福建省漳州市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

福建省漳州市2024年中考二模數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級：考號：

一,單選題

1.下列四個實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

A.V2B.lC.-D.-2

3

2.如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其俯視圖是（）

3.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎

奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是（）

4.若33.3*=3,，則上的值為（）

A.lB.2C.3D.4

5.實數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

-5-4-3-2-I0I2345

A.a>—2B.b<y/5C.b>aD.a<—b

6.某中學(xué)開展課后服務(wù)，其中在體育類活動中開設(shè)了四種運動項目：乒乓球、排球、

籃球、足球.為了解學(xué)生最喜歡哪一種運動項目，隨機選取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查

（每位學(xué)生僅選一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的扇形統(tǒng)計圖.下列說法錯誤的是（）

A.最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為30人

B.最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)最多

C.“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為72°

D.最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的10%

7.如圖，）。是四邊形ABCD的外接圓，連接08,OD,若48=110。，則

N50D的大小為（）

A.11O0B.1200C.13O0D.140°

8.“凌波仙子生塵襪，水上輕盈步微月.”宋朝詩人黃庭堅以水中仙女借喻水仙花.如

圖，將水仙花圖置于正方形網(wǎng)格中，點A,B,C均在格點上.若點4（-2,3）,5（0,1）,

則點C的坐標為（）

C.(l,2)D.(2,l)

9.已知點尸］加,;加-1］，Q（2,l），

則線段PQ的長的最小值為（）

A.—\/5B.|V51D.6

10.如圖，在RtZiABC和Rt^ABD中，ZC=ZAZJ5=90°,AC,8。相交于點G,

E,尸分別是AB,30的中點，連接AR,EF,￡>E.若點/為△ABC的內(nèi)心，

BF=4,則下面結(jié)論錯誤的是（）

D.DE=2上

二、填空題

11.計算：2°+|-2|=.

12.若式子VT與在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的值可以為.（寫出一個滿足條件

的即可）

13.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的普通硬幣一次，兩枚硬幣都正面朝上的概率是.

14.如圖，將,ABCD的兩邊AO與分別沿￡>E,翻折，點A,。恰好與點8重

合，則NEDF的大小為.

15.如圖，四邊形ABC。的對角線AC,30相交于點O,OA=OB=OC=OD,過點

。作交于點E,若AB=5,BE=7,則CE的長為.

16.在同一平面直角坐標系xOy中，若無論機為何值，直線/：y=mr-2m+3（m^O）

與拋物線W：丁=0%2_2辦一34（。工0）都有交點，則a的取值范圍是.

三、解答題

x-y=7①

17.解方程組:

2x+y=2②

18.如圖，在正方形ABCD中，E為邊上一點，R為延長線上一點，且

CE=b.求證：ZEBC=ZCDF.

⑼先化簡，再求值：?吉，其中-立+L

20.在物理學(xué)中，電磁波（又稱電磁輻射）是由同相振蕩且互相垂直的電場與磁場在

空間中以波的形式移動，隨著5G技術(shù)的發(fā)展，依靠電磁波作為信息載體的電子設(shè)備

被廣泛應(yīng)用于民用及軍事領(lǐng)域.電磁波的波長九（單位：m）會隨著電磁波的頻率/

（單位：MHz）的變化而變化.下表是某段電磁波在同種介質(zhì)中，波長2與頻率/的

部分對應(yīng)值:

頻率/(MHz)5101520

波長4（m）60302015

該段電磁波的波長2與頻率/滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？并求出波長2關(guān)于頻率/的函數(shù)

表達式.

21.如圖，是0。的直徑，點C在二。上，OPIIAC交.BC千HD,CP為。的切

線.

(1)求證：ZP=ZB；

(2)若0P=4,0D=2,求cosA的值.

22.某校為了進一步倡導(dǎo)文明健康綠色環(huán)保生活方式，提高學(xué)生節(jié)能、綠色、環(huán)保、

低碳意識，舉辦了“低碳生活，綠色出行”知識競賽(滿分100分).每班選10名代表參

加比賽，隨機抽取2個班，記為甲班，乙班，現(xiàn)收集這兩個班參賽學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/p>

【收集數(shù)據(jù)】

甲班808590969790901009993

乙班878992959292859296100

【分析數(shù)據(jù)】

統(tǒng)計量

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

班級

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)根據(jù)以上信息，填空：a=,b=,c=；

(2)參賽學(xué)生人數(shù)為600人，若規(guī)定競賽成績90分及以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)以上數(shù)

據(jù)，估計參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

(3)結(jié)合以上數(shù)據(jù)，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量分析這兩個班級中哪個班級成績較好？

23.學(xué)習(xí)《相似三角形》后，曾老師開展了一節(jié)《探索黃金分割之旅》的活動課.

【背景資料】黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系.如圖1,點C把線段分成AC和

/兩部分，如果有二?那么稱點c為線段"的黃金分割點，黑=浮叫做

黃金分割比.黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，在人體、建筑、美學(xué)等很

多方面都有廣泛應(yīng)用，蘊藏著豐富的美學(xué)價值.幾何圖形中的黃金分割，造就了圖形不

一樣的美.如圖2和圖3,△ABC都是黃金三角形（腰與底的比或底與腰的比等于黃金

比）；如圖4,矩形ABCD是黃金矩形（寬與長的比等于黃金比）.

圖I圖2圖3圖4圖5

【知識探究】直角二角形中的黃金分割

活動一：如圖5,在△ABC中，ZACB^90°,是A3邊上的高.以AD為邊，作平

行四邊形ADEF,使得點E,R分別落在邊BC,AC上.（要求：尺規(guī)作圖，不寫作

法，保留作圖痕跡.）

活動二：在活動一的條件下，若DE=EF,求證：點R是線段AC的黃金分割點.

24.如圖，△ABC和△EOC都是等腰直角三角形，點。在邊上，

ZBAC=ZDEC=90°.

（1）求證：AACEs公BCD；

（2）探索AC,AD,AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）若AC平分/0CE,且AD=2,求的面積.

25.在平面直角坐標系中，點P（2,c）在拋物線明：y=ax2+bx+c（a>0）1..

（1）求拋物線叱的對稱軸；

（2）若c=4,

①不管d取任何實數(shù)，拋物線叫上的三個點（/%）,（2+1,%），（d+3,%）中至少有兩

個點在x軸的上方，求。的取值范圍；

②平移拋物線叫得到拋物線明，區(qū)過點尸，且其頂點為。，過點Q（l,2）作直線

（不與直線0P重合）交拋物線也于M,N兩點（點M在點N左側(cè)），直線跖9與直

線PN交于點求證：點”在一條定直線上.

參考答案

1.答案：A

解析：1,-2為整數(shù)，工為分數(shù)，都為有理數(shù)，

3

行為無理數(shù)，

故選：A.

2.答案：A

解析：根據(jù)視圖的定義，選項A中的圖形符合題意,

故選：A.

3.答案：B

解析：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

4.答案：D

解析：33-3i=37,

33+k=37,

.'.3+k=7,

:.k=4,

故選：D.

5.答案：C

解析：由數(shù)軸可得，-3<a<-2,3<Z?<4,

-4<—b<—3,

A/5<G—3,

a<-2,b>y/5,a<b,a>—b

故選項A、B、D不正確，選項C正確，

故選：C.

6.答案：A

解析：A、隨機選取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查，最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為

200x30%=60人，故A錯誤；

B、由統(tǒng)計圖可知，最喜歡足球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%,學(xué)生人數(shù)最多，故B正

確；

C、“乒乓球”對應(yīng)扇形的圓心角為360。*20%=72。，故C正確；

D、最喜歡排球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的1-(40%+30%+20%)=10%,故D正確;

故選：A.

7.答案：D

解析：四邊形ABCD內(nèi)接于O,ZBCD=110°,

ZA=180°-ZBCD=70°,

由圓周角定理得，4OD=2NA=140。，

故選：D.

8.答案：C

解析：根據(jù)點4(-2,3),8(0,1),建立直角坐標系如下圖：

則。(1,2),

故選：C.

9.答案：B

解析：PQ=+[gm—1]-1

i>0>

二當機=|時，步-1+1有最小值，即PQ有最小值，

二線段PQ的長的最小值為卜平,

故選：B.

10.答案：D

解析：點R為△ABC的內(nèi)心，

二點R為△ABC的三條角平分線的交點，

ZCAF=ZBAF=-ZCAB,ZCBF=ZFBA=-ZCBA,故A正確，不符合題意;

22

ZC=ZADB^90°,

ZDFA=ZFAB+ZFBA=-x90°=45°,

2

:.ZDFA=ZDAF=45°,

:.DA=DF,

:.AF=?DA=6DF,

萬

sinZAFD=——，故B正確，不符合題意；

2

E,R分別是AB,3。的中點，

.?.EE是△ABD的中位線，

EF//AD,

:△BEFsaBAD,ZEFB=ZADC^90°,

:.EF=-AD,BF=-BD,BE=-AB,

222

BF=4,

.-.DF=AD=4,EF=2,故C正確，不符合題意;

BE=4BF?EF。=275

E是A3的中點，

：.DF=AE=BE=2非，故D錯誤，符合題意；

故選：D.

11.答案：3

解析：2。+|—2|=1+2=3,

故答案為：3.

12.答案：6（答案不唯一）

解析：由題意得：x-3>0,

解得：%>3,

則x的值可以是6,

故答案為：6（答案不唯一）.

13.答案：-

4

解析：ffll樹狀圖為：

開始

z正\z反\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=L

4

故答案為：

4

14.答案：60°

解析：由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，DA=DB=DC,ZADE=ZBDE,NCDF=NBDF,

四邊形ABCD是平行四邊形，

AD=BC>AB=CD,

：.AB=BC=CD=AD=BD,

..△ABD和Z\BCD是等邊三角形，

:.ZADB=ZCDB=60°,

NEDF=NEDB+ZFDB=g（NADB+ZCDB）=60°,

故答案為：60°.

15.答案：2店

解析：如圖，連接OE,

OA=OB=OC=OD,

AC-DB,

四邊形ABC。是矩形，

在矩形ABC。中，OB=OD,OEA,BD,

.?.O石垂直平分5。，

:.BE=DE=7,

ZBAD=ZBCD=90°,AB=CD=5,

.?.在Rt2XCDE中，根據(jù)勾股定理，得DE?=CD2+CE"

BPCE2=72-52,

解得：CE=2娓.

故答案為：276.

16.答案：或。>0

解析：由題意知，mx-2m+3—cue-2ax-3a,

整理可得：ax'-(m+2a)x+(-3a+2/n-3)=0,

直線/與拋物線W都有交點，

A=Z?2—4ac=(2a+m.y—4o(—3a+2m—3)>0,

整理得療-4am+l6a2+12?>0,得-2aJ+12?2+12?>0,

無論機為何值，都有上式成立，

:A2a2+12?>0,解得。<一1或a>0.

故答案為：aW-1或a>0.

[x=3

17.答案：1

x-y=7①

解析:

2x+y=2②

①+②得3x=9,

解得x=3.

將x=3代入②，得y=-4.

%=3

所以

y=—4

18.答案：見解析

解析：四邊形ABCD是正方形,

:.BC=CD,ZBCE=90°.

ZDCF=1800-ZBCE=90°.

在△BCE和△DCE中，

BC=DC

<NBCE=ZDCF,

CE=CF

:ABCE"ADCF,

：.ZEBC=ZCDF.

19.答案：—

x-l2

AR"(X+l八爐+工

解析：-----1-^―

<XJX-1

_x+l-xx(x+l)

x(x+l)(x-l)

_1X

Xx-l

1

--,

x-l

當X=Ji+l時，原式=3—=也.

V2+1-12

20.答案：電磁波的波長4與頻率/滿足反比例函數(shù)關(guān)系,2關(guān)于/的函數(shù)表達式為

300

2

解析：由表格可知，5x60=10x30=15x20=20x15=300

頻率/與波長2乘積為定值300,則電磁波的波長2與頻率/滿足反比例函數(shù)關(guān)系.

設(shè)波長2關(guān)于頻率/的函數(shù)解析式為％(4wO)

把點(10,30)代入上式中得：m=30,

解得：左=300,

,300

2=----.

f

21.答案：(1)見解析

(2)cosA=^-

3

解析：(1)證明：如圖，連接。C,

PC是。。的切線，

:.ZOCP=90°.

AB是〈。的直徑，

:.ZACB=9Q°.

OPIIAC,

:.ZPDC=ZACB=90°,

ZPCD+ZP=90°,ZPCD+ZOCB=90°,

:.NP=NOCB.

OB=OC,

:.ZOCB=ZB,

:.ZP=ZB.

(2)由(1)知ZACB=NOCP=90°,ZP=ZB,

:.ZA=ZPOC.

ZODC=NOCP=90°,ZDOC=ZDOC,

:.Z\DCO^Z^CPO,

OPPC

~OC~~OP

PD=4,0D=2,

2OC

..----=-----,

OC6

OC—2^3,

40C26V3

..cosA=cosZPOC=----=------=——.

OP63

22.答案：(1)90；91.5；92

(2)參加這次知識競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生約有450人

(3)見解析

解析：(1)甲班中90出現(xiàn)3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二甲班10名學(xué)生測試成績的眾數(shù)是90,即。=90,

把甲班10名學(xué)生測試成績從小到大排列，第5個數(shù)和第6個數(shù)分別是90,93,

故甲班10名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是世史=91.5,即8=91.5,

2

根據(jù)乙班10名學(xué)生的數(shù)據(jù)得出乙班10名學(xué)生的平均數(shù)

87+89+92+95+92+92+85+92+96+1002仙

=-------------------------------------------------------=92,即0nc=92,

10

故答案為：90；91.5；92；

(2)600x—x100%=450(A),

20

答：估計參加知識競賽的600名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有450人.

(3)乙班成績較好，

理由如下：乙班的平均數(shù)高于甲班的平均數(shù)，說明乙班成績平均水平高,

乙班的方差小于甲班的方差，說明乙班成績比較穩(wěn)定，

二乙班成績較好.

23.答案：活動一：見解析

活動二：見解析

解析：活動一：如圖所示，四邊形ADE尸是所求作的平行四邊形.

活動二：證明：?在.-ADEF中，DE=EF,

是菱形，

:.AD=AF=DE,EF//AB,DE//AC,

:.ZBDE=ZA,ZDEB=ZACB=90°,

CFCECEAD

AF~BEJBE~BD'

.CFAD

"^F~~BD，

CD是AB邊上的高，

ZADC^ZDEB=90°,

.△ACD^ADBE,

AC=BD.

CF_AF

"~AF~~AC，

二點尸是線段AC的黃金分割點.

24.答案：(1)見解析

(2)AC^yflAE+AD,證明見解析

(3)△￡0。的面積為4+2應(yīng)

解析：(1)證明：公抽。和△￡DC都是等腰直角三角形,

:.ZACB=ZECD=45°,

4J-T

cosZACB=——,cosZECD=—,

BCCD

ACCE

"~BC~~CD，

ZBCD+ZACD=ZACE+ZACD=45°,

:.NBCD=ZACE,

:./\ACE^/\BCD；

(2)AC=42AE+AD

如圖1,過點E作EFLAE交AC于點E

則NAE尸=90°.

△ABC和△EOC都是等腰直角三角形，

.?.4=45°,DE=CE.

由(1)得△ACES2\JBCD,

:.ZEAC=ZB=45°,

:.ZEAC=ZAFE=45°,

:.AE=EF.

ZDEC=ZAEF=90°,

:.ZAED=ZCEF,

:.AADE%AFCE,

:.AD=CF.

1,在Rt2XAEE中，AF=y/2AE,

AC=42AE+AD；

(3)如圖2,過點。作。GLBC于點G,

AC平分/￡>CE,

:.ZECA=ZDCA,

由(1)得ZBCD=ZECA,

:.ZBCD=ZDCA.

DGLBC,AD±AC,

:.DG=AD^2.

在中，N5=45。，DG=2,

BD=2A/2,

AC=AB=2+242,

在RtA4CD中，CD2=AD2+AC2=16+872

在RtAEDC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4^

.?.S3=4+2a

.-.△EDC的面積為4+2行.

25.答案：（1）對稱軸為直線x=l

（2）①。的取值范圍是0<。<3

3

②見解析

解析：（1）點P（2,c）在拋物線修：y=ax2+bx+c（a>6）±.,

:.4a+2b+c=c,

.\b=-2a,

h

二.拋物線叱得對稱軸為直線x=--=l

2a

（2）①當。=4時，拋物線叱解析式為y=a?_2a+4,

?無論d取任何實數(shù)，三個點中至少有兩個點在無軸的上方，

/.當拋物線叱與x軸沒有交點或只有一個交點時，符合題意.

/.A=（-Zap-16〃<0,

/.4a2<16a,

a>0,

:.a<4,

.\0<a<4.

當拋物線“與元軸有兩個不同交點時，a