2024年上海市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案）

2024年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1.本場考試時間100分鐘.試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，請在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號.并將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、選擇題(每題4分，共24分)1.如果x＞y，那么下列正確的是A.x+5＜y+5B.x-5＜y-5C.5x＞5yD.-5x＞-5y2.函數(shù)fx=A.x=2B.x≠2C.x=3D.x≠33.以下一元二次方程有兩個相等實(shí)數(shù)根的是A.x2-6x=0B.x2-9=0C.x2-6x+6=0種類甲種類乙種類丙種類種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類B.乙種類C.丙種類D.丁種類5.四邊形ABCD為矩形，過A、C作對角線BD的垂線，過B、D作對角線AC的垂線.如果四個垂線拼成一個四邊形，那這個四邊形為A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在達(dá)ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,點(diǎn)P在ABC內(nèi),分別以ABP為圓心畫圓,圓A半徑為1，圓B半徑為2，圓P半徑為3，圓A與圓P內(nèi)切，圓P與圓B的關(guān)系是A.內(nèi)含B.相交C.外切D.相離二、填空題(每題4分，共48分)7.計算:4x28.計算:(a+b)(b-a)=.9.已知2x-1=1,,則x=10.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為2×10?GB,一張普通唱片的容量約為25GB，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍.(用科學(xué)計數(shù)法表示)11.若正比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點(diǎn)(7,-13),則y的值隨x的增大而.(選填“增大”或“減小”)12.在菱形ABCD中,∠ABC=66°,則∠BAC=°13.某種商品的銷售量y(萬元)與廣告投入x(萬元)成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時銷售量5000萬元.則投入80萬元時，銷售量為萬元.14.一個袋子中有若干個白球和綠球，它們除了顏色外都相同.隨機(jī)從中摸一個球，恰好摸到綠球的概率是35，則袋子中至少有個綠球.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,BE=b,若AE=2EC,則16.博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語音播報和AR增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問卷1000張，其中700人沒有講解需求，剩余300人中需求情況如圖所示(一人可以選擇多種)。那么在總共2萬人的參觀中，需要AR增強(qiáng)講解的人數(shù)約有人.17.在平行四邊形ABCD中,∠ABC是銳角,將CD沿直線l翻折至AB所在直線,對應(yīng)點(diǎn)分別為C',D',若AC':AB:BC=1:3:7,則cos∠ABC=.18.對于一個二次函數(shù)y=ax-m2+ka≠0中存在一點(diǎn)P(x',y').使得x'-m=y'-k≠0,三、簡答題(共78分,其中第19~22題每題10分,第23、24題每題12分,第25題14分)19.(本題滿分10分)計算：|1-20.(本題滿分10分)解方程組：x21.(本題滿分10分,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)上有一點(diǎn)A(-3,m),且與直線y=-2x+4交于另一點(diǎn)B(n,6).(1)求k與m的值;(2)過點(diǎn)A作直線l∥x軸與直線y=-2x+4交于點(diǎn)C,求sin∠OCA的值.22.(本題滿分12分)同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形(直角三角板互不重疊)(1)求①兩個直角三角形的直角邊(結(jié)果用h表示)；②平行四邊形的底、高和面積(結(jié)果用h表示);(2)請畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求①不與給定的圖形狀相同②畫出三角形的邊23.(本題滿分12分)如圖5所示,在矩形ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),且AE⊥BD.(1)求證:AD2=DE?DC;(2)F為線段AE延長線上一點(diǎn),且滿足EF=CF=12BD,求證：CE=24.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線y=13x2后得到的新拋物線經(jīng)過A0-5(1)求平移后新拋物線的表達(dá)式；(2)直線x=m(m＞0)與新拋物線交于點(diǎn)P,與原拋物線交于點(diǎn)Q;①如果PQ小于3，求m的取值范圍；②記點(diǎn)P在原拋物線上的對應(yīng)點(diǎn)為P'，如果四邊形P'BPQ有一組對邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.(本題滿分14分)在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E在邊AB上,且AE=(1)如圖7所示,點(diǎn)F在邊CD上,且DF=13CD,聯(lián)結(jié)EF,求證:EF(2)已知AD=AE=1;①如圖8所示，聯(lián)結(jié)DE，如果△ADE外接圓的圓心恰好落在∠B的平分線上，求△ADE的外接圓的半徑長；②如圖9所示,如果點(diǎn)M在邊BC上,聯(lián)結(jié)EM、DM、EC,DM與EC交于N.如果BC=4,且(CD2=DM?DN,求邊CD的長.2024年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：1、C2、D3、D4、B5、A6、B二、填空題：7、64x?8、b2-a29、111、減小12、57°13、450014、3