2024年山東省濟寧市任城區(qū)中考數(shù)學一模試卷+答案解析

2024年山東省濟寧市任城區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果在檢測一批足球時，隨機抽取了4個

足球進行檢測，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù).從輕重的角度看，最接

近標準的是（）

2.今天是父親節(jié)，小東同學準備送給父親一個小禮物.已知禮物外包裝的主視圖如圖所示,

則該禮物的外包裝不可能是（）

A.長方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐

3.盧塞爾體育場是卡塔爾世界杯的主體育場，由中國建造，是卡塔爾規(guī)模最大的體育場.世界杯之后，將

有約170000個座位將捐贈給需要體育基礎設施的國家，其中大部分來自世界杯決賽場地盧塞爾體育場，

170000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.（）.17X1（戶B.1.7Xl（rC.17.10*D.1,7X1（戶

4.下列運算正確的是（）

A.B.（J+=a，

C.|?-5『二/+產(chǎn)D.”『二/

5.如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形/8C,其中」3b

\li（-47，ii（'，則高/。約為I結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù):

sin370,60-caBSFaUN），）

A.15cmB.16cmC.18cmD.20cm

6.中國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中有一個問題，原文：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問

人與車各幾何.譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，其余車正好坐滿；若每2人

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共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人？多少輛車？若設共有y輛車，則下列符合題意的方程

是()

A."+2"9B.J-

3232

C.31(/-21-2ti-ftD.3(。+2)=2r/-!?

7.如圖，EF、CD是?。的兩條直徑，/是劣弧市的中點，若.」」，則

NCLM的度數(shù)是()

A.

B.

C.53

D.,

8.如圖，在；-I/*'中，"VD-MT,40=3,-LBD=DEEC

點廠是邊的中點，則〃/?()

55

A.B.C.2D.1

I2

9.如圖，矩形/OC3的兩邊。C,CU分別位于x軸，y軸上，點8的坐標為

","5),。是48邊上的一點，將」沿直線。。翻折，使/點恰好

落在對角線。2上的點E處，若點E在反比例函數(shù)“，⑴的圖象上，

X

則人值為()

A.：；

B.)

C.12

D.K

10.如圖所示，在平面直角坐標系xOy中*一組同心圓的圓心為坐標原點。，它們的半徑分別為1,2,3,…，

按照“加1”依次遞增；一組平行線，％,/「人，…都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為1,其中人

與y軸重合.若半徑為2的圓與L在第一象限內(nèi)交于點八，半徑為3的圓與在第一象限內(nèi)交于點八…，半

徑為“，1的圓與1在第一象限內(nèi)交于點兒，則點八的坐標為1〃為正整數(shù)鼠)

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二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.睡眠管理作為“五項管理”中重要的內(nèi)容之一，也是學校教育重點關(guān)注的內(nèi)容.某老師了解到某班40位

同學每天睡眠時間I單位：小時?如下表所示，則該班級學生每天的平均睡眠時間是小時.

睡眠時間8小時9小時10小時

人數(shù)62410

12.分解因式：.；/-2U_.

13.若關(guān)于x的一元二次方程G1L,---。有一個根是/1,則。的值為.

14.圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成.

作菱形CDER使點。，瓦尸分別在邊OCOBBC上，過點E作EHL48于點當A8BC>Z.BCK.小，

15.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算

1小「，時，如圖，在〃中,"'一,“，_必”,延長C3使

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1H）-AH，連接/D,得」）—1T，所以「，“「，-、:L類比這

3

種方法，計算的值為.

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.?本小題6分I

先化簡，再求值：H'I其中。從I,0,1,2中取一個合適的數(shù)代入求值.

。一1。?一a

17.?本小題7分?

高爾基說：“書，是人類進步的階梯.”閱讀可以啟智增慧，拓展視野.為了解學生寒假閱讀情況，開學初學

校進行了問卷調(diào)查，并對部分學生假期2W天?的閱讀總時間作了隨機抽樣分析.設被抽樣的每位同學寒假閱

讀的總時間為“小時閱讀總時間分為四個類別：,//12t-2li,Ci2l<t-,

/兒，,巾“，將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計圖I尚不完整根據(jù)以上信息，回答下列問題：

M請補全條形統(tǒng)計圖；

②扇形統(tǒng)計圖中。的值為,圓心角，的度數(shù)為;

.L若該校有2000名學生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有多少名？

U政教處決定從本次調(diào)查閱讀時長前四名學生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學參加該?！伴喿x之星”

競選，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率.

18.?本小題7分?

如圖，在中，ZC=9（F>AC12.

"請用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊3c上求作一點。，使得點。到邊/C的距離相等I保留作圖痕跡,

不寫作法）；

」在II，所作的圖形中，過點。作〃/1/；于點￡.

①求證：4￡=4C；

②若CO=A，S-AHD-30,求BE的長.

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c

19.?本小題8分I

某班級社會實踐小組組織“義賣活動”，計劃從批發(fā)店購進甲、乙兩類益智拼圖，已知甲類拼圖每盒進價

比乙類拼圖多5元，若購進甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒，則費用為600元.

1求甲、乙兩類拼圖的每盒進價分別是多少元？

「甲、乙兩類拼圖每盒售價分別為25元和18元.該班計劃購進這兩類拼圖總費用不低于2100元且不超過

2200元.若購進的甲、乙兩類拼圖共200盒，且全部售出，則甲類拼圖為多少盒時，所獲得總利潤最大？最

大利潤為多少元?

20.本小題8分I

如圖，48是?”的直徑，E為?。上的一點，,尸的平分線交?。于點C,過點。的直線交加的延長

線于點P交的延長線于點/).且」’1-CBD.

求證：PC為,”的切線;

(2)若尸C=2/56()，PB-12-求?”的半徑及8。的長.

21.?本小題9分)

【問題情境】：如圖1,點￡為正方形內(nèi)一點，'E_2，Hli,Alliyi,將直角三角形

A8E繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)，?度I”?，＞-171點2、E的對應點分別為點*、/

【問題解決】：

I，如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過程中，點廳落在了/。上，求此時一打的長；

⑵若c_!M，如圖3,得到.1/"此時與。重合),延長8E交8'￡于點尸,

①試判斷四邊形b的形狀，并說明理由；

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②連接CE,求CE的長；

,I在直角三角形N3E繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段「廣.長度的取值范圍.

圖2圖3

已知拋物線”-自+，山與X軸交于卻2.Ill,兩點，與y軸交于點C（）.-；我

求拋物線的表達式;

」如圖1,在對稱軸上是否存在點。，使,〃是以2C為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點。的

坐標；若不存在，請說明理由.

，，如圖2,點P在直線下方的拋物線上，連接/P交2c于點當I'：；最大時，請直接寫出點P的坐

AM

標.

圖2

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由題意可得各數(shù)的絕對值分別為：_>；,“i，Iu,「,，

,0r>I<1'2；31,

?最接近標準的是

故選：B

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得各數(shù)的絕對值，然后比較大小即可.

本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解其實際意義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)主視圖可知，只有。選項不可能.

故選：/?.

根據(jù)主視圖即可判斷出答案.

本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握主視圖的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：l；ni..I,7山

故選：B

科學記數(shù)法的表示形式為W的形式，其中1W，〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值山時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值,1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為“?1H的形式，其中1<|u|-10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：，「…..:,,1;/錯誤；

.r?.I/1;B錯誤；

|*i-6|*=?2〃/,;C錯誤；

(a5)*=D正確；

故選：”

第7頁，共22頁

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，完全平方公式，幕的乘方公式進行運算即可；

本題考查整式的運算；熟練掌握同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方和積的乘方，完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：,ABACrAD1BC>

ill)}H('

2'r

在HrI"/，中，.37，

,AD=HD-tan27=2(?x0.75:sI5|nn),

〔高AD約為15c%,

故選：A

先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得』，，…，然后在RtI“。中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行

解答即可.

本題主要考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解:由題意可得，3(w—21=2y+9.

故選：「

根據(jù)每3人共乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，即可列出相應的方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程.

7.【答案】C

【解析】解：如下圖，連接CM,

.1是劣弧市的中點,

即弧弧E4,

DOA

?/Z.EOD=32

第8頁，共22頁

一，IX>]I()\j|SII-11)1)71,

onox.

1

ODAZ().\n21MI-./UMIS3,

即NCD4=5T.

故選：(

首先根據(jù)“同弧或等弧所對的弦長相等，對的圓心角也相等”求得.〃(八一71，再根據(jù)等腰三角形”等

邊對等角”的性質(zhì)求解即可.

本題主要考查了弧與圓心角的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識并

靈活運用是解題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：<AI)，Al)I,U,I,

/><,\i-b'\：1?I

■,DE=EC，DE+EC=DC=5>

1)1：-1：('-AE-?

1H)點廠是45邊的中點，

-1…5

?,.DF=-AE=二.

24

故選：A.

先在直角(\D中利用勾股定理求出1)(5,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出

1/最后利用三角形的中位線定理求出“/'.1/.\

224

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，準確識圖并且熟記相關(guān)定

理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

第9頁，共22頁

【解析】解：過E點作EF_LOC于日

由條件可知：（）￡OA（7/"'，G，H~TH2>?-.

*3

所以EF3,OF=4,

則E點坐標為（t3）

設反比例函數(shù)的解析式是“，'

X

則有A=-|X：｛=-12

故選：（,.

此題要求反比例函數(shù)的解析式，只需求得點￡的坐標.根據(jù)點2的坐標，可知矩形的長和寬；從而再根據(jù)

銳角三角函數(shù)求得點E的坐標，運用待定系數(shù)法進行求解.

主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學生綜合

應用知識的能力.

10.【答案】B

【解析】解：連接（〃,，，八、/‘、，'與x軸分別交于$、1、，，如圖所示:

在HrNMi-中，(J.%=!,(>/,(2，

第10頁，共22頁

.10一\。片'at；-\2-'-I--v3>

同理：I/'\小三」一一；，ii/1,V>3-\］，……，

?/'的坐標為II.\」「，4的坐標為I?\：「，H的坐標為|，\7”........,

…按照此規(guī)律可得點〃的坐標是\t1<1”「一即-

故選：/),

連，〃1，(〃"(〃1，/、1>,/」與X軸分別交于I、1、X，在的(),1|八中，("：=I,an2,

由勾股定理得出、(“>()A；、.|，同理：,1/；-、療，A”,v7>……，得出"的坐標為

(1.V3).月的坐標為12.、-“，兒的坐標為13.、，，……，得出規(guī)律，即可得出結(jié)果.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑.也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

11.【答案］

【解析】解：【1小時

10

即該班級學生每天的平均睡眠時間是1小時.

故答案為：?！?/p>

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】5"+2)"-2)

【解析】【分析】

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

先提取公因式5,再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：；「

5|r*-Il,

?5"+2)(r-2).

故答案為",L,

13.【答案】1

第H頁，共22頁

【解析】解：把I代入5“一)，得

〃一1?M〃—

解得：〃?二1,〃二1,

n1八)，

故答案是：1.

把/I代入已知方程，列出關(guān)于。的新方程，通過解新方程求得〃的值即可.

本題考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定滿足該方程.

14.【答案】v2

【解析】解：；四邊形CDEF是菱形，1)12.

(n/)/('In2，1/〃/，(nii,

上-9n,一〃(“._：”)，

(>i>-3〃?，<)/\,(/>/.八3，

(()-CD-DO-6,

-：，，=“=\3/JC=3v3>

一I'Hi>

.1()vO/rVPviT-!)3\2，

ZBEf=r￡BOC=30，

in'

2

EHLAB，

iHOh

H.\O,

EHBE

OA=OB'

EHC

??初一荻

EH二、2，

故答案為：v2

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，1/./.■/1!-1,<Im,<i>//,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

第12頁，共22頁

<>/)2!>Ei.oi\：\i)i人t，求得「(，(1)>no，,，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】、曰_J

【解析】解：如圖，在等腰直角「中，/C,延長C2至點D,使得.“D，則，"D

CD-CB+BD-CB+W-1-v2>

tan22.5。=tanD=1w二一尸一By/2—1.

CDl+收(1+y/2)(l-V2)

故答案為：y/2-l.

在等腰直角中，「'hl,延長C3至點。，使得.131"),則,〃⑺"設.1(1，求

出CD,可得結(jié)論.

本題考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用

特殊直角三角形解決問題.

16.【答案】解：。

a—1a~—a

a—1—1a(a―1)

a-1(吁2尸

a-2a(a—1)

a-1(a—21

/Z-2

1-II,iiJ■H,

axil,1,2,

第13頁，共22頁

一n可以為1，

當“I時，原式

-1-23

【解析】先算括號內(nèi)的式子，然后計算出括號外的除法，再從1,0,1,2中取一個使得原分式有意義的

值代入化簡后的式子計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】20144

【解析】解：1I本次抽樣的學生人數(shù)為：6：W，W.人，，

，,組的人數(shù)為：?皿3:人，，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

四種類別的人數(shù)條形統(tǒng)計圖

Til組所占的百分比為：〃,13.w.11川,，一,,

,a-20，

圓心角/的度數(shù)為：>1-IH,..U.IIIII,

故答案為：20,I11；

I3I2IMMIx(20'(?3II'<)=KMNK名),

答：估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學生有1000名;

L畫樹狀圖如下：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，

.恰好選中甲和乙的概率為；-1.

126

I，由D組的人數(shù)和百分比即可求出樣本容量，即可解決問題；

⑵由/組的人數(shù)即可求出/組所占的百分比，再由”人|乘以C組所占的百分比即可求出對應的圓心角度

第14頁，共22頁

數(shù)；

I3i由該校學生人數(shù)乘以寒假閱讀的總時間少于24小時的學生所占的百分比即可；

1，畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法以及扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖等知識.樹狀圖法與列表法可以不重復不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；

用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比

18.【答案】I解：如圖，作.的平分線，交3C于點。，

則點D到邊/C的距離相等，

即點。為所求.

￡DEA=9（r.

由（1）知，點。到邊48,4c的距離相等,

即DC=OE，

AD-W，

lit...k/>|:t1/ihiii.,,

AE=AC.

②解：由①知，.1/U-12，1'l>lI

s>>I"/”\I>?I.ill,

??22

AB=15，

:.BE=AB-AE=15-12=3.

【解析】作1的平分線，交2C于點。，則點。即為所求.

(2)①根據(jù)全等三角形的判定證明Rt7，如：”.刀，即可得.{('

②由①知，一A「=12，［0=/)E=l根據(jù)、,〃月可得=15,再由

BEAB可得答案.

第15頁，共22頁

本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)、全等三

角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：h設甲類拼圖每盒進價是x元，乙類拼圖每盒進價是y元，

根據(jù)題意得：｛20r：30tf.QOQ，

解得：

答：甲類拼圖每盒進價是15元，乙類拼圖每盒進價是10元；

j設購進甲類拼圖加盒，則購進乙類拼圖盒，

的珀時生/曰fn,u2HHI

根據(jù)題意得：<.、，

11/….|H,JIH.…2/1III

解得：加，,心

設購進的甲、乙兩類拼圖全部售出后獲得的總利潤為卬元，則『2~1-ITutf?|IK-10112110-".'I,

即，IMH?>

JII,

，，隨加的增大而增大，

，當mM）時,w取得最大值,最大值2-in-lenoIGSH

答：當甲類拼圖為40盒時，所獲得總利潤最大，最大利潤為1680元.

【解析】小設甲類拼圖每盒進價是x元，乙類拼圖每盒進價是y元，根據(jù)“甲類拼圖每盒進價比乙類拼圖

多5元，購進甲類拼圖20盒，乙類拼圖30盒時，總費用為600元”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,

解之即可得出結(jié)論；

會設購進甲類拼圖加盒，則購進乙類拼圖口心小，盒，利用進貨總價=進貨單價進貨數(shù)量，結(jié)合進貨

總價不低于2100元且不超過2200元，可得出關(guān)于加的一元一次不等式組，解之可得出加的取值范圍，設

購進的甲、乙兩類拼圖全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤=每盒的銷售利潤:?銷售數(shù)量，可得出

校關(guān)于用的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題.

本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：川找準

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；T根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式.

20.【答案】11）證明:連接OC,則OC

ZOC.4

鼠4/"「的平分線交?。于點C,廠』

.??￡AUC-\

PB

AO

第16頁，共22頁

rci

"(A=乙w,

；是?()的直徑，

.U11'hf,

AXP一(”.1，，(1i(M(.\H(",

，.-oc是?o的半徑,且『cioc,

..八「為?。的切線.

I，解：設?”的半徑為r,則?！浮籸，一2r，

P(2\?/?()-PH12-

PC2v2r，/'i12)'，

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I,LiPC'

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八"，'r?iI??」，,，,

解得1.?>,?j--fh不符合題意，舍去1,

「可(JIi,r\IJ:-

I'O-/'I-(M-"；一”，

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UDOC.?31

聞一回…/9=3’

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33

?()的半徑長為3,的長為1

【解析】“,連接。C,則.〔IO4C,由\UC「〃/),.」，1一J'〃〃，得.八「I\H1,

由N2是，的直徑，得.XB.ar，貝"0(71?一)「1ZOAC+乙48c■做T,即可證

明尸。為?”的切線；

」設?”的半徑為%貝*圮*=。4_8。=r，AB=2r，PlA?「，/'.I-12-2,，可證明

第17頁，共22頁

△PC.As△/，〃「，得;;j則(2?r)2=—lb「，求得，：，，貝1JOT=CM=3，尸4=6,

PO-9，再證明("'〃"，則/D=NOCP-MF，所以黑=喘=、i"/'一；，則〃"—l.

此題重點考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的兩個銳角互余、切線的判定定理、相似三角

形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：il1/2,BE；，."。W，

.XB\"尸?8尾v2**2v5>

?四邊形/皿是正方形，

BC-W-2v5--1"，川，

1C、2八"2\15

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：」"I/:

：CB'-AC-AU'-2vK?2v5；

(2)①四邊形/r'是正方形，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：人￡AF，./M-a90>，,1/7),1/7/90*.

.Z.AEF1X0,DK------------------T\C

，四邊形.AEFE'是矩形，F(xiàn)/X/

四邊形.1—7”是正方形;

②過點C作「(；1/"：.于點G,如圖3所示:

Z.CBG+Z.BCG=Z.CBG+Z.4BE=90

ZBCG=/ABE，

在和',\!：1中,

Z.BGC=Z.AEB

￡BCG=.AKI,

BC=AB

「/*’（；g1.1.1、?,

BEI，B（；-.IE-2

BE-BG=A-2=2

7coi+EC?-/P+22■2瓜

第18頁，共22頁

；.直角三角形A8E繞點/逆時針方向旋轉(zhuǎn)八度I”，一卜”點8、E的對應點分別為點/『、/,

.■.當c時，，與￡重合，（/“最短八

當落在G4的延長線上時，I；1/」，＜「最長\（,1/2%in-_＞，

一線段（7「長度的取值范圍是人；＜7,2\10+2.

【解析】N由勾股定理得.1"人］，再由正方形的性質(zhì)得K21/；八E，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

AV\1'.八1，即可求解；

」①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得.“f=AE，NEAE-s-flOP,LAED■ZAEH＞Mi＞再證四邊形AEFE'是

矩形，即可得出結(jié)論；

②過點C作CG_LB￡于點G,ffiABCG^ABE（AAS）,得r（7=B￡=4，BG=AE=2＞貝!J

EG_BE-H（；-2,再由勾股定理求解即可；

l；h當〃”時，產(chǎn)與￡重合，（/最短=八；；當尸落在。