2024屆吉林省前郭縣市級(jí)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆吉林省前郭縣市級(jí)名校中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知在△ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

B.AE=BEC.NEBC=NBACD.NEBC=NABE

2.1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

B?⑥)C

A.

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAABC的斜邊BC在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1,0）,AC=2,ZABC=30°,把RtZkABC

先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，然后再向下平移2個(gè)單位，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（）

A.(-4,-2-73)B.(-4,-2+73)C.(-2,-2+73)D.(-2,-2-73)

4.下列各式中，正確的是()

1-xx

A.-(x-y)="x-yB.-(-2)-1=5C.--=-—D.雙+樞=也

5.如圖是小明在物理實(shí)驗(yàn)課上用量筒和水測(cè)量鐵塊A的體積實(shí)驗(yàn),小明在勻速向上將鐵塊提起，直至鐵塊完全露出

水面一定高度的過(guò)程中，則下圖能反映液面高度h與鐵塊被提起的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

O]tolt"O|to|

6.如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OAB」C的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角

等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pi(2,0),第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2,…，第n次碰

A.(1,4)B.(4,3)C.(2,4)D.(4,1)

7.如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是()

8.如圖，在。O中，弦BC=L點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且NBAC=30。，則5。的長(zhǎng)是()

111

A.7TB.—71C.一兀D.一71

326

9.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月(30天)每天走的步數(shù)，并繪

制成如下統(tǒng)計(jì)表:

步數(shù)（萬(wàn)步）1.01.21.11.41.3

天數(shù)335712

在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

10.將二次函數(shù)丁=必的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.=（x+1）~+2B.y—（x+1）~—2

C.y-（x-1）-2D.y-（x-1）^+2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.因式分解：9a3b-ab=.

12.設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如[3尸4,[-1.2尸-1,則下列結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序

號(hào)）①[0）=0;②[x）-x的最小值是0；③[x）-x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x,使[x）-x=0.5成立.

13.經(jīng)過(guò)兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來(lái)的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意

可列方程是.

14.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)90。至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次.若AB=4,AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總

長(zhǎng)為.

?q

①②③

aB

15.函數(shù)y=A/2—XT—L-中自變量x的取值范圍是.

x—3

%+3

16.函數(shù)y==）中，自變量x的取值范圍為.

x-6

X.X,

17.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則'+」的值為_(kāi)__

X]x2

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）小王上周五在股市以收盤價(jià)（收市時(shí)的價(jià)格）每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在接下來(lái)的一周交易

日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價(jià)格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）

星期二三四五

每股漲跌（元）+2-1.4+0.9-1.8+0.5

根據(jù)上表回答問(wèn)題:

(1)星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元？

(2)周內(nèi)該股票收盤時(shí)的最高價(jià)，最低價(jià)分別是多少？

(3)已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費(fèi).若小王在本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出，他

的收益情況如何？

13

19.(5分)如圖1,拋物線y產(chǎn)ax——x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-),拋物線yi的

24

(1)如圖1,在直線1上是否存在點(diǎn)T,使ATAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由；

(3)點(diǎn)P為拋物線yi上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線yi于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān)于直線1的對(duì)稱點(diǎn)為R,若以P,

Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，求直線PR的解析式.

證明你的結(jié)論.

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E、P為線段BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)P作PF〃y軸交拋物線

于點(diǎn)F,連結(jié)DF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求PF的長(zhǎng)度，用含m的代數(shù)式表示.

(3)當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時(shí)，求m的值.

22.(10分)如圖，直線y=-x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C；拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)為點(diǎn)A(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，對(duì)稱軸為h,頂點(diǎn)為D.

圖①圖②(備用圖)

(1)求拋物線y=x2+bx+c的解析式.

(2)點(diǎn)M(1,m)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線b平行于x軸，與拋物線交于點(diǎn)P(xi,yi),Q(X2,y2),與直

線BC交于點(diǎn)N(X3,y3),且X2>xi>l.

①結(jié)合函數(shù)的圖象，求X3的取值范圍；

②若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，求m的值.

23.(12分)某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果

分為“4非常了解”、“反了解”、“C基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m=,n=；

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“4非

常了解”的程度.

24.（14分）（1）計(jì)算：（-1嚴(yán)一次+90s60尸+（J2016-J2015）。+8?x（-0.125,；

112r

（2）化簡(jiǎn)（一；+一1）+—，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

x+1x-11-x

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

解：；以點(diǎn)3為圓心，5C長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,.,.BE=8C,二NACB=N8EC,

AZBEC=ZABC=ZACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

2、D

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條

直線叫做對(duì)稱軸.

【詳解】

A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3,D

【解析】

解：作并作出把R3ABC先繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。后所得AA13G,如圖所示.,.NC=2,ZABC=10°,

ABAC2ax2

：.BC=4,：.AB=2y/3,AAD==^^^3,:布）-m，.?點(diǎn)3坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)

BC4BC4

的坐標(biāo)為（4,6）..*.3d=l,坐標(biāo)為（-2,0）,...Ai坐標(biāo)為（-2,-&；再向下平移2個(gè)單

位，...A，的坐標(biāo)為（-2,-6-2）.故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，作出圖形利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的

性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

A.括號(hào)前是負(fù)號(hào)去括號(hào)都變號(hào)；

B負(fù)次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù)，再根據(jù)前面兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；

C.兩個(gè)負(fù)號(hào)為正；

D.三次根號(hào)和二次根號(hào)的算法.

【詳解】

A選項(xiàng)，-（x-y）=-x+y,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，-（-2）一1=!，故B正確；

2

一XX

C選項(xiàng)，-二一，故C錯(cuò)誤；

yy

D選項(xiàng)，V8-V8=2-272=—,故D錯(cuò)誤.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查去括號(hào)法則的應(yīng)用，分式的性質(zhì)，二次根式的算法，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)題意，在實(shí)驗(yàn)中有3個(gè)階段，

①、鐵塊在液面以下，液面得高度不變；

②、鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時(shí)，液面高度降低；

③、鐵塊在液面以上，完全露出時(shí)，液面高度又維持不變；

分析可得，B符合描述；

故選B.

6、D

【解析】

先根據(jù)反射角等于入射角先找出前幾個(gè)點(diǎn)，直至出現(xiàn)規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

【詳解】

由分析可得P（O,1）、8（2,0）、必（4』）、2（0，3）、0（2,4）、ft（4,3）,壓（0』）等，故該坐標(biāo)的循環(huán)周期為7則

2（）1Q1

有則有-------=2883,故是第2018次碰到正方形的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,1）.

7

【點(diǎn)睛】

本題主要考察規(guī)律的探索，注意觀察規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三棱柱的展開(kāi)圖，對(duì)三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

8、B

【解析】

連接OB,OC.首先證明AOBC是等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OB,OC.

。

'：/BOC=2NBAC=60。,

VOB=OC,

/.△OBC是等邊三角形，

/.OB=OC=BC=1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型.

9、B

【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的

平均數(shù)是中位數(shù).

【詳解】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1,即眾數(shù)是LL

要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1,所以中位數(shù)是1.1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.

10、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(-1,-1),

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=(x-h)1+k,

代入得：y=(x+1)1I.

.?.所得圖象的解析式為：y=(x+1)Li；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律；解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、ab(3a+l)(3a-l).

【解析】

試題分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可.

試題解析：原式=ab(9a2-l)=ab(3a+l)(3a-l).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

12、④

【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】

①[0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

②[x)-x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

③[x)-x《L即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

④存在實(shí)數(shù)x,使[x)-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確.

故答案是：④.

【點(diǎn)睛】

此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.

13、50(1-x)2=1.

【解析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(l-x)2=l.

14、3026兀

【解析】

分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可.

詳解：'：AB=4,BC=3>,

:.AC=BD=5,

x4

轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：——=271,

180

轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：噢QQjr丁x5=:兀S，

1802

轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：嗯」=9，

1802

轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0,

以此類推，每四次循環(huán)，

53

故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：一兀+―兀+2兀=6兀，

22

V2017-4=504...1,

二頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：67ix504+27i=302671.

故答案為3026兀

點(diǎn)睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.

15、x<2

【解析】

2-x>0

試題解析：根據(jù)題意得：｛。

x-3^0n

解得：x<2.

16、x^l.

【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-l#),解得X的范圍.

【詳解】

根據(jù)題意得：x-1^0,

解得：x#l.

故答案為xWL

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.

17、1.

【解析】

試題分析：???西，馬是方程小錯(cuò)斷"喏生二解的兩實(shí)數(shù)根，二由韋達(dá)定理，知西+x2=-6,x1x2=3,

...衛(wèi)+工(玉+貨-232=(6)22X3=L即上+上的值是「故答案為1.

再"3再

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)25.6元；(2)收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股；(3)-51元，虧損51元.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法的運(yùn)算方法，求出星期二收盤時(shí)，該股票每股多少元即可.

(2)這一周內(nèi)該股票星期一的收盤價(jià)最高，星期四的收盤價(jià)最低.

(3)用本周五以收盤價(jià)將全部股票賣出后得到的錢數(shù)減去買入股票與賣出股票均需支付的交易費(fèi)，判斷出他的收益情

況如何即可.

試題解析：

⑴星期二收盤價(jià)為25+2-1.4=25.6(元/股)

答：該股票每股25.6元.

(2)收盤最高價(jià)為25+2=27(元/股)

收盤最低價(jià)為25+2-1.45+0.9-1.8=24.7(元/股)

答：收盤最高價(jià)為27元/股，收盤最低價(jià)為24.7元/股.

(3)(25.2-25)X1000-5%OX1000X(25.2+25)=200-251=-51(7G)

答：小王的本次收益為-51元.

I111/?、Tta-/re3+37、,3—1137、,77、/~、13?

19、(1)yi=--xx+—x-—；(1)存在，T(1,-------------),(1,--------------),(1,--)；(3)y=------乂+—或丫=

42444824

11

—x——.

24

【解析】

(1)應(yīng)用待定系數(shù)法求解析式；

(1)設(shè)出點(diǎn)T坐標(biāo)，表示ATAC三邊，進(jìn)行分類討論；

(3)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示Q、R坐標(biāo)及PQ、QR,根據(jù)以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與△AMG全等，分類討論對(duì)應(yīng)

邊相等的可能性即可.

【詳解】

,一3

解：(1)由已知，c=—,

4

_13

將B(1,0)代入，得：a-—I—=0,

24

解得a=-L

4

113

拋物線解析式為yi=-X】-不x+—,

424

???拋物線yi平移后得到y(tǒng)i,且頂點(diǎn)為B(1,0),

(1)存在,

如圖1：

拋物線yi的對(duì)稱軸I為x=l,設(shè)T(Lt),

_3

已知A(-3,0),C(0,—),

4

過(guò)點(diǎn)T作TELy軸于E,則

3325

TCJTE1+CE5+(-)i=d--t+—,

4216

TAi=TB】+ABi=(1+3)i+tH+16,

,153

AC=——，

16

e,325153

當(dāng)TC=AC時(shí)，t1--1+—=——，

21616

解得：1+河,J叵;

44

153

當(dāng)TA=AC時(shí)，t1+16=---,無(wú)解；

16

325

當(dāng)TA=TC時(shí)，t1--t+一=f+16,

216

解得t3=-277

o

當(dāng)點(diǎn)T坐標(biāo)分別為（1,三正7）,（1,三叵），（1,-3）時(shí)，ATAC為等腰三角形;

448

Q、R關(guān)于x=l對(duì)稱

,1211、

**.R(1-m,mH—in),

424

①當(dāng)點(diǎn)P在直線1左側(cè)時(shí)，

PQ=1-m,QR=1-Im,

?.,△PQR與AAMG全等，

.,.當(dāng)PQ=GM且QR=AM時(shí)，m=0,

3

AP(0,—),即點(diǎn)P、C重合，

4

AR(1,--),

4

13

由此求直線PR解析式為丫=-不x+—,

24

當(dāng)PQ=AM且QR=GM時(shí)，無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)P在直線I右側(cè)時(shí)，

同理：PQ=m-l,QR=lm-1,

則P(1,-R(0,-

44

PQ解析式為：y=-tx—!；

24

1311

.'.PR解析式為：y=-----x+—^4y=--%—.

2424

【點(diǎn)睛】

本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)性質(zhì)、三角形全等和等腰三角形判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合和

分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

2

20、(1)y=—

'x

(2)-IVxCO或x>L

(3)四邊形OABC是平行四邊形；理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>o),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的

x

解析式.

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=J^,判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC

【詳解】

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=V(k>0)

X

VA(m,-2)在y=2x上,/.-2=2m,，解得m=-1.A(-1,-2).

kk

又?.?點(diǎn)人在丫=—上，2=一,解得k=2.,

x-1

2

.??反比例函數(shù)的解析式為y=一.

x

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1VxVO或x>l.

(3)四邊形OABC是菱形.證明如下：

■:A(-1,-2),/.OA=J12+2?=\[5?

由題意知：CB/7OAKCB=T5，ACB=OA.

四邊形OABC是平行四邊形.

22

VC(2,n)在丫=-上，.?.n=—=l.AC(2,1).

x2

?*,OC=>/22+12=-\/5?OC=OA.

平行四邊形OABC是菱形.

21、(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得答案；

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減

較的縱坐標(biāo)，可得DE的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值.

【詳解】

解:(1)?點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(1,0)在拋物線y=-x2+bx+c上,

-l+b+c=0'b=2

-9+35+c=0'解得,

、c=3'

此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l；

(2)???此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l,

AC(0,1).

設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b,將B、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

\3k+b=Gk=—l

,.，解得｛7°，

b=3b=3

即BC的函數(shù)解析式為y=-x+l.

由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得

P(m,-m+1),F(m,-m2+2m+l).

PF=-m2+2m+l-(-m+1)=-m2+lm.

???此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=-x2+2x+l,

,\D(1,4).

?.?線段BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E,

當(dāng)x=l時(shí)，y=-x+l=2,

AE(1,2),

.*.DE=4-2=2.

由四邊形PEDF為平行四邊形，得

PF=DE,BP-m2+lm=2,

解得mi=Lmi=2.

當(dāng)m=l時(shí)，線段PF與DE重合，m=l(不符合題意，舍).

當(dāng)m=2時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形.

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

2

22、(2)y=x-4x+3；(2)?2<x3<4,②m的值為匕士4Z或2.

2

【解析】

(2)由直線y=-x+3分別與x軸、y交于點(diǎn)B、C求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再代入y=x?+bx+c求得b、c的值，即可求

得拋物線的解析式；(2)①先求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2,-2),當(dāng)直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)求得m=-2；當(dāng)直線b經(jīng)

過(guò)點(diǎn)C時(shí)求得m=3,再由X2>X2>2,可得-2<y3V3,即可-2V-#+3<3,所以2<X3<4；②分當(dāng)直線b在x軸的

下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間和當(dāng)直線12在x軸的上方時(shí)，點(diǎn)N在點(diǎn)P、Q之間兩種情況求m的值即可.

【詳解】

(2)在y=-x+3中,令x=2,則y=3；

令y=2,則x=3；得B(3,2),C(2,3),

將點(diǎn)B(3,2),C(2,3)的坐標(biāo)代入y=x?+bx+c

得:產(chǎn)3b+c=0,解得尸4

Ic=3Ic=3

,*.y=x2-4x+3；

(2)?.?直線I2平行于x軸，

?'?y2=y2=y3=m,

①如圖①，y=x2-4x+3=(x-2)2-2,

頂點(diǎn)為D(2,-2),

當(dāng)直線I2經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，m=-2；

當(dāng)直線h經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),m=3

—>2,

，-2Vy3V3,

即-2V-X3+3<3,

得2VX3<4,

②如圖①，當(dāng)直線12在x軸的下方時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P、N之間，

若三個(gè)點(diǎn)P、Q、N中恰好有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，則得PQ=QN.

VX2>X2>2,

?*.X3-X2=X2-X2,

即X3=2X2-X2,

；12〃X軸,即PQ〃X軸,

.?.點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸12對(duì)稱，

又拋物線的對(duì)稱軸12為X=2,

.*.2-X2=X2-2,

即X2=4-X2,

X3=3X2-4,

將點(diǎn)Q（X2,y2）的坐標(biāo)代入y=x2-4x+3

得y2=X22-4x2+3,又y2=y3=-xa+3

X22-4X2+3=-X3+3,

/.X22-4x2=-（3x2-4）

即X22-X2-4=2,解得X2=1+5,（負(fù)值已舍去），