烏魯木齊·八年級(jí)烏魯木齊市第70中?？计谥校┮粋€(gè)長(zhǎng)方形的面積為，若它的寬為a，則它的長(zhǎng)為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列除法算式，再由整式除法法則計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的除法，掌握整式的除法法則是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）要使得有意義，的取值應(yīng)滿足的條件是___________．【答案】且##且【分析】代數(shù)式中的0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0，再求x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知且，解得且．故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和0指數(shù)冪的底數(shù)不能為0．10．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果，，，那么a、b、c三個(gè)數(shù)的大小為_(kāi)__________．（用“<”連接）【答案】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較得出答案．【詳解】解:,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題11．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）將和看作一個(gè)整體，根據(jù)同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．12．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）先根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)除法計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先運(yùn)用平方差公式、完全平方公式計(jì)算，然后再按整數(shù)的四則混合運(yùn)算求解即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整數(shù)的混合運(yùn)算、冪的乘方、同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)除法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．13．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；（2）先根據(jù)平方差公式去中括號(hào)內(nèi)的小括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：