廣東省陽江市江城區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省陽江市江城區(qū)2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.方程2x2-x-3=0的兩個根為（）

3311

2.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”，在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

rJ(c

?

16

14

12K

S

6

4

234567野傅（日）

A.13；13B.14；10C.14；13D.13；14

3.點(diǎn)A（—2,5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（2,-5）C.（-2,-5）D.（-5,-2）

4.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡，長城總長約6700000米，將6700000用科學(xué)記數(shù)法表

示應(yīng)為（）

A.6.7x106B.6.7x106C.6.7x10sD.0.67x10?

5.輪船沿江從A港順流行駛到2港，比從8港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港

和B港相距多少千米.設(shè)4港和3港相距％千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.

XXXX

A.—=—―3B.—=—+3

28242824

x+2x-2。x+2x-2。

C.-------=-------+3D.-------=---------3

26262626

6.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BDABD.AC=AD-AB

7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等.交易其

一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同)，乙袋中裝有白銀

11枚(每枚白銀重量相同)，稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得()

llx=9y

A.v[(10y+x)-(8x+y)=13

10y+x=8x+y

B，[9x+13=lly

[9x=lly

0(8x+y)-(10y+x)=13

[9x=lly

D.(lOy+x)-(8x+y)=13

8.如圖，在△ABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,則△ADE的周長等于()

9.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動到點(diǎn)C時停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s.若P,Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s),ABPQ的面積為y(cm2).已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是()

4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

,,2

C.當(dāng)ovtqo時，y=-t2D.當(dāng)t=12s時，APEQ是等腰三角形

10.如圖，已知△ABC中，ZA=75°,則Nl+N2=()

A.3350°B.255°C.155°D.150°

11.2018年春運(yùn)，全國旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次，用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億，正確的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98xlOioD.O.298xlOio

12.現(xiàn)有三張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張,

則這兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)的概率是（）

1542

A，2B,9C，9D3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為

保護(hù)廊橋的安全,在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E,F處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是

米精確到1米

14.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為.

15.等腰△ABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直的位置時，點(diǎn)P運(yùn)動的時間應(yīng)為秒.

22x

16.計(jì)算的結(jié)果為

17.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm,弧長是6兀cm,那么圍成的圓錐的

局度是.

18.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出環(huán)的成績.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，

繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請跟進(jìn)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）本次抽測的男生人數(shù)為,圖①中m的值為；

（2）求本次抽測的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達(dá)標(biāo)，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校350名九年級男生中有多少人體能達(dá)

標(biāo).

圖1

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別交BC,AC于點(diǎn)D,E,DGLAC于點(diǎn)G,交AB

的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：直線FG是。O的切線；

（2）若AC=10,cosA=,求CG的長.

21.（6分）如圖,AB是。O的直徑，。O過BC的中點(diǎn)D,DE_LAC.求證：△BDAs/iCED.

22.（8分）如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，若/BAC=NCAM,過點(diǎn)C作直線1垂直于射線AM,

垂足為點(diǎn)D.

（1）試判斷CD與圓O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線1與AB的延長線相交于點(diǎn)E,圓O的半徑為3,并且/CAB=30。，求AD的長.

23.（8分）如圖：求作一點(diǎn)P,愎PM=PN,并且使點(diǎn)P到/A06的兩邊的距離相等.

'4—3（x—2）<5—2x

24.（10分）解不等式組—3、（并寫出它的整數(shù)解.

---->x-6

[4

25.（10分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級美術(shù)王老師從全年級14個班中隨機(jī)抽取了4

個班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.王老師采取的調(diào)查方式是

（填“普查，，或“抽樣調(diào)查，，），王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共件，其中b班征集到作品件,

請把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計(jì)全年級共征集到作品多少件？如果全

年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)

表彰座談會，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

26.（12分）某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定AABC不動，將ADEF沿線段AB

向右平移.

(1)若/A=60。，斜邊AB=4,設(shè)AD=x(0WxW4),兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)在運(yùn)動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點(diǎn)D的位置，并說明理由；若不能，請你添加

一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？

27.(12分)已知拋物線y=ax2+c(a#)).

(1)若拋物線與x軸交于點(diǎn)B(4,0),且過點(diǎn)P(l,-3),求該拋物線的解析式；

(2)若”>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線

1

AB恒經(jīng)過定點(diǎn)(0,-)；

a

(3)若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B左邊)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線

OC

PA、PB與y軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，八“萬萬是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說

OM+ON

明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解題分析】

利用因式分解法解方程即可.

【題目詳解】

解：(2x-3)(x+1)=0,

2x-3=0或x+l=0,

3

所以X[=],X2=-l.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一

次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)

行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).

2、C

【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.

【題目詳解】

從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是：12,15,14,10,13,14,11

所以眾數(shù)為14；

將氣溫按從低到高的順序排列為：10,11,12,13,14,14,15

所以中位數(shù)為13

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y).

【題目詳解】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)尸(-2,5)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5).

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y).

4、A

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：6700000=6.7x106,

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、A

【解題分析】

通過題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時.根據(jù)“輪船沿江從A港順

流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：

x_x

28-24-

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.順?biāo)俣?水流速度

+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度.

6、C

【解題分析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【題目詳解】

A、,.AD-CD=AC,

，此選項(xiàng)表示正確；

B、,.AB+BC=AC,

，此選項(xiàng)表示正確；

C、/AB=CD,

.,.BD-AB=BD-CD,

，此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

，此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

7、D

【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②(10枚白銀的重量+1枚黃金的重量)-(1枚白銀的

重量+8枚黃金的重量)=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【題目詳解】

設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，

9x=lly

由題意得：|(10y+x)-(8x+y)=13，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

8、A

【解題分析】

；AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,

.\DA=DB,EA=EC,

則^ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,

故選A.

9、D

【解題分析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,S=40=1-BC-EF=1-10-EF=5EF,

ABEC22

FFR4

；.EF=1.,sinZEBC=_=_=-

(3)結(jié)論C正確，理由如下：

如圖，過點(diǎn)P作PGLBQ于點(diǎn)G,

11142

,.BQ=BP=t,V=S=—?BQ-PG=—?BQ-BP-sinZEBC=_-tt—=—12.

ABPQ22255

(4)結(jié)論D錯誤，理由如下:

當(dāng)t=12s時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動到ED的中點(diǎn),

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8j，，NC=2^7.

,.BC=10,

.,.ABCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

10、B

【解題分析】

VZA+ZB+ZC=180°,ZA=75°,

ZB+ZC=180°-ZA=105°.

,/Zl+Z2+ZB+ZC=360°,

Zl+Z2=360°-105°=255°.

故選B.

點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為5-2)xl80。5N3且“為整數(shù))是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，且為這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.

【題目詳解】

29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為：29.8億=2980000000=2.98x1.

故選反

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

12、D

【解題分析】

先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和情況的總數(shù)，再先找出全部兩張卡片正面數(shù)字之和為正數(shù)情況的總數(shù)，兩者的比值

即為所求概率.

【題目詳解】

任取兩張卡片，數(shù)字之和一共有-3、2、1三種情況，其中和為正數(shù)的有2、1兩種情況，所以這兩張卡片正面數(shù)字之

2

-和為正數(shù)的概率是9.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查概率的求法，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、

【解題分析】

由于兩盞E、F距離水面都是8m,因而兩盞景觀燈之間的水平距離就

是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對值.

故有，

即，，

所以兩盞警示燈之間的水平距離為：

5

14、a<—且a^l.

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【題目詳解】

由題意得:△>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

5

解得aW“

又a-1^0,

5

aW%且aRL

5

故答案為且a，l.

點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

15、7秒或25秒.

【解題分析】

考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

專題：動點(diǎn)型；分類討論.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析:

①PALAC②PA_LAB,從而可得到運(yùn)動的時間.

".'BC=8cm,

.,.BD=CD=BC=4cm,

.\AD==3,

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PALAC時，

,/AP2=PD2+AD2=PC2-AC2,；.PD2+AD2=PC2-AC2,

：.PD2+32=(PD+4)2-52.,.PD=2.25,

?.BP=4-2.25=1.75=0.25t,

：.t=7秒，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PAXAB時，同理可證得PD=2.25,

BP=4+2.25=6.25=0.25t,

t=25秒,

二點(diǎn)P運(yùn)動的時間為7秒或25秒.

點(diǎn)評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

16、-2

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.

【題目詳解】

2-2x_-2(x-l)

原式=—2,

x-1x-1

故答案為：-2.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了同分母的分式減法，熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

17、4

【解題分析】

已知弧長即已知圍成的圓錐的底面半徑的長是631cli1,這樣就求出底面圓的半徑.扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線

長是5cm.就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高.

【題目詳解】

設(shè)底面圓的半徑是r,則2仃=6兀，

.,.圓錐的高=152-32=4cm.

故答案為4.

18、8

【解題分析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故x為正整數(shù)且x>7,則

x的最小值為8

即第8次至少應(yīng)打8環(huán).

點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的

，，數(shù)學(xué)模型，，—不等式，再由不等式的相關(guān)知識確定問題的答案.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）50、1；（2）平均數(shù)為5.16次，眾數(shù)為5次，中位數(shù)為5次；（3）估計(jì)該校350名九年級男生中有2人體能

達(dá)標(biāo).

【解題分析】

分析：（I）根據(jù)4次的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用6次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得機(jī)即可；

(II)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得;

(III)總?cè)藬?shù)乘以樣本中5、6、7次人數(shù)之和占被調(diào)查人數(shù)的比例可得.

14

詳解：(I)本次抽測的男生人數(shù)為10+20%=50,?i%=—xlOO%=l%,所以w=L

故答案為50、1；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x65+5

(II)平均數(shù)為-----------------------------------------------=5.16次,眾數(shù)為5次,中位數(shù)為六一=5次;

16+14+6

(III)--------------x350=2.

50

答：估計(jì)該校350名九年級男生中有2人體能達(dá)標(biāo).

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表

示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20、(3)證明見試題解析；(3)3.

【解題分析】

試題分析：(3)先得出OD〃AC,有NODG=NDGC,再由DG_LAC,得到NDGC=90。，ZODG=90°,得出OD_LFG,

即可得出直線FG是。。的切線.

(3)先得出△ODFS^AGF,再由COSA$,得出COS/DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值.

試題解析：(3)如圖3,連接OD,：AB=AC,二NC=NABC,,；OD=OB,二NABC=NODB,二NODB=NC,；.OD〃AC,

.?.ZODG=ZDGC,VDG±AC,.\ZDGC=90°,.\ZODG=90°,/.OD±FG,.OD是。O的半徑，二直線FG是

OO的切線；

(3)如圖3,：AB=AC=30,AB是。O的直徑，.,.OA=OD=30+3=5,由(3),可得：OD1FG,OD/7AC,AZODF=90°,

ZDOF=ZA,在AODF和AAGF中，,.ZDOF=ZA,ZF=ZF,..AODF^AAGF,二，；cosA=,

/.cosZDOF=,..OF===,.\AF=AO+OF==，二，解得AG=7,CG=AC-AG=30-7=3,即

CG的長是3.

考點(diǎn)：3.切線的判定；3.相似三角形的判定與性質(zhì)；3.綜合題.

21、證明見解析.

【解題分析】

不難看出ABDA和△CED都是直角三角形，證明ABDAs/XCED,只需要另外找一對角相等即可，由于AD是AABC

的中線，又可證ADLBC,即AD為BC邊的中垂線，從而得到/B=NC,即可證相似.

【題目詳解】

：AB是。O直徑，

.\AD±BC,

又BD=CD,

：.AB=AC,

.\ZB=ZC,

又NADB=/DEC=90。，

..△BDA^ACED.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運(yùn)用.

9

22、(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，理由詳見解析;(2)AD=,.

【解題分析】

(1)連接OC,求出OC和AD平行，求出OCLCD,根據(jù)切線的判定得出即可；

(2)連接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAs^CDA,得出比例式，代入求出即可.

【題目詳解】

(1)CD與圓O的位置關(guān)系是相切，

理由是：連接OC,

VOA=OC,

.?.ZOCA=ZCAB,

ZCAB=ZCAD,

.\ZOCA=ZCAD,

??OC〃AD,

CD±AD,

AOCXCD,

???OC為半徑，

???CD與圓O的位置關(guān)系是相切;

(2)連接BC,

TAB是。O的直徑，

ZBCA=90°,

???圓O的半徑為3,

?.AB=6,

VZCAB=30°,

/.BC=LAB=3,AC=pBC=3R

,.ZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

AACAB^ADAC,

.AC_AB

"AD-AC5

,373_6

,‘灰―邛'

9

AD=-.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)

進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

23、見解析

【解題分析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可.

【題目詳解】

本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.

24、不等式組的解集是5<x],整數(shù)解是6,1

【解題分析】

先分別求出兩個不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.

【題目詳解】

‘4-3(x-2)<5-2x①

'二--6②

I4

;解①得：x>5,

解不等式②得：x<l,

二不等式組的解集是5<xWl,

不等式組的整數(shù)解是6,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

2

25、(1)抽樣調(diào)查；12；3；(2)60；(3)§.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)只抽取了4個班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是

5,列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；

(2)求出平均每一個班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14,計(jì)算即可得解；

(3)畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

試題解析：(1)抽樣調(diào)查，

所調(diào)查的4個班征集到作品數(shù)為：5+3-=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；

把圖2補(bǔ)充完整如下:

作品(件)

“BCD班級

(2)王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品X=12X=3(件)，所以，估計(jì)全年級征集到參展作品：3x14=42(件);

(3)畫樹狀圖如下：

列表如下:

1233

共有20種機(jī)會均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P(一男一女)=與=5,即恰好抽中一男一女的概率是5.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.列表法與樹狀圖法；5.圖表型.

26、(1)y=04-x)2(o<x<4)；(2)不能為正方形，添加條件：AC=BC時，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)位置時四邊

形CDBF為正方形.

【解題分析】

分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到DF〃AC,所以由平行線的性質(zhì)、勾股定理求得GD）9，BG==,

所以由三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式；（2）不能為正方形，添加條件:AC=BC時，點(diǎn)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，四邊形

CDBF為正方形；當(dāng)D運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，四邊形CDBF是菱形，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”推

11

知CD=-AB,BF=-DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,貝CD=BD=BF=CF,故四邊形CDBF是菱形，根據(jù)有一內(nèi)

角為直角的菱形是正方形來添加條件.

詳解：（1）如圖（1）

VDF//AC,

.?.ZDGB=ZC=90°,ZGDB=ZA=60°,ZGBD=30°

：BD=4-x,

GD=,BG==

y=SABDG=XX=（Q<x<4）；

（2）不能為正方形，添加條件：A