2024年廣西桂林市中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案）

桂林市2024年中考第一次適應(yīng)性訓(xùn)練試卷

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

L試卷分為試題卷和答題卡兩部分。請?jiān)诖痤}卡上作答，在本試題卷上作答無效。

2.答題前，請認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合

要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B,2024C.±2024D.」一

2024

2.下列交通標(biāo)志圖形中是軸對稱圖形的是（）

??AA

3.“品桂林經(jīng)典，享激B情桂馬”，2024年3月17日上午8時(shí)，2024桂林馬拉松賽在桂林市中心廣場鳴槍開

跑，30000名選手全力以赴，共享桂林山水.將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3xl05B.3OxlO3C.3xl04D.0.3x10

4.下列單項(xiàng)式中，能夠與2孫2合并的是（）

A.xyB.3y~xC.2y2

5.直角三角形的一個(gè)銳角是70。，則它的另一個(gè)銳角是（）

A.20°B,70°C,110°D.20?；?0。

6.為了解某縣七年級8000多名學(xué)生的心理健康情況，心理老師從中抽取了500名學(xué)生的評估報(bào)告進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，下列說法不正確的是（）

A.樣本容量是500B.樣本是500名學(xué)生的心理健康情況

C.個(gè)體是一個(gè)學(xué)生的心理健康情況D.總體是8000多名學(xué)生

7.如圖，直線R/A,若4=135。，則N2等于（）

A.25°B.350C.45°D.55°

8.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,tanA=-,BC=8,則AC等于（）

2

9.據(jù)某品牌新能源汽車經(jīng)銷商6月至8月份統(tǒng)計(jì)，該品牌新能源汽車6月份銷售120輛，8月份銷售144

輛.設(shè)月平均增長率為X,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.120（1+%）2=144B.144（1-%）2=120C.120（1+2x）=144D.144（1-2x）=120

10.如圖，把長短確定的兩根木棍A5,AC的一端固定在A處，和第三根木棍5M擺出八鉆。固定，木

棍AC繞A轉(zhuǎn)動，得到/VR。，這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明（）

A.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等

B.有兩角分別相等且其中等角的對邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等

C.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個(gè)三角形一定不全等

k

11.如圖，△MON的頂點(diǎn)M在第一象限，頂點(diǎn)N在x軸上，反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點(diǎn)"，若

x

MO=MN,AMON的面積為8,則k的值為（）

A.32B.16C.8D.4

12.對于一個(gè)函數(shù)：當(dāng)自變量x取。時(shí)，其函數(shù)值y也等于。，我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動點(diǎn).若二次函數(shù)

y=x2+2x+c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的不動點(diǎn)，則c的取值范圍是（）

A.c<—B.cV-2C.C>—2D.c〉

44

二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上）

13.點(diǎn)尸（2,—3）在第象限.

14.因式分解：m2-9=.

15.如圖是某地球儀的主視圖，AB.CD、所分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們知道地球儀的地

球是傾斜的，地球儀的地球姿態(tài)是公轉(zhuǎn)時(shí)的姿態(tài)，地球公轉(zhuǎn)時(shí)，地軸并不是垂直于黃道平面（地球公轉(zhuǎn)軌

道平面），所以地球是斜著身子進(jìn)行公轉(zhuǎn)的，就產(chǎn)生了黃赤交角，其度數(shù)為NAOF=23°26',地球儀上地

軸的傾斜角度與黃赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的傾斜角NCOF等于.

16.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，兩種球除顏色外其余均相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃

球的概率是.

17.如圖，在等邊△ABC中，A6=6,3。平分點(diǎn)E在的延長線上，且N￡=30。，貝!J

CE的長為.

18.如圖，點(diǎn)。是以A3為直徑的半圓的圓心，。是半圓上的一動點(diǎn)，以。。為對角線作菱形。CDE,且

ZCDE=6Q0,經(jīng)過C、E的直線分別與半圓交于歹、G點(diǎn)，交0。于點(diǎn)M.已知CE=2退，則FG

三、解答題（本大題共8題，共72分，請將解答過程寫在答題卡上）

19.（6分）計(jì)算：2x（—3）+"—（痣—1）°

20.（6分）解不等式：3x—1>4—2],并把解集表示在數(shù)軸上.

-4-3-2-101234

21.（10分）如圖，在ZkABC中，AC^BC,NC=36°,點(diǎn)。在AC邊上，且A￡）=A3.

（1）求N8AC的度數(shù)；

（2）尺規(guī)作圖：作/8AC的平分線，交BC于點(diǎn)E,連接OE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（3）在（2）的條件下，求證：BE=CD.

22.（10分）某校開學(xué)初對七年級學(xué)生進(jìn)行一次安全知識問答測試，設(shè)成績?yōu)閤分（x為整數(shù)），將成績評

定為優(yōu)秀、良好、合格，不合格四個(gè)等級（優(yōu)秀，良好，合格、不合格分別用A,B,C,。表示），A

等級：90<x<100,B等級:80<x<90,。等級，60<x<80,。等級：0Wx<60.該校隨機(jī)抽

取了一部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級頻數(shù)（人數(shù)）

4(90<%<100)a

5(80<%<90)16

C(60<x<80)C

D(0<x<60)4

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）直接寫出圖表中的a,c,加的值；

（2）請判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級；

（3）該校決定對分?jǐn)?shù)低于80分的學(xué)生進(jìn)行安全再教育，已知該校七年級共有1000名學(xué)生，請通過計(jì)算

估計(jì)該校七年級需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有多少人？

23.（10分）為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，小華家準(zhǔn)備購買A,8兩種型號的節(jié)能燈，已知

購買1盞A型和2盞3型節(jié)能燈共需要40元，購買2盞A型和3盞3型節(jié)能燈共需要70元.

（1）A,8兩種型號節(jié)能燈的單價(jià)分別是多少元？

（2）若要求這兩種節(jié)能燈都買，且恰好用了50元，則有哪幾種購買方案？

24.（10分）聯(lián)想與思考

【提出問題】同學(xué)們已經(jīng)研究過銳角三角形面積與內(nèi)切圓半徑之間的關(guān)系，即：如圖1,在銳角ZkABC

中，NA、NB、NC的對邊分別是。、b、c,設(shè)入43。的內(nèi)切圓。。半徑為r,ZkABC的面積為

S,則s=（a+"+c）?二小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了以上的知識后提出了另一個(gè)問題:任意一個(gè)銳角三角形都有

2

內(nèi)切圓與外接圓，那么銳角三角形的面積S與它的外接圓半徑有怎樣的關(guān)系呢？

圖1

【分析問題】為解決該問題，老師讓同學(xué)們進(jìn)行了如下的思考與探究：

（1）如圖2,設(shè)銳角△ABC的外接圓半徑為R,同學(xué)們得出猜想：~^—=2R.

sinA

在證明的過程中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)該猜想的結(jié)論與sinA有關(guān)，由此啟發(fā)：添加輔助線構(gòu)建直角三角形來解決

問題.小明經(jīng)過思考做了以下嘗試解答，請你補(bǔ)全證明過程：

連接BQ并延長交C劣于點(diǎn)。，連接

ZA=Z_____，ZBCD=°.

sinA

圖2圖3

（2）請你根據(jù)上述啟發(fā)，結(jié)合圖3,證明：S=-&csinA.

2

【解決問題】

（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請?zhí)骄砍鲣J角三角形的面積S與它的外接圓半徑R之間的關(guān)系（用含有

a、b、c和R的式子表示S）,并說明理由.

25.（10分）綜合與實(shí)踐

【材料閱讀】我們知道，（〃■—孤尸之0（?！?/>0）,展開移項(xiàng)得。+622疝，當(dāng)。=占時(shí)，取到等

號；我們可以利用它解決形如“％+—（x>0,〃為常數(shù)且〃>0）的最小值”問題.

x

4

例如：求式子%+—（%>0）的最小值.

x

4I~~44

解：x+->2Jx--=4,當(dāng)％=—時(shí)，即％=2時(shí)，式子有最小值，最小值為4.

xyxx

【學(xué)以致用】在一次踏青活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組圍繞著一個(gè)有一面靠墻（墻的長度為12m）的矩形籬笆

花園（如圖1所示）的面積S和籬笆總長/與A5的長度。之間的關(guān)系進(jìn)行了研究分析.

圖1圖2

(1)當(dāng)該矩形花園的面積S為3211?,籬笆總長/為20m時(shí)，求a的值;

(2)當(dāng)籬笆總長/為20m時(shí)，

①寫出S關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍；

②當(dāng)。取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)面積S為3211?時(shí)，/關(guān)于。的函數(shù)解析式為/=2a+二，數(shù)學(xué)興趣小組的小李同學(xué)利用數(shù)學(xué)軟件

a

作出了其函數(shù)圖象如圖2所示，點(diǎn)P為圖象的最低點(diǎn)，觀察圖象并結(jié)合［材料閱讀］,當(dāng)自變量。的取值范

圍為多少時(shí)，/隨。的增大而減?。?直接寫出。的取值范圍)

26.(10分)探究與推理

如圖1,在矩形ABC。中，AB=8,BC=6,連AC,點(diǎn)P為。C上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，

以每秒4個(gè)單位的速度沿DC向終點(diǎn)C運(yùn)動.過點(diǎn)P作AC的平行線交AD于點(diǎn)。，將APDQ沿PQ對

折，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處，連OE交PQ于點(diǎn)G,設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為/秒;

圖2

(1)用含有f的式子表示。G.

(2)當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好落在線段AC上；

(3)如圖2,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，以上為直徑作一。，當(dāng)『為何值時(shí)，。與矩形的邊相切？請說明理

由.

桂林市2024年中考第一次適應(yīng)性訓(xùn)練參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)

一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案BDCBADCBAACA

二、填空題：（共6小題，每小題2分，共12分）

13.四14.0+3）（777—3）15.66°34'16.|17,318.6若

三、解答題：（共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=-6+2—1

=-5

20.（本題滿分6分）

3x—1>4—2x

解：3x+2x>4+l

5x>5

x>l

把其解集在數(shù)軸上表示，如圖所示

」」」」」?」」」.

-4-3-2-101234

21.（本題滿分10分）

(1)AC=BC,ZC=36°

180°—"180°—36°

ABAC=NB=

22

（2）如圖所示，射線AE、線段。E為所求

（注：作出角平分線得2分，連接OE得1分）

（3）由（2）可知AE平分/BAC

?.ZBAE=ZCAE=36°

AB=AD

在ABAE和ADAE中\(zhòng)ZBAE=ZCAE

AE=AE

ABAE^ADAE(SAS)

ZADE=ZB=72°,BE=DE

ZDEC=ZADE-ZC=720-36°=36°=ZC

DE=CD,BE=CD

22.（本題滿分10分）

（1）a=8,c=12,m—30%；

（2）,共有24人的成績被評定為B等級及以上，已超過一半人數(shù)

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是B等級；（直接得出也給2分）

12+4

⑶1000x-----=400（人）

40

答：該校七年級需要進(jìn)行安全再教育的學(xué)生有400人.

23.（本題滿分10分）

解：（1）設(shè)A種型號節(jié)能燈的單價(jià)為x元，5種型號節(jié)能燈的單價(jià)為y元

x+2y=40x=20

解得

2x+3y=70y=10

答：A種型號節(jié)能燈的單價(jià)為20元，3種型號節(jié)能燈的單價(jià)為10元

（2）設(shè)購買A種型號節(jié)能燈加盞，3種型號節(jié)能燈九盞

20/律+10〃=50

因?yàn)榧?、”均為正整?shù)

m=1m=2

或＜

n=3n=l

二共有兩種購買方案，分別是：

方案①：購買A種型號節(jié)能燈1盞，3種型號節(jié)能燈2盞；

方案（2）：購買A種型號節(jié)能燈2盞，3種型號節(jié)能燈1盞；

24.（本題滿分10分）

解：（1）D,90,sin。（每空1分）

（2）證明：過3作5EJ.AC于E

BF

在RtAABE中，---=sinABE=c-sinA

c

:.S=-BE-AC=-bcsmA

22

（3）由（1）、（2）可知&=sinAS=-Z?csinA,AS=-bc--=—

2R222R4R

25.（本題滿分10分）

（1）依題可知32=a（20—2a）,即：a2-10?+16=0

解得G=2,%=8

當(dāng)a=2時(shí)，20—2a=16>12,不符合題意，舍去，二a=8

(2)①S=a(20—2a),

其中4Wa<10(不取等號不得分)

②S=a(20-2a)=-2(a-5)2+50

一2<0,當(dāng)。=5111時(shí)，S有最大值，最大值為50m2

Q

(3)-<?<4(不取等號也給滿分)

3

26.(本題滿分10分)

解：(1)依題可知尸￡>=4/,由折疊可知PQLED

在矩形ABC。中，ZA￡)C=90°,AB=CD=S,6C=AD=6

AC=^AD2+DC2=括+6?=10

./“…AD3

sinNACD="—?——■

AC5

又?.PQ//ACZACD=ZGPD

3

sinZACD=sinZGPD=

5

3I9

DG=PDsinNGPD=4tx-=—t

55

(2)(法一)由折疊可知PQ垂直平分ED

1224

DG=EG=—tDE=——t

55

324

點(diǎn)E恰好