武漢市2024年九年級四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷及答案

2024~2024學(xué)年度武漢市部分學(xué)校九年級四月調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間:2024年4月17日14:30~16:30

一'選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.武漢地區(qū)春季日均最高氣溫15℃,最低7℃,日均最高氣溫比最低氣溫高（）

A.22℃B.15℃C.8℃D.7℃

2.若代數(shù)式」一在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（)

x+4

A.x>—4B.x=—4C.xWOD.xW—4

3.計(jì)算3x2—2x2的結(jié)果()

A.1B.X2C.x4D.5x2

4.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這名球員投籃一次，投中的概率約是（）

投籃次數(shù)1050100150200250300500

投中次數(shù)4356078104123152251

投中頻率0.400.700.600.520.520.490.510.50

A.0.7B.0.6C.0.5D.0.4

5.計(jì)算9+2）9—3）的結(jié)果是（）

A.。2一6B.a2+6C.a2—a-6D.a2+a—6

6.點(diǎn)4一2,5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（)

A.(2,5)B.(-2,-5)C.(2,-5)D.(5,-2)

7.一個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，則該幾何體是（）

8.某公司有10名工作人員，他們的月工資狀況如下表（其中X為未知數(shù)）.他們的月平均工資是

2.22萬元.依據(jù)表中信息，計(jì)算該公司工作人員的月工資的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.2、4B.1.8、1.6C.2、1.6D.1.6、1.8

職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類職員B類職員C類職員

人數(shù)12241

月工資/（萬元/人）532X0.8

9.某居民小區(qū)的俯視圖如圖所示，點(diǎn)A處為小區(qū)的大門，小方塊處是建筑物，■■,

圓餅處是花壇，扇形處是休閑廣場，空白處是道路.從小區(qū)大門口向東或向南■?W東

走到休閑廣場，走法共有（）

南

A.7種B.8種C.9種D.10種

10.在。。中，AB,CD是相互垂直的兩條直徑，點(diǎn)E在BC弧上，CF_LAE于點(diǎn)F.若點(diǎn)F三等分弦

AE,?0的直徑為12,則CF的長是（

A,正2710

D.

55

R6A/5D6屈

55

二'填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

U.計(jì)算：（陵+75）-后的結(jié)果是

12.計(jì)算T——匚的結(jié)果是________

x2-lx+1

13.兩個(gè)人玩“石頭、剪子、布”的嬉戲，隨機(jī)出手一次，其中一人獲勝的概率是

14.一副三角板如圖所示擺放，含45。角的三角板與含30。角的三角板的較長直角邊重合.AE±CD

于點(diǎn)E,則NA3E的度數(shù)是°

15.如圖，在D4BCD中，AB=8cm,BC=16cm,NA=60。.點(diǎn)E從點(diǎn)D動身沿。A邊運(yùn)動到點(diǎn)A,

點(diǎn)F從點(diǎn)B動身沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E運(yùn)動速度為2cm/s,點(diǎn)F運(yùn)動速度為lcm/s,它們同時(shí)動

身，同時(shí)停止運(yùn)動.經(jīng)過s時(shí)，EF=AB

16.已知二次函數(shù)y=x2+2hx+/b當(dāng)自變量x的取值在一iWxWl的范圍中時(shí)，函數(shù)有最小值。，

則n的最大值是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題8分）解方程組+y=4

[3x-y=6

18.（本題8分）如圖，B、E、C、F四點(diǎn)順次在同一條直線上，AC=DF,BE=CF,AB=DE,求證：

ABWDE

AD

8EC

19.(本題8分)學(xué)校食堂供應(yīng)A、B、C三種套餐，某日中餐有1000名學(xué)生購買套餐，隨機(jī)抽查部

分訂購三種套餐的人數(shù)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖

訂購各類套餐人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖訂購各類套餐人數(shù)所占百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)一共抽查了人

(2)購買A套餐人數(shù)對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

⑶假如48、C套餐售價(jià)分別為5元、12元、18元，依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)估計(jì)食堂當(dāng)天中餐的總銷售額

大約是多少元

20.(本題8分)下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式

月運(yùn)用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/m/7)主叫超時(shí)費(fèi)/(元/m/力)

方式一582000.20

方式二884000.25

其中，月運(yùn)用費(fèi)固定收，主叫不超過限定時(shí)間不再收費(fèi)，主叫超過部分加收超時(shí)費(fèi)

(1)假如每月主叫時(shí)間不超過400m/力，當(dāng)主叫時(shí)間為多少m/7)時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同？

⑵假如每月主叫時(shí)間超過400mE選擇哪種方式更省錢？

21.(本題8分)如圖，在四邊形488中，AD//BC,AB±BC,。。分別與邊A3、AD.0c相切，切

點(diǎn)分別為E、G、F,其中E為邊AB的中點(diǎn)

(1)求證：BC與。。相切

(2)如圖2,若AO=3,BC=6,求EF的長

22.(本題10分)如圖，點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，A(p,0)、8(0,q).以AB為邊，畫正

方形ABCD

(1)在圖1中的第一象限內(nèi)，畫出正方形48CD.若p=4,q=3,干脆寫出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)

(2)如圖2,若點(diǎn)C、。在雙曲線y=(x>0)上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是3,求k的值

x

23.(本題10分)如圖1,在四邊形八88中，AB//CD,對角線AC、BO相交于點(diǎn)P,CD?=DP?DB

(1)求證：ZBAC=ZCBD

(2)如圖2,E、F分別為邊A。、BC上的點(diǎn)，PE//DC,EF1BC

①求證：NPFC=/CPD

②若BP=2,PD=1,銳角/BCD的正弦值為巫，干脆寫出BF的長

圖1圖2

24.（本題12分）已知拋物線>=/+"+3當(dāng)與乂軸交于點(diǎn)41，。）、8（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C.P為拋物線的對稱軸上的動點(diǎn)，且在x軸的上方，直線4P與拋物線交于另一點(diǎn)。

（1）求拋物線的解析式

⑵如圖1,連接AC、DC.若NACD=60。，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)

（3）如圖2,過點(diǎn)。作直線>=-右的垂線，垂足為點(diǎn)E.若PE=MPD,求點(diǎn)P的坐標(biāo)

參考答案

一、選擇鹿

題號丁~2~~3~4~5~~6~7910

答與CDBCCA.cBDD

二、填空題

11.有12,13.-14.105

-I3

15.g或與16.0.25

17.【解析】

解：Itl①符:y=4-2x

把.1，=4-2x代入②得：3x-(4-2x)=6

x=2

j*=4-2x2=0

所以原方丹的就為：[x=2

[＞，=0

18.【解析】

證明：???切X?

:MNEC-EC

H|JB('=EF

在乙4人「和△OEf中.

A(,^DF

AB=DE

BC=EF

所以AABCgADEF(SSS)

：./B=NDEF

：.AB//DE.

19.【解析】

⑴?共抽查了100Kt

⑵購買4套餐人數(shù)對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是108。；

(3)1000X30%X5-I-1000X48%XI2+I000X22%X18=11220(元)

???根據(jù)統(tǒng)計(jì)食堂當(dāng)天中餐的總銷售額大約是11220元.

20.【解析】

⑴改將月上叫時(shí)間K分鐘，則兩種收費(fèi)方式的班用分加Q

①當(dāng)0WKW200時(shí)，

方式一收費(fèi)58兀,萬式:收費(fèi)88兀?故不存在兩種方式收收相同;

②當(dāng)200VXK400時(shí).

方式一：^,=58+0.2(x-200)=0.2r+18

方式一：=884-0.25(x-400)=0.25x-12

則有O2x+I8=88.解得x=350

...當(dāng)每月主叫時(shí)間不超過100分鐘時(shí),主叫時(shí)間為350分鐘時(shí)，兩種方式收費(fèi)相同.

⑵根據(jù)題意得

0.2x+18=025x-12.解得x=600

.,.當(dāng)400Vx<600時(shí),選擇方式一省錢：

因x=600時(shí),兩種方式收力相同：

當(dāng)x>600時(shí),選擇方式-省錢.

21【解析】

(1)證明：

連接OGOE作OH1BC交BC于H

-.■AHl.H(AD//H(

=/8=<)0°

vCX>與AB相切于點(diǎn)E.OO與AD相切于點(diǎn)G

一()￡4=^f.OE(Xir

，四邊形OEAG為止萬形

：.AE=OG=r

???E為AB中點(diǎn)

:.AE=EB

:EB=()G=r

?/ZZf=2OEH=/OHB=^P.OE=EB=r

.??四邊形OEBH為正方形

OH=EH=r

即BC與GX)相切

（2）過D點(diǎn)作“/J■小’交BC于點(diǎn)，

AB.BC.CD.4）均為（DO切線

又?.Y/）=3.*=6

.-.ZX?=￡>?=3-r.CH=CF=6-r

vZVlW

四邊形ABJD為矩形

，A/=.4A=2AA/=,4/)=3

=3

I1JZ+.f('=IX'2

：.(2r)'+32=(3-r+6-rf

.1=2

連EO并延長交OT)于R,過F作FQ1BC交BC干點(diǎn)Q,交ER于N

:AD=3.BC=6.AE=FR=-ER^2

2

，"=4B=4"X'=5.JC=3

/11J4IO

?\sinZ.C=----=-=—

IX'5bC

又???"=6—r=4

:.FQ=sinZC.FC=—CO=cosZ(VC=—

~55

又/M：A=ZB=ZBQN=9(產(chǎn)

ix

/.EH=NQ=2EN=BQ=BC-CQ二:

FN=!O-NQ=^-2=-

在RtAENF中

22【解析】

(1)C(3.7)D(7,4)

⑵由⑴得易證△/(MBABEC.△〃)，叁△/)/；；!

：＜(qp+q)=(p+qp)

???C.D在雙曲線y=-上

即g(/+g)=/>(/，+</)

在第一象限

0>0.夕>0

p+qwG

：?p=q

3

⑶:"或;"

23.【解析】

⑴證明：“；('〃：1M.二僚=普又N(T)P=ZBZX',:.M'DPstsBDC.

VZ7.X7'=47"),又,:AH//Cl),：,4)(7=^BAC,:.Z/iAC=ACHD.

(2)①證明：延長EP交BC\M「；PE〃DC.：.些=",P!±=BM_心：愉〃AB,

CDACCDHC

二以=也，二生=膽，APE=I'M,因?yàn)椤闒_L8C,Z￡ZM=9(F,

ACHCCDCl)

Pl'EM=PM,:.NPFC="MF,乂?:PM//CD.：.NPMF=NDCB,：.

2

4PFC=/DCB,山(I)可知ACWsAWX',AZ('PD=ZB('D.:."FC=」(P"

⑶肝=竿.

分析；過〃作/W_L8「TN點(diǎn)，山A/X7"A/W「可用1/)=石，山sinN欣7)=卓，可

得/)N=1,CN=41.由=得8N=26,二8「=3人.再證反尸

得BP'=BF-BC,，RF'=->f2.

3

24.【解析】

解：⑴將點(diǎn)41,0),8(3.0)代入拋物線行

U=a+力+3G①

《

()=9u+3人+3\/3②

②一①得：0=Xti+2/>

b^-Act③

③代人①體0=。—百

a=>/s?則b=-4后

拋物線解析式為：y=0―氐二有

(2)

過點(diǎn)4作ri線,49」“n,交rr我(7)「點(diǎn)，.n，丁點(diǎn)。

ZC()A=Z(AH=ZHOA=90°

：.N()CA=NHn。,NC4>//〃。

At.CO