2025優(yōu)化設(shè)計一輪課時規(guī)范練5　基本不等式

課時規(guī)范練5基本不等式一、基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·河北滄州模擬)函數(shù)y=4x2(6-x2)的最大值為()A.36 B.6 C.9 D.182.(2024·陜西西安模擬)已知a>0,b>0,則1+a2bA.2 B.3 C.4 D.53.(2024·陜西榆林模擬)已知a>0,b>0,a+4b=2,則ab的最大值為()A.14 B.12 C.1 D4.(2024·山西太原聯(lián)考)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a3-a1=2,則a4+a3的最小值是()A.4 B.9 C.6 D.85.(2024·湖北宜昌模擬)若正數(shù)x,y滿足x+2y=2,則yx+1A.2+1 B.22+1 C.2 D.56.(2024·廣東韶關(guān)模擬)已知四棱臺ABCD-A1B1C1D1的下底面為矩形,AB=2A1B1,高為3,且該棱臺的體積為63,則該棱臺上底面A1B1C1D1的周長的最小值是()A.15 B.14 C.13 D.127.(多選題)(2024·海南?？谀M)已知a>0,b>0,且a+2b=2,則()A.ab的最大值為12 B.a+4C.a2+4b2的最小值為2 D.2a8.(2024·河南洛陽模擬)已知x>0,y>0,且x+2y=4,則xy的最大值是.

9.(2024·河北邢臺模擬)已知a>0,b>0,且ab=a-b+3,則a+b的最小值為.

10.(2024·福建泉州模擬)(1x+1y)(x+4y二、綜合提升練11.(2024·廣東佛山模擬)如果一個直角三角形的斜邊長等于22,則當(dāng)這個直角三角形周長取最大值時,其面積為()A.2 B.1 C.2 D.612.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)已知正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=lg(a+2b),則4a+2b的最小值是()A.5 B.9 C.13 D.1813.(多選題)(2024·山東日照模擬)已知實數(shù)a>0,b>0,且滿足(a-1)(b-1)=4,則下列說法正確的是()A.ab有最小值 B.ab有最大值C.a+b有最小值 D.a+b有最大值14.(2024·福建龍巖模擬)一個矩形的周長為l,面積為S,給出下列實數(shù)對:①(1,4);②(6,8);③(7,12);④(3,12),可作為數(shù)對(S,l)的序號是(A.①③ B.①③④ C.②④ D.②③④15.(2024·山東濟南模擬)若a>0,b>0,則ba2+A.2 B.2 C.22 D.416.(2024·重慶八中檢測)若實數(shù)x,y滿足x>2y,且xy=1,則x2+4y2

課時規(guī)范練5基本不等式1.A解析y=4x2(6-x2)≤4·(x2+6-x22)2=36,當(dāng)且僅當(dāng)x2=6-x2,即x=±2.A解析因為a>0,b>0,所以ab>0,1+a2b2ab=1ab+ab≥21ab·ab=所以1+a2b2ab3.A解析因為a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b≥24ab=4ab,可得ab≤當(dāng)且僅當(dāng)a=4b,即a=1,b=14時,等號成立,所以ab的最大值為14,故選4.D解析設(shè){an}的公比為q.由a3-a1=2,得a1q2-a1=2,且q>1,即a1=2q則a4+a3=a1(q3+q2)=2q2q-1=2(q-1)+2q-1+4≥8,當(dāng)且僅當(dāng)2(q-1)=2q-5.A解析由x+2y=2得x+2y2=1,x,y>0,所以yx+1y=yx+當(dāng)且僅當(dāng)x2=2y2,x+2y=2,即x=26.D解析設(shè)棱臺的上底面矩形邊長分別為a,b,則下底面矩形邊長分別為2a,2b,則棱臺的體積V=13×3×(ab+ab×4ab+4ab)∴棱臺的上底面的周長為2(a+b)≥4ab=12,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時等號成立,即上底面的周長最小值為12,故選D.7.AC解析對于A選項,因為a>0,b>0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥22ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時,等號成立,所以ab≤(a+2b22)2=12,故A正確;對于B選項,根據(jù)基本不等式可得a+4a≥2a·4a=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時,等號成立,此時b=0,故B錯誤;對于C選項,因為a+2b=2,所以(a+2b)2=4,即a2+4b2=4-4ab.由2ab≤(a+2b)24=1,得a2+4b2≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=1時,等號成立,故C正確;對于D選項,2a+1b=a+2bab=28.4解析因為x>0,y>0,所以由基本不等式得4=x+2y≥2x·2y,所以x·2y≤2,得xy≤2,所以xy≤4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y即x=4,y=19.22解析因為ab=a-b+3,解得b=a+3a+1=1+2a+1,則a+b=a+1+2a+1≥22,當(dāng)且僅當(dāng)a=2-1,b=2+1時10.9解析(1x+1y)(x+4y)=5+xy+4yx≥5+24=9,當(dāng)且僅當(dāng)x所以(1x+1y)(x+4y11.C解析設(shè)斜邊c=22,直角邊為a,b,則a2+b2=8,因為2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),即(a+b)2≤16,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時,等號成立,此時a+b取最大值,則三角形周長取最大值,此時面積為12×2×2=2,故選12.D解析由題意,正實數(shù)a,b滿足lga+lgb=lg(a+2b),則ab=a+2b,∴2a+1b=1,故4a+2b=(4a+2b)(2a+1b)=當(dāng)且僅當(dāng)4ba=4ab,結(jié)合2a+1b=1,即a=b=3時,等號成立,13.AC解析因為(a-1)(b-1)=4,所以ab-a-b+1=4,則ab=a+b+3≥2ab+3,解不等式得ab≤-1(舍去)或ab≥3,故ab≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時,等號成立,故ab有最小值9,則A正確,B錯誤;ab=a+b+3≤(a+b2)2,解不等式得a+b≤-2或a+b≥6,又因為a>0,b>0,故a+b≥6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時,等號成立,故a+b有最小值6,則C正確,D14.A解析設(shè)矩形的長、寬分別為x,y(x,y>0),則x+y=l2,S=xy,因為x+y≥2xy,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立,所以l2≥2S,即l2≥16S.將四組實數(shù)對:①(1,4),②(6,8),③(7,12),④(3,12),逐個代入檢驗可