海南省海口市名校2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

海南省海口市名校2025屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．2．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為、、人，該校為了了解本校學生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高三年級抽取的學生人數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．4．已知某地區(qū)中小學生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學生進行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，205．過兩點A，B(，的直線傾斜角是，則的值是（）A．B．3C．1D．6．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．給出下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)）,則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（）A．50 B．100 C．150 D．2009．已知a，b，c為實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc210．在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.12．若、、這三個的數(shù)字可適當排序后成為等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則________________.13．如圖甲是第七屆國際數(shù)學教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項公式為_____．14．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值________．15．已知函數(shù)，則______.16．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？18．已知：，，，，求的值.19．設的內(nèi)角為所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.20．等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.21．的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點睛】三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.2、C【解析】

設從高三年級抽取的學生人數(shù)為，根據(jù)總體中和樣本中高三年級所占的比例相等列等式求出的值.【詳解】設從高三年級抽取的學生人數(shù)為，由題意可得，解得，因此，應從高三年級抽取的學生人數(shù)為，故選：C.【點睛】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要利用總體中每層的抽樣比例相等或者總體或樣本中每層的所占的比相等來列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.3、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，屬于基礎題.4、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學生進行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點睛】該題考查的是有關概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有扇形圖與條形圖的應用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎知識的靈活應用，屬于簡單題目.5、C【解析】試題分析：根據(jù)直線斜率的計算式有,解得．考點：直線斜率的計算式．6、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關系，考查空間線線的位置關系的判斷，屬于基礎題．7、B【解析】

利用空間直線的位置關系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個點，此時c，d異面，一定不會平行；當點B在直線上運動（其余三點不動），會出現(xiàn)點A與點B重合的情形，如圖乙所示，此時c，d共面且相交.故答案為B【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】

根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳驗閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。9、C【解析】

本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應用以及特殊值法的應用，著重考查了推理能力，屬于基礎題．10、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函數(shù)計算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了同角三角函數(shù)的基本關系、三角形面積公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.12、【解析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可計算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負數(shù)，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.13、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因為都是直角三角形，,是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點睛】本題主要考查歸納推理的應用，等差數(shù)列的定義與通項公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于與中檔題.14、【解析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當sin時，得到最小值為，故選．15、【解析】

根據(jù)題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應用問題，屬于基礎題．16、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、80,280【解析】

將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設總費用為則當時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟的車速是，總費用為280【點睛】本題考查了函數(shù)表達式，均值不等式，意在考查學生解決問題的能力.18、【解析】

先由同角三角函數(shù)的平方關系求出，，然后結(jié)合兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】解：由，，，，所以，，則.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關系，重點考查了兩角和的余弦公式，屬基礎題.19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據(jù)與，由正弦定理求得，，結(jié)合代入到的周長表達式，利用三角恒等變換化簡得到的周長關于角的三角函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解周長的取值范圍.試題解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周長，，的周長，故的周長的取值范圍為.點睛：在解三角形的范圍問題時往往要運用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角度的范圍問題，這樣可以利用輔助角公式進行化簡，再根據(jù)角的范圍求得最后的結(jié)果.20、（1），；（2）【解析】

（1）由是等差數(shù)列，，，可求出，由是等比數(shù)列，，，，可求出；（2）將和的通項公式代入，則，利用裂項相消求和法可求出.【詳解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求法，考查了用裂項相消求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．21、(1)(2)【解析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，