陜西省安康市漢濱2024屆中考沖刺模擬卷數(shù)學(xué)試題含解析

陜西省安康市漢濱2024學(xué)年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，為了測量河對岸h上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線L上取C、

D兩點，測得NACB=15。，ZACD=45°,若h、b之間的距離為50m,則A、B之間的距離為（）

\

D>

A.50mB.25mC.（50-笆叵）mD.（50-2

5百）m

3

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（）

主視圖左視圖

△口

俯視圖

A.直三棱柱B.長方體C.圓錐D.立方體

3.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是（）

A..B.一C..D.

N|_JUf

4.如圖，ZAOB=45°,OC是NAOB的角平分線，PM1OB,垂足為點M,PN/7OB,PN與OA相交于點N,那

PM

么——的值等于（）

PN

5.已知二次函數(shù)產(chǎn)研2+2處+3.2+3（其中x是自變量），當(dāng)后2時，y隨x的增大而增大，且-2士口時，y的最大值為

9,則a的值為

A.1或-2B.-,也或,2

C.啦D.1

6.若分式^的值為零，則x的值是（）

x+1

A.1B.-1C.±1D.2

7.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

8.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）

y個

6

5

4

3

2

1

019^4S6"X

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

9.在直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點M自Po（1,0）處向上運動一個單位至Pi（1,1）,然后向左運動2個單位至P2處，

再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運動下去，

（）

設(shè)Pn（xn,yn）?n=l,2,3,........則X1+X2+...........+X2018+X2019的值為

C.-1D.2019

10.濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行，地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右，社會消費品零售總額

增長12%左右，一般公共預(yù)算收入539.1億元，7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元,

榮獲中國商標金獎.其中，數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）元.（精確到百億位）

A.2xlOnB.2xl012C.2.0xl0nD.2.0x10'°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在半徑為2cm,圓心角為90。的扇形OAB中，分別以O(shè)A,OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為.

12.如圖，已知正方形邊長為4,以A為圓心，AB為半徑作弧BD,M是BC的中點，過點M作EMLBC交弧BD

13.甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從

A點出發(fā)，乙從CD邊的中點出發(fā)，則經(jīng)過一秒，甲乙兩點第一次在同一邊上.

14.在平面直角坐標系中，將點A（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點￡的坐標是

15.我們知道:四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形A3C。的邊A3在x軸上，A（-3,0）,3（4,0）,

邊AO長為5.現(xiàn)固定邊A3,“推”矩形使點。落在y軸的正半軸上（落點記為相應(yīng)地，點C的對應(yīng)點C的坐

標為?

16.如圖，在AABC中，AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點（不與B,C重合），ZADE=ZB=Za,DE交AB

于點E,且tan/a=；,有以下的結(jié)論：@AADE^AACD；②當(dāng)CD=9時，AACD與ADBE全等；③△BDE為直角

三角形時，BD為12或5；?0<BE<y,其中正確的結(jié)論是（填入正確結(jié)論的序號）.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在AABC,AB=AC,以AB為直徑的。O分別交AC、BC于點D、E,且BF是。O的切線，BF

交AC的延長線于F.

（1）求證：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的長.

25

18.（8分）計算：瓜-|-2|+（1）r-2cos45°

19.（8分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400

元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；求購買一個

甲種足球、一個乙種足球各需多少元；2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足

球的售價進行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%,乙種足球售價比第一次購買時降低了10%.如果此次

購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？

20.（8分）如圖,分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊AACD,等邊△ABE,已知NBAC=3（F,EF，AB,

垂足為F,連接DF試說明AC=EF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形.

E.

Ra

21.(8分)小麗和哥哥小明分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小麗開始跑步，遇到哥哥后改為步行,

到達圖書館恰好用35分鐘，小明勻速騎自行車直接回家，騎行10分鐘后遇到了妹妹，再繼續(xù)騎行5分鐘，到家兩人

距離家的路程y(機)與各自離開出發(fā)的時間x(tnin)之間的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求兩人相遇時小明離家的距離；

(2)求小麗離距離圖書館500機時所用的時間.

22.(10分)已知：二次函數(shù)丁=依2+法滿足下列條件：①拋物線產(chǎn)+標與直線產(chǎn)x只有一個交點；②對于任意

實數(shù)x,a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)都成立.

(1)求二次函數(shù)產(chǎn)。好+板的解析式；

(2)若當(dāng)-2金土(存0)時，恰有5r成立，求f和r的值.

23.(12分)如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標牌，測得標牌下端D處的仰角為30。,

然后他正對大樓方向前進5m到達B處，又測得該標牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標牌上端與下端之間的距離(道M.732,結(jié)果精確到0.1m).

2

(2)先化簡，再求值：(x-1)4-(---------1),其中x為方程x2+3x+2=0的根.

X+1

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

如圖，過點4作411，。（7于點M,過點5作8NJLOC于點N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得

CM.CN的長度，則易得AB=“V=CM-CN,即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，過點A作于點過點3作BNJ_Z>C于點N.

貝!|A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，,:NACM=45。,AM=50m,：.CM=AM=50m.

在直角ABCN中，,.,N5CN=NAC5+NACD=60°,BN=50機，/.CN=BN=^=（m）,：.MN=CM-CN=50

tan60°乖t3

50A/3/、

-------（機）.

3

貝!IAB=MN=（50-迎8）m.

3

故選C.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)

學(xué)問題.

2、A

【解題分析】

根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀.

【題目詳解】

觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱.

故選A.

本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，故D正確.

故選D.

4、B

【解題分析】

過點P作PE_LOA于點E,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相

等可得NPOM=NOPN,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NPNE=NAOB,再根據(jù)直角三

角形解答.

【題目詳解】

如圖，過點P作PELOA于點E,

TOP是NAOB的平分線，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

.,.ZPOM=ZOPN,

ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM41

故選:B.

【題目點撥】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰

的兩個內(nèi)角的和，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WX&時，y的最大值為9,

可得x=l時，y=9,即可求出a.

【題目詳解】

?.,二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),

二對稱軸是直線x=-^=-l,

?.?當(dāng)X》時，y隨x的增大而增大，

.\a>0,

；-2WxWl時，y的最大值為9,

.?.x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

?*.3a2+3a-6=0,

a=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(ar0)的頂點坐標是(心,細過)，對稱軸直線x=-g,二次函數(shù)

2。4ci2a

y=ax2+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時，拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開口向上，xV及時，y隨x的

2a

增大而減?。粫r，y隨X的增大而增大；x=?9時，y取得最小值sf，即頂點是拋物線的最低點.②當(dāng)a〈o時,

2(12d4ci

拋物線y=ax?+bx+c(a#0)的開口向下，xV-2時，y隨x的增大而增大；x>心時，y隨x的增大而減小；x=?9時，y

2a2a2a

取得最大值2,即頂點是拋物線的最高點.

4a

6、A

【解題分析】

Ir|-l

試題解析：丁分式^的值為零，

X+1

A|x|-1=0,x+lrO,

解得：x=l.

故選A.

7、A

【解題分析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結(jié)合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【題目詳解】

解：4、當(dāng)擺放黑（3,3）,白（3,1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確;

B、當(dāng)擺放黑（3,1）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

C、當(dāng)擺放黑（1,5）,白（5,5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

D、當(dāng)擺放黑（3,2）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出+X2+...+X7;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505

組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.

【題目詳解】

解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分別為：1,-1,-1?3,3,-3,

-3,5；

/?X1+X2+...+X7--1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2;

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100=2...

/.X1+X2+...+X2016—2x(20164-4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019--1009,

X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009=-1,

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

10、C

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axio”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負

數(shù).

【題目詳解】

2000億元=2.0x1.

故選：C.

【題目點撥】

考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1W回＜10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、--1.

2

【解題分析】

試題分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進而即可表示出兩部分P,Q面積相等.連接AB,

OD,根據(jù)兩半圓的直徑相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出綠色部分的面積=SAAOD,利用陰影部分Q的面積為:

S扇形AOB-S半圓-S綠色,故可得出結(jié)論.

解：?.?扇形OAB的圓心角為90。，扇形半徑為2,

二扇形面積為：9。二"人，(cm2),

360

1TT

半圓面積為：一x?txl2=——(cm2),

22

SQ+SM=SM+SP=-^-(cm2),

ASQ=SP,

連接AB,OD,

??,兩半圓的直徑相等，

AZAOD=ZBOD=45O,

??SAOD=-x2xl=l(cm2),

???陰影部分Q的面積為：S扇形AOB-S半圓-SSfi=7T-—-1=-T--1(cm2).

故答案為”■-1.

【解題分析】

延長ME交于尸，由M是3c的中點，MFLAD,得到廠點為AO的中點，即4尸=，4。，則NAEb=30。，得到

2

ZBAE=3Q°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.

【題目詳解】

延長ME交AO于歹，如圖，是BC的中點，MFLAO,.,.尸點為的中點，即4月=！4。.

2

30?萬?42萬

y.'：AE=AD,：.AE=2AF,：.ZAEF=30°,：.ZBAE=30°,.?.弧BE的長=--------=—.

1803

故答案為;.

3

【題目點撥】

H?兀?R

本題考查了弧長公式：/=」一.也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度.

180

13、1

【解題分析】

試題分析：設(shè)x秒時，甲乙兩點相遇.根據(jù)題意得：10x-5x=250,解得：x=50,

相遇時甲走了250m,乙走了500米，則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時可以為1.

14、(0,0)

【解題分析】

根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可.

【題目詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點A，的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【題目點撥】

此題主要考查坐標與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.

15、(7,4)

【解題分析】

分析：根據(jù)勾股定理，可得8',根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由勾股定理得：OD^^D'^-AO1=4，即。做0,4).

矩形ABCD的邊AB在x軸上，四邊形ABC'。'是平行四邊形，

AD0=BC,CO0=AB=4-(-3)=7,C'與皿的縱坐標相等，AC(7,4),故答案為(7,4).

點睛：本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AM=BC',C。占AB=4-(-3)=7是解題的關(guān)鍵.

16、②③.

【解題分析】

試題解析：①；NADE=NB,ZDAE=ZBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG±BC于G,

VZADE=ZB=a,tanZa=^,

.AG3

=?

.BG4

?4

??cosa=",

VAB=AC=15,

BG=1,

ABC=24,

VCD=9,

ABD=15,

.\AC=BD.

VZADE+ZBDE=ZC+ZDAC,ZADE=ZC=a,

.\ZEDB=ZDAC,

在AACD^ADBE中，

I^DAC=4DB

4=與

IAC=BD9

.?.△ACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當(dāng)NBED=90。時，由①可知：AADEs/XABD,

AZADB=ZAED,

VZBED=90°,

AZADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

/.BD=CD,

:.NADE=NB=a且tanNa=；,AB=15,

.BD4

*9AB=5

/.BD=1.

當(dāng)NBDE=90。時，易證△BDEs/iCAD,

VZBDE=90°,

AZCAD=90°,

4

■:NC=a且cosa=j,AC=15,

.AC4

??cosC=-=

?75

.\CD=7.

VBC=24,

.7521

ABD=24-7=7

即當(dāng)ADCE為直角三角形時，BD=1或、

故③正確；

④易證得△BDEs/\CAD,由②可知BC=24,

設(shè)CD=y,BE=x,

0ACDC

??礪二標'

?15y

24-y—y

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-1)2=144-15X,

48

/.0<x<y,

,48

/.0<BE<y.

故④錯誤.

故正確的結(jié)論為：②③.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題(共8題，共72分)

2()

17、(1)證明略；(2)BC=275,BF=—.

3

【解題分析】

試題分析：(1)連結(jié)AE.有AB是。O的直徑可得NAEB=90。再有BF是。O的切線可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可證明；

(2)在RtAABE中有三角函數(shù)可以求出BE,又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,

過點C作CG_LAB于點G.可求出AE,再在RtAABE中，求出sinN2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

證出△AGC^AABF有相似的性質(zhì)求出BF即可.

試題解析：

(1)證明：連結(jié)AE.YAB是。O的直徑，...NAEB=90。，AZl+Z2=90°.

；BF是。O的切線，；.BF_LAB,AZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,ZAEB=90°,：.Z1=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：過點C作CG_LAB于點G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,，sinNl=g.

VZAEB=90°,AB=5..>.BE=ABsinZl=V1.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=一8彥=2標.

..2石y[5

??sm/2------,cos/2——?

55

在R3CBG中，可求得GC=4,GB=2.AAG=3.

VGCz/BF,/.AAGC^AABF.:.—=—，

BFAB

.口口GCAB20

AG3

考點：切線的性質(zhì)，相似的性質(zhì)，勾股定理.

18、0+1

【解題分析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=2a-2+3-2xf

=2V2+1-V2

=5/2+L

點睛：本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.

19、(1)購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元(2)這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；

(2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球.

【題目詳解】

(1)設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要(x+2)元，

根據(jù)題意得:”2厘

x+20

解得：x=50,

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

/.x+2=l.

答：購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元.

(2)設(shè)可購買m個乙種足球，則購買(50-m)個甲種足球，

根據(jù)題意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球.

【題目點撥】

本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要檢驗，問題(2)要與實際相聯(lián)系.

20、證明見解析.

【解題分析】

(1)一方面RtAABC中，由/BAC=30?？梢缘玫紸B=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形，EF1AB,由此得到

AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE^^BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.

(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而AACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD,并且ADLAB,而EFLAB,由此得到

EF〃AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.

【題目詳解】

證明:(1):RtAABC中,ZBAC=30°,.*.AB=2BC.

又???△ABE是等邊三角形，EF1AB,.,.AB=2AF..,.AF=BC.

,在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

/.△AFE^ABCA(HL)./.AC=EF.

(2),.?△ACD是等邊三角形，/.ZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,；.EF=AD.

.??四邊形ADFE是平行四邊形.

考點：L全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

1QC

21、(1)兩人相遇時小明離家的距離為1500米；(2)小麗離距離圖書館500機時所用的時間為一分.

6

【解題分析】

(1)根據(jù)題意得出小明的速度，進而得出得出小明離家的距離；

(2)由(1)的結(jié)論得出小麗步行的速度，再列方程解答即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意可得小明的速度為：4500+(10+5)=300(米/分),

300x5=1500(米)，

二兩人相遇時小明離家的距離為1500米