2024年山東省濟(jì)南平陰縣中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)模擬試題二

溫馨提示：1.本試題分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，考試時(shí)間120分鐘,

滿分150分.

2.答題前，考生務(wù)必認(rèn)真閱讀答題紙中的注意事項(xiàng)，并按要求進(jìn)行填、涂和答題.

第I卷選擇題（40分）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1.—2024的倒數(shù)是（）

1

A.2024B.-------C.-2024

20242024

2.花期有約，共赴“玫”好，2024玫瑰產(chǎn)品博覽會(huì)于4月26日盛大開(kāi)幕，美麗經(jīng)濟(jì)如花綻放，平陰玫瑰品牌

價(jià)值達(dá)到31.75億元，將31.75億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.175xl08B.3.175xl09C.3.175xlO10D.O.3175xlO10

3.將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則N1的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.a2-a3=a6B.(3a)2=6a2C.a6-^-a3=a,2D.3a2—a2=2a2

5.若關(guān)于x的一元二次方程V—2x+ni=0有一個(gè)解為x=—1,則另一個(gè)解為（）

A.lB.-3C.3D.4

6.對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)、和平的美感，下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是

7.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?

成績(jī)/加1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

8.二次函數(shù)y=以2+6x+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ox+c與反比例函數(shù)y=9在同一平面直角坐標(biāo)

x

1

9.如圖，在ZXABC中，AB=AC,4=36°,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于』AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧

2

相交于點(diǎn)。，E,作直線DE分別交AC,于點(diǎn)/，G.以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)H,

連結(jié)AG,AH.給出四個(gè)結(jié)論：①AG=CG②NB=2NMLB③3G2=CGC5④AC4H之△BAG淇中

正確的結(jié)論有個(gè)（）

A.lB.2C.3D.4

10.經(jīng)過(guò)A（2—3瓦加），_B（4Z?+c—1,相）兩點(diǎn)的拋物線y=—tX?+bx—/+2c（x為自變量）與x軸有交點(diǎn),

則線段長(zhǎng)為（）

A.10B.12C.13D.15

第II卷非選擇題（共U0分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.因式分解：x2+x=.

12.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是.

13.若代數(shù)1式上與3一匚的值相等，則x的解為.

xl-2x

14.如圖，在ZkABC中，ZABC=45°,ZACB=30°,AB=也,將ZkABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

△CDE,則圖中線段掃過(guò)的陰影部分的面積為.

2

D

E

15.一輛快車(chē)從甲地出發(fā)駛向乙地，在到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快車(chē)出發(fā)一段時(shí)間后一輛慢

車(chē)從甲地駛向乙地，中途因故停車(chē);h后，繼續(xù)按原速駛向乙地，兩車(chē)距甲地的路程y（km）與慢車(chē)行駛時(shí)間

x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示.則慢車(chē)的速度為千米/時(shí).

16.如圖1,有一張矩形紙片ABCD,已知AB=10,AD=12,現(xiàn)將紙片進(jìn)行如下操作：現(xiàn)將紙片沿折痕

進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)E處，點(diǎn)廠在4。上（如圖2）；然后將紙片沿折痕進(jìn)行第二次折疊,

使點(diǎn)C落在第一次的折痕5方上的點(diǎn)G處，點(diǎn)H在上（如圖3）,給出四個(gè)結(jié)論：

①Ab的長(zhǎng)為10；②四=2；③△BGH的周長(zhǎng)為12+40；④GH的長(zhǎng)為5.

GF3

其中正確的結(jié)論有.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

圖1圖2圖3

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題滿分6分）

計(jì)算：|—3|+（萬(wàn)—3）°—"+tan45°.

18.（本小題滿分6分）

解不等式組L+5…并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

I3

19.（本小題滿分6分）

如圖，已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)4作AE〃BD,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：AE=AC-,

3

20.（本小題滿分8分）

如圖（1）是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈，在其結(jié)構(gòu)圖（2）中燈座為ZkABC（BC伸出部分不計(jì)），A,C、。在同一直

線上.量得ZACB=90°,ZA=60°,AB=16cm,ZADE=135°，燈桿CD長(zhǎng)為40cm，燈管DE長(zhǎng)為15cm.

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,

tan30°=0.58.）

（1）求。E與水平桌面（AB所在直線）所成的角；

（2）求臺(tái)燈的高（點(diǎn)E到桌面的距離，結(jié)果精確到0.1cm）

21.（本小題滿分8分）

為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要部署，教育部印發(fā)了《全國(guó)青少年學(xué)生讀書(shū)行動(dòng)實(shí)施方

案》，于是某中學(xué)開(kāi)展了以“書(shū)香潤(rùn)校園，好書(shū)伴成長(zhǎng)”為主題的系列讀書(shū)活動(dòng).學(xué)校為了解學(xué)生周末的閱讀情

況，采用隨機(jī)抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的周末閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：

類別A類B類C類D類

閱讀時(shí)長(zhǎng)片（小時(shí)）0<r<ll<t<22<t<3t>3

頻數(shù)8mn4

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

（1）此次調(diào)查共抽取了名學(xué)生，m=,n=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，6類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（3）已知在。類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人參加閱讀分享活動(dòng)，請(qǐng)用列表或

畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

22.（本小題滿分8分）

4

如圖1,在O。中，A5為、。的直徑，點(diǎn)。為。上一點(diǎn)，AD為NC鉆的平分線交：0于點(diǎn)。，連接。。

交BC于點(diǎn)、E.

圖1圖2

(1)求/。￡?的度數(shù)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作」。的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)。作DG〃AE交A3于點(diǎn)G.若」。的半徑為

7,AD=2735,求。G的長(zhǎng).

23.(本小題滿分10分)

由于新能源電動(dòng)汽車(chē)越來(lái)越受到消費(fèi)者的青睞.某汽車(chē)經(jīng)銷商銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，已知購(gòu)進(jìn)3

臺(tái)A型新能源汽車(chē)和2臺(tái)6型新能源汽車(chē)需要85萬(wàn)元，購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型新能源汽車(chē)和1臺(tái)B型新能源汽車(chē)需

要50萬(wàn)元.

(1)問(wèn)A型，B型新能源汽車(chē)的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？

(2)若該經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型和6型兩種新能源汽車(chē)共20輛，且購(gòu)進(jìn)8型新能源汽車(chē)數(shù)量不低于A型新能

源汽車(chē)數(shù)量的2倍.每輛A型新能源汽車(chē)售價(jià)25萬(wàn)元，每輛6型新能源汽車(chē)售價(jià)28萬(wàn)元，那么購(gòu)進(jìn)A型、B

型新能源汽車(chē)各多少輛時(shí)，全部銷售后獲得的利潤(rùn)最大？

24.(本小題滿分10分)

探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)

12

合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=—-彳萬(wàn)的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X???-4-3-2-101234???

???_2_12_2…

ya-2-4b-4-2-

-3n3

(1)列表，寫(xiě)出表中a,b的值：a=,b=；

描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

5

(2)觀察函數(shù)圖象，下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論正確的有.

12

①函數(shù)y=—-J—的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

x+2

12

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=——3——有最小值，最小值為—6；

x+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

21012210

(3)已知函數(shù)y=--X->的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式—<—X-—

33x~+233

的解集.

25.(本小題滿分12分)

如圖1,拋物線y=—必+法與x軸交于點(diǎn)A,與直線y=—x交于點(diǎn)B(4,-4)，點(diǎn)C(0,T)在y軸上.點(diǎn)尸從

點(diǎn)6出發(fā)，沿線段50方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)停止.

(1)求拋物線>=一必+6%的表達(dá)式;

(2)當(dāng)3尸=2夜時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)尸作？DLQ4交拋物線于點(diǎn)。，連接尸C,OD,判斷四邊形OCPD

的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)如圖2,點(diǎn)P從點(diǎn)6開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)尸相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)。也停止運(yùn)動(dòng).連接BQ,PC,直接寫(xiě)出CP+5Q的最小值.

26.(本小題滿分12分)

如圖在四邊形A3CD中，AB=8,BC=2歷,CD=12,DA=6,NA=90。，點(diǎn)以在AD邊上，且

DM=2.將線段M4繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n<180)到MA,ZAMA的平分線MP所在直線交折線

A3—3C于點(diǎn)尸，連接AP.

6

(1)若點(diǎn)尸在AB上，求證：AP=AP；

(2)如圖2.連接6。，直接寫(xiě)出NCBD的度數(shù)；當(dāng)“=180時(shí)，請(qǐng)求出族的長(zhǎng)度

(3)若點(diǎn)尸到3D的距離為2,直接寫(xiě)出tanNA'MP的值；

2024年初三年級(jí)學(xué)業(yè)水平考試(2024.5)

數(shù)學(xué)模擬試題二答案

一、單項(xiàng)選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)

題號(hào)12345678910

答案DBCDCACACB

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

,八11

11.x(^x+1)12.—13.—

45

14.—7115.8016.①②④

3

三、解答題

17.解：原式=3+1—2+1=3.

18.解：解不等式①，得x<4,

解不等式②，得XN1,

原不等式組的解集是1<x<4,

.?.整數(shù)解為1,2,3.

19.證明：四邊形ABCD是矩形，.?.A￡)〃3C,AC=BD

又?AC〃B￡>,.?.四邊形AEBD是平行四邊形，

:.BD=AE,AC=AE；

其它正確做法按步驟得分

20.解：(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作小〃AB,過(guò)點(diǎn)。作ONLAB于點(diǎn)N,于點(diǎn)V,

(1)(2)

由題意可得：四邊形DNME是矩形，則NND/=90°

ZA=60°,ZAND=90°,ZADN=30°,

ZEDF=135o-90°-30o=15°,

即DE與水平桌面(AB所在直線)所成的角為15°；

(2)如圖所示：ZACB=9Q°,ZA=60°,AB=16cm,

7

ZABC=3Q°,則AC」AB=8,

2

一燈桿CD長(zhǎng)為40,A￡)=48,

DN

在RtAADN中，ZAND=90°,cosZADN=cos300=——

AD

DN=ADcos30°=48x0.87=41.76,

則RVf=￡>N=41.76.

在RtADEF中,ZDFE=90°,燈管。￡長(zhǎng)為15,

FFFF

sinZEDF=sin15°=—=—=0.26,

DE15

解得:EF=3.9,

故臺(tái)燈的高為：3.9+41.76?45.7(cm).

21.(1)40,18,10；

(2)162°

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

開(kāi)始

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8,

Q2

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率a=—.

123

22.證明：(1)是的直徑，NACB=90。，

AD平分ZCAB,ABAD=-ABAC,即ABAC=2ZBAD,

2

OA=OD,ZBAD=ZODA,

ZBOD=ZBAD+ZODA=2ZBAD,

ZBOD=ZBAC,：.OD//AC,

ZOEB=ZACB=90°

(2)如圖，連接3D,

8

BD=y]AB2-AD2=4?-(2函)2=2^4,

Ab是i。的切線，，AF±AB,

DG//AF,DG±AB,

：.S=-ADBD=-ABDG

1M\ADRL)n22

,°G=處型=2Ax2爪“如

AB14

其它正確做法按步驟得分

23.解：(1)設(shè)A型新能源汽車(chē)的單價(jià)為％萬(wàn)元，6型新能源汽車(chē)的單價(jià)為y萬(wàn)元,

3x+2y=85x=15

依題意得:解得4

2x+y=5Qy=20

答：A型新能源汽車(chē)的單價(jià)為15萬(wàn)元，6型新能源汽車(chē)的單價(jià)為20萬(wàn)元;

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型新能源汽車(chē)機(jī)輛，則購(gòu)進(jìn)6型新能源汽車(chē)(20-加)輛，全部銷售后獲得的利潤(rùn)為w元，依

題意得：w=(25-15)m+(28-20)x(20-m)=2m+160,

2>0,r.w隨機(jī)的增大而增大，

20

又.20—m>2m,m<一，

3

當(dāng)機(jī)=6時(shí)，全部銷售后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為172萬(wàn)元，

止匕時(shí)20—6=14(輛)，

答：購(gòu)進(jìn)A型新能源汽車(chē)6輛，8型新能源汽車(chē)14輛時(shí)，全部銷售后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為172萬(wàn)元.

12

24懈：(1)a=---,b=―6,

11

畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖：

(2)根據(jù)函數(shù)圖象正確的有①②

12210

(3)不等式——3—<——x——的解集為x<T或一2<x<l.

X2+233

25.(1)解：拋物線y=-x2+bx過(guò)點(diǎn)5(4,T),

-16+4Z?=T,b=3,y--x2+3x