2024年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵某中學(xué)學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案解析

2024年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）

1.（3分）如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國工匠魯班所創(chuàng)，如圖是魯班鎖的其

中一個(gè)部件，它的主視圖是（）

3.（3分）近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7〃機(jī)芯片己經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技

術(shù)封鎖，已知7/〃〃=0.0000007cm,則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-7B.7X106C.0.7X106D.0.7X10'7

4.（3分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

5.（3分）如圖，在扇形AOB中，NAOB=130°,OA=3,若弦8C〃A。，則女的長為（）

6.（3分）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為

.ri,n,no,下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

7.（3分）下面計(jì)算中正確的是（）

A.37+2x=5/B.V32+V18=7V2

C.+J|=2V22

D.（,而）=h

8.（3分）如圖，0O是△ABC的外接圓，MAB=AC,N8AC=36°,在而上取點(diǎn)0（不與點(diǎn)A,B重

合），連接80,AD,則NBAD+NABD的度數(shù)是（）

C.72°D.73°

9.（3分）如圖①，在正方形A8C。中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線B。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN=x,AN+MN

=y.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2通）是圖象的最低點(diǎn)，那么正方形的邊長的值

為（）

D.2\5

10.（3分）如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,

C在格點(diǎn)上，則tan/ACB的值為（）

2

-

D.3

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）因式分解：X2-xy=.

12.（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐為底面圓半徑是5,則圓錐的

13.（3分）已知一元二次方程/-3%+女=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為劉,孫若明4+級(jí)1+級(jí)2=1,則實(shí)數(shù)女=

14.（3分）如圖，CO為RlZUBC斜邊A8上的中線，E為4C的中點(diǎn).若AC=8,CD=5,則DE=.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=［（%>0）的圖象與半徑為10的。。交于A，

16.（3分）如圖，在AABC中，NBAC=90°,AB=2,AC=4魚，點(diǎn)。是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD,

則3AD+OC的最小值為

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）

17.（4分）計(jì)算：I一g|—（4-7T）°-2sin60。+（3一］.

18.（4分）如圖，已知點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，OE_L4B,DFLAC,垂足分別為E、F,連接40,若AD垂直

平分ER求證：4。是△ABC的角平分線.

B

19.x2+2t-i-r其中X滿足f+x-2024=0.

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△A8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2,-1）,B（1,-2）,

C(3,-3).

（1）將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△AIBICI,請(qǐng)畫出△AIBICI；

（2）請(qǐng)畫出5c關(guān)于y軸對(duì)稱的252c2；

（3）將282c2繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△43SC3,求線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積

（結(jié)果保留n）.

21.（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小

說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四

大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的

（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是部，中位數(shù)是部；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方

法求他們恰好選中同一名著的概率.

22.（10分）某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10

萬元，設(shè)第x場

產(chǎn)品的銷售量為?。ㄅ_(tái)），己知第一場銷售產(chǎn)品49臺(tái)，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出1臺(tái)；

（1）直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

產(chǎn)品的每場銷售單價(jià)p（萬元）由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分相加組成，其中基本價(jià)保持不變.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，

發(fā)現(xiàn)第1場一第20場浮動(dòng)價(jià)與發(fā)布場次工成正比，第21場一一第40場浮動(dòng)價(jià)與發(fā)布場次x成反比，

得到如下數(shù)據(jù)：

X（場）31025

P（萬元）10.61214.2

（2）求〃與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式

（3）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，求銷售場次是第幾場？

(4)在這40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

23.(10分)如圖.AA為經(jīng)過圓心O的一條線段,且與OO交于月點(diǎn).

(1)過4在48的上方作00的切線，切點(diǎn)為。，過A作4C_LBQ,垂足為C,AC與。。交于產(chǎn)點(diǎn).請(qǐng)

尺規(guī)作圖，不用寫作圖的詳細(xì)步驟.

(2)求證：A。平分N84C；

(3)若BD=3,tan^CAD=L求0。的半徑.

24.(12分)已知拋物線(a+〃?)x+機(jī)與x軸交于4、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)當(dāng)C(0,-3)且。=一飆.

①求拋物線的解析式.

②若收xVO,且女V-l,y的最大值和最小值分別為p,q,且p+g=l,求2的值.

③若該拋物線經(jīng)過M(3〃+4,yi),N(2〃?1,〉2)兩點(diǎn)，且求n的取值范圍.

(2)當(dāng)48=2時(shí)，函數(shù)juox2-(a+m)x+陽有最小值機(jī)?1,直接寫出a的值.

25.(12分)探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

AD1

在RIZX48C中，ZC=90°,AC=BC,。是48邊上一點(diǎn)，且二7=一(八為正整數(shù))，七是4C邊上的

BDn

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E的垂線交直線3c于點(diǎn)E

【初步感知】

(1)如圖1,當(dāng)〃=1時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=請(qǐng)寫出證明過程.

【深入探究】

(2)①如圖2,當(dāng)〃=2,且點(diǎn)尸在線段上時(shí)，試探究線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出

結(jié)論并證明；

②請(qǐng)通過類比、歸納、猜想，探究出線段4E,BF,A8之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論(直接寫出結(jié)論，不

必證明).

【拓展運(yùn)用】

(3)如圖3,連接E尸，設(shè)E尸的中點(diǎn)為M,若AB=2a,求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)的路徑長(用含〃的代數(shù)式表示).

2024年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）

1.（3分）如圖圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；符合題意;

B.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意；

D.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；不符合題意.

故選：A.

2.（3分）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八針鎖，相傳由春秋時(shí)代魯國工匠魯班所創(chuàng)，如圖是魯班鎖的其

中一個(gè)部件，它的主視圖是（）

A.口

D.0

【解答】解：它的主視圖是：___I.

故選：C.

3.（3分）近來，中國芯片技術(shù)獲得重大突破，7〃機(jī)芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國為首的西方世界的技

術(shù)封鎖，已知7〃m=0.0000007cm,則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X10-7B.7X106C.0.7X106D.0.7X10'7

【解答】解：0.0000007=7X10-7.

故選：A.

4.（3分）如圖所示，點(diǎn)￡在4C的延長線上，下列條件中能判斷的是（）

A.N3=NAB.Zi=Z2

C.ND=NDCED.ZD+ZACD=180°

【解答】解：A、N3=NA,無法得到，AB//CD,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：AB//CD,故此選項(xiàng)正確；

C、ND=NDCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、ZZMZACD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得：BD//AC,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

5.（3分）如圖，在扇形AOB中，NAOB=130°,OA=3,若弦BC〃AO,則配的長為（）

57r4n

C.—D.

63

O

9：BC//OA,

???N4OB+NOBC=180°,NC=NAOC,

VZAOfi=130°,

：.ZOBC=50°,

?：OB=OC,

：.ZC=ZOBC=50Q,

???NAOC=50°,

,檢的長=5°濡3=、

故選：C.

6.（3分）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為

XI；"，…，劉0,下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【解答】解：標(biāo)準(zhǔn)差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，

故選：B.

7.（3分）下面計(jì)算中正確的是（）

A.3?+2x=5?B.V32+V18=7V2

C.V3xV8^J|=2V2D.（-ab）9-b

【解答】解：4、3A-2,不是同類項(xiàng)，故不能合并，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

8、V32+>/18=4V24-3V2=7V2,所以該選項(xiàng)是正確的；

C、V3XV8-J|=2A/6XV3=6^2,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

2311

。、-ab）=a^b-i-ab=abf所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

故選：B.

8.（3分）如圖，00是△ABC的外接國，KAB=AC,N84C=36°,在卷上取點(diǎn)。（不與點(diǎn)4,8重

合），連接BD,AD,則的度數(shù)是（）

A.60°B.62°C.72°D.73°

【解答】解：VAB=AC,NBAC=36°,

，NABC=NC=72°,

???四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，

AZD+ZC=1800,

AZD=180o-ZC=108°,

：,/BAD+/ARD=\^a-ZD=72°,

故選：C.

9.（3分）如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)M是48的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN=x,AN+MN

=y.已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a,2通）是圖象的最低點(diǎn)，那么正方形的邊長的值

為（）

D.2遙

【解答】解：如圖，連接AC交8。于點(diǎn)。,連接NC,連接MC交8D于點(diǎn)M.

???四邊形A8CO是正方形,

???0是80的中點(diǎn),

丁點(diǎn)M是A6的中點(diǎn),

???M是△ABC的重心,

:?N0=/0,

2

:.ND=$BD,

,:A、C關(guān)于8。對(duì)稱,

:,NA=NC,

:?AN+MN=NC+MN,

???當(dāng)M、N、。共線時(shí)，y的值最小,

???），的值最小就是MC的長,

:.MC=2瓜

設(shè)正方形的邊長為m,則BM—5〃，

在Rt^BCM中，由勾股定理得：Md=BC?+MB2,

/.20=m2+（im）2,

乙

，m=4（負(fù)值己舍），

工正方形的邊長為4.

故選：C.

10.（3分）如圖是由全等的含60°角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,

。在格點(diǎn)上，貝ijlan/ACB的值為（）

D.|百

解：連接BE,是小菱形

對(duì)角線垂直

BE.LAC,

由題意知，BELAC,Zl=60

設(shè)小菱形的邊長為

?，BE22G

..tanZACB=^=7==—

故選：D.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）因式分解：A2-xv=X（X-y）

【解答】解：町=x（x-y）.

故答案為：x（x-y）.

12.（3分）如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120。的扇形，若圓錐的底面圓半徑是5,則圓錐的

【解答】解：圓錐的底面周長=2irX5=l（hT,

1207TXI

則：…=1°心

180

解得/=15.

故答案為：15.

13.（3分）已知一元二次方程7-3x+A=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,J2,若XLV2+2XI+2X2=1,則實(shí)數(shù)k=-5

【解答】解：???一元二次方程f?3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為XI，X2,

/.X|+X2=3,X1?X2=2,

*.*XIX2+2XI+2X2=1,

?M+2X3=1,

解得k=-5,

又???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

:.A-4ac=（-3/-必20,

解得k<l，

綜合以上可知實(shí)數(shù)2=-5.

故答案為：-5.

14.（3分）如圖，C。為RtZ\4BC斜邊4B上的中線，E為AC的中點(diǎn).若AC=8,CD=5,則。月=3

c

【解答】解：???CO為RlZXABC斜邊相上的中線，CO=5,

：,AB=2CD=\0,

???NAC8=90°,AC=8,

:?BC=y/AB2-AC2=6,

???￡為AC的中點(diǎn)，

:?AE=CE,

???DE是△ABC的中位線，

：.DE=ifiC=3,

故答案為：3.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=e。＞0）的圖象與半徑為10的O。交于A，

B兩點(diǎn),若/4。8=60°,則上的值是25.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（小b）,

反比例函數(shù)y=［（%＞（））的圖象與半徑為10的。0交于A,B兩點(diǎn),

所以4,8兩點(diǎn)關(guān)于直線），=x對(duì)稱，

：.B（b,4）,

???oo的半徑為10,

.?.04=08=10,

：.0^=100,即a2+b2=100,

???NAO8=60°,

???△0A8是等邊三角形，

t\AR=OA=OR=\0,

/.A52=100,即，(a?b)2+(b-a)2=100,

化簡得：cr+b2-2ab=50,

.,.100-2^=50,

VA（a,b）在反比例函數(shù)y=（Q>0）的圖象上,

:?k=ab=25,

故答案為：25.

16.（3分）如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=2,AC=4魚，點(diǎn)。是8C邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接4Q,

32

則34ZHOC的最小值為—.

-3—

【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)凡連接OF,作OE_LAC,垂足為￡,

VZBAC=90°,AB=2,AC=4A/2,

：.BC=>JAB2+AC2=6,

AB21

?.sinCBC=6=3f

VZF=90°-ZMC=ZC,

AC4&242

BC=~=~f

AG1

VsinC=AC=3f

?MG=累。=孚

..?_DE_1

?sinrC=CD=3f

:?CD=3DE,

???點(diǎn)A與點(diǎn)尸關(guān)于BC對(duì)稱，

:?AD=DF,

：,AD+DE=DF+DE,

當(dāng)尸、D、E共線時(shí)，AO+QE=Or+。E有最小值，最小值為FE的長.

在Rt/Vl所中，cosF=篇=緣,

.,9=學(xué)32

4232

?，340+DC=3（40+DE）=3FE=y,即3AD+DC的最小值為一.

32

故答案為：

三、解答題（本大題有9小題，共72分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟.）

17.（4分）計(jì)算：|一75|-（4一九）°一25譏60。+4）一】.

【解答】解：原式=V5—1—2X日+5

=4.

18.（4分）如圖，已知點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，DE±AB,DFLAC,垂足分別為E、F,連接A。，若A。垂直

平分石尸，求證：AO是△A8C的角平分線.

【解答】證明：???A。垂直平分E尸，

:.DE=DF,

?：DE1AB,DF1AC,

：,AD是△ABC的角平分線.

19.（6分）先化簡，再求值：（X-系）、珠+T其中x滿足?+x?2024=0.

【解答】解：(〉一落)?常磊

_.(x+l)—3%(4+])2

=x+Ix-2

X2—2X(X+1)2

=^+Ix^2~

二加2)(計(jì)1)2

x+1x-2

=x(x+1)

2

=x+xf

Vx滿足J^+X-2024=0,

.,.?+x=2024,

工原式=2024.

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(2,-1),B(1,-2),

C(3,-3).

(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到△481。，請(qǐng)畫出

(2)請(qǐng)畫出△A5C關(guān)于y軸對(duì)稱的252c2；

(3)將282c2繞著原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△?1343c3,求線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積

【解答】解：(1)如圖所示，。即為所求;

(2)如圖所示，△A2及Q即為所求;

(3)將△△282c2繞著原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A3B3c3,如圖，連接OC3交取3于￡),連接OQ

交礫于E,

VA2(-2,-1),歷(-1,-2),C2(-3,-3),

/.0A2=A/22+l2=V5,052=Vl24-22=V5?OCz=+32=3企,

/.OAI=OB2=OD=OE=VS.

由旋轉(zhuǎn)得：OA2=OA3,082=083，OC2=OC3,A2C2=A3c3,NC20c3=NOOE=9（r,

???△0A2c2g△0A3c3（SSS）,

=

??SAOA2c2^^OA3C3?

?,?線段A2c2在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S眉辱”-S磁形DOE=9"幫）2_90.吸）2=137T

C2OC3OOUDOU4

21.（8分）中華文化源遠(yuǎn)流長，文學(xué)方面，《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國古代長篇小

說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四

大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部,中位數(shù)是2部:

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為72度;

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方

法求他們恰好選中同一名著的概率.

【解答】ft?：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：10?25%=40（人），

讀2部的學(xué)生有：40-2-14-10-8=6（人），

故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是I部，中位數(shù)是（2+2）+2=2（部），

故答案為：1,2；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360°x磊=72°,

故答案為：72；

(3)由(1)知,讀2部的學(xué)生有6人.

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(4)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》分別用字母4、B、C、。表示,

樹狀圖如圖所示:

/IV.

[BCDABCDABCD

一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種,

41

故他們恰好選中同一名著的概率是7

164

22.(1()分)某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10

萬元，設(shè)第k場

產(chǎn)品的銷售量為丁(臺(tái))，已知第一場銷售產(chǎn)品49臺(tái)，然后每增加一場，產(chǎn)品就少賣出1臺(tái)；

(1)直接寫出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

產(chǎn)品的每場銷售單價(jià)p(萬元)由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分相加組成，其中基本價(jià)保持不變.經(jīng)過統(tǒng)計(jì),

發(fā)現(xiàn)第1場一第20場浮動(dòng)價(jià)與發(fā)布場次工成正比，第21場一一第40場浮動(dòng)價(jià)與發(fā)布場次x成反比，

得到如下數(shù)據(jù)：

x(場)31025

P（萬元）10.61214.2

（2）求0與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式

（3）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，求銷售場次是第幾場？

（4）在這40場產(chǎn)品發(fā)布會(huì)中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

【解答】（I）由題意，當(dāng)x=5時(shí)，y=45,

y與1的函數(shù)關(guān)系式為y=50-x.

???第5場銷售45臺(tái)產(chǎn)品，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=50-x；

（2）設(shè)基本價(jià)為b,

第1場?第20場，1WXW20且x為正整數(shù)，

設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為P=ax+h.

依題意得：甯押打號(hào)

解得：聯(lián):鑿,

/.P=0.2x+10.

第21場?第40場，即2KW40且人為正整數(shù)時(shí)，

設(shè)尸與x的函數(shù)關(guān)系式為P=?+b,

即昨畀10.

依題意得：14.2=券+10,

解得m=105,

"=竽+10,

???當(dāng)1WXW20且x為正整數(shù)時(shí)，戶與工之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為p=0.2x+10；當(dāng)21Wx《40且工為正整

數(shù)時(shí)，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為2=孚+10；

（3）當(dāng)P=13時(shí)，0.2x+10=13,

解得x=15,

或變+10=13,

x

解得x=35.

故當(dāng)產(chǎn)品銷售單價(jià)為13萬元時(shí)，銷售場次是第15場和第35場;

(4)設(shè)每場獲得的利潤為w(萬元).

當(dāng)1W“W2O且x為正整數(shù)時(shí)，卬=(C.2%+10-10)(50-x)=-0.2?+10x=-0.2(%-25)2+125,

???在對(duì)稱軸的左側(cè)，卬隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=20時(shí)，w最大，最大利潤為-0.2(20?25)2+125=120(萬元).

當(dāng)21WxW40且x為正整數(shù)時(shí)，卬=(苧+10-10)(50—%)=簟^一105,

二?卬隨x的增大而減小，

5250

???當(dāng)x=21時(shí)，w最大，最大利潤為二丁—105=145(萬元)，

21

7145>120,

工在這40場產(chǎn)品促銷會(huì)中，第21場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元.

23.(1。分)如圖，A8為經(jīng)過圓心O的一條線段，且與交于“點(diǎn).

(1)過8在AB的上方作。。的切線，切點(diǎn)為。，過A作AC_LBO,垂足為C,AC與。。交于尸點(diǎn).請(qǐng)

尺規(guī)作圖，不用寫作圖的詳細(xì)步驟.

(2)求證：AO平分NBAC；

(3)若80=3,tan^CAD=求。0的半徑.

【解答】(1)解：如圖所示，BD、AC即為所求;

???BC是。。的切線,

：.ODLBC.

VAC±BD,

：.OD//AC.

：.ZODA=ZCAD.

?：OD=OA,

???NO￡>A=NQA￡）.

，NOAO=NC4￡>.

???AZ）平分N84C.

（3）解：連接OE,

小

TAE是。。直徑，

：.ZADE=90°.

AZEDO+ZODA=90°.

TB及是00切線，

：.OD1BD.

；?NBDO=90°.

：?NEDO+/BDE=90°.

：?/ODA=NBDE.

*：ZODA=ZOAD,

：.ZBDE=ZOAD.

即NBOE=NA4。，

又?：NB=NB,

；.4BDES4BAD.

.BEBDDE

**BD~AB~AD'

???NCAO=NE4。，

tanZEAD=tanZCAD=

DE1

AD2

BE31

3~AB~2

3

BE=妄，AB=6.

39

AE=AB-BE=6—2=2,

9

???。0的半徑為:

4

24.(12分)已知拋物線丁=蘇-(a+機(jī))X+AM與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

1

(I)當(dāng)C(0?-3)且。=—

①求拋物線的解析式.

②若AWxVO,且RV?l,y的最大值和最小值分別為p,q,且p+g=L求&的值.

③若該拋物線經(jīng)過M(3〃+4,y\),N(2〃-l,")兩點(diǎn)，且yi>y2,求n的取值范圍.

(2)當(dāng)4B=/時(shí)，函數(shù)y=ax2-(a+m)X+M有最小值陽-I,直接寫出。的值.

【解答】解：⑴①?.,。=一品，

?122

??y=一可〃x？-

將(0,-3)代入y=—!“tr2—半如+〃!得：

m=-3,

???拋物線的解析式為)=』+"-3；

②???y=/+2x-3=(A-+1)2-4,

Vl>0,

，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1,

?:k<-1,k?0,

???對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象在y軸的左側(cè)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，

/.x=-1,y=-4為函數(shù)最小值，即p=-4,

"q=3

/.(7=1-q=5,

將y=5代入y=j?+2x-3得：

5=/+2x-3,

解得：x=2(舍)或彳=-4,

：.k=-4.

③:產(chǎn)>)明

.*.yi-y2>0.

Vyi-yz=(3〃+4)2+2(3〃+4)-3-f(2?-1)2+2(2〃-1)-3]>0,

???5及+30〃+25>0,

??.,/+6〃+5>0,

-5或n>~1.

???若該拋物線經(jīng)過M（3〃+4,yi）,N（2〃-1,y2）兩點(diǎn)，且yi〃的取值范圍：n<-5BEn>-1；

(2)。的值為病或石.理由：

??,函數(shù)y=aXL-(a+〃?)x+m有最小值m-1,

4am-[-(a+rri)]2

/.a>0,---------------------=m-1.

4a

:.(a+〃?)2=4〃.

設(shè)A(xi,0).B(X2?0),則xi,X2是方程or2-(a+m)x+m=0的兩根,

a+mm

-x\+x2=Xi-x2=—,

1

\AR=\x\一％)(xy—x

"X2|=22=VXi-24xx-23-

a-m=；或m-a1

3

.w=或m=打

oo

當(dāng)m=時(shí)，（Q+可=4。，

解得：a二1|或。（不合題意，舍去），

當(dāng)m=第時(shí)，（cz4-5a）2=4a,

解得：4=瑞或。（不合題意，舍去），

3636

綜上，a的值為二或工？

2549

25.（12分）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

AD1

在RtZXABC中，ZC=90°,AC=BC,。是48邊上一點(diǎn)，且二7=一（〃為正整數(shù)），石是AC邊上的

BDn

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作。石的垂線交直線3c于點(diǎn)H

【初步感知】

（1）如圖1,當(dāng)〃=1時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=請(qǐng)寫出證明過程.

【深入探究】

（2）①如圖2,當(dāng)〃=2,且點(diǎn)尸在線段上時(shí)，試探究線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出

結(jié)論并證明;

②請(qǐng)通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE,BF,AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不

必證明）.

【拓展運(yùn)用】

（3）如圖3,連接E尸，設(shè)EF的中點(diǎn)為若AB=2/，求點(diǎn)￡從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M

運(yùn)動(dòng)的路徑長（用含〃的代數(shù)式表示）.

【解答】（1）證明：連接。,

圖1

VZC=90°,AC=BC,AD=DB,

：.AB=V2AC,ZA=ZB=ZACD=45°,AD=CD=BD,CD1AB,

?；ED1FD,

???NEDF=/CDB=90°,

:?/CDE=/BDF,

工ACDEWABDF(ASA),

:?CE=BF,

：.AE+BF=AE+CE=AC=號(hào)AB；

(2)①理由如下：

過點(diǎn)。作￡W_LAC于MOH_LBC于〃,

c

H

圖2

VZC=90°，AC=BCf

，NA=N8=45°,

*：DN1AC,DHLBC,

???△AON和△B￡>”是等腰直角三角形，

:?AN=DN,DH=BH,AD=V2AN,BD=\[2BH,NA=N8=45°=/ADN=/BDH,

:?叢ADNs^BDH,

ADAN1

??==一,

DBDH2

設(shè)AN=DN=x,BH=DH=2xf

：,AD=\[2x,BD=2V2x,

，A8=3岳，

*：DN工AC,DHLBC,NACB=90°，

???四邊形O〃CN是矩形，

；"NDH=90°=/EDF,

:"EDN=/FD