（小升初思維拓展）小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊小升初高頻考點20《循環(huán)跑道問題》（提高卷）含解析

（小升初思維拓展）專題20：循環(huán)跑道問題（提高卷）

六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷

選擇題（共io小題）

1.小紅和爺爺圍繞一個圓形的湖泊散步鍛煉身體，小紅走完一圈需要6分鐘。爺爺走完一

圈需要8分鐘。如果兩人同時從同地出發(fā)，相背而行。走了12分鐘以后，兩人的位置是

如圖o的第（）幅圖。.o.o

2A.小紅和爺爺在圓形街心花園B散步。小紅走一圈需要6分，c爺爺需要8分。如果兩人同時

同地出發(fā)，相背而行，12分時兩人的位置如下面（）圖。

11

3.軍軍和明明在學(xué)校操場的環(huán)形跑道上跑步，軍軍一小時跑一圈，明明一小時跑一圈，如

1210

果兩人同時同點相背而行，（）小時兩人相遇。

1160

A.——B.—C.—

221111

4.一個環(huán)形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人同時從起點出發(fā)，

至少（）分鐘后還能在起點相遇。

A.4B.6C.10D.12

5.在正方形上，甲乙分別從AC同時出發(fā)，方向如圖所示，乙的速度是甲的速度的

4倍，第199次在那條邊相遇？（）

甲一?■

6.六年級有9位老師帶著42名學(xué)生去青少年活動中心參觀，在門口看到了下面的公示牌。

請你算一算，怎樣買票合算，最少需要（）元錢。

（團體票人數(shù)211人）

的票須知

成人：so七/位

團體：3。元/位

舉生：20元/位

A.1290B.1530C.1130D.84

7.用載重3噸和4噸的貨車一次運走13噸水泥，下面哪種方案最合適。（）

A.5輛載重3噸車

B.2輛載重4噸車和2輛載重3噸車

C.4輛載重4噸車

D.3輛載重3噸車和1輛載重4噸車

8.西安某校準備安排15名老師帶領(lǐng)85名學(xué)生去參觀富縣“廓州博物館”。租車公司有以下

兩種購票方案，其中租車付費最劃算的是（）

購票須知：成人每張40元；兒童每張15元；團體票（30人及以上）每張20元。

A.15名老師和85名學(xué)生都購買團體票

B.15名老師購買成人票，85名學(xué)生購買兒童票

C.15名老師和15名學(xué)生購買團體票，剩下的學(xué)生購買兒童票

9.甲、乙兩家超市以同樣的價格賣同一品牌的酸奶。為了促銷，兩家超市打出優(yōu)惠廣告（如

圖所示）。下面幾種說法中，正確的是（）

t甲超市!!乙超市t

［買三送一J1降價25%；

A.甲超市的便宜

B.乙超市的便宜

C.兩家超市折扣相同，到哪家買都可以

D.兩家超市折扣相同，但在甲超市買3瓶以上才有優(yōu)惠

10.商場進行促銷活動，甲商場：每滿100元返25元現(xiàn)金；乙商場一律九折，且折后滿100

元再返20元現(xiàn)金。小林阿姨要買一條240元的褲子，在（）買劃算。

A.甲商場B.乙商場

C.兩個商場一樣D.無法確定

二.填空題（共10小題）

11.淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分鐘。他們一同起

跑后，分在起點第一次相遇，相遇時，媽媽跑了圈。

12.小明在400米的環(huán)形跑道上跑了一圈，前一半時間里，他每秒跑5米，后一半時間里,

他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了秒。

13.一條環(huán)形跑道，爸爸跑一圈用4分，媽媽跑一圈用6分，淘氣跑一圈用8分，三人同時

從起點出發(fā)，分后，可以在起點第一次相遇。

14.甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同時出發(fā),

同向跑，則經(jīng)過3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經(jīng)過40秒也可以第一次相遇，

已知甲跑步的速度每秒跑6%，這個圓形跑道的直徑是mo（圓

周率n取3）

15.如圖，正方形邊長是100來，甲、乙兩人同時從A、8沿圖中所示的方向出發(fā)，甲每分

鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達一個頂點都需要休息2分鐘。甲從出發(fā)到

第一次看見乙用分鐘。

16.為了迎接2022年北京冬奧會，六年級科技小組的學(xué)生要制作吉祥物冰墩墩送給孤兒院

的小朋友。他們計劃在網(wǎng)上購買材料，如果要購買材料的兩家店的標價都是88元，去

店購買便宜。

甲店打七折銷轡.

乙店滿80

元減16元.

17.爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。如圖

是他們的行走路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要分鐘。

OII開軌分

商場

18.有50人去劃船。每條大船限乘6人，租金30元；每條小船限乘4人，租金24元。租

條大船和條小船最劃算，至少需要元。

19.32名同學(xué)乘車去公園，小轎車每車可以坐4人，面包車每車可以坐6人。如果兩種車

型都要租，并且每輛車都坐滿，租輛小轎車和面包車才能

正好一次都運完。

20.小明和爸爸、媽媽、爺爺準備參加旅行團外出旅行，甲旅行社告知：“大人買全票，學(xué)

生買半價優(yōu)惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按團體票計價，即每人均按全票的8折收

費”；丙旅行社告知：“大人9折，學(xué)生6折”，那么旅行社更優(yōu)惠。

三.應(yīng)用題（共10小題）

21.小紅和小麗在800米的環(huán)形跑道上跑步。小紅跑一圈要4分鐘，小麗跑一圈要5分鐘，

如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅超出小麗一整圈？

22.甲、乙兩人沿著300米的環(huán)行跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。甲每分

鐘跑280米，乙每分鐘跑240米。經(jīng)過多少分甲比乙多跑1圈？

23.甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。

相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時回到

原地。求甲原來的速度。

24.小紅一家都是運動的愛好者，經(jīng)常鍛煉身體。他們一家正在運動場上跑步，爸爸跑一圈

需要6分鐘，媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時從起點出發(fā)，幾分鐘后可以在起點第

一次相遇？

25.小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6

米/秒，小寧的速度是4米/秒，經(jīng)過50秒兩人相遇。這個環(huán)形跑道長多少米？

26.某學(xué)校14名老師和324名學(xué)生乘車去參加研學(xué)旅行。大車可坐40人（不包括司機），

每輛租金900元；小車可坐20人（不包括司機），每輛租金500元。怎樣租車最省錢？

27.4名老師和40名學(xué)生去公園游玩。怎樣購票最省錢？

票價

成人：每人10元

學(xué)生：每人5元

團體（10人及10人以上）：每人6元

28.四（1）班數(shù)學(xué)老師周末帶12名學(xué)生去動物園游玩;他們怎樣賣票最劃算?

成人每人50元，兒童每人20元。

團體10人以上（包括10人），每人30元。

29.一種兒童T恤的價格如下：

49匹/件

89元/2件

（1）如果買2件T恤，怎樣買合算？

（2）小紅最多可以買幾件T恤？還剩多少錢?

30.甲乙兩個超市的牛奶搞活動。原價都是45元一箱，每箱8盒。甲超市現(xiàn)在每箱降價為

32元，乙超市買一箱送一盒，哪個超市賣得便宜一些？

四.解答題（共10小題）

31.奇思每分跑280處妙想每分跑320優(yōu)，環(huán)湖公路一周的長度是5400%,兩人同時反方向

跑步.

（1）估計兩人在何處相遇，在圖中標出來.

（2）多長時間后兩人相遇？

32.如圖，正方形A2C。的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的

邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行60米，乙按順時針方向每分鐘行30米，如果用記號

表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩

個相對頂點位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是多少？

33.小明和小亮在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而行。小明的速度

是80米/分，小亮的速度是120米/分，2分鐘后兩人第一次相遇。環(huán)形跑道長多少米？

34.（如圖）環(huán)湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點出發(fā)，,

淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米。幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問

題任選其一列方程解答，都解答加2分。）

（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？

（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？

35.如圖，兩個圓只有一個公共點C,大圓直徑AC為50厘米，小圓直徑BC為30厘米。

甲、乙兩只螞蟻同時從C點出發(fā)，甲螞蟻以每秒0.6厘米的速度順時針沿著大圓圓周爬

行，乙螞蟻以同樣的速度順時針沿著小圓圓周爬行。(本題圓周率n計算時取3)

(1)乙螞蟻第一次爬回到C點時，需要多少秒？

(2)當(dāng)乙螞蟻第一次爬回到C點時，甲螞蟻是否已經(jīng)經(jīng)過A點？

(3)甲乙兩螞蟻各自沿著圓周不間斷地反復(fù)爬行，它們是否會在C點相遇？如果相遇,

此時甲螞蟻至少爬了幾圈？如果不能相遇，請說明理由。

36.貝貝和麗麗、紅紅一起去給第一小組的48名同學(xué)買汽水，圖是冷飲店打的廣告。如果

每瓶汽水1.2元，她們至少用多少錢給大家買汽水，才可使每人都能喝到1瓶汽水？

清愛護園區(qū)衛(wèi)生

每5個空娘可換

I糧汽水?

37.今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，羌風(fēng)小學(xué)全體師生450人要到紅軍紀念館開展研學(xué)活

動。請你根據(jù)客車租金安排最省錢的租車方案。

(1)租大車輛和小車輛最省錢。

(2)這種租車方案需要多少錢？

/麓*公司做軍檢格

I大車:800元/40人/\

/小車:600初5人I_\

38.王老師花800元為學(xué)?；@球隊購買運動服(如圖)，最多可以買多少套？還剩多少錢?

30元/套

48元/2套

39.某公園將舉辦免費冰燈游園會，目的是為公眾提供一個廣泛參與，歡樂共享的冰雪季活

動場所。該公園計劃分兩批運進冰塊用于制作冰燈，第一批運進1800立方米冰塊，比第

二批運進冰塊少25%o

（1）第二批運進多少立方米冰塊？

（2）該公園運進每批冰塊時，都只能從甲、乙兩家運輸公司中選擇其中一家運輸公司運

進。

甲、乙兩家運輸公司的相關(guān)信息如下表：

項目運載量（立方米/車）運費（元/車）優(yōu)惠條件

公司

甲家運輸公司60600運費不超過5000元

時，無優(yōu)惠；運費超

過5000元時，超過5

000元的部分打七五

折

乙家運輸公司45420運費每滿2000元減

300元，少于2000元

的部分不享受優(yōu)惠

①選擇哪家運輸公司運進第一批冰塊的運費最低，最低運費是多少元?

②選擇哪家運輸公司運進第二批冰塊的運費最低，最低運費是多少元?

40.有34名同學(xué)去旅游，怎樣租車最合算?

租二條面包丁200元

租一輛轎車150元

限我4人雙乘6人

（小升初思維拓展）專題20：循環(huán)跑道問題（提高卷）六年級

下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.【答案】c

【分析】把圓形湖泊的周長看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走三圈，

6

爺爺走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走［圈，根據(jù)速度和X時間=總路程，據(jù)此求出12

分鐘時兩人走了多少圈，進而確定兩人的位置，據(jù)此解答。

11

【解答】解：（一+一）X12

68

=公義12

1「

=3-（圈）

因為兩人12分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離。

由此可以確定兩人的位置在圖象C的位置。

故選：Co

【點評】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是

把圓形街心花園的周長看作單位“1”。

2.【答案】D

【分析】把圓形街心花園的周長看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走上

6

1

圈，爺爺走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走［圈，根據(jù)速度和X時間=總路程，據(jù)此求出

12分鐘時兩人走了多少圈，進而確定兩人的位置，據(jù)此解答。

11

【解答】（-+-）X12

68

=基12

1「

=3-（圈）

因為兩人12分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離。

由此可以確定兩人的位置在圖象D的位置。

故選：Do

【點評】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，關(guān)鍵是

把圓形街心花園的周長看作單位“1”。

3.【答案】A

【分析】把環(huán)形跑道的長度看作單位“1”，分別表示出兩個人的速度，再根據(jù)“相遇時

間=路程+速度和”解答即可。

【解答】解：1.（1，今+1+存）

=1+22

=今（小時）

1

答：一小時兩人相遇。

22

故選：Ao

【點評】本題考查了環(huán)形跑道相遇問題，關(guān)鍵是把環(huán)形跑道的長度看作單位“1”。

4.【答案】D

【分析】兩人在起點相遇，說明兩人都跑了整數(shù)圈，也就是相遇時間既是4的倍數(shù)也是6

的倍數(shù)，找出4和6的最小公倍數(shù)即為所求。

【解答】解：4=2X2

6=2X3

它們的最小公倍數(shù)為：

2X2X3=12

答：至少12分鐘后還能在起點相遇。

故選：D。

【點評】本題主要考查了環(huán)形跑道問題，用公倍數(shù)來解題是本題解題的關(guān)鍵。

5.【答案】B

【分析】因為乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長的工；

10

從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長的從第2次相遇起，5次一個循環(huán)，從而

求得它們第199次相遇位置。

【解答】解：根據(jù)題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了

11111

正方形周長的x=二從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長;二=1從第

24+1104+15

2次相遇起，5次一個循環(huán)。

（199-1）+5=39…3

11711

一十-X3=Tn=5+F

1051025

所以它們第199次相遇在邊2C上。

故選：Bo

【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，

是按照什么規(guī)律變化的。

6.【答案】C

【分析】方案一：購買9張成人票和42張學(xué)生票，根據(jù)“總價=單價X數(shù)量”求出9位

老師需要的錢數(shù)和42名學(xué)生需要的錢數(shù)，然后相加，求出需要的總錢數(shù)；

方案二：購買（9+42）張團體票，用團體票的單價乘上這個數(shù)，求出需要的總錢數(shù)；

方案三：9位老師和2名學(xué)生購買11張團體票，剩下的學(xué)生購買學(xué)生票；求出本方案需

要的錢數(shù)。

比較三個方案需要的錢數(shù)，找出最便宜的即可。

【解答】解：方法一：購買9張成人票和42張學(xué)生票，需要的錢數(shù)為：

50X9+20X42

=450+840

=1290（元）

方法二：購買團體票，需要的錢數(shù)為：

30X（9+42）

=30X51

=1530（元）

方法三：9位老師和2名學(xué)生購買11張團體票，剩下的學(xué)生購買學(xué)生票，需要的錢數(shù)為：

30X（9+2）+20X（42-2）

=30X11+20X40

=330+800

=1130（元）

1130<1290<1530

答：最少需要1130元錢。

故選：Co

【點評】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是求出三種購票方案需要的錢數(shù)。

7.【答案】D

【分析】根據(jù)題意，用載重3噸和4噸的貨車一次運走13噸水泥，保證每輛貨車裝滿,

這樣方案最合適。

【解答】解：A.如果用5輛載重3噸車，3X5=15（噸），15>13,有一輛車裝不滿；

員如果用2輛載重4噸車和2輛載重3噸車，2X4+2X3=14（噸），14>13,有一輛車

裝不滿；

C.如果用4輛載重4噸車，4X4=16（噸），14>13,有一輛車裝不滿；

D如果用3輛載重3噸車和1輛載重4噸車，3X3+4=13,每輛貨車正好裝滿，這樣方

案最合適。

故選：D。

【點評】對于解決方案問題，注意題目中蘊含的條件和數(shù)據(jù)，通過具體的計算，找出最

優(yōu)化的方案。

8.【答案】C

【分析】方案一：15名老師購買成人票，85名學(xué)生購買兒童票，求出成人票需要的錢數(shù)

加兒童票需要的錢數(shù)即可；

方案二：購買團體票，用團體票的單價乘上（15+85）人，求出需要的總錢數(shù)；

方案三：15名老師和15名學(xué)生，構(gòu)成一個團體，購買30張團體票；剩下的學(xué)生85-15

=70（人）購買兒童票；分別求出30張團體票和70張兒童票需要的錢數(shù)，然后相加，

求出本方案需要的錢數(shù)；

比較三個方案需要的錢數(shù)，找出最便宜的即可。

【解答】解：方案一：購買15張成人票和85張兒童票，

40X15+15X85

=600+1275

=1875（元）

方案二：全部購買團體票；

20X（15+85）

=20X100

=2000（元）

方案三：15名老師和15名學(xué)生購買團體票，剩下的學(xué)生購買兒童票；

85-15=70（人）

20X30+70X15

=600+1050

=1650（元）

1650<1875<2000

答：15名老師和15名學(xué)生購買團體票，剩下的學(xué)生購買兒童票最省錢。

故選：Co

【點評】本題主要考查了優(yōu)化問題，根據(jù)需要購票的學(xué)生及成人的人數(shù)與票價設(shè)計不同

的方案進行分析是完成此類題目的常用方法。

9.【答案】D

【分析】甲超市：買三贈一是指買4瓶，只需要付3瓶的錢，然后用3除以4求出現(xiàn)價

是原價的百分之幾，進而再和乙超市的折扣比較即可。

【解答】解：甲超市：34-（3+1）

=3+4

=75%

乙超市：1-25%=75%

75%=75%

所以兩家超市折扣相同，但在甲超市買3瓶以上才有優(yōu)惠。

故選：Do

【點評】解決本題關(guān)鍵是理解兩個超市優(yōu)惠方法，找出其相同點和不同點，從而解決問

題。

10.【答案】B

【分析】每滿100元返25元現(xiàn)金就是總價里有幾個100元，就返幾個25元。一律九折，

且折后滿100元再返20元現(xiàn)金就是總價的百分之九十后,有幾個100元就返幾個20元。

【解答】解：甲商場：240?100=2?40（元）

25X2=50（元）

240-50=190（元）

乙商場：240X0.9=216（元）

2164-100=2*16（元）

20X2=40（元）

216-40=176（元）

答：去乙商場買劃算。

故選：瓦

【點評】本題主要考查了學(xué)生對優(yōu)惠方案的理解，同時也考查了計算能力及應(yīng)用意識。

二.填空題（共10小題）

11.【答案】12,3。

【分析】淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分鐘，淘

氣回到起點的時間是6的整數(shù)倍，媽媽回到起點的時間是4的整數(shù)倍，爸爸回到起點的

時間是2的整數(shù)倍，他們一同起跑后，在起點第一次相遇的時間即是6的整數(shù)倍，是4

的整數(shù)倍，也是2的整數(shù)倍，即為6、4、2這三個數(shù)的倍數(shù)，且是最小的，由此解答即

可。

【解答】解：由分析可得：最小公倍數(shù)為：[6,4,2]=12（分鐘）

124-4=3（圈）

答：他們一同起跑后，12分在起點第一次相遇，相遇時，媽媽跑了3圈。

故答案為：12,3。

【點評】此題考查最小公倍數(shù)的應(yīng)用。關(guān)鍵在于理解題意。

12.【答案】60.

【分析】小明在環(huán)形跑道上跑了一圈，用了兩種速度，用這兩種速度跑所用的時間相同.

于是，我們就可以想成是相遇問題.就能求出用兩種速度跑所用的相同時間，后半圈路程

所用時間即可求.

【解答】解：4004-（3+5）

=400+8

=50（秒）

（5X50-200）+5

=50+5

=10（秒）

50+10=60（秒）

答：他跑后半圈路程用了60秒.

故答案為：60.

【點評】本題關(guān)鍵是把相同時間內(nèi)，用不同的速度，行完了一段路程，想成相遇問題來

解答.

13.【答案】24o

【分析】通過分析可知，可以通過求4、6、8的最小公倍數(shù)的方法求出在起點第一次相

遇的時間。

【解答】解：4=2X2

6=2X3

8=2X2X2

2X2X2X3=24（分鐘）

答：三人同時從起點出發(fā)，24分鐘后，可以在起點第一次相遇。

故答案為：24。

【點評】此題考查了學(xué)生運用求最小公倍數(shù)的方法解決問題的能力。

-400

14.【答案】

【分析】同向跑甲和乙第一次相遇時，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路

程；又從反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5個240米，乙

也跑了5個反向距離，1200米減去一圈的甲的240米，就是乙的6個反向相遇距離。乙

的速度可得，圓的周長可得，直徑即可求。

【解答】解：60X3+20

=180+20

=200（秒）

6X200=1200（米）

（1200-6X40）+（2004-40+1）

=9604-6

=160（米）

160?40

=4（米）

（6+4）X404-3

=4004-3

=苧（米）

故答案為：等。

【點評】弄清楚行程問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

2

15.【答案】24-

3o

【分析】首先根據(jù)圖示，可得甲、乙距離是正方形的兩個邊長，分別求出甲、乙走每個

710

邊長加上休息的時間；然后根據(jù)乙走7個邊長到A左邊的頂點用時7X-2=22一:（分

1313

10210

鐘），24二分鐘離開，因為24二<24-T,甲到A點時，乙還沒有離開A左側(cè)頂點，此時

13313

甲第一次看到乙，據(jù)此解答即可。

【解答】解：根據(jù)圖示，可得甲乙距離是正方形的兩個邊長，

甲每個邊長用時：100+75=弓（分鐘），加上休息需要《分鐘；

77

乙每個邊長用時：100+65=1一（分鐘），加上休息需要3一分鐘；

1313

12

甲走兩周回到A點用時,x8=2”（分鐘）；

乙走7個邊長到A左邊的頂點用時7X3，—2=22空（分鐘），24北分鐘離開；

131313

2102

因為24-<24一,甲到A點時，乙還沒有離開A左側(cè)頂點，此時甲第一次看到乙；即24-

3133

分鐘末甲第一次看到乙。

答：2弓分鐘末甲第一次看到乙。

故答案為：24泉

【點評】此題主要考查了行程問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出甲乙走每個邊長

加上休息的時間。

16?【答案】甲。

【分析】根據(jù)兩家店的優(yōu)惠政策，分別計算所需錢數(shù)，再比較即可。

【解答】解：甲店：88X70%=61.6（元）

乙店：88-16=72（元）

61.6<72

答：去甲店購買便宜。

故答案為：甲。

【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩家店的優(yōu)惠政策，分別計算所需錢數(shù)。

17.【答案】60o

【分析】從家開車去花壇，之后分頭走，爸爸取完資料之后去商場接媽媽，需要42分鐘；

媽媽步行到商場加上購物時間剛好42分鐘。再一起開車回家。

【解答】解：8+15+10+15+2+2+8

=33+15+12

=48+12

=60（分鐘）

答：他們辦完這些事回到家，至少需要60分鐘。

故答案為：60o

【點評】此題要注意，如果爸爸先開車送媽媽去商場，則會浪費時間。

18.【答案】7,2,258o

【分析】每條大船每人次需要30+6=5（元）；每條小船每人需要24+4=6（元）；由此

可知，首先要盡量租大船且沒有空座時最省錢，據(jù)此解答即可。

【解答】解：每條大船每人次需要：30+6=5（元）

每條小船每人需要：24+4=6（元）

5<6

所以要盡量租大船且沒有空座時最省錢，

50+6=8（條）....2（人）

租8條大船，1條小船。

8X30+24

=240+24

=264（元）

租7條大船，2條小船。

7X30+2X24

210+48

=258（元）

258<264

答：租7條大船和2條小船最劃算，至少需要258元。

故答案為：7,2,258o

【點評】明確盡量滿載沒有空座且要盡量多租大船是完成本題的關(guān)鍵。

19.【答案】2（或5）,4（或2）。

【分析】兩種車的載客人數(shù)分別為4人和6人，兩種車型都要租，但要每次都坐滿。用

列表的方法把不同的租車方案一一列舉出來，再選擇最優(yōu)方案即可。

【解答】解：

租車方

小轎車面包車全坐滿的人數(shù)

案

方案一1輛5輛34人

方案二2輛4輛32A

方案三3輛4輛36人

方案四4輛3輛34人

方案五5輛2輛32人

方案六6輛2輛36人

方案七7輛1輛34人

方案八8輛。輛32人

可以租車的方法有：租2輛小轎車和4輛面包車；也可以租5輛小轎車和2輛面包車。

故答案為：2（或5）,4（或2）。

【點評】根據(jù)已知條件和數(shù)量關(guān)系將所有可能的方案一一列舉出來，然后再從各種方案

中選擇最優(yōu)方案。

20.【答案】乙。

【分析】根據(jù)各旅行社的優(yōu)惠政策，分別計算甲旅行社、乙旅行社和丙旅行社分別需要

多少錢，比較即可得出結(jié)論。

【解答】解：假設(shè)門票是100元，

甲旅行社：

100X3+1004-2

=300+50

=350（元）

乙旅行社：

100X4X80%=320（元）

丙旅行社：

100X3X90%+1X100X60%

270+60

=330（元）

320030050

答：乙旅行社更優(yōu)惠。

故答案為：乙。

【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是根據(jù)各旅行社的優(yōu)惠政策，計算所需錢數(shù)。

三.應(yīng)用題（共10小題）

21.【答案】20分鐘。

【分析】如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，小紅超出小麗一整圈，看作單位“1”，

然后用1除以兩人的速度差就是追及時間。

【解答】解：1+（14-4-14-5）

=1

1,20

=20（分鐘）

答：如果兩人同時同地出發(fā)，同方向而行，20分鐘后小紅超出小麗一整圈。

【點評】環(huán)形跑道問題，從同一地點出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每

隔第一次相遇時間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一

圈就追上一次（每隔第一次追及時間就追上一次）；第幾次追上就多跑幾圈。

22.【答案】7.5分鐘。

【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以兩者的速度差即可。

【解答】解：3004-（280-240）

=3004-40

=7.5（分鐘）

答：經(jīng)過7.5分鐘甲比乙多跑1圈。

【點評】解答本題關(guān)鍵是明確甲比乙多跑300米，然后根據(jù)“路程差+速度差=追及時

間”解答即可。

1

23.【答案】7-o

【分析】根據(jù)題意可知，甲與乙的速度和是（400?24）米/秒，根據(jù)相遇前與相遇后速

度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設(shè)原來甲的速度是x米/

秒，根據(jù)速度和列出方程求解即可。

【解答】解：400-24=（米/秒）

設(shè)原來甲的速度是x米/秒。

c100

x+x+2=—07—

cc100

2%+2=-67-

1

x=7-

答：甲原來的速度是7孰/秒。

【點評】考查了環(huán)形跑道問題，解答此題的關(guān)鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原

來的速度相同，考查了學(xué)生對問題的分析判定能力。

24.【答案】24分鐘。

【分析】小紅的爸爸媽媽同時從起點出發(fā)，到他們第一次在起點相遇的時間，是他們各

自跑一圈所用時間6分鐘和8分鐘的最小公倍數(shù)。

【解答】解：6=2X3

8=2X2X2

6和8的最小公倍數(shù)是：

2X2X2X3=24

答：他倆24分鐘后可以在起點第一次相遇。

【點評】在起點處相遇，就是爸爸用若個8分和媽媽用若干個6分相好相等，從出發(fā)到

第一次在起點處相遇的時間就是6分和8分的最小公倍數(shù)。

25.【答案】這個環(huán)形跑道長500米。

【分析】根據(jù)題意得，環(huán)形跑道，反向而行則最后還是會相遇，同時出發(fā)則兩人相遇時

用的時間相等，兩人都跑了50秒,跑道的長度等于小明行駛的路程加上小亮行駛的路程，

可以用速度和乘時間；列式為（4+6）X50,據(jù)此解答即可。

【解答】解：（4+6）X50

=10X50

=500（米）

答：這個環(huán)形跑道長500米。

【點評】本題主要考查了行程問題。相遇問題：路程和=速度和義時間；追及問題：路

程差=速度差X時間。

26.【答案】租8輛大車和1輛小車最省錢。

【分析】分別計算大車和小車每人所需錢數(shù)，盡量多租便宜的，空位盡量少最省錢。據(jù)

此解答。

【解答】解：9004-40=22.5（元/人）

5004-20=25（元/人）

22.5<25

（324+14）4-40

=338+40

=8（輛）....18（人）

答：租8輛大車和1輛小車最省錢。

【點評】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是計算每人錢數(shù)。

27.【答案】4名教師和6名學(xué)生購買團體票，另外34名學(xué)生買學(xué)生票，最省錢。

【分析】按照“購買單人票、團體票和老師4人和學(xué)生6人購買團體票，剩余學(xué)生購買

學(xué)生票”三種方案，分別計算出買票需要的錢數(shù)，最后進行比較即可解決問題。

【解答】解：單人票：

10X4+5X40

=40+200

=240（元）

團體票：

6X（4+40）

=6X44

=264（元）

教師4人和學(xué)生6人購買團體票，其余學(xué)生購買學(xué)生票：

6X（4+6）+5X（40-6）

=60+170

=230（元）

230<240<264

答：4名教師和6名學(xué)生購買團體票，另外34名學(xué)生買學(xué)生票，最省錢。

【點評】本題關(guān)鍵是找出購買票的不同方法，然后分別求出需要的錢數(shù)，進行比較即可。

28.【答案】1人買成人票12人買兒童票最劃算。

【分析】根據(jù)題意，分別求出兩種方案及兩種方案混合，購票需要的錢數(shù)各是多少，再

比較大小，判斷出選擇哪種方案購票最劃算即可。

【解答】解：1+12=13（人）

方案一：50+12X20

=50+240

=290（元）

方案二：10X30+（13-10）X20

=300+60

=360（元）

290060

答：1人買成人票12人買兒童票最劃算。

【點評】此題主要考查了最優(yōu)化問題，解答此題的關(guān)鍵是分別求出兩種方案及兩種方案

混合，購票需要的錢數(shù)各是多少。

29.【答案】（1）同時購買2件合算。

（2）5件，3元。

【分析】（1）一件一件的買，買2件需要2個49元，即49X2=98（元），98>89,所以，

同時購買2件合算。

（2）根據(jù)上題可知同時購買兩件比較合算，所以看230元有幾個89元，就可以買幾個

兩件，再看剩余的錢能否再買一件，據(jù)此解答。

【解答】解：（1）49X2=98（元）

98>89

答：同時購買2件合算。

（2）230+89=2（個）……52（元）

524-49=1（件）……3（元）

共買：2X2+1=5（件）

答：小紅最多可以買5件T恤，還剩3元。

【點評】此題考查有余數(shù)的除法應(yīng)用題，解決此題關(guān)鍵先確定哪一種買法合算，能夠盡

可能的多買，進而得解。

30?【答案】甲超市。

【分析】由題意可知，甲超市每箱賣32元，一箱有8盒，根據(jù)總價+數(shù)量=單價，可求

出買1盒需要多少錢。乙超市買一箱送一盒，可知花45元可買（8+1）盒，根據(jù)總價土

數(shù)量=單價，可求出買1盒需要多少錢；經(jīng)過比較，即能得出到哪家超市買比較便宜一

止—匕\O

【解答】解：甲超市：32+8=4（元）

即買1盒花4元；

乙超市：454-（8+1）

=45+9

=5（元）

即買1盒花5元；

4元<5元

答：甲超市賣得便宜一些。

【點評】先理解兩個超市的優(yōu)惠方法，再根據(jù)優(yōu)惠的方法求出買1盒各需要多少錢，進

而求解。

四.解答題（共10小題）

31.【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）相遇時兩人一共跑了一周的長度，奇思每分跑280機，妙想每分跑320%

兩人的速度比是：280：320=7：8,那么兩人的路程比就是7：8,即奇思跑了全程的一

半少一些，妙想跑了全程一半多一些，由此找出跑的位置即可；

（2）把兩人每分鐘跑的路程相加，求出速度和，再用一周的長度除以速度和即可求出相

遇需要的時間.

【解答】解：（1）兩人的速度比是：280：320=7：8,那么兩人的路程比就是7：8,奇

思跑了全程的一半少一些，妙想跑了全程一半多一些，相遇位置如下：

I*

奇思；妙想

相遇位置

（2）54004-（280+320）

=54004-600

=9（分鐘）

答：9分鐘后兩人相遇.

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確：相遇時兩人的路程和就是公路一周的長度.

1

32.【答案】（一，1）。

3

【分析】當(dāng)甲逆時針行走到正方形右上頂點時他走了20米，用時1分鐘；乙順時針走到

11

正方形的左下頂點時，走了10米，用時一分鐘；那么他們相遇1次是在一分鐘時。對應(yīng)的

39

記號可求。

【解答】解：10X2+60

=20?60

=I（分鐘）

104-30=1（分鐘）

1

答：那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應(yīng)的記號是、，1）

【點評】熟悉正方形周長的意義，及行程問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

33?【答案】環(huán)形跑道長400米。

【分析】這是一種變相的相遇問題?？梢岳斫鉃樾∶骱托×翉膬傻叵鄬Τ霭l(fā),2分鐘相遇。

所以用速度和乘相遇時間。

【解答】解：（80+120）X2=200X2=400（米）答：環(huán)形跑道長400米。

【點評】在熟練掌握相遇問題的基礎(chǔ)上，再來看這道題就不難理解，把一個環(huán)形的紙條

從一個地方剪開，伸直后就變成一個直的線路，兩人從兩端相對出發(fā)，就是典型的相遇

問題。

34.【答案】（1）8分鐘;（2）40分鐘。

【分析】（1）兩人相背而行，求幾分鐘相遇，用路程2400除以速度和即可。

（2）兩人同向而行，求幾分鐘相遇，用路程2400除以速度差即可。

【解答】解：⑴24004-（180+120）

=2400+300

=8（分鐘）

答：如果兩人相背而行8分鐘相遇。

（2）24004-（180-120）

=24004-60

=40（分鐘）

答：如果兩人同向而行40分鐘相遇。

【點評】本題主要考查行程問題，關(guān)鍵利用路程、速度和時間之間的關(guān)系做題；注意跑

的方向。

35.【答案】（1）150秒；（2）甲螞蟻已經(jīng)經(jīng)過A點；（3）3圈。

【分析】（1）根據(jù)圓的周長公式：C=nd,求出小圓的周長，再根據(jù)時間=路程+速度，

用小圓的周長除以乙螞蟻速度即可求解；

（2）求出大圓的半圓的長，再除以甲螞蟻的速度，得出用的時間與（1）中的時間對比

即可；

（3）根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，得出150與250的最小公倍數(shù)，再除以甲螞蟻

一圈的時間即可。

【解答】解：（1）C小圓小圓=3X30=90（厘米）

90+0.6=150（秒）

答：乙螞蟻第一次爬回到C點時，需要150秒。

11

（2）C大半圓大圓=2X3X50=75（厘米）

754-0.6=125（秒）

125<150

答：當(dāng)乙螞蟻第一次爬回到C點時，甲螞蟻己經(jīng)經(jīng)過A點。

（3）乙螞蟻第一次爬回到C點時，需要150秒，甲螞蟻第一次爬回到C點時，需要250

秒，

150與250的最小公倍數(shù)是750,

7504-250=3（圈）

答：此時甲螞蟻至少爬了3圈。

【點評】此題主要根據(jù)圓的周長公式、路程、速度、時間三者之間的關(guān)系、及求兩個數(shù)

的最小公倍數(shù)的方法解決問題。

36.【答案】46.8o

【分析】每5個空瓶可換1