用軟件工具提高線(xiàn)代數(shù)教學(xué)水平市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

用軟件工具提升線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)水平

項(xiàng)目實(shí)施匯報(bào)第1頁(yè)改革緣由現(xiàn)在線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)綱領(lǐng)存在著重大缺點(diǎn)，主要是沒(méi)有把“需求牽引”和“技術(shù)推進(jìn)”作為動(dòng)力：1。不能滿(mǎn)足工科后續(xù)課需求，按所教方法后續(xù)課無(wú)法用來(lái)解高階、復(fù)數(shù)矩陣題目；后續(xù)課普遍不用線(xiàn)性代數(shù)解題。2。線(xiàn)性代數(shù)不用計(jì)算機(jī)解題，不聯(lián)絡(luò)應(yīng)用，不符合課程當(dāng)代化要求，落后于美國(guó)十多年；第2頁(yè)工科后續(xù)課能用而不用矩陣調(diào)查

（給數(shù)學(xué)教指委提議書(shū)中列出）化學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)高等數(shù)學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)電路數(shù)字信號(hào)處理理論力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)材料力學(xué)自動(dòng)控制原理數(shù)值計(jì)算方法機(jī)械振動(dòng)傳熱學(xué)機(jī)器人學(xué)（物理）試驗(yàn)第3頁(yè)一些經(jīng)典應(yīng)用(1)靜力學(xué)中關(guān)鍵是平衡方程，一個(gè)空間物體有6個(gè)平衡方程，就是n=6線(xiàn)性方程組,兩個(gè)剛體相聯(lián)，方程數(shù)n就加倍；電路課中穩(wěn)態(tài)電路關(guān)鍵是基爾霍夫方程，n個(gè)節(jié)點(diǎn)（或回路）就有n個(gè)方程，交流電路更是復(fù)數(shù)方程。線(xiàn)性代數(shù)教手工解法處理不了，只好不用，還是用中學(xué)代入法，這就是現(xiàn)實(shí)狀況。后續(xù)課中要算n都大于3，當(dāng)代科學(xué)計(jì)算問(wèn)題n到達(dá)幾百、幾千，不教計(jì)算機(jī)結(jié)果是統(tǒng)統(tǒng)不用矩陣，簡(jiǎn)單用中學(xué)方法，復(fù)雜只好不算。第4頁(yè)靜力學(xué)模型第5頁(yè)交流電路模型第6頁(yè)經(jīng)典應(yīng)用(2)計(jì)算信號(hào)流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)教材中，都向?qū)W生介紹梅森公式，這個(gè)公式是以圖論為基礎(chǔ)，既沒(méi)有證實(shí)，計(jì)算又極繁瑣，后面根本不用，但幾十年就是這么講下來(lái)。其實(shí)線(xiàn)性系統(tǒng)任何復(fù)雜信號(hào)流圖都能夠嚴(yán)格地用矩陣表示，寫(xiě)成：其中，有N個(gè)信號(hào)，方程就有N個(gè)，矩陣就有N階很輕易得出傳遞函數(shù)W公式：靠手算，這個(gè)N階矩陣求逆運(yùn)算，誰(shuí)都不敢碰。但若用MATLAB算，很復(fù)雜系統(tǒng)，這個(gè)式子不過(guò)幾秒鐘就出結(jié)果了，現(xiàn)有嚴(yán)格理論，又可快速計(jì)算，比梅森公式強(qiáng)得多。它前提是，學(xué)生會(huì)用計(jì)算機(jī)解線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是符合當(dāng)代化標(biāo)準(zhǔn)。第7頁(yè)一個(gè)信號(hào)流圖實(shí)例第8頁(yè)第9頁(yè)應(yīng)用(3)頻譜計(jì)算把DFT寫(xiě)成矩陣形式：設(shè)通常N=1024,記作：W矩陣是1024×1024階，106個(gè)元素輸入技巧:列×行第10頁(yè)應(yīng)用(4)最優(yōu)FIR濾波器設(shè)計(jì)歸結(jié)為解以下超定線(xiàn)性方程組求d第11頁(yè)應(yīng)用(5)坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)園直徑測(cè)圓周上7點(diǎn)，歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c第12頁(yè)矩陣在科學(xué)計(jì)算中重大意義矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算最好數(shù)學(xué)方法假如矩陣運(yùn)算依然用單個(gè)元素運(yùn)算來(lái)完成，那末人們寧愿用代入法或消去法等中學(xué)方法。最少它能夠省掉一些運(yùn)算量。要使矩陣運(yùn)算帶來(lái)實(shí)際好處，必須要有能進(jìn)行海量數(shù)據(jù)運(yùn)算、處理、繪圖工具，筆算無(wú)法顯示矩陣優(yōu)勢(shì)，只有靠計(jì)算機(jī)。假如計(jì)算機(jī)每次只對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那它效率和計(jì)算器差不多。計(jì)算機(jī)優(yōu)勢(shì)只有在數(shù)據(jù)批處理中才能顯示。會(huì)矩陣不會(huì)計(jì)算機(jī)，是瘸子；會(huì)計(jì)算機(jī)不會(huì)矩陣，也是瘸子，要把二者優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，才算真正進(jìn)入了科學(xué)計(jì)算殿堂。線(xiàn)性代數(shù)能完成這一點(diǎn)，對(duì)大學(xué)生，對(duì)當(dāng)代化，將是功德無(wú)量！第13頁(yè)國(guó)內(nèi)外教材簡(jiǎn)明對(duì)比篇幅圖(張)計(jì)算軟件工程應(yīng)用實(shí)例修訂思想（序言）同濟(jì)[1]196×32開(kāi)6沒(méi)有0沒(méi)有Leon[2]545×16開(kāi)>100MATLAB33幾年改一次，熱情給出修訂理由和網(wǎng)上幫助。Lay[3]548×16開(kāi)≈300MATLAB24第14頁(yè)說(shuō)明我國(guó)教材三個(gè)弱點(diǎn)1。不注意從幾何圖形引入線(xiàn)性代數(shù)概念，不用圖說(shuō)明問(wèn)題。2。不使用當(dāng)代化計(jì)算工具，使得解題范圍無(wú)法擴(kuò)大。3。不聯(lián)絡(luò)應(yīng)用實(shí)際，不了解科學(xué)和工業(yè)當(dāng)代化對(duì)線(xiàn)性代數(shù)需求。不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。國(guó)內(nèi)線(xiàn)性代數(shù)改革，多側(cè)重于課程內(nèi)部概念講法，但缺乏兩點(diǎn)：一是不注意與應(yīng)用、與后續(xù)課等外部關(guān)系改革，二是不注意引進(jìn)新技術(shù)，沒(méi)有用當(dāng)代化計(jì)算和教學(xué)工具。這正是我們常講引領(lǐng)科技發(fā)展兩個(gè)動(dòng)力：“需求牽引”和“技術(shù)推進(jìn)”。少了這兩點(diǎn)，創(chuàng)新新思想、新課題就沒(méi)法誕生。第15頁(yè)新舊線(xiàn)性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖第16頁(yè)綱領(lǐng)改革后解題指標(biāo)1。解6元以上實(shí)數(shù)線(xiàn)性代數(shù)方程組（力學(xué)）；2。解3元以上復(fù)數(shù)線(xiàn)性代數(shù)方程組（電路）；3。會(huì)進(jìn)行3階以上信號(hào)流圖傳遞函數(shù)計(jì)算，即學(xué)會(huì)做文字變量求逆運(yùn)算；（信號(hào)與系統(tǒng)）4。進(jìn)行6階3元以上超定方程組求解；這是指教材中控制例題和習(xí)題深度，我們以為，線(xiàn)性代數(shù)到達(dá)這個(gè)水平，與后續(xù)課就能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)縫銜接了。實(shí)際上，只要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)編程以后，階數(shù)是沒(méi)有上限。第17頁(yè)補(bǔ)丁書(shū)《線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐…》補(bǔ)充內(nèi)容為：1。后續(xù)課和工程中應(yīng)用實(shí)例；2。線(xiàn)性代數(shù)中全部概念幾何形象,甚至動(dòng)畫(huà)；3。解各種線(xiàn)性代數(shù)問(wèn)題MATLAB程序；4。適累計(jì)算機(jī)算習(xí)題。另外就是MATLAB語(yǔ)言入門(mén)。它宗旨是實(shí)現(xiàn)下面三句口號(hào)：線(xiàn)性代數(shù)抽象嗎？看了本書(shū)后，你會(huì)知道它概念都基于空間形象。線(xiàn)性代數(shù)冗繁嗎？學(xué)了本書(shū)后，你會(huì)知道它計(jì)算全藉助簡(jiǎn)明程序。線(xiàn)性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書(shū)后，你會(huì)發(fā)覺(jué)它應(yīng)用極其廣泛又精彩。第18頁(yè)美國(guó)做法1990年開(kāi)始，先組成了線(xiàn)性代數(shù)課程研究組(LinearAlgebraCurriculumStudyGroup-LACSG)。8月，他們和工程界代表，共同提出了幾條提議，簡(jiǎn)稱(chēng)為L(zhǎng)ACSGRecommendations：關(guān)鍵點(diǎn)是：(i)，線(xiàn)性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿(mǎn)足廣大非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生需要；(ii)，它應(yīng)該是面向矩陣;(iii)，它應(yīng)該是依據(jù)學(xué)生水平和需要來(lái)組織；(iv)，它應(yīng)該利用最新計(jì)算技術(shù);(v)，對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)要另設(shè)課程提升其抽象性。1992年NSF又資助了一個(gè)ATLAST計(jì)劃，ATLAST是AugmenttheTeachingofLinearAlgebrausingSoftwareTools(用軟件工具增強(qiáng)線(xiàn)性代數(shù)教學(xué))縮寫(xiě)。該計(jì)劃在1992到1997六個(gè)暑期組織了許多學(xué)習(xí)班。使大批教師接收了科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言培訓(xùn)。從而在全國(guó)推進(jìn)了線(xiàn)性代數(shù)與計(jì)算機(jī)結(jié)合。第19頁(yè)本項(xiàng)目工作過(guò)程（）205月～8月寫(xiě)出了《線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐與MATLAB入門(mén)》，209月在學(xué)校支持下辦了40余人線(xiàn)性代數(shù)教師培訓(xùn)班，以稿為教材，講8節(jié)課。并舉行座談，聽(tīng)取反饋意見(jiàn)。2011月，在一個(gè)學(xué)生班中試點(diǎn)加1學(xué)分“線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐”。也搜集反饋。這兩項(xiàng)試點(diǎn)結(jié)果都反應(yīng)在2006年4月給教指委提議書(shū)中。第20頁(yè)試用方法和效果我校利用這本書(shū)初稿在全校線(xiàn)性代數(shù)老師辦了一次培訓(xùn)班，給參加培訓(xùn)老師計(jì)工作量，所以參訓(xùn)老師踴躍。在學(xué)生班中也作了加一個(gè)學(xué)分“線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐”試點(diǎn)，收到了很好反應(yīng)。書(shū)使用方法是在線(xiàn)性代數(shù)課中加一個(gè)《線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐》學(xué)分，在線(xiàn)性代數(shù)上到二分之一時(shí)候開(kāi)設(shè)。1學(xué)分，15課時(shí)，其中講課10課時(shí)（MATLAB4課時(shí)，線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐6課時(shí)）上機(jī)10機(jī)時(shí)（5課時(shí)）?？荚嚦煽?jī)按10~15%計(jì)入線(xiàn)性代數(shù)總分。第21頁(yè)教師培訓(xùn)班部分反應(yīng)

（見(jiàn)‘培訓(xùn)班部分組員談學(xué)習(xí)體會(huì)）培訓(xùn)班40名教師，有27名寫(xiě)了心得，普遍盛贊引入軟件和實(shí)踐好處。見(jiàn)給教指委提議書(shū)?！袄蠋煵荒苤槐е槐疽蠼滩纳险n，必須看外國(guó)最新教材和發(fā)展趨勢(shì)，并從歷史觀點(diǎn)分析差距產(chǎn)生原因和克服方法；必須了解后續(xù)課怎樣用線(xiàn)性代數(shù)，要更多地了解線(xiàn)性代數(shù)在工程中應(yīng)用。這次培訓(xùn)班和這本實(shí)踐教材最大貢獻(xiàn)是在這個(gè)方面?！薄霸诋?dāng)前條件下，能夠改革地方應(yīng)該先做起來(lái)。比如用本教材中應(yīng)用實(shí)例使學(xué)生提升學(xué)習(xí)目標(biāo)性和主動(dòng)性，充分利用二維、三維空間形象強(qiáng)化學(xué)生感性認(rèn)識(shí)；在計(jì)算能力方面，當(dāng)前馬上讓全部學(xué)生大量使用MATLAB有一定困難，但最少要告訴同學(xué)哪些工作應(yīng)該由計(jì)算機(jī)來(lái)完成，”第22頁(yè)05屆學(xué)生反應(yīng)舉例一邊學(xué)理論，一邊學(xué)實(shí)踐，讓我們?cè)谄渌瑢W(xué)面前多了一份自豪！欣慰之情難以言表！自豪只是內(nèi)心之感，學(xué)這們課最大致會(huì)是多了一技之長(zhǎng)！學(xué)以制用，此為學(xué)目標(biāo)：學(xué)matlab讓我深刻地體會(huì)到了學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)用途所在，為此解除了迷惑，有了學(xué)習(xí)動(dòng)力。這門(mén)課對(duì)我們很有用，可惜只有我們班開(kāi)課，應(yīng)推廣至全部同學(xué)。最好能增加上機(jī)次數(shù)，以后每學(xué)期最好也能開(kāi)幾次課。不然就忘了，白學(xué)了！在初，對(duì)這個(gè)已是三年級(jí)班又重做了調(diào)查，對(duì)“線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐”課程依然反應(yīng)很好。97％學(xué)生認(rèn)為線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)該筆算、機(jī)算都會(huì)，才能處理實(shí)際問(wèn)題。線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐教給他們很有用能力。而且反應(yīng)學(xué)習(xí)機(jī)算并不難。另外，反應(yīng)后續(xù)課沒(méi)有很好用機(jī)算使他們無(wú)用武之地。第23頁(yè)1月對(duì)05班學(xué)生重新調(diào)查(7)你以為學(xué)生學(xué)完線(xiàn)性代數(shù)課后應(yīng)該：(a)。只會(huì)用筆算就夠了；(b)。只會(huì)用計(jì)算機(jī)算就行了；(c)。筆算、機(jī)算都會(huì)。請(qǐng)說(shuō)明理由； 答： 2人答(a),8人答(b),80人答(c),未答4(9)增加計(jì)算機(jī)算題內(nèi)容對(duì)教師費(fèi)不費(fèi)時(shí)？大約要增加多少課時(shí)？對(duì)學(xué)生掌握起來(lái)難不難？會(huì)幫助還是減弱理論了解？ 答：不難，8～10課時(shí)，能幫助了解。編程有困難，要有多練條件。(13)你在其它哪些課程中曾用計(jì)算機(jī)解過(guò)題？用什么語(yǔ)言？對(duì)學(xué)校做好“提升教育當(dāng)代化水平”其它提議。 答：數(shù)值算法，C語(yǔ)言，MATLAB語(yǔ)言，第24頁(yè)工作過(guò)程（）一是編寫(xiě)一本兼講理論與實(shí)踐教材二是在學(xué)生班中擴(kuò)大試點(diǎn)：（1）在小學(xué)期開(kāi)“線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐”選修課（不理想），（2）在本碩班（240人）線(xiàn)性代數(shù)課中加“實(shí)踐”內(nèi)容；（用“實(shí)踐”教材）（3）在技術(shù)物理學(xué)院選一個(gè)班（100人），在線(xiàn)性代數(shù)課中加“實(shí)踐”內(nèi)容；（試驗(yàn)新編教材膠印本）三是努力取得教育部支持。一個(gè)學(xué)校改受到很大牽制，如考研，統(tǒng)考標(biāo)準(zhǔn)…等。所以，經(jīng)過(guò)理工科處找到了教指委，提出提議，得到支持。第25頁(yè)工作過(guò)程（）1。在總結(jié)膠印教材基礎(chǔ)上，編寫(xiě)了正式教材《工程線(xiàn)性代數(shù)（MATLAB版）》，.7由電子工業(yè)出版社正式出版。2。教材出版后，快速作出課件；3。爭(zhēng)取了分教指委基金項(xiàng)目。4。繼續(xù)在本科班進(jìn)行試點(diǎn)，尤其是為了檢驗(yàn)教材適用性。除正式安排了三個(gè)班試點(diǎn)外，在普通班也介紹這本書(shū)作為參考書(shū)。5。對(duì)試點(diǎn)學(xué)生效果進(jìn)行調(diào)查。第26頁(yè)用MATLAB教材優(yōu)越性何在依據(jù)兩年實(shí)踐，我們?cè)谛聲?shū)中又把其特點(diǎn)歸納為四個(gè)方面，即四個(gè)主要特點(diǎn)：1。全部概念都從幾何圖形引入，做到抽象與形象結(jié)合；2。一切繁瑣計(jì)算都有簡(jiǎn)明程序，推進(jìn)筆算與機(jī)算結(jié)合；3。大量實(shí)例詮釋了課程價(jià)值，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐結(jié)合；

4。能與后續(xù)課需要緊密銜接。考慮到部分教師和學(xué)生工程基礎(chǔ)不足，把與后續(xù)課相關(guān)內(nèi)容移到最終一章，能夠選修。第27頁(yè)關(guān)于抽象與形象結(jié)合①三元方程組解幾何意義（適定、超定與欠定）；②兩個(gè)向量行列式是它們組成平行四邊形面積；③三個(gè)向量行列式是它們組成平行六面體體積；④二維、三維向量線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)幾何意義；⑤平面（二維）線(xiàn)性變換幾何特征及其意義；⑥三元齊次方程基礎(chǔ)解系幾何特征；⑦二元超定方程最小二乘解幾何表述；⑧二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型不一樣方法幾何解釋第28頁(yè)關(guān)于筆算與機(jī)算結(jié)合

①矩陣賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令；②矩陣化為最簡(jiǎn)行階梯型計(jì)算命令；[U0,ip]=rref(A)③多元線(xiàn)性方程組MATLAB求解幾個(gè)方法；x=inv(A)*b,U=rref(A)④行列式幾個(gè)計(jì)算機(jī)求解方法；D=det(A),[L,U]=lu(A);D=prod(diag(L))⑤n個(gè)m維向量組相關(guān)性及其秩計(jì)算方法和命令;r=rank(A),U=rref(A)⑥求欠定線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系及超定方程解MATLAB命令；xb=null(A)⑦矩陣特征方程、特征根和特征向量計(jì)算命令；f=poly(A);[P,D]=eig(A)⑧化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型MATLAB命令；yTDy=xTAx;其中y=P-1x,第29頁(yè)關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐結(jié)合

①多項(xiàng)式插值系數(shù)計(jì)算②平板穩(wěn)態(tài)溫度計(jì)算③交通流量分析④成本核實(shí)問(wèn)題⑤圖及其矩陣表述⑥網(wǎng)絡(luò)矩陣分割和連接⑦彈性梁柔度矩陣⑧用行列式計(jì)算面積第30頁(yè)關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐結(jié)合(續(xù))⑨化學(xué)方程配平⑩減肥配方實(shí)現(xiàn)⑾剛體平面運(yùn)動(dòng)計(jì)算和繪圖⑿混凝土配料中應(yīng)用⒀圓錐截面二次型方程插值問(wèn)題⒁人口遷徙模型⒂物料混合問(wèn)題（用到微分方程）第31頁(yè)關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用銜接

①用線(xiàn)性代數(shù)解直流電路舉例②用線(xiàn)性代數(shù)解交流電路舉例③用線(xiàn)性代數(shù)解線(xiàn)性系統(tǒng)中常微分方程舉例④用線(xiàn)性代數(shù)解線(xiàn)性系統(tǒng)中信號(hào)流圖舉例⑤用線(xiàn)性代數(shù)求數(shù)字信號(hào)處理中系統(tǒng)函數(shù)舉例⑥用線(xiàn)性代數(shù)解靜力學(xué)問(wèn)題舉例⑦用線(xiàn)性代數(shù)解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題舉例⑧用線(xiàn)性代數(shù)解機(jī)械測(cè)量學(xué)問(wèn)題舉例⑨用線(xiàn)性代數(shù)解文件管理問(wèn)題舉例⑩用線(xiàn)性代數(shù)解經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題舉例第32頁(yè)以上四個(gè)特點(diǎn)綜合這大致可反應(yīng)在“導(dǎo)讀與意見(jiàn)反饋表”中這張表表明了新教材與傳統(tǒng)教材內(nèi)容主要差異，或者說(shuō)新教材增加內(nèi)容。這里列出了40條左右，其實(shí)因表篇幅限制，這還是不完全統(tǒng)計(jì)，比如奇異值分解、計(jì)算精度和速度討論等新內(nèi)容都未列入。理論上增加了超定方程解，那是工程上極有用內(nèi)容。所以對(duì)于大學(xué)新生自學(xué)閱讀參考書(shū)而言，本書(shū)也是非常有價(jià)值。第33頁(yè)學(xué)生反應(yīng)對(duì)三屆試點(diǎn)班民調(diào)都顯示，學(xué)生都反對(duì)只教筆算，對(duì)試點(diǎn)中自己學(xué)會(huì)機(jī)算非常自豪。其主要好處：①。學(xué)以致用，有目標(biāo)，有興趣；②。建立空間概念，加強(qiáng)了了解；③。節(jié)約了算題時(shí)間，能夠多看書(shū)和思索；④。會(huì)解任意高階題目，對(duì)后續(xù)課很有用處。在全校理論統(tǒng)考對(duì)比中，試點(diǎn)班成績(jī)就遠(yuǎn)高于普通班，并沒(méi)有發(fā)生學(xué)生因使用計(jì)算機(jī)而偷懶問(wèn)題；相反，卻因提升了感性認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)興趣而對(duì)理論了解更深了實(shí)踐能力差距就更大了。普通班只能筆算三階以下簡(jiǎn)單實(shí)數(shù)方程組，對(duì)試點(diǎn)教材中幾十道應(yīng)用題可望而不可及，而試點(diǎn)班卻能用計(jì)算機(jī)快速解出這些高階復(fù)數(shù)乃至超定方程組問(wèn)題。這就實(shí)現(xiàn)了線(xiàn)性代數(shù)與后續(xù)課（力學(xué)、電路、信號(hào)與系統(tǒng)、信號(hào)處理、自動(dòng)控制等課程）無(wú)縫銜接，也給后續(xù)課機(jī)算創(chuàng)造了條件。第34頁(yè)關(guān)于實(shí)施方法試驗(yàn)在試點(diǎn)中，我們?cè)囼?yàn)了“小學(xué)期單獨(dú)開(kāi)線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐課”和“在理論課中結(jié)合教實(shí)踐”兩種方法，確認(rèn)前一個(gè)方法費(fèi)時(shí)費(fèi)勁，效果不好，因?yàn)閷?shí)踐與理論時(shí)間相隔太久，起不到相互促進(jìn)作用，給予否定；我們也試驗(yàn)了兩種不一樣教材，一是兩本教材，即原理論教材加《線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐》，二是用理論實(shí)踐結(jié)合一體《工程線(xiàn)性代數(shù)》教材。我們以為兩種方法都行，前者可保持教師原有講課習(xí)慣和教案，減輕備新課工作量；后者可減輕學(xué)生經(jīng)濟(jì)和閱讀負(fù)擔(dān)。我們?yōu)閮煞N教材都提供了網(wǎng)上無(wú)償下載程序集和電子課件。第35頁(yè)學(xué)生非常歡迎此課線(xiàn)性代數(shù)實(shí)踐課程不但在當(dāng)初就引發(fā)學(xué)生極大興趣，使他們?cè)谥袑W(xué)走進(jìn)大課時(shí)看到了當(dāng)代化學(xué)習(xí)伎倆怎樣提升效率，同時(shí)為他們學(xué)好其它課程提供了很好工具。在兩年之后，他們對(duì)這一改革所帶來(lái)好處依然記憶猶新，想著它所帶來(lái)好處?？梢?jiàn)推廣這一做法，必定能給學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量帶來(lái)很大好處。深入在后續(xù)課中使用矩陣、使用MATLAB，將能使這一改革擴(kuò)大影響，使機(jī)算更多地用到電路、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理等課程中，有利于提升整個(gè)教學(xué)計(jì)劃實(shí)施質(zhì)量。第36頁(yè)對(duì)本項(xiàng)改革自我評(píng)價(jià)我們認(rèn)為，上述方案已經(jīng)克服了原線(xiàn)性代數(shù)綱領(lǐng)中兩個(gè)主要弱點(diǎn)，它既能提升課程本身教學(xué)水平，又能實(shí)現(xiàn)與后續(xù)課程需求無(wú)縫銜接，能夠到達(dá)雙贏效果。有很好推廣價(jià)值。我們也創(chuàng)造了推廣所需教材、課件、程序集等基本條件，能夠推廣。沒(méi)有別風(fēng)險(xiǎn)，只是要多化一個(gè)學(xué)分，而其中MATLAB原來(lái)都要學(xué)，在線(xiàn)性代數(shù)上多化時(shí)間不過(guò)4～6課時(shí)。

第37頁(yè)推廣中要處理問(wèn)題（1）①教師問(wèn)題，因?yàn)檗k了教師培訓(xùn)班，我校推廣此結(jié)果師資條件基本具備。但有少部分教師，數(shù)學(xué)軟件和工程知識(shí)不足，還需抓緊提升才能勝任。