新高考版《數(shù)學》資料：不等式及其解法

新高考版《數(shù)學》資料：不等式及其解法新高考版《數(shù)學》資料：不等式及其解法PAGE/PAGE1新高考版《數(shù)學》資料：不等式及其解法專題二不等式2.1不等式及其解法基礎篇考點一不等式的概念與性質考向一利用不等式性質比較大小1.(多選)(2023屆福建龍巖一中月考,9)若1a<1b<0,則下列結論中正確的是A.a2<b2B.ab<b2C.|a|+|b|>|a+b|D.a3>b3答案ABD2.(2022山東日照二模,4)若a,b,c為實數(shù),且a<b,c>0,則下列不等關系一定成立的是()A.a+c<b+cB.1C.ac>bcD.b-a>c答案A3.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c<d<0,則一定有()A.aC.a答案D4.(多選)(2022廣東汕頭二模,9)已知a,b,c滿足c<a<b,且ac<0,那么下列各式中一定成立的是()A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0C.cb2<ab2D.ab>ac答案BCD5.(多選)(2022河北承德模擬,9)若實數(shù)a,b滿足a4<a3b,則下列選項中一定成立的有()A.a2<b2B.a3<b3C.ea-b<1D.lnab答案AD考向二作差(商)法比較大小問題1.(2023屆安徽十校聯(lián)考,5)已知實數(shù)a>b>c,abc≠0,則下列結論一定正確的是()A.ab>acC.1a<1cD.ab+bc>答案D2.(2022重慶育才中學開學練,9)若M=x2+y2+1,N=2(x+y-1),則M與N的大小關系為()A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定答案B3.(2021江蘇濱海中學月考,6)下列命題為真命題的是()A.若a<b<0,則1B.若a>b>0,則ac2>bc2C.若c>a>b>0,則aD.若a>b>c>0,則a答案D4.(多選)(2022福建寧德一中期中,10)下列四個命題中,真命題是()A.若1x>1y,B.若xy>0,則xyC.若x>y>0,c>0,則yD.若xy+1>x+y,則x>1,y>1答案BC5.(2022全國甲理,12,5分)已知a=3132,b=cos14,c=4sin14,則(A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b答案A

考點二不等式的解法考向一解一元二次不等式1.(2023屆山東濰坊臨朐實驗中學月考,6)若關于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集不為空集,則實數(shù)a的取值范圍為()A.-B.-C.(-∞,-2)∪6D.(-∞,-2]∪6答案C2.(多選)(2023屆山西長治質量檢測,10)已知函數(shù)y=x2+ax+b(a>0)有且只有一個零點,則()A.a2-b2≤4B.a2+1bC.若不等式x2+ax-b<0的解集為(x1,x2),則x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集為(x1,x2),且|x1-x2|=4,則c=4答案ABD3.(多選)(2021南京一中階段練,10)對于給定實數(shù)a,關于x的一元二次不等式(ax-1)·(x+1)<0的解集可能是()A.x|-1<x<1aC.x|1答案AB4.(2019天津文,10,5分)設x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為.

答案-考向二三個”二次”之間的關系應用1.(2021山東師范大學附中一模,4)若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集為()A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<0或x>3}D.{x|0<x<3}答案C2.(2022山東新泰一中月考)若不等式ax2-x-c>0的解集為x|-1<x<12,則函數(shù)y=cx2-x-ABCD答案C3.(多選)(2021廣東東莞中學檢測,10)已知關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|x≤-3或x≥4},則下列說法正確的是()A.a>0B.不等式bx+c>0的解集為{x|x<-4}C.不等式cx2-bx+a<0的解集為x|D.a+b+c>0答案AC4.(多選)(2021江蘇鹽城11月練習,10)已知不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|m<x<n},其中m>0,則以下選項正確的有()A.a<0B.c>0C.cx2+bx+a>0的解集為xD.cx2+bx+a>0的解集為x答案AC5.(2023屆山東濰坊臨朐實驗中學月考,13)若關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<3},則關于x的不等式cx2+bx+a>0的解集為.

答案x|6.(2023屆山東濰坊五縣聯(lián)考,14)關于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的兩根之差的絕對值不大于2,則實數(shù)m的最大值與最小值的和為.

答案47.(2022山東濰坊安丘等三縣測試,17)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+2,關于x的不等式f(x)>0的解集為{x|-2<x<1}.(1)求實數(shù)a,b的值;(2)若關于x的不等式ax2+2x-3b>0的解集為A,關于x的不等式3ax+bm<0的解集為B,且A?B,求實數(shù)m的取值范圍.解析(1)由題意知,-2,1是關于x的方程ax2+bx+2=0的兩個根,且a<0,所以-所以a=-1,b=-1.(2)不等式-x2+2x+3>0的解集為A={x|-1<x<3},不等式-3x-m<0的解集為B=x|x>-m3,因為A?B,所以-m3≤-1,解得m≥3.故m綜合篇考法一元二次不等式恒成立問題考向一直接轉化為函數(shù)求最值1.(2022湖北恩施高中、荊州中學等四校聯(lián)考,6)設函數(shù)f(x)=mx2-mx-1,若對于任意的x∈{x|1≤x≤3},f(x)<-m+4恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A.{m|m≤0}B.mC.m|D.m答案D2.(2022福建龍巖模擬,4)?x∈(1,3],一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0恒成立,則m的取值范圍是()A.(-2,2)B.-C.[-2,2]D.(-∞,2]答案D3.(2022重慶涪陵高級中學沖刺卷二,5)當x∈(1,2)時,x2+mx+4<0恒成立,則m的取值范圍是()A.m≤-4B.m<-4C.m<-5D.m≤-5答案D考向二分離出參數(shù)后求最值1.(2022湖南岳陽模考,3)若對任意的x∈[-1,0],-2x2+4x+2+m≥0恒成立,則m的取值范圍是()A.[4,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,2]答案A2.(2021河北唐山模擬,6)若?x∈{x|1≤x≤5},不等式x2+ax-2≤0恒成立,則a的取值范圍是()A.aC.{a|a>1}D.a答案D3.(2022北京師大附中模擬,4)關于x的不等式x2+|x|≥a|x|-1對任意x∈R恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.[-1,3]B.(-∞,3]C.(-∞,1]D.(-∞,1]∪[3,+∞)答案B4.(2022天津濱海新區(qū)塘沽一中階段練,