常見分布總結(jié)

概率分布

概率分布是指用于表述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，包括連續(xù)分布和\t"/content/22/0907/16/_blank"離散分布。

下面作了這些概率分布的一個(gè)思維導(dǎo)圖。

文章目錄概率分布1、離散概率分布1.1、兩點(diǎn)分布2.2、二項(xiàng)分布1.3、幾何分布1.4、超幾何分布1.5、泊松分布2、連續(xù)概率分布2.1、均勻分布2.2、正太分布2.3、beta分布2.4、柯西分布2.5、卡方分布3、參考資料概率分布1、離散概率分布1.1、兩點(diǎn)分布意義：指的是一次實(shí)驗(yàn)中有兩個(gè)事件，成功或者失敗，出現(xiàn)的概率記為p，1-p。

分布律：

數(shù)字特征：舉例：比如一個(gè)口袋中有十個(gè)球，其中紅球3個(gè)，白球7個(gè)，問從中取到紅球的概率？

f=0.31

×0.70=0.32.2、二項(xiàng)分布意義：兩點(diǎn)分布獨(dú)立重復(fù)n次，則實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)服從一個(gè)參數(shù)為(n,p)的二項(xiàng)分布

分布律：

或者

數(shù)字特征：

舉例：比如一個(gè)口袋中有100個(gè)球，其中紅球30個(gè)，白球70個(gè)，重復(fù)有放回地取30次，其中有10次取到紅球的概率？

f=C3010

(0.3)10*(0.7)201.3、幾何分布其中一種定義為：在n次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)k次才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)的說是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。

分布律：

數(shù)字特征：

舉例：比如一個(gè)口袋中有100個(gè)球，其中紅球30個(gè)，白球70個(gè)，第10次取到紅球的概率？

f=0.3×0.791.4、超幾何分布定義：它描述了從有限N個(gè)物件中抽出n個(gè)物件，成功抽出該指定種類的物件的次數(shù)

在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時(shí)所得次品數(shù)X=k，則

數(shù)字特征：

1.5、\t"/content/22/0907/16/_blank"泊松分布泊松分布是經(jīng)濟(jì)生活中一種非常重要的分布形式，在生活中有很多應(yīng)用，如：物料訂單的規(guī)劃，道路交通信號(hào)燈的設(shè)計(jì)，生產(chǎn)計(jì)劃的安排，海港發(fā)貨船期的調(diào)度。

分布律：數(shù)字特征

例子：

1、通過某路口的每輛汽車發(fā)生事故的概率為p=0.0001，假設(shè)在某路段時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車通過此路口，則求此時(shí)間段內(nèi)發(fā)生交通事故次數(shù)X的概率分布。通過路口的1000輛車是否發(fā)生交通事故，可以看成n=1000次伯努利試驗(yàn)，所以X服從二項(xiàng)分布，由于n=1000很大，p=0.0001很小，且np=0.1，所以X服從泊松分布，

此段時(shí)間內(nèi)發(fā)生兩次交通事故為：

2、連續(xù)概率分布2.1、\t"/content/22/0907/16/_blank"均勻分布在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，均勻分布也叫矩形分布，它是對(duì)稱概率分布，在相同長(zhǎng)度間隔的分布概率是等可能的。均勻分布由兩個(gè)參數(shù)a和b定義，它們是數(shù)軸上的最小值和最大值，通?？s寫為U（a，b）

密度函數(shù)：

數(shù)字特征：

例：設(shè)電阻值R是一個(gè)隨機(jī)變量，均勻分布在900ΩΩ~1100ΩΩ.求R概率密度及R落在950ΩΩ~1050ΩΩ的概率。

解：R的概率密度為

因此：

2.2、正太分布正態(tài)分布（Normaldistribution），也稱“常態(tài)分布”，又名\t"/content/22/0907/16/_blank"高斯分布。

若隨機(jī)變量X服從一個(gè)數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ2)。

其概率密度函數(shù)為正態(tài)分布的期望值μ決定了其位置，其標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。

當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)的正態(tài)分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

密度函數(shù)：

數(shù)字特征

正太曲線的性質(zhì)：

2.3、beta分布貝塔分布（BetaDistribution)是一個(gè)作為\t"/content/22/0907/16/_blank"伯努利分布和二項(xiàng)式分布的共軛先驗(yàn)分布的密度函數(shù)。

在概率論中，貝塔分布，也稱Β分布，是指一組定義在(0,1)區(qū)間的連續(xù)概率分布。我們先來舉個(gè)例子，一個(gè)袋子里面有很多球，我們不知道球的個(gè)數(shù)只知道球的顏色（紅，白），我們現(xiàn)在從中取出一個(gè)球（二次實(shí)驗(yàn)），根據(jù)先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)我們猜測(cè)紅白概率為（0.5，0.5），服從兩點(diǎn)分布。那么我們開始有放回地從中抽取100次（多次二項(xiàng)試驗(yàn)），得到紅球?yàn)?0次，黃球?yàn)?0次，這時(shí)候我們又重新猜測(cè)紅白概率（0.7，0.3）。那么如果我們?cè)賹⑸厦嬖囼?yàn)做150次，即重復(fù)150次的多次二次實(shí)驗(yàn)，最后得到紅白概率為{0.7,0.3}這樣概率為多少？這就是beta分布。函數(shù)密度：

數(shù)字特征：

2.4、柯西分布柯西分布主要應(yīng)用于物理中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學(xué)中，它用來描述被共振或者其他機(jī)制加寬的譜線形狀。

密度函數(shù)：

數(shù)字特征：均值和方差不存在2.5、卡方分布若n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ?，ξ?，…,ξn，均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（也稱獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布），則這n個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和構(gòu)成一新的隨機(jī)變量，其分布規(guī)律稱為卡方分布密度函數(shù)：

數(shù)字特征：

3、參考資料/view/142ccef848d7c1c708a145e3.html