2024年貴州省貴陽市云巖區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2024年貴州省貴陽市云巖區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.2024的相反數(shù)是（）

A.2024B.-2024C.焉D■一/

2.如圖,直線a〃力，41=40。，則乙2的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.120°D.140°

3.石墨烯是碳的同素異形體，具有優(yōu)異的光學、電學、力學特性，在材料學、微納加工、能源、生物醫(yī)學

等方面具有重要的應用前景.單層石墨烯的厚度為0.0000000335cm,將0.0000000335這個數(shù)用科學記數(shù)法

表示為（）

A.3.35X10~9B.3.35xIO-8C.33,5X10~9D.335x10-10

5.如圖，四個轉(zhuǎn)盤分別被分成不同的等份.若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為｝

的轉(zhuǎn)盤是（）

6.把1-9這9個數(shù)填入3x3方格中，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相

等，這樣便構(gòu)成了一個三階幻方，它源于我國古代的洛書.如圖是僅可以看到部分數(shù)值的

三階幻方，則其中X+y的值為（）

A.11B.10C.9D.8

7.用表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設(shè)a,b,c均為正數(shù)，則

能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（）

由A/\Q/'?/

△△

A.如果a+c=b+c,那么a=bB.如果a=b,那么a+c=b+c

C.如果2a=2b,那么a=bD.如果。=b,那么2a=2b

8.如圖,D、E分另U是△ABC邊AB、AC上的點，/.ADE=^ACB,若=2,

AB=6,AC=4,則ZE的長是（）

A.3

B1

C.2

4

D3

9.如圖,正方形ABCO的邊長為2cm,將正方形/BCD沿對角線向右平移lsnA4

得到正方形則點/與。之間的距離為（）

A.(2<2-2)cm

B.2cm

cq

C.(V-2—l)cm

D.(2，I-l)cm

10.已知二次函數(shù)y=a/+bX+c（a,瓦c為常數(shù)，a。0）的圖象如圖所示，則a,

b,c的值可能是（）

A.a=-1,b=2,c=3

B.a=-1,b=2,c=—3

C.a=-1,b=—2,c=3

D.a=1,b=—2,c=—3

11.△ABC三邊長分別為a,b,c,已知數(shù)a,-b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)c在數(shù)軸上對應的位置是

()

,__________,-Gr

-b0a

A.點CiB.點C2C.點C3D.點C4

12.如圖1,某容器由48兩個長方體組成，其底面積分別為25°血2,

5cm2,容器8的容積是整個容器容積的家容器各面的厚度忽略不計),現(xiàn)以

白

速度"(C7n3/s)均勻地向容器注水，直至注滿為止.圖2是注水全過程中容器我B

的水面高度h(“i)與注水時間t(s)的函數(shù)圖象,下列判斷中正確的是()

圖1

A.注滿整個容器至少需要20sB.容器8的容積為40cm3

C.容器B的高度是容器4的高度的3倍D,注水速度0為20cM3/s

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

13.計算：(-3)x2X5=

14.若關(guān)于久的方程一6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m

15.已知一組數(shù)據(jù)久1，%2＞久3的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)X1+2,%2+2,為+2的平均數(shù)是.

16.在△力8C中，NC為鈍角，乙4=48。，如果經(jīng)過△28C其中一個頂點作一條直線能把4注8。分成兩個等

腰三角形，那么NC的度數(shù)為______.

三、解答題：本題共9小題，共98分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題12分)

(1)解方程：2x—10=3x；

⑵化簡:四?(言+占?

18.(本小題10分)

某商店用920元購進4B兩種文具共100盒，文具的進價與售價如下:

文具進價(元/盒)售價(元/盒)

A1015

B811

(1)該商店購進力，B兩種文具各多少盒？

(2)若商店賣出4B兩種文具共50盒后，所獲得利潤不低于200元，則至少賣出4種文具多少盒？

19.(本小題10分)

為了讓同學們養(yǎng)成良好的勞動習慣，某班開展了“一人一件家務事”的主題活動，要求全班同學人人參與.

經(jīng)統(tǒng)計，同學們做的家務類型分為“洗衣”“拖地”“做飯”“其他”.學習委員根據(jù)班上同學反饋的信息

繪制成了如下的統(tǒng)計圖表.

家務類型洗衣拖地做飯其他

人數(shù)(人)152010m

根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題:

(1)填空：爪=

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為<

(3)班會課上，班主任評選出了近期做家務表現(xiàn)優(yōu)異的3名同學，其中有2名男生，1名女生.現(xiàn)準備從表現(xiàn)優(yōu)

異的同學中隨機選取2名同學分享體會，請用畫樹狀圖或列表的方法求所選2名同學均為男生的概率.

20.(本小題10分)

如圖，四邊形2BCD為矩形，對角線AC,BD交于點0,DE〃/1C交BC的延長線于點E.

(1)求證：BC=CE；

(2)若NE=40。,求NBOC的度數(shù).

21.（本小題10分）

某天水溫和室溫均為20汽，智能飲水機接通電源后開始自動加熱，水溫每分鐘上升10汽，加熱到1002

時，飲水機自動停止加熱，水溫開始下降.在水溫下降的過程中，水溫y（。。與通電時間譏）成反比例關(guān)

系，a分鐘時水溫下降到室溫，水溫yCC）與通電時間雙機譏）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）當0WxW8時，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求自動停止加熱到水溫降到室溫的時間.

22.（本小題10分）

夏日陽光明媚，某小食店打開了遮陽棚讓顧客乘涼.如圖，在其側(cè)面的平面示意圖中，遮陽篷4B長為5zn,

與水平面的夾角為15。，房屋外墻BC高度為4.3小，當太陽光線4D與地面CE的夾角為60。時，求陰影CD的長

.（結(jié)果精確到01m；參考數(shù)據(jù):s譏15°a0.26,cosl5°?0.97,tcml5°?0.27,V-3~1.73)

23.（本小題12分）

如圖，BC是。。的直徑，點力是。。上的一點,過點作圓。的切線交BC的延長線于點D,已知AD=30°.

⑴求乙48c的度數(shù)；

（2）若。。=4門，求圖中陰影部分的面積.

A

B

24.(本小題12分)

如圖1,邊長為2cm的正方形紙片A8CD放在平面直角坐標系中的位置如圖1所示，其中，對角線AC,相

交于點P，頂點力在久軸上從原點。開始向右運動，同時頂點B在y軸上從點(0,2)開始向下運動，當點B運動

到原點。時，正方形紙片4BCD停止運動.

(1)當正方形紙片4BCD停止運動時，點4的坐標為；

(2)小星同學在進一步探索這個問題時，找到運動中的一種特殊情況如圖2,當點4運動到NBA。=45。時，

四邊形04PB是正方形，所以點P的橫、縱坐標相等.于是他猜想，在運動中的一般情況如圖3,當NB40H

45。時，點P的橫、縱坐標仍然相等.你認同小星的猜想嗎？如果認同，請證明這個猜想；如果不認同，請說

明理由；

(3)請直接寫出正方形紙片A8CD從開始運動到停止的過程中，P點運動的路程一共是多少厘米.

25.(本小題12分)

我們約定在二次函數(shù)y=ax?+.+c(a,瓦c為常數(shù)，a力0)中，若4ac-2b=62,則稱該函數(shù)是“文昌函

數(shù)”,例如"文昌函數(shù)"y=3久2+4x+2這里a=3,b=4,c=2,其4ac—2b=4x3X2—2x4=

16—b2,即4ac—2b=人2.

根據(jù)該約定，完成下列各題.

(1)填空：二次函數(shù)y=/+2x+2“文昌函數(shù)”；(選填“是”或“不是”)

(2)求證："文昌函數(shù)"y=a/++?(a,b,c為常數(shù)，a40)的圖象與直線y=-久總有兩個不相同的交

點;

(3)已知PQn,九)是“文昌函數(shù)"y=/+6%+c圖象上的一個動點，且在直線y=-％+6的下方，求租，n

的取值范圍.

yi

o

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:2024的相反數(shù)是-2024,

故選：B.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得.

本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???a〃匕,

zl+Z2=180°,

???Z1=40°,

Z2=140°.

故選：D.

由平行線的性質(zhì)推出+Z2=180°,即可求出42的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出+Z2=180°.

3.【答案】B

【解析】解:0.0000000335=3.35x10-8.

故選：B.

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axiom,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其

所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中l(wèi)W|a|<10,幾為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】D

【解析】解：從左邊看，是一個三角形.

故選：D.

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

5.【答案】B

【解析】解：力、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為小

B、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是宗

c、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為絆;；

62

D、指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為"

故選：B.

利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=陰影部分面積+總面積，分別求出概率即可得到答案.

此題考查了幾何概率，計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例是解題關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：由題意得：x+5+y=3+5+7,

x+y=10,

故選：B.

根據(jù)每行、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，列出二元一次方程，即可解決問題.

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：由圖形可得如果a+c=6+c,那么a=b,

故選：A.

根據(jù)等式的性質(zhì)即可求得答案.

本題考查等式的性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握.

8.【答案】4

【解析】解：^ADE=Z.ACB,5=LA,

.-.AADE^LACB,

ADAEnn2AE

ACAB146

解得，AE=3,

故選：A.

證明△ADESAACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，證明△力DESAACB是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：???正方形48CD沿對角線BO方向平移1cm得到正方形ABiCiA，邊長為2cm,

BD=y/-2AB=2A/-2,BB〔=Icm,

B]D=BD—BB]—（2A/-2—l）cm.

故答案為：D.

根據(jù)正方形性質(zhì)及平移性質(zhì)得8。=y/lAB=2/2,BB]=1cm,再由當。=BD-BBI代入數(shù)據(jù)計算，即

可求出名與。之間的距離.

本題考查矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

10.【答案】A

【解析】解：由二次函數(shù)y=a/+6%+c（a,4c為常數(shù)，aK0）的圖象可知a<0,ab<0,c>0,

故選項A符合題意，

故選：A.

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a40）的圖象開口向下可知a<0,對稱軸在y軸的右側(cè)可知

ab<0,由拋物線交y軸的正坐標可知c>0,據(jù)此判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：???三角形三邊長分別為a,6,c,

■■■b—a<c<b+a,

由圖得，。1和02，小于6-0C4大于b+a,

.??G、C2、C4不符合題意，

C3符合題意，

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐個判斷即可.

本題考查了數(shù)軸，三角形的三邊關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象得到注滿整個容器至少需要15s,故A不符合題意；

根據(jù)函數(shù)圖象得到容器力的高度是8si,所以容器2的容積是25X8=200CE3,容器B的容積是容器4的容

積：]十（1—E）=Q所以容器B的容積是200x5=100cm3,故B選項不符合題意；

1005=20cm,20-T-8=2.5cm,故C不符合題意；

200-10=20c加7s,故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的圖象得到注滿整個容器至少需要15s,容器4的高為8cm,10s時注滿容器力；再根據(jù)容積公式來

解答.

本題考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是從圖象中獲得信息，再計算出容器的容積來進行分析解答.

13.【答案】-30

【解析】【分析】

本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵.

利用乘法的結(jié)合律進行求解即可.

【解答】

解：（-3）x2x5,

=-3x（2x5）,

=-3x10

=-30.

故答案為：-30.

14.【答案】9

【解析】解：???方程有兩個相等實數(shù)根，

???△=（―6）2—4m=0,

???m=9.

故答案為：9.

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得出根的判別式等于0,即可求出血的值.

此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>0Q方程有兩個不相等的實數(shù)

根；（2）△=0=方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<00方程沒有實數(shù)根.

15.【答案】7

【解析】解：由題意知%1+%2+%3=15,

1

可x+2+%2+2+%3+2）

1

=gx（15+6）

=7,

故答案為：7.

一1

由題思知X1+久2+久3=15，再代入WX(刀1+2+久2+2+久3+2)計算即可.

本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義.

16.【答案】108°或99°或116°

【解析】解：當三角形是直角三角形時，肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為90。；

當一個角是另一個三倍時，也肯定可以分割成兩個等腰三角形，此時最大角為99。；

如圖3,此時最大角為108。.

當最大內(nèi)角為88?；?16。時，如圖，

A

綜上所述：最大角為108?；?0。或99?；?8?；?16。，

NC為鈍角,

故答案為：108?；?9?；?16。.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分多鐘情況解答即可.

考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握

三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)2%-10=3x,

2x-3x=10,

—x=10,

x=-10；

(2)”后+占

_ci—1a+2

(a+2)(a—2)a—1

1

=a^2,

【解析】(1)按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答；

(2)先利用同分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答.

本題考查了分式的混合運算，解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)該商店購買X盒2種文具，y盒B種文具，

根據(jù)題意得：｛盆工江920,

解得：

答：該商店購買60盒4種文具，40盒B種文具；

(2)設(shè)賣出m盒4種文具，則賣出(50-根)盒8種文具，

根據(jù)題意得：(15-10)m+(11-8)(50-m)>200,

解得：m>25,

???ni的最小值為25.

答：至少賣出4種文具25盒.

【解析】(1)設(shè)該商店購買x盒4種文具，y盒B種文具，利用進貨總價=進貨單價x數(shù)量，結(jié)合該商店用920

元購進力，B兩種文具共100盒，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)賣出加盒4種文具，則賣出(50-機)盒B種文具，利用總利潤=每盒的銷售利潤X銷售數(shù)量，結(jié)合總利

潤不低于200元，可列出關(guān)于小的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確

列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

19.【答案】5144

【解析】解：(1)因為被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10+20%=50(人)，

所以m=50-(15+20+10)=5,

故答案為：5；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“拖地”所占的圓心角度數(shù)為360。x|§=144。，

故答案為;144；

(3)畫樹狀圖如下：

開始

男男女男女男

共有6種等可能的結(jié)果，其中所選2名同學均為男生的的結(jié)果有2種，

...所選2名同學均為男生的概率為叁=1

OD

(1)先根據(jù)做飯人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，繼而可得稅的值；

(2)用360。乘以“拖地”所占比例即可；

(3)列樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.【答案】⑴證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

AD//BC,AD=BC,

?.?點E在BC的延長線上，

AD//CE,

AC//DE,

???四邊形4CED是平行四邊形，

AD=CE,

BC=CE；

(2)^：---DE//AC,Z.E=40°,

ZOCB==40°,

???四邊形2BCD是矩形，

OB=OC,

??.Z.OBC=(OCB=40°,

???乙BOC=180°-Z,OBC-乙OCB=180°—40°-40°=100°.

【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到4D〃BC,AD=BC,然后根據(jù)平行四邊形的判定可以得到四邊形

4CED是平行四邊形，從而可以得到4D=CE,再根據(jù)等量代換，即可得到結(jié)論成立；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和、以及矩形的性質(zhì)，可以求得NBOC的度數(shù).

本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

21.【答案】解：(1)設(shè)加熱過程中函數(shù)解析式為y=kx+b,點(0,20),(8,100)在函數(shù)圖象上，

{f。,解得{*；,

.,?當時，y與％之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10%+20.

⑵???點(8,100)在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=3

???k=800,

???反比例函數(shù)解析式為：y=%，

當y=20時，x=40,

???自動停止加熱到水溫降到室溫的時間為：40-8=32(分鐘)，

答：自動停止加熱到水溫降到室溫的時間為32分鐘.

【解析】(1)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)先求出反比例函數(shù)解析式，再令y=20代入解析式求出久值，最后40-8=32即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：過點/作/F1BC,垂足為F,過點/作AG1CE,垂足為G,

由題意得：AF=CG,CF=AG,

在中，AB=5m,Z-BAF=15°,

??.BF=AB-sml5°?5x0.26=1.3(m),

AF=AB?cosl5°?5x0.97=4.85(m),

.?.AF=CG=4.85(7n),

???BC=4.3m,

CF=AG=BC-BF=4.3-1.3=3(m),

在中，AADG=60°,

DG=。=條=V-3(m)，

tan60V3'

???CD=CG-DG=4.85-73?3.1(m),

陰影CD的長約為3.1TH.

【解析】過點4作AFIBC,垂足為F,過點4作4G，CE,垂足為G,根據(jù)題意可得：AF=CG,CF=

AG,然后在RM4BF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出B尸和”的長，從而求出CF的長，再在Rt△4DG

中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DG的長，最后利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

A

23.【答案】解：⑴???ZD是。。的切線，

/.Z.OAD=90°,/

???ND=30°,By~

??.AAOD=60°,)

1

??.Z.ABC=^Z.AOD=30°,

(2)???^OAD=90°,乙D=30°,

OA=^OD=2<3,

AD=yjOD2-OA2=6，

7r

???圖中陰影部分的面積=△a。。的面積—扇形aoc的面積=1x273x6-60,曜門產(chǎn)=6a^_27r.

2360

【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04D=90。，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到。A=\0D=2，耳，根據(jù)勾股定理得到4。=VO"—。42=6,根據(jù)三角

形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(2,0)

【解析】解:(1)如圖1,：正方形4BC0的邊長為2cm,B(0,2),

??.AB=2cm,

如圖4,當正方形紙片4BCD停止運動時，點B與原點。重合，貝IJ4B與x軸重合，

AO=AB2cm,Br\~~71C

???4(2,0)，

故答案為：(2,0).O|M)D-----------

(2)認同，圖］

證明：如圖3,作PR1y軸于點R,PT1x軸于點T,則NPR8=/.PTA=90°,

-11

PB=PD=^BD,PA=PC=^AC,S.BD=AC,BDLAC,

PB=PA,/.APB=90°,

???乙ORP=4ROT=4OGP=90°,

.?.四邊形。RPT是矩形，

ARPT=90°,

.-?乙BPR=乙APT=90°-ABPT,

：.6.BPR^LAPT{AAS},

：.PR=PT,

.??點P的橫、縱坐標相等.

(3)P點運動的路程一共是(4-2瓶)厘米.

理由：???四邊形。RPT是矩形，且PR=PT,

.?.四邊形。RPT是正方形，

PT=OT,

：.乙TOP=/-TPO=45°,

.??點P在經(jīng)過原點。且與x軸正半軸成45。角的直線上運動，

???AB=y/PA2+PB2=/2PA=2,

PA=<2,

???PT<PA,

PT<V-2cm，

PT的最大值為，

???OP=y/PT2+OT2=y[2PT,

:.當PT=YW,OP=XYl=2,

.-■OP的最大值是2cm,

當力B與y軸重合及4B與x軸重時，OP的值最小，

當48與y軸重合時，如圖1,作PG1y軸于點G,貝|PG=OG=BG=^AB=

lcm,

OP=VPG2+OG2=y[2PG=gm，

二正方形紙片ABC。從圖1的位置運動到圖2的位置時，點P運動的路程為(2-V7)cm，

-1

當48與無軸重合時，如圖4,作PH1%軸于點H,貝l|PH=OH=AH=^AB=1cm,

OP=VPH2+OH2=/2cm.

正方形紙片A8CD從圖2的位置運動到圖4的位置時，點P運動的路程為(2