2024屆河南省淮陽中考數(shù)學四模試卷含解析

2024屆河南省淮陽第一高級中學中考數(shù)學四模試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

2.甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出

一球，將兩球編號數(shù)相加得到一個數(shù)，則得到數(shù)（）的概率最大.

A.3B.4C.5D.6

3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

4.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE，AC,EF，AB,FD，BC,則小DEF的面積與小ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.力：2D.6：3

5.如圖，將含60。角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45。度后得到△ABC,點B經(jīng)過的路徑為弧BB，，若

ZBAC=60°,AC=1,則圖中陰影部分的面積是（）

B'

RA

6.2017年北京市在經(jīng)濟發(fā)展、社會進步、城市建設、民生改善等方面取得新成績、新面貌.綜合實力穩(wěn)步提升.全

市地區(qū)生產(chǎn)總值達到280000億元，將280000用科學記數(shù)法表示為（）

A.280x103B.28xl04C.2.8xl05D.0.28xl06

7.若△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,則這兩個三角形的面積比為（）

A.2：3B.3：2C.4：9D.9：4

8.運用乘法公式計算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8x+x2D.8-x2

9.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）

米

C.75+1D.3

10.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）

A.（〃-20%）元B.（。+20%）元C.陰元D.1a元

45

11.已知函數(shù)7=〃工2+公+。的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2-^-bx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

12.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形QFLOC交圓O于點F,貝！）NBAF=_.

A

14.一元二次方程x-1=好-1的根是.

15.已知反比例函數(shù)丫=勺的圖像經(jīng)過點（-2017,2018）,當尤>0時，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而.（填

x

“增大”或“減小”）

16.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，NABC=30。，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A，B，C,使得點A，恰好落

在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為

17.若兩個相似三角形的面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是.

18.同學們設計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面

朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.

1組1?2組1?3組1?4組1?5組1?6組1?7組1?8組

蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276

蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

坂率差而朝上的頻率折線圖

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

組別

根據(jù)實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為—一，理由是：—.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭

已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求

至少有一個孩子是女孩的概率.

20.（6分）如圖，已知點。在反比例函數(shù)y=@的圖象上，過點。作。軸，垂足為3（0,3）,直線>=日+6經(jīng)過

X

點A(5,0),與y軸交于點C,且應)=OC:OA=2:5.

求反比例函數(shù)y=-和一次函數(shù)v=履+匕的表達式；直接寫出關于x的不等式

@〉日+6的解集.

21.(6分)(1)計算：(萬)-3x[--(-)3]-4cos30°+V12；

(2)解方程：x(x-4)=2x-8

22.(8分)先化簡，后求值：a*2>a4-a84-a2+(a3)2,其中a=-l.

23.(8分)如圖，一次函數(shù)7=履+5與反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象交于A(m,6),

B(3,n)兩點.求一次函數(shù)關系式；根據(jù)圖象直接寫出h+6-9>0的x的取值范圍；求△△。臺的面積.

24.(10分)如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC±,已

知EP=FP=4,EF=45NBAD=60。，且AB>46.

(1)求NEPF的大?。?/p>

(2)若AP=6,求AE+AF的值.

ARB

2Q

25.(10分)如圖，已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上，二次函數(shù)y=一《工-2

的圖像經(jīng)過點B和點C.

（1）求點A的坐標;

（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，求當y<0時，x的取值范圍.

26.（12分）如圖，AABC中，CD是邊AB上的高，且絲=空

CDBD

求證：AACDsZ\CBD；求NACB的大小.

27.（12分）《如果想毀掉一個孩子，就給他一部手機!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章.國際上，法國教育部宣

布從2018年9月新學期起小學和初中禁止學生使用手機.為了解學生手機使用情況，某學校開展了“手機伴我健康行”

主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的

統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人.

使用手機的目的每周使用手機的時間

圖②

（0~1表示大于0同時小于等于1,以此類推）

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的百分比為，圓心角度數(shù)是度；補

全條形統(tǒng)計圖；該校共有學生2100人，估計每周使用手機時間在2小時以上（不含2小時）的人數(shù).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；

兩圓相交時，有2條公切線.

【題目詳解】

根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了圓與圓的位置關系.熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

2、C

【解題分析】

解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為:，

4

其中得到的編號相加后得到的值為｛2,3,1,5,6,7,8)

和為2的只有1+1；

和為3的有1+2；2+1；

和為1的有1+3；2+2；3+1；

和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；

和為6的有2+1；1+2；

和為7的有3+1；1+3；

和為8的有1+1.

故P(5)最大，故選C.

3、A

【解題分析】

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°?(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

4、A

【解題分析】

VDE±AC,EFLAB,FDYBC,

：.ZC+ZEDC=9Q°,ZFDE+ZEDC=90°,

：.ZC=ZFDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA^DEF,

：.ADEFs^CAB,

.?.△OEF與△ABC的面積之比=［竺］,

UcJ

又???△ABC為正三角形，

：.ZB=ZC=ZA=60°

...△E尸。是等邊三角形，

：.EF=DE=DF,

X'：DEYAC,EFLAB,FD±BC,

：.AAEF義ACDE出LBFD,

:.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtAOEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

DE_^DCy/3

AClDC3

DE

/\DEF與小ABC的面積之比等于:=1:3

AC

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應邊之

比的平方，進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形

DF

函數(shù)）即可得出對應邊廠之比，進而得到面積比.

5、A

【解題分析】

試題解析：如圖，

?.,在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=1,

:.BC=ACtan60°=lx6=也,AB=2

SAABC=-AC?BC=—.

22

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABCg△AB，。，則SAABC=SAAB，C,AB=AB\

：?S陰影=S扇形ABB'+SAAB'C'_SAABC

_45^-x22

360

71

_—?

2

故選A.

考點：1.扇形面積的計算；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

6、C

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

、4,.

數(shù).

【題目詳解】

將280000用科學記數(shù)法表示為2.8x1.故選C.

【題目點撥】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞＜10,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

7、C

【解題分析】

由△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【題目詳解】

;△ABC與ADEF相似，相似比為2：3,

,這兩個三角形的面積比為4：1.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

8,B

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計算即可得解.

【題目詳解】

(4+%)(4-x)=42-x2=16-x2,

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運算是解決本題的關鍵.

9、C

【解題分析】

由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=yjAC-+AB2=Vl2+22=人m；

/.AC+BC=(1+75)m.

答：樹高為(1+小)米.

故選C.

10、C

【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+W=ga(元)，

54

故答案選：C.

【題目點撥】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

11、A

【解題分析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【題目詳解】

?.?函數(shù)的頂點的縱坐標為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點，

...方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關系是解題的關鍵.

12、B

【解題分析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為1[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、15°

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到小AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得到N80F=NA0/=

30。，根據(jù)圓周角定理計算即可.

【題目詳解】

解答：

連接03,

,四邊形A8C。是平行四邊形，：.OC^AB,又OA=OB=OC,

OA=OB=AB,△A05為等邊三角形.

'：OF±OC,OC//AB,：.OF±AB,：.ZBOF=ZAOF=3Q°.

由圓周角定理得/54歹=工/6。尸=15,

故答案為15°.

14、x=0或x=L

【解題分析】

利用因式分解法求解可得.

【題目詳解】

V(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

貝！Ix=0或x=l,

故答案為：x=0或x=L

【題目點撥】

本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公

式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

15、增大

【解題分析】

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出系數(shù)的符號，再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)丁=人的圖像經(jīng)過點(-2017,2018),

x

/.k=-2017x2018<0,

...當x>0時，y隨x的增大而增大.

故答案為增大.

16、60°

【解題分析】

試題解析：VZACB=90°,ZABC=30°,

.,.ZA=90°-30°=60°,

???AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△ABT時點A"恰好落在AB上，

/.AC=AC,

??.△ArAC是等邊三角形，

NACA，=60。，

二旋轉(zhuǎn)角為60。.

故答案為60°.

17、1:2

【解題分析】

試題分析：???兩個相似三角形的面積比為1：4,.?.這兩個相似三角形的相似比為1：1,.?.這兩個相似三角形的周長比

是1：1,故答案為1：1.

考點：相似三角形的性質(zhì).

18、0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【解題分析】

根據(jù)用頻率估計概率解答即可.

【題目詳解】

?.?在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值，

...這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,

故答案為：0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【題目點撥】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來

越精確.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

,、1，、3

19、(1)-；(2)-

24

【解題分析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【題目詳解】

解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=《；

故答案為—；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以至少有一個孩子是女孩的概率二.

【題目點撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

62

20、(1)y=--.y=—x-1.(1)x<2.

x5

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式.

詳解：(1)VBD=OC,OC：OA=2:5,點A(5,2),點5(2,3),

???04=5,OC=BD=2,OB=3,

又?.,點C在y軸負半軸，點O在第二象限，

二點C的坐標為(2,-1),點。的坐標為(-1,3).

?.?點。(-2,3)在反比例函數(shù)尸人的圖象上,

X

.*?a=—2x3=—6,

將A(5,2)、B(2,-1)代入y=kx+b,

2

5k+b=0

解得：5

b=-2

b=-2

2

???一次函數(shù)的表達式為y=-x-2.

(1)將y=2x—2代入y=—9,整理得：-X2-2X+6=0,

5x5

,/_=(-2)2-4X-X6=-—<0,

V755

...一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點.

觀察圖形，可知：當x<2時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

???不等式區(qū)>履+方的解集為X<2.

X

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

21、(1)3；(1)xi=4,xi=l.

【解題分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；

(1)先移項，再提取公因式求解即可.

【題目詳解】

11n

解：(1)原式=8x(—--)-4x-----+1yf2

282

=8xg-16+16

O

=3；

(1)移項得：x(x-4)-1(x-4)=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0,x-1=0,

xi=4,xi=l.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的混合運算與解一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算法則與根據(jù)因式分解法

解一元二次方程.

22、1

【解題分析】

先進行同底數(shù)幕的乘除以及塞的乘方運算，再合并同類項得到化簡后的式子，將。的值代入化簡后的式子計算即可.

【題目詳解】

原式="6-a6+a6=a6,

當a=-1時，原式=1.

【題目點撥】

本題主要考查同底數(shù)塞的乘除以及塞的乘方運算法則.

23、(1)y^~2x+l；(2)l<x<2；(2)△的面積為1.

【解題分析】

試題分析：(1)首先根據(jù)A(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上，求出m,n的值各是多

X

少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出X的取值范圍即可.

(2)由-2X+1-9<0,求出x的取值范圍即可.

X

(2)首先分別求出C點、D點的坐標的坐標各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出AAOB的面積是多少即

可.

試題解析：(1)VA(m,6),B(2,n)兩點在反比例函數(shù)y=9(x>0)的圖象上,

X

?66

??6=---9H=-

m3

解得m=Ln=2,

AA(1,6),B(2,2),

VA(1,6),B(2,2)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,

k+b—6

：.{,

3k+b=2

y=-2x+l.

(2)由?2X+1?9V0,

x

解得OVxVl或x>2.

(2)當x=O時，

y=-2x0+l=l,

；.c點的坐標是(0,1)；

當y=0時，

0=-2x+l,

解得x=4,

；.D點的坐標是(4,0)；

111

:.SAAOB=—x4xl--xlxl-—x4x2=16-4-4=l.

222

24、(1)ZEPF=120°；(2)AE+AF=6g".

【解題分析】

試題分析：(1)過點P作PGLEF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論；

(2)如圖2,過點P作PM_LAB于M,PN_LAD于N,證明△ABC四△ADC,R.APME^RtAPNF,問題即可得證.

試題解析：

(1)如圖1,過點P作PG_LEF于G,

VPE=PF,

:.FG=EG=-EF=26，NFPG=NEPG=-NEPF,

22

在AFPG中，sinZFPG=—=,

PF42

ZFPG=60°,

:.ZEPF=2ZFPG=120°；

(2)如圖2,過點P作PM_LAB于M,PN^AD于N,

?.?四邊形ABCD是菱形,

圖2

/.AD=AB,DC=BC,

.,.ZDAC=ZBAC,

.?.PM=PN,

在RtAPME于RtAPNF中,

PM-PN

PE=PF，

/.R.APME^R.APNF,

；.FN=EM,在RSPMA中，ZPMA=90°,ZPAM=|ZDAB=30°,

AAM=AP?cos30°=373，同理AN=3b,

；.AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=673.