重慶市巫溪縣2024屆中考一模數(shù)學試題含解析

重慶市巫溪縣重點達標名校2024屆中考一模數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示，有一條線段是AABC（AB>AC）的中線，該線段是（）.

A.線段G77B.線段A。C.線段AED.線段A歹

2.已知關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0Vx<2,則b滿足的條件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

3.如下圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

A.?--------------?B.C.|~|D.

4.下列運算正確的是（）

A.a6-?a3=a2B.3a2*2a=6a3C.（3a）2=3a2D.2x2-x2=l

5.尺規(guī)作圖要求：I、過直線外一點作這條直線的垂線；n、作線段的垂直平分線;

in、過直線上一點作這條直線的垂線；w、作角的平分線.

如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：

則正確的配對是（）

A.①-W,②-n,③-I,@-mB.①-w,②-in,③-n,i

c.①-ii,②-W,③-m,iD.①-w,②-i,③-n,@-in

6.下列計算正確的是（）

A.-5x-2x=-3xB.(a+3)2=a2+9C.(-a3)2=a5D.a2p-ra-p=a3p

7.若一個多邊形的內(nèi)角和為360。，則這個多邊形的邊數(shù)是（)

A.3B.4C.5D.6

8.已知a+b=4,c-d=-3,則(b+c)-(d-a)的值為()

A.7B.-7C.1D.-1

9.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）

A.了解某班每個學生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學校數(shù)學教師的年齡狀況

C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命

10.6的相反數(shù)為（

11

A.-6B.6C.——D.-

66

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：ax2—a=.

12.如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點

x

E,連接EC,若AOEC的面積為12,貝!）k二

13.計算:

(1)(—)

a

/、IQab5a

(2)

c4c

14.如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的長為

15.已知。O的面積為McnP,若點O到直線L的距離為Ttcm,則直線1與。O的位置關(guān)系是

16.如圖，正比例函數(shù)yi=kjx和反比例函數(shù)y2=8的圖象交于A（-1,2）,B（1,-2）兩點，若yi>y2,則x的取

x

值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)對

選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大小；求李明在選拔賽中四個項目

所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

18.（8分）我市某中學藝術(shù)節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機抽取了4

個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查,，或“抽樣調(diào)查,,），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

請把圖2補充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學?？偨Y(jié)

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品(件)

圖⑴

19.(8分)定義:若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等，則這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這

個四邊形的等距點.

D

(1)判斷：一個內(nèi)角為120。的菱形—等距四邊形.(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,在5x5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,，請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點，使得以A、

B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”，畫出相應(yīng)的“等距四邊形”，并寫出該等距四邊形的端點均為非

等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為一端點均為非等距點的對角線長為一

(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形，NAEB=NDEC=90。，連結(jié)A，D,AC,BC,若四邊形ABCD

是以A為等距點的等距四邊形，求NBCD的度數(shù).

20.(8分)如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若/ABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長.

21.(8分)甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1,2,3,1.從中

隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這

個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由.

22.（10分）進入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷售一種防塵口罩，進貨價為20元/包，經(jīng)市場銷售發(fā)現(xiàn)：銷

售單價為30元/包時，每周可售出200包，每漲價1元，就少售出5包.若供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包.試

確定周銷售量y（包）與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場每周銷售這種防塵口罩所獲得的利潤w（元）

與售價x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出售價x的范圍；當售價上（元/包）定為多少元時，商場每周銷售這

種防塵口罩所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？

23.（12分）如圖，一棵大樹在一次強臺風中折斷倒下，未折斷樹桿A3與地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分AC與

未折斷樹桿形成53。的夾角.樹桿A5旁有一座與地面垂直的鐵塔OE,測得5E=6米，塔高OE=9米.在某

一時刻的太陽照射下，未折斷樹桿落在地面的影子EB長為4米，且點尸、B、C、E在同一條直線上，點、F、

A,。也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.7986,

cos53°~0.6018,tan53°?1.3270）.

24.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟?為

了確定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

六

組別—.二三四五七

銷售額13T《1616?%<1919,,%<2222,,x<2525?%<2828?x<313L,%<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=—,b=—,c=—；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標，則

有一位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【題目詳解】

根據(jù)三角形中線的定義知：線段AO是AABC的中線.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

2、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進而解答即可.

【題目詳解】

,.,-l<2x+b<l

-1-b-J—b

：.---------<x<——，

22

???關(guān)于x的不等式組-l<2x+bVl的解滿足0VxV2,

解得：-3Wb&L

故選c.

【題目點撥】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出X的解集.

3、B

【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.

【題目詳解】

從上面看是三個長方形，故B是該幾何體的俯視圖.

故選B.

【題目點撥】

本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的

圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

4、B

【解題分析】

A、根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則計算；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計算；

C、根據(jù)積的乘方法則進行計算；

D、根據(jù)合并同類項法則進行計算.

【題目詳解】

解：A、a6va3=a3,故原題錯誤；

B、3a2*2a=6a3,故原題正確；

C、(3a)2=9a2,故原題錯誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯誤;

故選B.

【題目點撥】

考查同底數(shù)塞的除法，合并同類項，同底數(shù)塞的乘法，積的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

［分析】分別利用過直線外一點作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點作這條直線的垂線、

角平分線的作法分別得出符合題意的答案.

【題目詳解】I、過直線外一點作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；

II、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；

田、過直線上一點作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；

IV、作角的平分線，觀察可知圖①符合，

所以正確的配對是：①-w,②-I,③-n,④-皿，

故選D.

【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和整式的乘除運算法則分別計算即可得出答案.

【題目詳解】

解：A.-5x-2x=-lx,故此選項錯誤；

B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項錯誤；

C.(-/)2=的，故此選項錯誤；

D.^P-ra~P=aiP,正確.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和整式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.

【題目詳解】

由題意得：(n-2)xl80°=360°,

解得n=4;

故答案為：B.

【題目點撥】

本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.

8、C

【解題分析】

試題分析:原式去括號可得去c+d+a=(a+b)-(c-d)=4-(-3)=1.

故選A.

考點：代數(shù)式的求值；整體思想.

9、D

【解題分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.

【題目詳解】

解：了解某班每個學生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學校數(shù)學教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神

舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、

耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)

系到對總體估計的準確程度.

10、A

【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進行求解.

【題目詳解】

1的相反數(shù)為：-L故選A.

【題目點撥】

本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、?(x+l)(x-l)

【解題分析】

先提公因式，再套用平方差公式.

【題目詳解】

ax2~a=a(x2-l)=a(x+l)(x-l)

故答案為：a(x+l)(x-l)

【題目點撥】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.

12、1242-

【解題分析】

設(shè)AD=a,貝！|AB=OC=2a,根據(jù)點D在反比例函數(shù)y=4的圖象上，可得D點的坐標為（a,-）,所以O(shè)A=8；過點

xaa

k

E作ENLOC于點N,交AB于點M,則OA=MN=—，已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求

a

12_k-12

得EN=—,即可求得EM=--------；設(shè)ON=x,貝!|NC=BM=2a-x,證明△BMEsaONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

aa

得*=學，即可得點E的坐標為（半，—）,根據(jù)點E在在反比例函數(shù)y=8的圖象上，可得學.U=k,解方程

kkaxka

求得k值即可.

【題目詳解】

設(shè)AD=a,貝!]AB=OC=2a,

???點D在反比例函數(shù)y=幺的圖象上，

k

AOA=-,

a

k

過點E作ENLOC于點N,交AB于點M,貝!|OA=MN=一,

???△OEC的面積為12,OC=2a,

12

/.EN=—,

a

k12k-12

：.EM=MN-EN=—--=--------；

aaa

設(shè)ON=x,貝!)NC=BM=2a-x,

VAB//OC,

.?.△BME^AONE,

.EM_BM

^~EN~~ON'

k-n

2a-x

即an一-a-=-------?

x

a

5324〃

解得x=--,

k

24a12

??E（——,一）,

ka

???點E在在反比例函數(shù)y=8的圖象上,

X

24〃12

-----?—=k

ka

解得k=±12后,

Vk>0,

^.k=12y/2?

故答案為：12a.

【題目點撥】

本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，求得點E的坐標為(J,一)是解決問題的關(guān)鍵.

ka

也8b

、

a2c

【解題分析】

(1)直接利用分式乘方運算法則計算得出答案；

(2)直接利用分式除法運算法則計算得出答案.

【題目詳解】

小,3b\29/

aa

4

故答案為OA咚；

a

/、IQab5aIQab4cSb

(2)——十一=——x—=—.

c4cc"5ac

.8b

故答案為st一.

c

【題目點撥】

此題主要考查了分式的乘除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

14、472

【解題分析】

試題分析：因為OC=OA,所以NACO=NA=22.5°,所以NAOC=45。，又直徑A5垂直于弦CD,0c=4,所以

CE=2夜，所以CD=2CE=4&.

考點：L解直角三角形、2.垂徑定理.

15、相離

【解題分析】

設(shè)圓。的半徑是r,根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點0到直線1的距離k比較即可.

【題目詳解】

設(shè)圓O的半徑是r,

則nr2=9n,

r=3,

???點0到直線1的距離為R,

V3<7t,

即：r<d,

...直線1與。O的位置關(guān)系是相離，

故答案為：相離.

【題目點撥】

本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當rVd時相離；當r=d時相切；當r>d時

相交.

16、x<-2或0VxV2

【解題分析】

仔細觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當刈>及，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

【題目詳解】

解：如圖，

結(jié)合圖象可得：

①當x<-2時，j2>j2；②當-2<xV0時，j2<j2；③當0<x<2時，j2>j2；④當x>2時，yi<yi.

綜上所述：若則X的取值范圍是xV-2或0VxV2.

故答案為xV-2或0<xV2.

【題目點撥】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)服裝項目的權(quán)數(shù)是10%,普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5；(3)選擇李

明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項目的權(quán)重可求得服裝項目的權(quán)重，用360度乘以普通話項目的權(quán)重即可求得普通話項

目對應(yīng)扇形的圓心角大?。?/p>

(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題.

【題目詳解】

(1)服裝項目的權(quán)數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

(2)明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85xl0%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90x10%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

,.,80.5>78.5,

二李明的演講成績好，

故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【題目點撥】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖找出所求問題需要的條件，運

用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答是解題的關(guān)鍵.

2

18、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)j.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進行計算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14,計算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查,

所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5+國-=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估計全年級征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫樹狀圖如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1—

1233

共有20種機會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，p(一男一女)===一，即恰好抽中一男一女的概率是一.

2055

考點：L條形統(tǒng)計圖；2.用樣本估計總體；3.扇形統(tǒng)計圖；4.列表法與樹狀圖法；5.圖表型.

19、(1)是;(2)見解析；(3)150°.

【解題分析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理即可得出答案；

(3)由SAS證明△AEC^ABED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,AABD

是等邊三角形，得出NDAB=60。，由SSS證明AAEDg4AEC,得出NCAE=NDAE=15。，求出

ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NACB

和NACD的度數(shù)，即可得出答案.

【題目詳解】

解：(1)一個內(nèi)角為120。的菱形是等距四邊形；

故答案為是；

(2)如圖2,圖3所示：

在圖2中，由勾股定理得：CD=>/12+32=VlO,

在圖3中，由勾股定理得：CD=A/32+32=3A/2,

故答案為"6,3立.

(3)解：連接BD.如圖1所示：

???△ABE與ACDE都是等腰直角三角形，

/.DE=EC,AE=EB,

ZDEC+ZBEC=ZAEB+ZBEC,

即NAEC=NDEB,

DE=CE

在4AEC和小BED中，<ZAEC=ABED,

AE=BE,

.*.△AECABED(SAS),

.\AC=BD,

???四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形，

；.AD=AB=AC,

；.AD=AB=BD,

/.△ABD是等邊三角形，

...NDAB=60°,

AZDAE=ZDAB-ZEAB=60°-45°=15°,

AD=AC

在AAED和ZkAEC中，＜DE=CE

AE=AE,

/.△AED^AAEC(SSS),

/.ZCAE=ZDAE=15°,

/.ZDAC=ZCAE+ZDAE=30°,ZBAC=ZBAE-ZCAE=30°,

VAB=AC,AC=AD,

180—30180-30

ZACB==75ZACD==75,

22

:.ZBCD=ZACB+ZACD=75o+75°=150°.

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題目，考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等

是解決問題的關(guān)鍵.

20、⑴見解析;(2)2A.

【解題分析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

⑵因為AD=DE=1,貝［|AD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sinNABO=2,

BO=AB-cosZABO=273,BD=1J^,貝！JAE=BD,利用勾股定理可得OE.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

AAB=DE.

四邊形ABDE是平行四邊形;

(2)；AD=DE=1,

/.AD=AB=1.

ABCD是菱形，

；.AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-ZABC.

22

又,.?NABC=60°,

.,.ZABO=30°.

在RtAABO中，AO^AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^.

:.BD=4A/3.

?.?四邊形ABDE是平行四邊形，

；.AE〃BD,AE=BD=46.

XVAC1BD,

AACIAE.

在R3AOE中，OE=NAE。+40)=2岳.

【題目點撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)及判斷，考查菱形的判斷及性質(zhì)，及解直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理和利用三

角函數(shù)進行計算.

21、不公平

【解題分析】

【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.

【題目詳解】根據(jù)題意列表如下：

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：(2,1),(1,2),(1,2),(3,

3),(2,1),共5種，

，p(甲獲勝)=—,P(乙獲勝)=1--,

161616

則該游戲不公平.

【題目點撥】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

22、(1)j=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)當售價定為45元時，商場每周銷售這種防塵口罩

所獲得的利潤w(元)最大，最大利潤是1元.

【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)題意可以直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)題意可以直接寫出墳與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠家規(guī)定市場價不得低于30元/包，且商場每周完成不

少于150包的銷售任務(wù)可以確定x的取值范圍；

(3)根據(jù)第(2)問中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題.

試題解析：解：(1)由題意可得：j=200-(x-30)x5=-5x+350

即周銷售量y(包)與售價X(元/包)之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-5x+350；

(2)由題意可得，w=(x-20)x(-5x+350)=-5/+450X-7000(30<x<70),即商場每周銷售這種防塵口罩所獲

得