2025屆黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆黑龍江省友誼縣紅興隆管理局第一高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．或2．向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．3．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．04．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結(jié)論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．5．已知均為銳角,,則=A． B． C． D．6．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件7．已知為直線，，為兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)圖像的一個對稱中心是（）A． B． C． D．10．計算:A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知實(shí)數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．12．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數(shù)列，則最小值為______．13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直角中，直角頂點(diǎn)A在直線上，頂點(diǎn)B，C在圓上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是__________.14．的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.15．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.16．已知，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．18．已知數(shù)列an的前n項和為S（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=an·log219．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，為等邊三角形，且平面平面.為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)，，的平面交于.（1）求證：平面；（2）若時，求二面角的余弦值.20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知函數(shù)，，數(shù)列滿足，，.（1）求證；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求中的最大項.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線與圓相切即可列出算式并通過計算得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因為直線與圓相切，所以圓心到直線距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離等于半徑，考查推理能力，是簡單題。2、C【解析】

利用向量平行的坐標(biāo)表示，即可求出．【詳解】向量，，，即解得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示．3、B【解析】

根據(jù)等比中項可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結(jié)論可得故選C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5、A【解析】因為,所以,又,所以,則;因為且,所以,又,所以;則====;故選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.6、A【解析】

事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對立事件，意在考查學(xué)生對于互斥事件和對立事件的理解.7、C【解析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可。【詳解】對于A.若，，則或，所以A錯對于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯對于D.若，，則或，所以D錯。所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由題得,解出x的值即得函數(shù)圖像的一個對稱中心.【詳解】由題得,所以，所以圖像的對稱中心是．當(dāng)k=1時，函數(shù)的對稱中心為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的對稱中心的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實(shí)數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.12、4【解析】

先根據(jù),,成等差數(shù)列得到，再根據(jù)余弦定理得到滿足的等式關(guān)系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數(shù)列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.因為，所以，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故填4.【點(diǎn)睛】三角形中與邊有關(guān)的最值問題，可根據(jù)題設(shè)條件找到各邊的等式關(guān)系或角的等量關(guān)系，再根據(jù)邊的關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關(guān)的目標(biāo)代數(shù)式轉(zhuǎn)化為與角有關(guān)的三角函數(shù)式后再求其最值.13、【解析】

由題意畫出圖形，寫出以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程，與直線方程聯(lián)立求得值，則答案可求．【詳解】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)往直線兩邊運(yùn)動時，不斷變小，當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時，直線與圓相切時，最大，∴當(dāng)為正方形，則，則以為圓心，以為半徑的圓的方程為．聯(lián)立，得．解得或．點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意坐標(biāo)法的應(yīng)用.14、【解析】

本題首先應(yīng)用余弦定理，建立關(guān)于的方程，應(yīng)用的關(guān)系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本方法、數(shù)學(xué)式子的變形及運(yùn)算求解能力的考查．【詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【點(diǎn)睛】本題涉及正數(shù)開平方運(yùn)算，易錯點(diǎn)往往是余弦定理應(yīng)用有誤或是開方導(dǎo)致錯誤．解答此類問題，關(guān)鍵是在明確方法的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確記憶公式，細(xì)心計算．15、【解析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【詳解】因為所以角最大值為【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題16、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時要注意結(jié)果可能有正負(fù)，因此要判斷是否只取一個值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），見解析（2）或，或．【解析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達(dá)式，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，即可求出的取值范圍及的值．【詳解】（1）依題知，．將正弦函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，即可得到的圖象，截取的部分即得，如圖所示：（2）依題可知，函數(shù)在上的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合，可知，或，當(dāng)時，兩交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以；當(dāng)時，兩交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，所以．故或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，二倍角公式，輔助角公式的應(yīng)用，正弦型函數(shù)圖象的畫法，以及方程的根與兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)形結(jié)合能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．18、（1）an=【解析】

（1）利用an=S（2）利用錯位相減法可求Tn【詳解】（1）因為Sn=2整理得到an=4,n=1（2）因為bn所以Tn2T所以-Tn【點(diǎn)睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.19、(1)證明見解析；(2)【解析】

（1）首先證明平面，由平面平面，可說明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案．【詳解】（1）∵為矩形∴，平面，平面∴平面.又因為平面平面，∴.為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以平行且等于，即四邊形為平行四邊形所以，平面，平面所以平面（2）不妨設(shè)，.因為為中點(diǎn)，為等邊三角形，所以，，且∵，所以有平面，故因為平面平面∴平面，又，∴平面，則延長交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，由于平行且等于，所以為中點(diǎn)，，由于，，，所以平面，則，所以即為二面角的平面角在中，，，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，以及二面角的余弦值的求法，考查學(xué)生空間想象能力，計算能力，由一定綜合性．20、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2