江蘇省鹽城市2024屆高三全仿真模擬考試數(shù)學試題（附答案解析）

江蘇省鹽城市2024屆高三全仿真模擬考試數(shù)學試題學校:姓

名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合A==皿九一3)},B=|xeN|x2-4x-12<0|,則AB=()

A.{4,5}B.[3,6)C.{3,4,5,6}D.(3,6)

2.樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,15,12,14的上四分位數(shù)為（)

A.14B.15C.16D.18

=0,則詠=()

3.已知非零數(shù)列｛4｝滿足2"an+1-2*2冊

“2021

A.8B.16C.32D.64

4.在平行四邊形ABCD中，EB=2AE,BF=FC,記A5=a,AD=b,則石尸=（）

2121

A.—a——b7B.—a+—b7

3232

11]2

C.—dH—bD.—ci-\—b

3223

227

5.已知點％F?分別是雙曲線。:一與=13>0,6>0）的左、右焦點，過耳作傾斜角為:的

ab6

直線/與雙曲線的左、右兩支分別交于A,8兩點，且因目=|耳A|,則雙曲線的離心率為（）

A.屈B.2C.V3D.0

6.在第29個世界讀書日活動到來之際，遵義市某高中學校為了了解全校學生每年平均閱讀

了多少本文學經(jīng)典名著時，甲同學抽取了一個容量為10的樣本，樣本的平均數(shù)為4,方差

為5；乙同學抽取一個容量為8的樣本，樣本的平均數(shù)為7,方差為10；將甲、乙兩同學抽

取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本，則合在一起后的樣本方差是（結果精確到0.01）

（）

A.5.34B.6.78C.9.44D.11.46

7.在ABC中，角A氏C的對邊分別為。，4。，。為AC的中點，已知c=2,BD=紅,且

2

6zcosB+Z?cosA=-2ccosB,則ABC的面積為（）

A.26B.BC.73D.地

22

—丫

lg3-^+——2,-3<x<0

8.已知函數(shù)〃x)的定義域為(-3,3),且〃x)=::;“[若

1g---------------,0<x<3

I3-xx+3

3f[x(x-2)]+2>0,貝ijx的取值范圍為()

A.(-3,2)B.(一3,0)5。,D5L2)

C.(-1,3)D.(-1,0)0(0,2)0(2,3)

二、多選題

9.已知復數(shù)z=2+H（。為實數(shù)），若忖=石，則。的值可能為（）

A.-3B.-1C.1D.3

10.已知則使得“。>人”成立的一個充分條件可以是（）

A.—<B.\a-2\>\b-2\C.crb-ab2>a-b

ab

D.In（a2+1）>In{b1+1）

11.在平面直角坐標系尤Oy中，長、短軸所在直線不與坐標軸重合的橢圓稱為“斜橢圓”，將

焦點在坐標軸上的橢圓繞著對稱中心順時針旋轉45°,即得“斜橢圓”C:Y+y2+孫=1,設

戶（4，九）在C上，則（）

A.“斜橢圓”的焦點所在直線的方程為y=xB.C的離心率為亞

3

C.旋轉前的橢圓標準方程為4'=1D.一正今?！段?/p>

-3'°3

填空題

12.+的展開式中，V的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

13.若一個正三棱臺的各頂點之間的距離構成的集合為{1,6,2},且該三棱臺的所有頂點都

在球。的表面上，則球。的表面積為.

14.已知函數(shù)“力滿足:則

/（2）+/（3）+,+/（2024）+/QP^++4￡上一

試卷第2頁，共4頁

四、解答題

15.AfiC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,B是A與C的等差中項.

(1)若/一=*,判斷ABC的形狀；

b-ac

(2)若ASC是銳角三角形，求一誓的取值范圍.

16.某公司為提升A款產(chǎn)品的核心競爭力，準備加大A款產(chǎn)品的研發(fā)投資，為確定投入A款

產(chǎn)品的年研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用包單位：萬元)對年利潤y(單位：萬元)的影響.該公

司統(tǒng)計了最近8年每年投入A款產(chǎn)品的年研發(fā)費用與年利潤的數(shù)據(jù)，得到下圖所示的散點圖:

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

經(jīng)數(shù)據(jù)分析知，y與x正線性相關，且相關程度較高.經(jīng)計算得,

j=l/=1j=lj=l

tX]=80,t%=200,z(x,-X)2=250,Z(%,.-%)(y,.-y)=500.

(1)建立〉關于X的經(jīng)驗回歸方程y=bx+a-

(2)若該公司對A款產(chǎn)品欲投入的年研發(fā)費用為30萬元，根據(jù)(1)得到的經(jīng)驗回歸方程，預測

年利潤為多少萬元？

z'=l

-Z(x,-x)(y,-y).

附：b=------；—,a=y-bx

￡(七-丁y

n

17.已知三棱柱ABC-AAG中，AC=A4j=4,BC=2,ZACB=90,A^IAC,.

(1)求證：平面AACG，平面ABC；

(2)若NAAC=60,且P是AC的中點，求平面8Ap和平面AACG的夾角的大小.

18.已知數(shù)列｛?！埃那癮項和為S",q=2,且點(?！?],黑)在直線x-y-2=0(〃eN*)上.

(1)求數(shù)列｛4,｝的通項公式；

(2)記2=(-1)”32,求數(shù)列也｝的前〃項和T?.

an

19.已知拋物線C:尤2=2py(p>0)的焦點為/，直線/過點下交C于A8兩點，C在4,8兩

點的切線相交于點P，AB的中點為Q,且尸。交C于點E.當/的斜率為1時，\AB\=8.

(1)求C的方程；

(2)若點P的橫坐標為2,求|Q同；

⑶設C在點E處的切線與PA,PB分別交于點M,N,求四邊形ABNM面積的最小值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.A

【分析】先化簡集合A8,再根據(jù)集合的交集定義求解即可.

【詳解】因為A={x|y=ln(x-3)}={小>3},

B={xeN|x2-4x-12<0}={xeN|-2<x<6}={0,l,2,3,4,5),

所以Ac3={4,5}.

故選：A

2.D

【分析】根據(jù)題意，由百分位數(shù)的計算公式，代入計算，即可得到結果.

【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序可得10,12,14,14,15,16,20,24,共8個樣本數(shù)據(jù)，

則上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)為8x0.75=6,即為緊型=18.

故選：D

3.D

【分析】根據(jù)題意，由條件可得。7=4%,再由等比數(shù)列的定義即可得到結果.

c4x4x4^9091/A

【詳解】由2"a向-2用4=?？傻?包=44，則3=--------=64.

%021“2021

故選：D

4.B

【分析】由向量的線性運算，用A氏A0表示￡尸

211_

【詳解】因為班=24瓦3尸=尸。，則有￡3=—4比3b二—一A。，

322

故選：B.

5.D

【分析】根據(jù)題意過F?作乙NLA8于點N,根據(jù)雙曲線的定義結合圖形求解出EH，然后

答案第1頁，共15頁

根據(jù)勾股定理求解出a，c的關系，即可得到離心率.

【詳解】過F?作鳥NLA2于點N,如圖，

設因AT耳目=〃，，

因為直線/的傾斜角為I|耳月|=2c,

0

所以在Rt△耳鳥N中，=

由雙曲線的定義得用到一憂國=2m優(yōu)A?耳A|=2a,

所以國W=2“+九出A[=力2—2。，

所以|AB|=|耳目一|耳4|=4%

因為區(qū)A|=|居到=加，

所以A&B為等腰三角形，

又因為F2N±AB,

所以N為A3的中點，

所以|例=2°,

可得但A|=|N耳|-|AN|=Gc-2a,

因此m=6c，

在RtAN8中，|項4「=|叫「+|4^「，

所以（百。）=4a2+c1,BPc=y/2a>

所以e=￡=應.

a

故選：D.

答案第2頁，共15頁

6.C

【分析】利用樣本平均數(shù)和樣本方差的定義列式計算即可.

【詳解】由甲同學的樣本的平均數(shù)，方差分別為刀=4,s|=5,

乙同學的樣本的平均數(shù)，方差分別為*=7,s；=10,

則合在一起后的樣本平均數(shù)1=^X4+2X7=當，

18183

則合在一起后的樣本方差

210I/16八18r/16Y1765…

18[（3JJ18L（3）\81

故選：C.

7.D

【分析】先利用正弦定理化邊為角求出角3,在向量化求出邊。，再根據(jù)三角形的面積公式

即可得解.

【詳解】因為acosB+bcosA=-2ccos3,

由正弦定理得sinAcos5+sinBcosA=-2sinCeosB,

即sin（A+B）=sinC=—2sinCeosB,

XsinC>0,所以cos3=-工，

2

又3e（0㈤，所以5=W，

在.ABC中，。為AC的中點，貝1]8。=：（54+3（7）,

貝IJBO=-（BA+BC）f+BC+2BABCjf

即W=1（4+/—2〃），解得a=3（a=—1舍去），

所以ZABC」X2X3X走=^.

△ABC222

故選：D.

答案第3頁，共15頁

8.D

7

【分析】當-3<兄<0時，判斷函數(shù)單調性，由單調性可知/(X)>-(；當0<1<3時，根據(jù)

單調性的性質和復合函數(shù)單調性可知/(%)單調遞增，可得然后將原不等式轉

化為,、八即可得解.

x(x-2)^0

【詳解】當—3<x<0時，/(x)=lgf-^--lL^-,

由復合函數(shù)的單調性可知在(-3,0)上單調遞減，

所以〃x)>/(0)=_§；

當0Vx<3時，/(.x)=lgf-^--1]^―,

[3-x)x+3

因為"三在[0,3)上單調遞增，y=lg(f-l)為增函數(shù)，

所以y=1g1占-1]在[0,3)上單調遞增，

又丁=-三在[0,3)上為增函數(shù)，所以=二4在[0,3)單調遞增，

X+3IJXJX+。

所以〃無)2〃0)=-才

綜上，”X)2在(-3,3)上恒成立，當且僅當x=0時取等號.

所以不等式3/[x(x-2)]+2>0=f[x(x-2)]>oj0',

解得—l<x<3且xwO且無#2,即原不等式的解集為(-L,0)30,2)U(2,3).

故選：D

【點睛】思路點睛：解分段函數(shù)相關不等式時，需要根據(jù)自變量范圍進行分類討論，利用單

調性求解即可.

9.BC

【分析】根據(jù)題意結合復數(shù)的模長公式運算求解即可.

【詳解】由題意可知：同=依+/=占,解得。=±1,

結合選項可知：BC正確；AD錯誤.

故選：BC.

答案第4頁，共15頁

10.AD

【分析】由不等式的性質可判斷AD；取特值可判斷B；/b—a/’a—b可化為〃+工＞6+：

ab

結合y=x+工的單調性可判斷C.

X

【詳解】對于A,因為必＞0,二〈工，故。＞上故A選項正確；

abab

對于B,取Q=1,B=2,此時滿足1〉0,但B選項錯誤；

對于C,c^b—ab1＞tz-Z?KTl^：a2b+b＞ab2+a,

貝|6(片+1)＞.僅2+1),因為a,/,＞(),即

所以。+1＞6+:，因為函數(shù)丫=*+!在(0,+s)不單調，所以C選項錯誤；

abx

22

對于D,由ln(a2+i)＞inW+l)可知，a＞b,因為a,6＞。，

所以〃＞%,故D選項正確，

故選：AD.

11.BCD

【分析】根據(jù)橢圓的對稱性可聯(lián)立＞=工以及＞=一%與橢圓方程，進而可判斷焦點所在的直

線，即可判斷A,根據(jù)直線與橢圓的交點間距離可求解長軸以及短軸長，即可求解BC,根

據(jù)方程有解，利用判別式即可求解.

【詳解】由題意可知，斜橢圓關于＞=%和＞=-%對稱，聯(lián)立直線＞=彳與c：/+/+孫=1,

可得聯(lián)立直線，=一工與C:x2+y2+xy=l,可得Y=l＞；,所以C兩焦點所在直線

方程為y=-%A選項錯誤；

由A可知，y=x與C相交的兩點之間距離等于短軸為2x立XJ=半，y=-x與c相交

的兩點之間距離等于長軸為2x0x&=20，故焦距為2卜可二當=W，故C的

4＞73

離心率為3=&＞，B選項正確；

2五一3

片+亡TC

旋轉不改變橢圓的長短軸大小，所以旋轉前的橢圓焦點在x軸上，曲線方程為萬+了一1'。

3

選項正確；

答案第5頁，共15頁

因為犬+沖+/一1=0,關于x的方程有解，所以/一4（/一1"0,解得一竿苧，

所以D選項正確，

故選：BCD.

12.160

【分析】寫出展開式的通項，利用通項計算可得.

【詳解】二項式［+?；展開式的通項為&=C"6f/⑵）’（0K46且

rGN）,

3

所以展開式中y的項為C：x。（2?=160y3,

所以/的系數(shù)為160.

故答案為：160

13.4

2

【分析】設正三棱臺ABC-A旦G，先考察正三棱臺的一個側面A84A，設A8<4瓦，求

^AfB=y/3,AB=AAl=l,AlBl=2,設三棱臺的上底面中心為O,下底面中心為2,利用三

角形重心的性質求得半,設球。的半徑為R,ODl=X,利用

勾股定理即可求解.

【詳解】設正三棱臺ABC-A瓦G.如圖，先考察正三梭臺的一個側面A3AA.

設A2<A4,在.的臺中，由于NAAB是鈍角，故一44出中最大的邊是AB.

若43=2,則A3和昭的長只能取1或3此時若兩邊長均為1和1，則44出不滿足兩

邊之和大于第三邊；

若一邊長1,一邊長百，則44tB變?yōu)橹苯侨切危?/p>

若兩邊長均為百，則44的長只能為1,與A5<A4矛盾.

答案第6頁，共15頁

因而只能是=^3,AB=A4)=1,A4=2.

設三棱臺的上底面中心為。，下底面中心為R.

如圖，在直角梯形ADR4中求球。的半徑,

皂叵

在直角梯形ADRA中求球。的半徑,

利用重心的性質容易求得加￥，A2=手即邛,

2

設球。的半徑為R,OD,=x,x>0,由圖1得甯=/+目

3J

解得（舍）’

2、2

(新丫(6，解得Y,7

由圖2得屋=爐+=---FX+

I3)3J

故球。的表面積為4兀玄=-7t.

故答案為：■

【點睛】方法點睛：解決與球相關的切、接問題，其通法是作出截面，將空間幾何問題轉化

為平面幾何問題求解，其解題思維流程如下:

（1）定球心：如果是內切球，球心到切點的距離相等且為球的半徑；如果是外接球，球心

到接點的距離相等且為半徑;

（2）作截面：選準最佳角度做出截面（要使這個截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元

素以及體現(xiàn)這些元素的關系），達到空間問題平面化的目的;

（3）求半徑下結論：根據(jù)作出截面中的幾何元素，建立關于球的半徑的方程，并求解.

14.0

【分析】借助三角恒等變換公式可得“tanx）+/0,即可得解.

tanx

答案第7頁，共15頁

cos2x+si.n2x1+tan2x

【詳解】/(tanx)=—

cos2xcos2x-s?i~n2-x1—tan2x

21+---

1+tanx?3221+tan2xtan2x+1

貝lj/(tanx)+/-------------2------1---------?----------=0,

1-tan2x111-tanxtanx—1

1tan2x

則…⑶++”2024)+佃+佃+

=0+0+L+0=0.

故答案為：0.

15.(1)是以。為斜邊的直角三角形.

⑵

【分析】(1)根據(jù)等差中項性質及三角形內角和性質得B=5，再結合已知和余弦定理得

1+匕2=。2,即可判斷三角形形狀；

(2)先根據(jù)銳角三角形性質得［<A<W，然后化切為弦結合三角恒等變換化簡目標函數(shù),

o2

利用正弦函數(shù)性質求解范圍即可.

【詳解】(1)8是A與C的等差中項，.?.23=A+C.

71

A+B+C=Ti,.\B=—.

3

aa+b,22

------=------,b=a+ac.

b-ac

由余弦定理得：b2=a1+c2—2acx—=a2+c2—ac,BPa2+ac=a2+c2—ac

化簡得c=2a.Z;2=a2+ac=a2+2a2=3a2，即Z?=6a.

/.a?+/=a2+3a2=4/=c1.b=wa,

.?.一ABC是以。為斜邊的直角三角形.

TT

(2)2=§,aABC是銳角三角形，

答案第8頁，共15頁

2兀

C=——A>0

3

2兀兀左力〃口兀,71

<C=---A<—,角牛得—<A<—,

3262

?.71

0<A<—

[2

tanB_y(3_^3cosAcosC

tanA+tanCsinA+sinCsinAcosC+cosAsinC

cosAcosC

V3cosAcosC^3cosAcosC小4「

------------------=-------------------=2cosAcosC

sin(A+C)sinB

=2cosAcos------A=2cosA——cosAH------sinA

I3)[22

2.六,AAcos2A+lA/3sin2A

=-cosA+V3sinAcosA=--------------H--------------

力.C41…1/4口1

—sin2A—cos2A—=sin2A-----.

222I6)2

由“得

0<sin|2A--j--<—,gpo<tanB<1

I6J22tanA+tanC2

tan5的取值范圍為（0,；

tanA+tanC

16.⑴1=2v+5

(2)65萬元

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出工不力，然后由?=歹-溫求得6可得回歸方程;

（2）將x=30代入回歸方程即可得預測值.

88

【詳解】⑴￡占=80,￡?=200,

1=1Z=1

88

II

Z=1Z=1

/.x==10,y==25.

88

88

Z(%-元)2=250,Z(%-元)(V-9)=500,

Z=1Z=1

答案第9頁，共15頁

8

元)(%-9)

：.b=-^—^-------500

250

Z=1

.?,a=y-^=25-2xl0=5.

?.?關于工的經(jīng)驗回歸方程為5=2工+5.

(2)由⑴可得,￡=2元+5.

.?.當x=30時，9=2x30+5=65.

.?.對A款產(chǎn)品投入30萬元年研發(fā)費用，年利潤約為65萬元.

17.(1)證明見解析

【分析】(1)根據(jù)題意結合面面垂直的判定定理即可得證；

(2)建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量即可求解.

【詳解】(1)在三棱柱ABC-A瓦G中，四邊形AACG是平行四邊形，

而AC=A4,,則平行四邊形AACG是菱形，連接A。，如圖，

則有ACLAG，

因AiB_LAC】，cAjC,=A,,A1C,u平面AiBC,

于是得AG，平面ABC,

而3Cu平面ABC,則AG，8C,

由ZACB=90°,得ACJ.BC,ACnAQ=A,AC,AC；u平面AACC；,

從而得3C1平面AACC1,

又3Cu平面ABC,所以平面AACCJ平面ABC.

答案第10頁，共15頁

(2)在平面AACCj內過c作Cz_LAC,

由⑴知平面AACG，平面ABC,平面AACQC平面ABC=AC,Czu平面ACGA，

則。J_平面ABC,

以C為原點，以射線CA,CB,Cz分別為無，y軸，z軸正半軸建立空間直角坐標系，如圖,

因NAAC=60°,AC=AAl=4,BC=2,

則C(0,0,0),A(4,0,0),B(0,2,0),4(2,0,2^),

P(2,0,0)則有網(wǎng)=(2,-2,2月)，BP=(2,-2,0),

設平面B\P的一個法向量"=(x,y,z),

n-B\=2x—2y+2y[3z=0y=x

有，解得:

n-BP=2%-2y=0z=0

令冗=1得3=(1,1,0),而平面4AC￡的一個法向量m=(0,1,0),

?,In-ml1y/2

依題意，cos?,m,

\n\\m\V22

設平面B\P和平面4ACC的夾角的夾角是。，則cose=Icos"，制=正,

112

0e\oA:.0=-9

L2j4

jr

所以平面尸和平面AACq的夾角是

4

答案第11頁，共15頁

18.(1)??=2"

⑵yg+(T"6n+l

9

【分析】(1)由”的關系消去S"易得%M=2a“，(?>2),檢驗”=1時滿足，得等比數(shù)

列{%},即可求得其通項；

(2)將(1)結論代入得"=(-!)".(2〃寫出4,利用錯位相減法，即可求得

一「(山明。

【詳解】(1)由題意，。用一S“一2=0,當”=1時，出=5+2=4,

因S〃=Q〃+i-2①,當〃>2時,=an—2②,

由①-②可得，an=an+i-anfgpan+i=2an,

又因〃=1時，。2=4=2。］,

故數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，則為=2x2〃-1=2".

(2)由(1)可得.“=2",則"=(-!)"電詈曰=

于是，小-唱j+3x3：一5x11+7x?_+(f"⑶一嗚:，③

亨=卜出lx1j+5x出4一+㈠廣(2〃一3)gJ—(—I)"(2〃一唱「，④

n+1

+(-1)"⑵I)I

答案第12頁，共15頁

1n+1

II(_I)"XIX[1T

2+3+v73⑵+

『二f（T",4I

則得7；=_/+(-!)"6/7+1

9I

19.(l)x2=4y

(2)2

(3)3

【分析】⑴設直線/的方程為y="+多A。,％）,Ww，%），再聯(lián)立得到韋達定理式，最

后根據(jù)焦點弦公式得到P=2,則得到拋物線方程；

（2）首先得到。（2人,2公+1）,再根據(jù)導數(shù)得到兩條切線方程，再計算出產(chǎn)的坐標，求出左值

則得到相關點坐標，即可求出|。目；

3

（3）首先證明出端邊形ABNM=