山東省威海市高三二模數(shù)學(xué)試題2

2023年威海市高考模擬考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合滿足，則（）A B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.5 C. D.63.已知，則（）A. B. C. D.4.已知，，則（）A. B.2 C.6 D.95.云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)．已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y（單位：千萬(wàn)元）與年份代碼x的關(guān)系可以用模型（其中e＝2.71828…）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份2018年2019年2020年2021年2022年x12345ym112036.654.6zn2.433.64由上表可得回歸方程，則m的值約為（）A.2 B.7.4 C.1.96 D.6.96.已知直線過(guò)定點(diǎn)P，線段MN是圓的直徑，則（）A. B.3 C.7 D.97.已知等邊三角形SAB為圓錐的軸截面，AB為圓錐的底面直徑，O，C分別是AB，SB的中點(diǎn)，過(guò)OC且與平面SAB垂直的平面記為，若點(diǎn)S到平面的距離為，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，若總存在兩條不同的直線與曲線，均相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.以下說(shuō)法正確的是（）A.將4封不同的信全部投入3個(gè)郵筒，共有64種不同的投法B.將4本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的物理書排成一排，且物理書不相鄰的排法有480種C.若隨機(jī)變量，且，則D.若隨機(jī)變量，則10.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.上單調(diào)遞減C.在上有3個(gè)極值點(diǎn) D.直線是曲線的切線11.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為．設(shè)與k是常數(shù)，若對(duì)任意，均有成立，則稱此數(shù)列為“”數(shù)列．若數(shù)列是“”數(shù)列，且，則（）A. B.為等比數(shù)列C.的前n項(xiàng)和為 D.為等差數(shù)列12.已知雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為的直線l與E的右支交于點(diǎn)P，若，則（）A.E的離心率為 B.E的漸近線方程為C.P到直線x＝1距離為 D.以實(shí)軸為直徑的圓與l相切三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，，若，則t＝______．14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝______．15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，則與的面積之比為_(kāi)_____．16.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P滿足，其中，．當(dāng)直線平面時(shí)，P的軌跡被以為球心，R為半徑的球面截得的長(zhǎng)度為2，則R＝______；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)A，，P的平面與棱交于點(diǎn)Q，則直線PQ與平面所成角的正切值的取值范圍為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.已知偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，為該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)，且為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（1）證明：；（2）若，，，求的解析式．18.如圖，在四棱臺(tái)中，平面，下底面是菱形，，，．（1）求四棱錐的體積；（2）求平面與平面所成角的余弦值．19.已知2n＋2個(gè)數(shù)排列構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中第1個(gè)數(shù)為1，第2n＋2個(gè)數(shù)為8，設(shè)．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．20.乒乓球被稱為中國(guó)的“國(guó)球”．20世紀(jì)60年代以來(lái)，中國(guó)乒乓球選手取得世界乒乓球比賽的大部分冠軍，甚至多次包攬整個(gè)賽事的所有冠軍．乒乓球比賽每局采用11分制，每贏一球得1分，一局比賽開(kāi)始后，先由一方發(fā)2球，再由另一方發(fā)2球，依次每2球交換發(fā)球權(quán)，若其中一方先得11分且至少領(lǐng)先2分即為勝方，該局比賽結(jié)束；若雙方比分打成平后，發(fā)球權(quán)的次序仍然不變，但實(shí)行每球交換發(fā)球權(quán)，先連續(xù)多得2分的一方為勝方，該局比賽結(jié)束．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立，已知某局比賽甲先發(fā)球．（1）求該局比賽中，打完前4個(gè)球時(shí)甲得3分的概率；（2）求該局比賽結(jié)束時(shí)，雙方比分打成且甲獲勝的概率；（3）若在該局雙方比分打成平后，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束，求事件“”的概率．21.已知橢圓：的三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線的傾斜角為銳角，分別與軸、軸相交于點(diǎn)，，與相交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線與的一個(gè)