2024屆廣東省韶關(guān)市乳源縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆廣東省韶關(guān)市乳源縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為()

A.1B.4C.8D.12

2.下列計(jì)算正確的是()

A.(a—3)2=a2—6a—9B.(a+3)(a—3)=a2—9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

3.如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,ZA=30°,NACB=80。，則NBCE等于()

D.50°

4.多項(xiàng)式4a-a3分解因式的結(jié)果是（）

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

5.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一

把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

6.函數(shù)y=mx2+（m+2）x+gm+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

7.在1—7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（)

小w元

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

8.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查

B.對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

C.對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查

D.對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查

9.比較4,后,癰的大小，正確的是（）

A.4<717<^63B.4<V63<A/17

C.^63<4<T17D.歷<癇〈4

10.不等式組｛（二言為的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-,0-B.\>C.，D.,

0~~2^012012012^

11.為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增，計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三

檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭

上一年的年用水量（單位：m1）,繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.下面有四個(gè)推斷:

①年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi);

②年用水量不超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi);

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180mi之間；

④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為UOml

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

b

12.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)丫=1?和反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致

x

是（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1,則△ABC邊AC上的高BD的長(zhǎng)為

14.如圖，△。鉆與AOC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,ZOCD=90，NAQB=60，若點(diǎn)

3的坐標(biāo)是（6,0）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

15.分解因式：2m2-8=

16.一次函數(shù)弘=Ax+6與%=x+。的圖象如圖，則6+匕一（尤+。）＞0的解集是_.

17.正多邊形的一個(gè)外角是60。，邊長(zhǎng)是2,則這個(gè)正多邊形的面積為.

18.如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.已

知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線

OA-AB-BC-CD所示.

⑴求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵求乙的步行速度；

（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

20.（6分）.在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2,它們除了數(shù)字不同外，其他都完

全相同.

（1）隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球，則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；

（2）小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo).再將此球放回、攪勻，然

后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，請(qǐng)用樹狀圖或表格列出點(diǎn)M

所有可能的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率.

21.(6分)如圖，AB為。O的直徑，D為。O上一點(diǎn)，以AD為斜邊作AADC,使/C=90。，NCAD=NDAB求證:

DC是。O的切線；若AB=9,AD=6,求DC的長(zhǎng).

22.(8分)數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y(cm)和年齡x(歲)的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個(gè)

點(diǎn)大致位于直線A8上，后7個(gè)點(diǎn)大致位于直線CD上.

年齡組

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

(1)該市男學(xué)生的平均身高從歲開始增加特別迅速.

(2)求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)直接寫出直線。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長(zhǎng)速度大致符合直線B所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)

系，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？

23.（8分）如圖,已知口ABCD的面積為S,點(diǎn)P、Q時(shí)是口ABCD對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)AQ、AP,分別交BC,

CD于點(diǎn)E,F,連結(jié)EF。甲，乙兩位同學(xué)對(duì)條件進(jìn)行分析后，甲得到結(jié)論①：“E是BC中點(diǎn)”.乙得到結(jié)論②：“四邊

形QEFP的面積為三S”。請(qǐng)判斷甲乙兩位同學(xué)的結(jié)論是否正確，并說明理由.

24

A.-D

P

BEC

24.（10分）俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，

且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷

售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元.請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

和自變量x的取值范圍；當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為

多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？

25.（10分）如圖，AB/7CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以

E,F為圓心，大于』EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若NACD=U0。，求/CMA

2

26.（12分）黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹木共100棵進(jìn)行

校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：購(gòu)買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購(gòu)買A種樹木3棵，B種樹木1棵，

共需380元.

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元；

（2）因布局需要，購(gòu)買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場(chǎng)價(jià)

格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)

用最省，并求出最省的費(fèi)用.

27.（12分）綿陽(yáng)某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng)16Wx<20時(shí)為“基本稱職”，

當(dāng)20Wr<25時(shí)為“稱職”，當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性，銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)

標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎(jiǎng)，月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡(jiǎn)述其理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（xi,0）,（X2,0）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

hr\h-4-nc

2

用XI、X2為方程ax+bx+c=0的兩根得到X1+X2=—,Xl-X2=則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=一,

aa\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I隨士|=g?匯,然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【題目詳解】

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（XI,0）,（X2,0）,頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,4ac-"）,

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根，

.bc

??Xl+X2=--，X1*X2=—，

aa

...AB=|XI-X2|=—%,）2=Ja+尤2）2-4%1%2=-4--=bI，

\aa\a\

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.,4ac-b2,1\lb2-4ac

--I----------1=—,—n—,

4a2\a\

（b1-4tzc）2_b2-4ac

16a24a2'

b2-lac=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a用）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

2、B

【解題分析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a?-9,本選項(xiàng)正確；

C、原式=a?-2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出NA=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【題目詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

:.NA=NACE,

VZA=30°,

ZACE=30°,

VZACB=80°,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相

等.

4、B

【解題分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【題目詳解】

4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a).

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與5表示，三把鑰匙分別用A,5與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，8鑰匙能打開5

鎖，畫樹狀圖得：

開始

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

3

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、C

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y=mx2+(m+2)x+gm+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解

決.

【題目詳解】

解：?函數(shù)y=mx2+(m+2)x+；m+l的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

二當(dāng)m=0時(shí)，y=2x+l,此時(shí)y=0時(shí)，x=-0.5,該函數(shù)與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)m#)時(shí)，函數(shù)y=mx2+(m+2)x+gm+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

則4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2=-2,

2

由上可得，m的值為?；?或-2,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.

7、B

【解題分析】

解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-4.5=3兀，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：4.5-2=2.5%,

6月：3-1.5=1.5%,

所以，4月利潤(rùn)最大，

故選B.

8、D

【解題分析】

A、對(duì)重慶市初中學(xué)生每天閱讀時(shí)間的調(diào)查，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、對(duì)端午節(jié)期間市場(chǎng)上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、對(duì)某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、對(duì)某校九年級(jí)3班學(xué)生肺活量情況的調(diào)查，人數(shù)較少，適合普查，故D正確；

故選D.

9、C

【解題分析】

根據(jù)4=&?<且4=癇>病進(jìn)行比較

【題目詳解】

解：易得：4=」記〈，萬且4=鬧〉病，

所以病V4VJI7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查開平方開立方運(yùn)算。

10、D

【解題分析】

試題分析：臉，由①得：X",由②得：x<2,在數(shù)軸上表示不等式的解集是：故選D.

考點(diǎn)：L在數(shù)軸上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式組.

11、B

【解題分析】

利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.

【題目詳解】

①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過180ml的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬)，

4

yxl00%=80%,故年用水量不超過180ml的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)，正確；

②；年用水量超過240ml的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬)，

若xl00%=7%#5%,故年用水量超過240ml的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③萬個(gè)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù)，

該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④該市居民家庭年用水量為UOmi有1.5萬戶，戶數(shù)最多，該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為UOmi,因此正確，

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k>l,b<l.因此可知正比例函數(shù)y=kx

b

的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=2的圖象經(jīng)過第二、四象限.綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng).

x

故選C.

考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、§

5

【解題分析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，AB的長(zhǎng)，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長(zhǎng)：

根據(jù)勾股定理得："+42=5,

由網(wǎng)格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=LAC?BD=LX5BD,

222

1”,8

A-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點(diǎn)：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

14、（2,273）

【解題分析】

分析：首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形鉆與AOC。是以點(diǎn)。為位似中

心的位似圖形，相似比是左，AQ鉆上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（乂?。瑒t在AOC。中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（質(zhì),。）或

（-kx,-ky）,進(jìn)而求出即可.

詳解：。"與AOC。是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，ZOCD=90，

.-.ZOAB=90°.

ZAOB=60?若點(diǎn)5的坐標(biāo)是（6,0）,

OA=OB-cos60°=6x—=3.

2

過點(diǎn)A作AE，O￡>交6?于點(diǎn)E.

OE=JAE=",

22

點(diǎn)A的坐標(biāo)為：j|，乎j

AOAB與NOCD的相似比為3:4,

「343-734、/f-\

點(diǎn)C的坐標(biāo)為：，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,2竟).

點(diǎn)睛：考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、2(m+2)(m-2)

【解題分析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【題目詳解】

2m2-8,

=2(m2-4),

=2(m+2)(m-2)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

16、%<—1

【解題分析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=X+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【題目詳解】

解：不等式乙+人一（x+a）>0的解集是x<—L

故答案為：x<—l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

17、673

【解題分析】

多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解.

【題目詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,

由于正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長(zhǎng)與正六邊形的邊長(zhǎng)相等，

所以正六邊形的面積=6x，><sin60°x22=6V3cm2.

2

故答案是：6A/3?

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計(jì)算，正六邊形可分成六個(gè)全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計(jì)

算.

18、6

【解題分析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

/.AE=CE,

設(shè)AB=AO=OC=x,

則有AC=2x,ZACB=30°,

在R3ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=V3x,

在RtAOEC中，ZOCE=30°,

11

:.OE=-EC,即nnBE=—EC,

22

VBE=3,

，OE=3,EC=6,

則AE=6

故答案為6.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-20%+320(4<%<16)；(2)80米/分；(3)6分鐘

【解題分析】

(1)根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b,把把(4,240),(16,0)代入得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,

解之，即可得到答案，

(2)根據(jù)線段OA,求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程+時(shí)間，計(jì)算求值即可，

(3)根據(jù)圖示，求出二者相遇時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合(2)的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，

到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時(shí)間，二者的時(shí)間差即可所求答案.

【題目詳解】

(1)根據(jù)題意得:

設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b(4<x<16),

把(4,240),(16,0)代入得:

'4左+5=240

‘16左+匕=0'

左=—20

解得：<

b=320

即線段AB的表達(dá)式為：y=-20x+320(4<x<16),

240

(2)又線段OA可知：甲的速度為：==60(米/分),

4

240+(16-4)x60

乙的步行速度為:=80(米/分),

16-4

答：乙的步行速度為80米/分，

(3)在B處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+(16-4)x60=960(米),

與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440(:米)，

1440

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時(shí)間為：---24(分)，

60

1440

相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時(shí)間為：--=18(分)，

80

24-18=6(分),

答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握分析函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

12

20、(1)}(2)列表見解析，7-

oo

【解題分析】

試題分析：(1)一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小

球的概率為1(2)利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)

的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.

試題解析：(1)P(摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球)=：;(2)列表如下：

小華-102

小麗

-1(-1,-1)(-1,0)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,2)

2(2,-1)(2,0)(2,2)

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)(包括邊界)的結(jié)果數(shù)為6,

_6_2

??1，占M兢女力nEHSF?京的市右弦網(wǎng)域內(nèi)、————?

考點(diǎn)：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標(biāo)系.

21、(1)見解析；(2)275

【解題分析】

分析：

(1)如下圖，連接OD,由OA=OD可得NDAO=NADO,結(jié)合NCAD=NDAB,可得NCAD=NADO,從而可得

ODZ/AC,由此可得NC+NCDO=180。，結(jié)合NC=90。可得NCDO=90。即可證得CD是。O的切線；

(2)如下圖，連接BD,由AB是。O的直徑可得NADB=9(F=NC,結(jié)合NCAD=NDAB可得△ACDs^ADB,由

ADAB

此可得——=——，在RtAABD中由AD=6,AB=9易得BD=,由此即可解得CD的長(zhǎng)了.

CDBD

詳解：

(1)如下圖，連接OD.

VOA=OD,

:.ZDAB=ZODA,

VZCAD=ZDAB,

.\ZODA=ZCAD

AAC/ZOD

.\ZC+ZODC=180o

VZC=90o

ZODC=90°

/.OD±CD,

；.CD是。。的切線.

(2)如下圖，連接BD,

；AB是。O的直徑，

...NADB=90°,

VAB=9,AD=6,

???BD=792-62=A=35

,/ZCAD=ZBAD,ZC=ZADB=90°,

/.△ACD^AADB,

.AD_AB

??一9

CDBD

.69

??布—訪‘

=26.

點(diǎn)睛:這是一道考查“圓和直線的位置關(guān)系與相似三角形的判定和性質(zhì)”的幾何綜合題，作出如圖所示的輔助線，熟悉“圓

的切線的判定方法”和“相似三角形的判定和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)11；⑵y=3.6i+90；(3)該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174cm左右.

【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖仔細(xì)觀察即可得出結(jié)果(2)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取兩個(gè)點(diǎn)帶入求值即可(3)先設(shè)函數(shù)表達(dá)式，選取

兩個(gè)點(diǎn)帶入求值，把x=18帶入預(yù)測(cè)即可.

【題目詳解】

解：(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

該市男學(xué)生的平均身高從11歲開始增加特別迅速，

故答案為：11;

(2)設(shè)直線A8所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,

?圖象經(jīng)過點(diǎn)(7,115.2)、Q1,129.6),

115.2=7左+人

則《，

129.6=11左+匕

[k=3.6

解得《.

b=90

即直線A3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：y=3.6x+90；

(3)設(shè)直線CZ＞所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=mx+n,

135.6=12/〃+〃[m=6.4

\，得，

154.8=15m+n[〃=58.8

即直線C。所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即該市18歲男生年齡組的平均身高大約是174c機(jī)左右.

【題目點(diǎn)撥】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖和一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的求法是解題的關(guān)鍵.

23、①結(jié)論一正確，理由見解析；②結(jié)論二正確，S四QEFP=--S

24

【解題分析】

試題分析：

(1)由已知條件易得△BEQs^DAQ,結(jié)合點(diǎn)Q是BD的三等分點(diǎn)可得BE：AD=BQ：DQ=1：2,再結(jié)合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,從而可得點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，由此即可說明甲同學(xué)的結(jié)論①成立；

(2)同(1)易證點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，由此可得EF〃BD,EF=-BD,從而可得ACEFsaCBD,則可得得到

2

111,..1—q311―q

SACEF=ISACBD=~S平行四邊形ABCD=§S,結(jié)合S四邊形AECF=5S可得SAAEF=~S,由QP=—BD,EF=—BD可得QP：EF=2：

415

3,結(jié)合AAQPs^AEF可得SAAQP=—SAAEF=—S,由此可得S四邊彩QEFP=SAAEF-SAAQP=—S,從而說明乙的結(jié)論②

9624

正確；

試題解析：

甲和乙的結(jié)論都成立，理由如下：

(1)I?在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,

/.△BEQ^ADAQ,

又???點(diǎn)P、Q是線段BD的三等分點(diǎn)，

ABE：AD=BQ：DQ=1：2,

；AD=BC,

ABE：BC=1：2,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，即結(jié)論①正確；

(2)和(1)同理可得點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

1

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

.1_1_1

??SACEF=—SACBD-—S平行四邊形ABCD=—S,

488

..11

?S四邊彩AECF=SAACE+SAACF=—S平行四邊形ABCD=—S，

22

.3

??SAAEF=S四邊形AECF-SACEF=-S>

o

；EF〃BD,

/.△AQP^AAEF,

p11

又；EF=—BD,PQ=—BD,

23

/.QP：EF=2：3,

.41°

SAAQP=_SAAEF=-o,

96

315

?,?S四邊彩QEFP=SAAEF-SAAQP=-S--S=—S?即結(jié)論②正確.

8624

綜上所述，甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)論都正確.

24、(1)y=-lOx+740(44<x<52)；(2)當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；(3)將足球

紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【解題分析】

(1)售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲(x-44)元，每天銷售量減少10(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

(2)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范圍確定銷

售單價(jià)；

(3)利用每本的利潤(rùn)乘以銷售量得到總利潤(rùn)得到卬=(x-40)(-lOx+740),再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函

數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對(duì)應(yīng)的w的值即可.

【題目詳解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-lOx+740(44<x<52)；

(2)根據(jù)題意得(x-40)(-lOx+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去)，

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

當(dāng)x<57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44<x<52,

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10(52-57)2+2890=2640,

答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)是2640元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，解決二次函數(shù)應(yīng)用類問題時(shí)關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的

解析式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定其最大值；在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍.

25、ZCMA=35°.

【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出NC鉆=70°,再根據(jù)AM是/G鉆的平分線，即可得出鉆的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

'：AB//CD,：.ZACD+ZCAB=1SO°.

又：NACD=UO。，AZCAB=70°,由作法知，AM是NC4B的平分線，AZMAB=-ZCAB=35°.