四川省巴中市2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

四川省巴中市通江中學2024學年中考考前最后一卷數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設甲車的速度為x千

米〃卜時，依據(jù)題意列方程正確的是（）

30_40304030_403040

B.--------=—D.--------=——

xx-15x-15xxx+15x+15x

2.如圖，在中，48=9，BC=6'4=90。，將』折疊，使4點與BC的中點D重合，折痕為則線段8N

的長為（）

A.5B.5C.4D.5

3

3.用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到

新的正方形，則這根鐵絲需增加（)

B.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm

4.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC.BD的長分別為6cm、8cm,AE，BC于點E,則AE的長是（）

AD

4824

A.5gcmB.2j?cmC.—cmD.—cm

55

5.納米是一種長度單位，1納米=10-9米,已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

4

A.3.5義1。4米B.3.5XKT米C.3.5x10-5米D.3.5*10-9米

6.（2016福建省莆田市）如圖，。尸是的平分線，點、C,。分別在角的兩邊。4,上，添加下列條件，不能

判定△POCgZiP。。的選項是（）

A.PCLOA,PDLOBB.OC=ODC.ZOPC=ZOPDD.PC=PD

7.若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可能是（）

A.12B.14C.15D.25

8.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

9.如圖，在△ABC中，AC=BC,/ACB=90。，點D在BC上，BD=3,DC=1,點P是AB上的動點，貝!]PC+PD的

10.716=（）

A.±4B.4C.±2D.2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知/a=32。，則/a的余角是。.

12.已知：如圖，AD,5E分別是△A3C的中線和角平分線，ADVBE,AD=BE=6,則AC的長等于

13.如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中

一個小長方形花圃的周長是m.

14.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

15.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=：則cosB=.

16.廢舊電池對環(huán)境的危害十分巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生的飲水量）.某班有

50名學生，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電池能污染的水

用科學記數(shù)法表示為____立方米.

17.如圖，已知直線1：y=V3x,過點（2,0）作x軸的垂線交直線1于點N,過點N作直線1的垂線交x軸于點Mi；

過點Mi作x軸的垂線交直線1于Ni,過點Ni作直線1的垂線交x軸于點M2,……；按此做法繼續(xù)下去，則點M2000

的坐標為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知四邊形ABCD是。。的內接四邊形，AC是。O的直徑，DE1AB,垂足為E

（1）延長DE交OO于點F,延長DC,FB交于點P,如圖1.求證：PC=PB；

（2）過點B作BGLAD,垂足為G,BG交DE于點H,且點O和點A都在DE的左側，如圖2.若AB=G"，DH=1,

19.（5分）如圖，M是平行四邊形A3CZ）的對角線上的一點，射線AM與3c交于點尸，與OC的延長線交于點

(1)求證：AM1MF.MH

(2)^BC2=BD.DM,求證：ZAMB=ZADC.

20.(8分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=2g",將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長CB與EF交于點H.

(1)求證：BH=EH；

(2)如圖2,當點G落在線段BC上時，求點B經過的路徑長.

21.(10分)已知，關于x的方程X?-mx+』m2-1=0,

4

⑴不解方程，判斷此方程根的情況；

⑵若x=2是該方程的一個根，求m的值.

22.(10分)如圖，已知與拋物線C1過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).

(1)求拋物線Ci的解析式.

(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點P,D為第四象限內的一點，若ACPD為等腰直角三角形，求出D點坐標.

23.（12分）如圖，在nABCD中，DE±AB,BF±CD,垂足分別為E,F.求證：AADE^ACBF；求證：四邊形

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)％=依+6（左W0）與反比例函數(shù)%=—（m與0）的圖像交于點

X

4（3,1）和點3,且經過點。（0,—2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當%＞為時自變量x的取值范圍?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

由實際問題抽象出方程（行程問題）.

【分析】???甲車的速度為x千米〃J、時，則乙甲車的速度為x+15千米/小時

3040

.??甲車行駛30千米的時間為一，乙車行駛40千米的時間為-----，

x九+15

3040

,根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得一=-----.故選C.

xx+15

2、C

【解題分析】

設BN=x,則由折疊的性質可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在R3BND中，根據(jù)勾股定理可得關于x

的方程，解方程即可求解.

【題目詳解】

設BN=X，貝%N=9-x。

由折疊的性質，得DN=AN=9-X*

因為點D是的中點，

所以3D=3。

在RMNBD中，

由勾股定理，得BN,+BD2=DN2,

即/+32=(97)2，

解得x=4,

故線段M的長為4.

故選C.

【題目點撥】

此題考查了折疊的性質，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質及勾股定理是解答本題的關鍵.

3、B

【解題分析】

【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案.

【題目詳解】???原正方形的周長為acm,

二原正方形的邊長為qcm,

4

:將它按圖的方式向外等距擴1cm,

,新正方形的邊長為(3+2)cm,

4

則新正方形的周長為4(-+2)=a+8(cm),

4

因此需要增加的長度為a+8-a=8cm,

故選B.

【題目點撥】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式.

4、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質得出BO、CO的長，在RTABOC中求出BC,利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BCxAE,

可得出AE的長度.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是菱形，

11

ACO=-AC=3,BO=-BD=,AO±BO,

22

?*-BC=VCO2+BO2=732+42=5?

?*,S菱形ABCD=]BD-AC=-x6x8=24.

又；S菱形ABCD=BC?AE,

/.BCAE=24,

24

即AE=—(cm).

故選D.

點睛：此題考查了菱形的性質，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相

垂直且平分.

5、C

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

35000納米=35000x10-9米=3.5x10-5米.

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO?其中ijalVlO,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

6、D

【解題分析】

試題分析：對于A,由PC_LOA,PD_LOB得出NPCO=NPDO=90。，根據(jù)AAS判定定理可以判定△

對于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△尸OCg^POD；對于C,ZOPC=ZOPD,根據(jù)ASA判定定理可以判

定APOC之△PO。；，對于D,PC=PD,無法判定△POC四△PO。，故選D.

考點：角平分線的性質；全等三角形的判定.

7,C

【解題分析】

先根據(jù)三角形三條邊的關系求出第三條邊的取值范圍，進而求出周長的取值范圍，從而可的求出符合題意的選項.

【題目詳解】

...三角形的兩邊長分別為5和7,

二2〈第三條邊＜12,

5+7+2〈三角形的周長＜5+7+12,

即14〈三角形的周長＜24,

故選C.

【題目點撥】

本題考查了三角形三條邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可.

8、B

【解題分析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【題目詳解】

最小的正整數(shù)是L

故選B.

【題目點撥】

本題考查了有理數(shù)的認識，關鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

9、B

【解題分析】

試題解析：過點C作于O,延長CO到。，使OC，=OC,連接O。，交48于P,連接CP.

此時OP+CP=OP+PO=。。的值最小.'：DC=1,BC=4,：.BD=3,連接30,由對稱性可知N0BE=NCBE=41。,

/.ZCBC'=9Q°,：.BC'±BC,NBCC'=NBC'C=41°,:.BC=BC'=4,根據(jù)勾股定理可得

DC=[BC'2+BD2="+42=L故選B.

10、B

【解題分析】

J石表示16的算術平方根，為正數(shù)，再根據(jù)二次根式的性質化簡.

【題目詳解】

解：^716=4，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了算術平方根，本題難點是平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系，一個正數(shù)算術平方根有一個，而平方根有兩

個.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、58°

【解題分析】

根據(jù)余角：如果兩個角的和等于90。（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角可得答案.

【題目詳解】

解:Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案為58°.

【題目點撥】

本題考查余角，解題關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度.

12、坐

【解題分析】

試題分析：如圖，過點C作CF_LAD交AD的延長線于點F,可得BE〃CF,易證△BGDgACFD,所以GD=DF,

BG=CF；又因BE是△ABC的角平分線且AD_LBE,BG是公共邊，可證得△ABGgZ\DBG,所以AG=GD=3；由

BE/7CF可得△AGE^AAFC,所以/F琛*5,即FC=3GE；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6,所以GE=

99

BG=2；在RtAAFC中，AF=AG+GD+GF=9,CF=BG=-,由勾股定理可求得AC=".

G

BC

F

考點：全等三角形的判定及性質；相似三角形的判定及性質；勾股定理.

13、12

【解題分析】

由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m,小矩形的2個寬+一個長=8m,設出長和寬，列出方程組解之即可求得

答案.

【題目詳解】

x+2y=8[x=4

解：設小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得",八，解得.，所以其中一個小長方形花圃的周長

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【題目點撥】

此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：數(shù)形結合，弄懂題意，找出等量關系，列出方程組.本題也

可以讓列出的兩個方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+j)=12,問題得解.這種思路用了整

體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.

14、1

【解題分析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【題目詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關鍵.

【解題分析】

試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

試題解析：?在△ABC中，ZC=90°,

.?.NA+NB=90。，

/.cosB=sinA=；.

考點：互余兩角三角函數(shù)的關系.

16、3x1

【解題分析】

因為一粒紐扣電池能污染600立方米的水，如果每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，那么被該班學生一年丟棄的紐扣電

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科學記數(shù)法表示為3x1立方米.

故答案為3x1.

17、(24001,0)

【解題分析】

分析：根據(jù)直線/的解析式求出NA1ON=60。，從而得到N"NO=NOMN=30。,根據(jù)直角三角形30。角所對的直

角邊等于斜邊的一半求出=22.?！?然后表示出“與的關系，再根據(jù)點M“在x軸上，即可求出點跖00。

的坐標

詳解：直線l:y=s[3x,

：.ZMON=60°,

'：NM±x軸，拉1N_L直線I,

:.NMNO=N0M[N=900-60°=30°,

2

ON=2OM,OMl=2ON=4OM=2-OM,

同理=22-O/i=(22)2.?！?

???9

222n2n+l

OMn=(2)-OM=2-2=2,

所以，點%的坐標為(222,0).

點跖000的坐標為(240%0).

故答案為：(24。。1,0).

點睛：考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標,

注意各相關知識的綜合應用.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)詳見解析；(2)ZBDE=20°.

【解題分析】

(1)根據(jù)已知條件易證BC〃DF,根據(jù)平行線的性質可得NF=NPBC；再利用同角的補角相等證得NF=NPCB,所

以NPBC=NPCB,由此即可得出結論；(2)連接OD,先證明四邊形DHBC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質

可得BC=DH=L在RtAABC中，用銳角三角函數(shù)求出NACB=60。，進而判斷出DH=OD,求出NODH=20。，再求得

ZNOH=ZDOC=40°,根據(jù)三角形外角的性質可得/OAD=gZDOC=20°,最后根據(jù)圓周角定理及平行線的性質即可

求解.

【題目詳解】

(1)如圖1,；AC是。O的直徑，

.,.ZABC=90°,

VDE±AB,

/.ZDEA=90°,

/.ZDEA=ZABC,

；.BC〃DF,

/.ZF=ZPBC,

?.?四邊形BCDF是圓內接四邊形，

.?.NF+NDCB=180°,

,."ZPCB+ZDCB=180°,

/.ZF=ZPCB,

.\ZPBC=ZPCB,

；.PC=PB；

(2)如圖2,連接OD,

VAC是。O的直徑，

:.ZADC=90°,

VBG±AD,

.\ZAGB=90o,

AZADC=ZAGB,

???BG〃DC,

VBC/7DE,

J四邊形DHBC是平行四邊形，

ABC=DH=1,

AB/—

在RtAABC中，AB=J3，tanZACB=——=V3,

BC

.\ZACB=60o,

1

.\BC=-AC=OD,

2

.\DH=OD,

在等腰△DOH中，ZDOH=ZOHD=80°,

.\ZODH=20o,

設DE交AC于N,

VBC//DE,

/.ZONH=ZACB=60°,

/.ZNOH=180°-（ZONH+ZOHD）=40°,

/.ZDOC=ZDOH-ZNOH=40°,

VOA=OD,

:.ZOAD=-ZDOC=20°,

2

.\ZCBD=ZOAD=20°,

VBC/7DE,

/.ZBDE=ZCBD=20°.

【題目點撥】

本題考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識點，解決第（2）

問，作出輔助線，求得NODH=20。是解決本題的關鍵.

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解題分析】

(1)由于AD〃BC,AB〃CD,通過三角形相似，找到分別于公絲，絲幺都相等的比“，把比例式變形為等積

MFAMMB

式，問題得證.

(2)推出AAOMsAg",再結合Afi//CD,可證得答案.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD//BC,AB//CD,

.AMDMDMMH

??---------二

MF~MB9MB~AM9

.AMMH口口。

??---------二=…即41/2=MF?MH?

MFAM

(2)?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD=BC,又,：BC?=BDDM,

,ADDM

AD2=BD-DMB即n==——，

DBAD

又?：ZADM=NBDA,

：.AADM^ABDA,

；?ZAMD=ZBAD,

AB//CD,

AZBAD+ZADC=180，

；ZAMB+ZAMD=180，

:.ZAMB二ZADC.

【題目點撥】

本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質.

20、(1)見解析；(2)B點經過的路徑長為垃it.

3

【解題分析】

⑴、連接AH,根據(jù)旋轉圖形的性質得出AB=AE,ZABH=ZAEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出RtAABH和RtAAEH

全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出NEAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案.

【題目詳解】

(1)、證明：如圖1中，連接AH,

由旋轉可得AB=AE,NABH=NAEH=90°,又；AH=AH,/.RtAABH^RtAAEH,/.BH=EH.

⑵、解：由旋轉可得AG=AD=4,AE=AB,ZEAG=ZBAC=90°,在RtAABG中，AG=4,AB=2有,

cosZBAG=—=,.,.ZBAG=30°,二NEAB=60°,.?.弧BE的長為「""'ZG=冥!兀,

AG21803

即B點經過的路徑長為2叵7T.

【題目點撥】

本題主要考查的是旋轉圖形的性質以及扇形的弧長計算公式，屬于中等難度的題型.明白旋轉圖形的性質是解決這個

問題的關鍵.

21、(1)證明見解析；(2)m=2或m=l.

【解題分析】

(1)由4=(-m)2-4xlx(—m2-l)=4>0即可得；

4

(2)將x=2代入方程得到關于m的方程，解之可得.

【題目詳解】

(1),,,△=(-m)2-4xlx(-m2-1)

4

=m2-m2+4

=4>0,

...方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)將x=2代入方程，得：4-2m+—m2-1=0,

4

整理，得：m2-8m+12=0,

解得：m=2或m=L

【題目點撥】

本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：(1)牢記“當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；(2)

將x=2代入原方程求出m值.

2

22、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)

【解題分析】

(1)設解析式為y=a(x-3)(x+l),把點C(0,-3)代入即可求出解析式;

(2)根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可寫出坐標.

【題目詳解】

(1)設解析式為y=a(x-3)(x+l),把點C(0,-3)代入得-3=ax(-3)xl

解得a=l,.,.解析式為y=xz-2x-3,

(2)如圖所示，對稱軸為x=l,

過Di作DiHLx軸，

VACPD為等腰直角三角形，

.,.△OPC^AHDIP,

,\PH=OC=3,HDi=OP=l,ADI(4,-1)

過點DzFLy軸，同理△OPCg△FCDa

.\FDi=3,CF=1,故D2(3,-4)

由圖可