備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)藝體生一輪復(fù)習(xí)講義專(zhuān)題15單調(diào)性問(wèn)題

專(zhuān)題15單調(diào)性問(wèn)題【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】知識(shí)點(diǎn)一：?jiǎn)握{(diào)性基礎(chǔ)問(wèn)題1、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù)．2、已知函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題=1\*GB3①若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿(mǎn)足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增；=2\*GB3②若在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間上有恒成立（但不恒等于0）；反之，要滿(mǎn)足，才能得出在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減．知識(shí)點(diǎn)二：討論單調(diào)區(qū)間問(wèn)題類(lèi)型一：不含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域(化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，盡可能因式分解；定義域需要注意是否是連續(xù)的區(qū)間)；（2）變號(hào)保留定號(hào)去(變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分)；（3）求根做圖得結(jié)論(如能直接求出導(dǎo)函數(shù)等于0的根，并能做出導(dǎo)函數(shù)與x軸位置關(guān)系圖，則導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段已知，可直接得出結(jié)論)；（4）未得結(jié)論斷正負(fù)(若不能通過(guò)第三步直接得出結(jié)論，則先觀察導(dǎo)函數(shù)整體的正負(fù))；（5）正負(fù)未知看零點(diǎn)(若導(dǎo)函數(shù)正負(fù)難判斷，則觀察導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn))；（6）一階復(fù)雜求二階(找到零點(diǎn)后仍難確定正負(fù)區(qū)間段，或一階導(dǎo)函數(shù)無(wú)法觀察出零點(diǎn)，則求二階導(dǎo))；求二階導(dǎo)往往需要構(gòu)造新函數(shù)，令一階導(dǎo)函數(shù)或一階導(dǎo)函數(shù)中變號(hào)部分為新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)再求導(dǎo)．（7）借助二階定區(qū)間(通過(guò)二階導(dǎo)正負(fù)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段)；類(lèi)型二：含參數(shù)單調(diào)性討論（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)定義域(化簡(jiǎn)應(yīng)先通分，然后能因式分解要進(jìn)行因式分解，定義域需要注意是否是一個(gè)連續(xù)的區(qū)間)；（2）變號(hào)保留定號(hào)去(變號(hào)部分：導(dǎo)函數(shù)中未知正負(fù)，需要單獨(dú)討論的部分．定號(hào)部分：已知恒正或恒負(fù)，無(wú)需單獨(dú)討論的部分)；（3）恒正恒負(fù)先討論(變號(hào)部分因?yàn)閰?shù)的取值恒正恒負(fù))；然后再求有效根；（4）根的分布來(lái)定參(此處需要從兩方面考慮：根是否在定義域內(nèi)和多根之間的大小關(guān)系)；（5）導(dǎo)數(shù)圖像定區(qū)間；【方法技巧與總結(jié)】1、求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求，令，解此方程，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)；（3）把函數(shù)的間斷點(diǎn)（即的無(wú)定義點(diǎn)）的橫坐標(biāo)和的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小區(qū)間；（4）確定在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)的符號(hào)判斷函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)小區(qū)間內(nèi)的增減性.注①使的離散點(diǎn)不影響函數(shù)的單調(diào)性，即當(dāng)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)離散點(diǎn)處為零，在其余點(diǎn)處均為正（或負(fù)）時(shí)，在這個(gè)區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增（或遞減）的.例如，在上，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而顯然在上是單調(diào)遞增函數(shù).②若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（不恒為0），反之不成立.因?yàn)?，即或，?dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在這個(gè)區(qū)間為常值函數(shù)；同理，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（不恒為0），反之不成立.這說(shuō)明在一個(gè)區(qū)間上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零，是這個(gè)函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件.于是有如下結(jié)論：?jiǎn)握{(diào)遞增；單調(diào)遞增；單調(diào)遞減；單調(diào)遞減.【典例例題】題型一：利用導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系確定原函數(shù)圖像【方法技巧與總結(jié)】原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)的關(guān)系，原函數(shù)單調(diào)遞增導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)等于0，只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿(mǎn)足）；原函數(shù)單調(diào)遞減導(dǎo)函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)等于0，只在離散點(diǎn)成立，其余點(diǎn)滿(mǎn)足）.例1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示.記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)于不等式對(duì)，當(dāng)時(shí)，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，則結(jié)合圖象，知原不等式的解集為．綜上，原不等式的解集為．故選：A例2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項(xiàng)的圖象符合.故選:C.例3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則的圖像是圖四個(gè)圖像中的（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在上增的越來(lái)越快，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則在上增的越來(lái)越慢，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則在上減的越來(lái)越快，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在上減的越來(lái)越慢，只有A選項(xiàng)符合.故選：A.變式1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為_(kāi)_____________.【答案】【解析】由函數(shù)圖象可得，在定義域內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故不等式的解集為：，故答案為：題型二：求單調(diào)區(qū)間【方法技巧與總結(jié)】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟如下：（1）求的定義域（2）求出.（3）令，求出其全部根，把全部的根在軸上標(biāo)出，穿針引線(xiàn).（4）在定義域內(nèi)，令，解出的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；令，解出的取值范圍，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.若一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的區(qū)間不只一個(gè)，則這些單調(diào)區(qū)間不能用“”、“或”連接，而應(yīng)用“和”、“，”隔開(kāi).例4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．【答案】【解析】令，解得又函數(shù)的定義域?yàn)閯t函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故答案為：．例5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________．【答案】【解析】∵，則令，則∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為故答案為：.例6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.【答案】【解析】的定義域?yàn)镽，且，令，解得：，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：變式2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，的增區(qū)間為_(kāi)__________.【答案】【解析】由已知得，，令，即，解得，令，即，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為:.變式3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的單調(diào)減區(qū)間是________.【答案】(1，2)【解析】f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＜0，即6x2－18x＋12＜0，解得1＜x＜2.故答案為：(1，2)變式4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.【答案】，【解析】的定義域是，，由，即，解得或，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，故答案為：，題型三：已知含量參函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)或不單調(diào)或存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍【方法技巧與總結(jié)】（1）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)恒大于等于或恒小于等于零求解，先分析導(dǎo)函數(shù)的形式及圖像特點(diǎn)，如一次函數(shù)最值落在端點(diǎn)，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)最大值落在端點(diǎn)，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)最小值落在端點(diǎn)等.（2）已知區(qū)間上函數(shù)不單調(diào)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在變號(hào)零點(diǎn)，通常用分離變量法求解參變量范圍.（3）已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增或遞減區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上大于零或小于零有解.例7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，又的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以和1是方程的兩個(gè)根，代入得.經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足題意故選：B.例8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋移鋵?dǎo)數(shù)為．由存在單調(diào)遞減區(qū)間知在上有解，即有解．因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋裕褂薪?，只需要的最小值小于，所以，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．故選:B．例9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立.令，則，所以在上單調(diào)遞增，則，所以.故選:B.變式5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得：.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以在上有解，即在上有解.設(shè)，由在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，所以.所以.故選：D變式6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，只需在上恒成立，即，∴．故的取值范圍為．故選：B.變式7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.【答案】【解析】，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，故答案為：變式8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上不單調(diào)所以必有解當(dāng)只有一個(gè)解時(shí)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，與題干矛盾，故必有兩個(gè)不等實(shí)根則，解得或故答案為變式9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)圖像可知，應(yīng)滿(mǎn)足，解得.題型四：不含參數(shù)單調(diào)性討論例10．（2023秋·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1），則，得．由題意，可得曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．（2）由已知得．又由（1）知，所以．故．，由，得，或；由，得．故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為．例11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線(xiàn)的方程；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.【解析】（1），則，又，則函數(shù)圖像在點(diǎn)處切線(xiàn)的方程為.（2），當(dāng)時(shí)，，，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.例12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間．【解析】，當(dāng)，，當(dāng)，，所以的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.變式10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．【解析】當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的減區(qū)間為，增區(qū)間為.題型五：含參數(shù)單調(diào)性討論【方法技巧與總結(jié)】1、關(guān)于含參函數(shù)單調(diào)性的討論問(wèn)題，要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，通過(guò)對(duì)新函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的討論，從而得到原函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，最終判斷原函數(shù)的增減．（注意定義域的間斷情況）．2、需要求二階導(dǎo)的題目，往往通過(guò)二階導(dǎo)的正負(fù)來(lái)判斷一階導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一階導(dǎo)函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值或零點(diǎn)可判斷一階導(dǎo)函數(shù)正負(fù)區(qū)間段．3、利用草稿圖像輔助說(shuō)明．例13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】因?yàn)榈亩x域是，所以，當(dāng)時(shí)，在定義域上恒成立，在單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，解得，，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；綜上可得：當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.例14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（），求的單調(diào)區(qū)間；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，則或，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，，，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，，，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；例15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【解析】因?yàn)?，所以若時(shí)，，在上單調(diào)遞增；若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，若時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).綜上，時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.變式11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；【解析】因?yàn)椋?若，則恒成立；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.變式12．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】因?yàn)椋裕佼?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．變式13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性；【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，?①當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得，此時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；變式14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，其中k∈R.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【解析】由題設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令得或，

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)或；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為.當(dāng)，即時(shí)，在R上恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，又在上單調(diào)遞增，，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，由，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.故選：B3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．或 D．【答案】D【解析】∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴在上恒成立，∵，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上恒成立，故只需，解得：，故可得：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在上恒成立，故只需，解得：，故可得：綜上可得：實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D．4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B5．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的定義域?yàn)榻獠坏仁?，可得，故函?shù)的遞減區(qū)間為.故選：B．6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴，∵x∈時(shí)，，∴若在內(nèi)單調(diào)遞減，則在上恒成立，即得在恒成立，∴.故選：B.7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，則或（舍），因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，故即，故選：A.8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．，C． D．【答案】C【解析】由得，所以，，，因?yàn)?，所以由得，故選：C．二、多選題9．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】易知A，B，D均為奇函數(shù)，C為偶函數(shù)，所以排除C；對(duì)于A，，所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于B，（不恒為零），所以在上單調(diào)遞增；對(duì)于D，，所以在上單調(diào)遞減．故選：AB．10．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?dǎo)函數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是A．函數(shù)的增區(qū)間是B．函數(shù)的增區(qū)間是C．是函數(shù)的極小值點(diǎn)D．是函數(shù)的極小值點(diǎn)【答案】BD【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時(shí)取得極小值，在時(shí)取得極大值；故A錯(cuò)，B正確；C錯(cuò)，D正確.故選：BD.三、填空題11．（2023秋·廣東深圳·高三深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎x在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)_____.【答案】【解析】依題意是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由圖象可知，在區(qū)間遞減，；在區(qū)間遞增，.所以的解集.故答案為：12．（2023·上?！じ呷龑?zhuān)題練習(xí)）已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】.【解析】，，故只需在上恒成立，則在上恒成立，其中在上恒成立，故，所以，故答案為：.13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】【解析】，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.14．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知對(duì)任意不相等的正數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】由，不妨設(shè)，由可得，即，根據(jù)單調(diào)性的定義可得在為增函數(shù)，所以在恒成立，所以在恒成立，所以，.故答案為：.15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，記、、，則、、最大的是________.【答案】【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，、、分別為處的切線(xiàn)斜率，又與處的切線(xiàn)單調(diào)遞增，處的切線(xiàn)單調(diào)遞減，且處的切線(xiàn)比處的切線(xiàn)更陡峭，∴，故最大為.故答案為：16．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)_____．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得：，由，即，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：四、解答題17．（2023秋·寧夏吳忠·高三青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是（2）由函數(shù)在上是減函數(shù)，知恒成立，．由恒成立可知恒成立，則，設(shè)，則，由，知，函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴，∴．18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，（其中e＝2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．求f（x）的單調(diào)區(qū)間.【解析】由題意，可得，，令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，時(shí)，，時(shí)，，在遞增，在遞減；19．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若的單調(diào)遞減區(qū)間為，求實(shí)數(shù)的值．【解析】的單調(diào)遞減區(qū)間為,，是的兩個(gè)根，，即.20．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，則，又，設(shè)所求切線(xiàn)的斜率