2024屆廣東省肇慶市德慶縣十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆廣東省肇慶市德慶縣十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的

碳納米管，1納米=0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10-9米B.5x10-8米c.5'10一9米D.米

2.如圖釣魚竿AC長(zhǎng)6小，露在水面上的魚線5c長(zhǎng)3血釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)15。

到4。的位置，此時(shí)露在水面上的魚線9。長(zhǎng)度是（）

A.3/nB.3A/3MC.2y/3mD.4機(jī)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,再分別以點(diǎn)M、

N為圓心，大于」MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a,b+1）,則a與b的數(shù)量關(guān)

2

系為

A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=lD.2a+b=l

4.如圖，左、右并排的兩棵樹(shù)AB和CD,小樹(shù)的高AB=6m,大樹(shù)的高CD=9m,小明估計(jì)自己眼睛距地面EF=1.5m,

當(dāng)他站在F點(diǎn)時(shí)恰好看到大樹(shù)頂端C點(diǎn).已知此時(shí)他與小樹(shù)的距離BF=2m,則兩棵樹(shù)之間的距離1?）是（）

410

A.ImB.—mC.3mD.—m

33

5.如圖，已知直線a〃b〃c,直線m,n與a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,則

DF的值是（）

棄

A.4B.4.5C.5D.5.5

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=工的圖象上.若點(diǎn)3在反比例

6.如圖，AQB是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,

X

函數(shù)y=幺的圖象上，則上的值為（）

X

A.2B.-2C.4D.-4

7.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（）

A8A

A.24ncm2B.48;rcm2C.607rcm2D.80ncm2

8.一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象

可能是（）

9.使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴（單位：加3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（o<x<90）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a#）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

>/m1,

（J.I50..................................................

0.136

0.12$....................................

0i>tM72

A.18B.36c.41D.58°

10.已知&=5匕，下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.a-5b=0B.。與人方向相同

C.allbD.|a|=5|61

11.下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A?了B.lC.D..-

12.如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN,則線

段CN的長(zhǎng)是（)

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是。O的內(nèi)接多邊形，則NBOM=.

14.8的立方根為.

15.RtAABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰

三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是.

dbcib

16.有下列等式：①由a=b,得5-2a=5-2b；②由a=b,得ac=bc；③由a=b,得一二—;④由—=一，得3a=2b；

cc2c3c

⑤由a?=b2,得@=1）.其中正確的是.

17.如圖，————中，AC=3,BC=4,------P為AB上一點(diǎn)，且AP=2BP,若點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°,則點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是

3

18.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosNBDC=W，則BC的

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

11—Y

19.（6分）（1）解方程：-----------=-3.

x—22-x

x—3

-------<x-1

（2）解不等式組：<2

2x+l>5（x-l）

20.（6分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+l經(jīng)過(guò)A（-1,0）,B（1,1）兩點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）閱讀理解：

在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=kix+bi（如,bi為常數(shù)，且k#0）,12：y=k2x+b2（k2,bz為常數(shù),且k2加）,

若h±12,則ki?kz=-1.

解決問(wèn)題：

①若直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，則m的值是___；

②拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得APAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

（3）M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方（不與A,B重合），求點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值.

21.（6分）某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例

的補(bǔ)助.2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010

年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元.求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；從2008年到2010年，A市三年共投

資“改水工程”多少萬(wàn)元？

22.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程X?-（m+3）x+m+2=l.

（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4,求m的值.

23.（8分）觀察下列等式：

第1個(gè)等式：為二」一=!乂（1—工）；

1x323

11/I1、

第2個(gè)等式:—=—xQ——----)

9-3x5235

11A1、

第3個(gè)等式:二-x(——-)

35x7257

11/11、

第4個(gè)等式:=-X(―-—)

47x9279

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5=—=一；用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：a?=—=一（n

為正整數(shù)）；求ai+a2+a3+a4+...+aioo的值.

24.（10分）班級(jí)的課外活動(dòng)，學(xué)生們都很積極.梁老師在某班對(duì)同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于“我喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”的調(diào)查，

下面是他通過(guò)收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

⑴調(diào)查了名學(xué)生；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

（4）學(xué)校將舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班將推選5位同學(xué)參加乒乓球比賽，有3位男同學(xué)和2位女同學(xué)（RE）,現(xiàn)準(zhǔn)備

從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.

k

25.（10分）如圖，在AAOB中，ZABO=90°,OB=LAB=8,反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,

x

AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且ABOD的面積SABOD=1.求反比例函數(shù)解析式；求點(diǎn)C的坐標(biāo).

26.（12分）有一個(gè)二次函數(shù)滿足以下條件：①函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（L0）,B（xi,門）（點(diǎn)B在點(diǎn)A的

右側(cè)）；②對(duì)稱軸是x=3；③該函數(shù)有最小值是-1.

⑴請(qǐng)根據(jù)以上信息求出二次函數(shù)表達(dá)式；

⑴將該函數(shù)圖象x>xi的部分圖象向下翻折與原圖象未翻折的部分組成圖象“G”，平行于X軸的直線與圖象“G”相交于

點(diǎn)C（X3,y3）、D（X4,y4）、E（xs,ys）（X3<X4<X5）,結(jié)合畫出的函數(shù)圖象求X3+X4+X5的取值范圍.

27.（12分）對(duì)于平面上兩點(diǎn)4,B,給出如下定義：以點(diǎn)A或3為圓心，A3長(zhǎng)為半徑的圓稱為點(diǎn)4,3的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,8的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線上只存在一個(gè)點(diǎn)5,使得點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)5

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以P（機(jī)，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)8在直線y=-走》+也上，若要使所有點(diǎn)4,3的

-3

“確定圓”的面積都不小于9兀，直接寫出m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：0.5納米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米=5xl（Ti°米.

故選D.

點(diǎn)睛:在負(fù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法ax10一"中，其中，"等于第一個(gè)非0數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（包括下數(shù)點(diǎn)前面的

0).

2、B

【解析】

因?yàn)槿切蜛3C和三角形A5，。均為直角三角形，且5C、夕。都是我們所要求角的對(duì)邊，所以根據(jù)正弦來(lái)解題，求

出NCA5,進(jìn)而得出NOAH的度數(shù)，然后可以求出魚線方。長(zhǎng)度.

【詳解】

翩?…/…一BC3A/2V2

解：.sinZCAB=-----=------=-----

AC62

CAB=45。.

'：ZC'AC=15°,

：.ZC'AB'^6Q°.

.._B'Cg

..sin6A0ftO=------=-----,

62

解得：B，C=30.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

3、B

【解析】

試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，

則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0,即2a+b+l=0,

；.2a+b=-L故選B.

4、B

【解析】

由NAGE=NCHE=90。，ZAEG=ZCEH可證明△AEG^ACEH,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的長(zhǎng)即BD

的長(zhǎng)即可.

【詳解】

由題意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-1.5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,

VAG±EH,CH±EH,

.\ZAGE=ZCHE=90°,

VZAEG=ZCEH,

/.△AEG^ACEH,

EGEHEG+GH22+GH

：.——=——=----------,a即n——=-------,

AGCHCH4.57.5

4

解得：GH=y,

貝！1BD=GH=-m,

3

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出相似三角形.

5、B

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得些=處，然后根據(jù)AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=1.2.

CEDF

故選B

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

6^D

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出3點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過(guò)點(diǎn)4、3作軸，BDLx軸，分別于C、D,根據(jù)條件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系數(shù)法即可.

OCAC0A

【詳解】

過(guò)點(diǎn)A、5作AC,無(wú)軸，MLx軸，分別于C、D,

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m,")，則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

NAOC+NBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

_BDO~_OCA>

.BD_0D_OB

"~OC~^C~~OA'

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y='的圖象上，則7加=1,

X

點(diǎn)3在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，3點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m—-4mn=—4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問(wèn)題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)

的坐標(biāo)的問(wèn)題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.

7、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=7rrl=7rx6x4=147rcmi.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.

8、B

【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a<0,b>0,再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出cVO,從而可判斷二次函

b

數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸：%=>0,即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.

2a

【詳解】

解：???一次函數(shù)y=ax+b圖像過(guò)一、二、四，

Aa<0,b>0,

又?.?反比例函數(shù)y=2圖像經(jīng)過(guò)二、四象限，

x

.*.c<0,

b

二次函數(shù)對(duì)稱軸：x=——>0,

2a

.,.二次函數(shù)y=ax?+bx+c圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱

軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系產(chǎn)62+取+或中0）可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對(duì)稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

拋物線對(duì)稱軸在36和54之間，約為41C

二旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41c時(shí)，燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對(duì)稱性質(zhì)，判斷對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

10、A

【解析】

根據(jù)平行向量以及模的定義的知識(shí)求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用.

【詳解】

A、。-50=0,故該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤

B、因?yàn)椤?5人，所以a與8的方向相同，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

C、因?yàn)椤?5b，所以a//b，故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

D、因?yàn)閍=5Z?，所以|。|=5|6；故該選項(xiàng)說(shuō)法正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零

向量.零向量和任何向量平行.

11、C

【解析】

檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開(kāi)方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因

數(shù)或因式.

12、A

【解析】

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,貝!JDN=NE=8-x,CE=4cm,

根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長(zhǎng).

詳解：設(shè)CN=xcm,則DN=(8-x)cm,

由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+x2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故選：A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問(wèn)題，明確折疊問(wèn)題其實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決

折疊問(wèn)題.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、48°

【解析】

連接OA,分別求出正五邊形ABCDE和正三角形AMN的中心角，結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

連接OA,

1?五邊形ABCDE是正五邊形,

「△AMN是正三角形，

360°

/.ZAOM=-------=120°,

3

:.ZBOM=ZAOM-ZAOB=48°,

故答案為48。.

點(diǎn)睛：本題考查的是正多邊形與圓的有關(guān)計(jì)算，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14、2.

【解析】

根據(jù)立方根的定義可得8的立方根為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了立方根.

15、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RtAABC中,通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積即可.

【詳解】在R3ABC中,NACB=90°,AB=3,BC=4,

1

22

：?AB=yjAB+BC=5,SAABC=—AB*BC=1.

2

沿過(guò)點(diǎn)B的直線把4ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況:

①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示,

AP3

S等腰AABP=——,SAABC=—xl=3.1；

②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí)，如圖2所示,

ABBC3x4“

作小ABC的高BD,貝（JBD=----------=-------=2.4,

AC5

:.AD=DP=732-2.42=L2,

，AP=2AD=3.1,

AP3.6

:.S等腰△ABP=——*SAABC=—xl=4.32；

AC5

③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，

CP4

x

S等腰△BCP=*SAABC=_1=4.2；

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,

故答案為:3.1或4.32或4.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

16、①②④

【解析】

①由a=b,得5-2a=5-24根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時(shí)乘以-2,再將等式兩邊同時(shí)加上5,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正

確,

②由a=b,得ac=5c,根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子，等式仍成立，所以本選項(xiàng)正確，

nh

③由“4,得2=—，根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子，等式仍成立，因?yàn)镃可能為0,所以本選項(xiàng)

CC

不正確，

_ab

④由丁=不，得3a=2方，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子6c,等式仍成立，所以本選項(xiàng)正確，

⑤因?yàn)榛橄喾磾?shù)的平方也相等，由層=此得”=瓦或斫也所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故答案為:①②④.

17、.

【解析】

作P。，3G則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是以點(diǎn)。為圓心，以為半徑，圓心角為60。的一段圓弧，根據(jù)相似三角形的判

定與性質(zhì)求出PD的長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

作P￡)_L5C,則P〃〃AC,

:./\PBD~XABC,

???

￡2=22

VAC=3,BC=4,

：.AB=---------,

9：AP=2BP,

：.BP=,

???點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出尸。的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

18、4

【解析】

3

試題解析：VcosZBDC=-,可

設(shè)。C=3x,BD=5x,

又VMN是線段A5的垂直平分線，

'.AD=DB-5x,

又,.,AC=8cm,

?*.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CZ)=3cm,Z)B=5cm,

BC=S]DB2-CD2=6-32=4.

故答案為：4cm.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)無(wú)解；(1)-1<X<1.

【解析】

(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

【詳解】

(1)去分母得:1-x+l=-3x+6,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1是增根，分式方程無(wú)解；

—x—3<x-1①

(1)《2

2%+1>5(%-1)(2)

由①得：x>-1,

由②得:X<1,

則不等式組的解集為-IVxWL

【點(diǎn)睛】

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

20、(1)y=--x2+-x+l；(2)①-工；②點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,-14)(4,-5)；(3)—.

2225

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)垂線間的關(guān)系，可得PA,PB的解析式，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)垂直于x的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得MQ,根據(jù)三角形的面積，可得二次

函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得面積的最大值，根據(jù)三角形的底一定時(shí)面積與高成正比，可得三角形高的最大值

【詳解】

解：(1)將A,B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得

a-Z?+l=O(l)

[a+A+l=l(2)，

1

a=——

2

解得，

[b=2-

2

拋物線的解析式為y=-1x+|x+l;

(2)①由直線y=2x-1與直線y=mx+2互相垂直，得

2m=-1,

即m=一一；

2

故答案為--；

2

②AB的解析式為y=gx+g

當(dāng)PA±AB時(shí)，PA的解析式為y=-2x-2,

_1211

y一—xH—x+1

聯(lián)立PA與拋物線，得,22,

y=-2.x—2

x=-1x=6

解得八(舍)，

[y=oy=-i4

即P(6,-14)；

當(dāng)PB±AB時(shí)，PB的解析式為y=-2x+3,

J211

y一—x—x+1

聯(lián)立PB與拋物線，得,22,

y=-2x+3

即P(4,-5),

綜上所述：APAB是以AB為直角邊的直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)(6,-14)(4,-5)；

,\MQ=--t12+-

22

1

SAMAB——MQ|XB-XA|

11,1

=一(——12+—)x2

222

當(dāng)t=0時(shí)，S取最大值即M(0,1).

2

由勾股定理，得

AB=722+12=75，

設(shè)M到AB的距離為h,由三角形的面積，得

點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值是心.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到拋物線的解析式求法，兩直線垂直，解一元二次方程組，及點(diǎn)到直線的最大距離,

需要注意的是必要的輔助線法是解題的關(guān)鍵

21、(1)40%;(2)2616.

【解析】

(1)設(shè)A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率是x.根據(jù)：2008年，A市投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，2010年該市

計(jì)劃投資“改水工程”1176萬(wàn)元，列方程求解；

(2)根據(jù)(1)中求得的增長(zhǎng)率，分別求得2009年和2010年的投資，最后求和即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率是x,則

600(1+x)2=1176.解之，得％=0.4或％=—2.4(不合題意，舍去).

所以，A市投資“改水工程”年平均增長(zhǎng)率為40%.

(2)600+600x1.4+1176=2616(萬(wàn)元).

A市三年共投資“改水工程”2616萬(wàn)元.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)m的值為1或-2.

【解析】

(1)計(jì)算根的判別式的值可得(m+1)2>1,由此即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入

列出關(guān)于m新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可.

【詳解】

(1)證明：；△=[-(m+3)]2-2(m+2)=(m+1)2>1,

.?.無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解：???方程有一個(gè)根的平方等于2,

；.x=±2是原方程的根，

當(dāng)x=2時(shí),2-2（m+3）+m+2=l.

解得m=l；

當(dāng)x=-2時(shí)，2+2（m+3）+m+2=l,

解得m=-2.

綜上所述，m的值為1或-2?

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時(shí)要分類討論，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn).

111111z11、100

23、（1）--------）（2）---7,—T）（3）--

9x112911（2n-l）x（2n+l）22n-l2n+l201

【解析】

（1）（2）觀察知，找等號(hào)后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號(hào)之

間的關(guān)系為：序號(hào)的2倍減1和序號(hào)的2倍加L

（3）運(yùn)用變化規(guī)律計(jì)算

【詳解】

,、11/11、

解:（1）a=--------=—x（-----）；

59x112911

_11______

（2）an=（2n-l）x（2n+l）-2X2n-l2n+l；

2199201

200100

201201

【解析】

試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數(shù)除以它所占的百分比可得總共的學(xué)生數(shù)；

（2）用學(xué)生的總?cè)藬?shù)乘以各部分所占的百分比，可得最喜歡足球的人數(shù)和其他的人數(shù)，即可把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）根據(jù)圓心角的度數(shù)=360改它所占的百分比計(jì)算；

（4）列出樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.

解：（1）由題意可知該班的總?cè)藬?shù)=15+30%=50（名）

故答案為50；

（2）足球項(xiàng)目所占的人數(shù)=50xl8%=9（名），所以其它項(xiàng)目所占人數(shù)=50-15-9-16=10（名）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

故答案為115.2°；

(4)畫樹(shù)狀圖如圖.

由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，兩名同學(xué)恰為一男一女的有12種情況，

所以P(恰好選出一男一女)=圣至.

205

點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，概率的計(jì)算.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

及掌握概率的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

Q

25、(1)反比例函數(shù)解析式為y=—；(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

x

【解析】

Q

(1)由SABOD=1可得BD的長(zhǎng)，從而可得D的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)解析式可求得k,從而得解析式為丫=一；

x

一8

y———

(2)由已知可確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=2x,然后解方程組：x即可得到C點(diǎn)

y=2x

坐標(biāo).

【詳解】

(1)VZABO=90°,OB=1,SABOD=L

OBxBD=l,解得BD=2,

■

,\D(1,2)

將D(1,2)代入y=￡

X

k

得2=：,

4

，k=8,

o

反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

(2)VZABO=90°,OB=1,AB=8,

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),

設(shè)直線OA的解析式為y=kx,

把A(1,8)代入得lk=8,解得k=2,

二直線AB的解析式為y=2x,

-8

y=—rx=2r%=—2

解方程組’x得,或，

y=4y=T

點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).

1L

26、(1)y=—(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式求得結(jié)果即可；

(1)由已知條件可知直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn).分類討論：分別求得平行于x軸的直線與圖象“G”有1個(gè)交點(diǎn)、1

個(gè)交點(diǎn)時(shí)X3+X4+X5的取值范圍，易得直線與圖象“G”要有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)x3+x4+x5的取值范圍.

【詳解】

(1)有上述信息可知該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,-1)

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a(x-3)-I.

?.,該圖象過(guò)A(1,0)

/.0=a(1-3)1-1>解得a='.

2

表達(dá)式為y=；(x-3)1-1

(1)如圖所示：

由已知條件可知直線與圖形“G”要有三個(gè)交點(diǎn)

1當(dāng)直線與X軸重合時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，