山東省濟(jì)寧汶上縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

山東省濟(jì)寧汶上縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，二0是ABC的外接圓，已知NABO=50，則/ACB的大小為（

A.40B.30C.45D.50

2.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于45。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-l,-2）繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,2）B.（-1,2）

C.（-1,-2）D.（1,-2）

4.如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)尸（2,4）,那么。尸與左軸正半軸的夾角e的余切值為（）

A.2B.-C.—D.75

25、

5.五名女生的體重（單位：kg）分別為：37、40、38、42、42,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40

6.如圖，BD〃AC,BE平分NABD,交AC于點(diǎn)E,若NA=40。，則N1的度數(shù)為（）

7.下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

<5

2

x>2fx<2x>2x<2

A.<B.<C.<D.<

x>—3x<—3x<—3x>—3

8.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）QBPQ的面積為ylcn?）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

2

C.當(dāng)0<tW10時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

9.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,1.若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,則下列統(tǒng)計(jì)量中，發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

10.如圖，。。的直徑45=2,C是弧A3的中點(diǎn)，AE,BE分別平分N5AC和NABC,以E為圓心，AE為半徑作扇

形EA8,7T取3,則陰影部分的面積為（）

A.—V2-4B.7夜-4C.6--A/ID.3^~5

442

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.實(shí)數(shù)Ji石，-3,y,狗，0中的無(wú)理數(shù)是.

12.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是.

13.為有效開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元.若每個(gè)籃球80元，每

個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買個(gè).

14.寫出一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：（）

15.若關(guān)于X的一元二次方程X2—3x+m=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是

16.如圖，一根5機(jī)長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)），那么小

羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是平方米.

17.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，ZOBC=18°,則NA=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)

19.（5分）某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,

用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨

價(jià)；該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元

/臺(tái)，乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大，

并求出最大利潤(rùn).

20.（8分）隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)

查，對(duì)職工購(gòu)車情況分4類（A：車價(jià)40萬(wàn)元以上；B：車價(jià)在20—40萬(wàn)元；C：車價(jià)在20萬(wàn)元以下；D：暫時(shí)未購(gòu)

車)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)調(diào)查樣本人數(shù)為,樣本中B類人數(shù)百分比是,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是:

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購(gòu)車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法,

求選出的2人來(lái)自不同科室的概率.

21.(10分)如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)CD到E,使DE=CD,連接AE.

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)連接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的長(zhǎng).

22.(10分)如圖：求作一點(diǎn)P,使.PM=PN,并且使點(diǎn)P到/的兩邊的距離相等.

23.(12分)在汕頭市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，電子白

板的價(jià)格是電腦的3倍，購(gòu)買5臺(tái)電腦和10臺(tái)電子白板需要17.5萬(wàn)元，求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？

24.(14分)先化簡(jiǎn)代數(shù)式(1-一12.+1,再?gòu)囊?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.

a+2a2-4

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

二ZAOB=180°-2ZABO=120°；

.,.NACB=：NAOB=60。；故選A.

2、C

【解題分析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：???直角三角形兩銳角互余，

,另一個(gè)銳角的度數(shù)=90。-45。=45。，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)NJ1,-2）繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱求解即可.

【題目詳解】

???將點(diǎn)N（-1,-2）繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

?一點(diǎn)N（-1,-2）,

得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2）.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

作PA_Lx軸于點(diǎn)A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

A

過(guò)P作X軸的垂線,交x軸于點(diǎn)A,

VP(2,4),

/.OA=2,AP=4,.

AP4

1

:.cot?=—.

2

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

5、D

【解題分析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行求解即可得.

【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?7,38,40,42,42,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為40,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到

?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

6、B

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZABD=140°,根據(jù)BE平分NAAD,即可求出N1的度數(shù).

【題目詳解】

解：'：BD//AC,

AZABD+ZA=180°,

ZABD=140°,

*：BE平分NABD,

Zl=-ZABD=-x140°=70°

22

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟記它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7,D

【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【題目詳解】

fx<2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為,

%--3

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,SABEC=40=~BC-EF=~10-EF=5EF,

EF84

EF=LsinZEBC=——

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG_LBQ于點(diǎn)G,

D

C

2

?.?BQ=BP=t,Ay=SABPQ=|BQPG=1-BQBPsinZEBC=|tt|=|t.

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8VLNC=2A/17.

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

9、D

【解題分析】

AJ.?原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1)+6=3;

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3)+7=3;

,平均數(shù)不發(fā)生變化.

BJ.?原眾數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；

眾數(shù)不發(fā)生變化；

CJ.?原中位數(shù)是：3；

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；

二中位數(shù)不發(fā)生變化；

D；?原方差是：(3-1一+(3--+(3―3『x2+(3―4『+(3—5)2_5：

63

沃人鼎旭。二的十/n（3-1）2+（3-2）2+（3-3）2X3+（3-4）2+（3-5）210

添加一個(gè)數(shù)據(jù)3后的方差是：1-----L一----L一1---L--------------L_1---L=>；

77

???方差發(fā)生了變化.

故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

TO的直徑AB=2,

AZC=90°,

VC是弧AB的中點(diǎn)，

???AC=BC，

AAC=BC,

.*.ZCAB=ZCBA=45°,

VAE,BE分另lj平分NBAC和NABC,

ZEAB=ZEBA=22.5°,

1

AZAEB=180°一一（ZBAC+ZCBA）=135°,

2

連接EO,

VZEAB=ZEBA,

/.EA=EB,

VOA=OB,

AEO1AB,

.\EO為RtAABC內(nèi)切圓半徑，

11

ABC

ASA=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

22

/.EO=V2-1.

/.AE2=AO2+EO2=l2+（^-l）2=4-272?

二扇形EAB的面積=135%（4—2忘）=9（2一母）,AABE的面積=^AB-EO=&-1,

36042

二弓形AB的面積=扇形EAB的面積-△ABE的面積=土電2

4

二陰影部分的面積=！0的面積-弓形AB的面積=』-（土電2）=電2-4,

2244

故選：A.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、狗

【解題分析】

無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含7T的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【題目詳解】

解：屈=4,是有理數(shù)，-3、T、0都是有理數(shù)，

V5是無(wú)理數(shù).

故答案為：游.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對(duì)無(wú)理數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

12、3

【解題分析】

；一3、3,一2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,

/.—3+3—2+l+3+0+4+x=8

:.x=2,

???一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

???眾數(shù)是3.

故答案是：3.

13、1

【解題分析】

設(shè)購(gòu)買籃球X個(gè)，則購(gòu)買足球（50-X）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于X

的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可.

【題目詳解】

設(shè)購(gòu)買籃球X個(gè)，則購(gòu)買足球（50-X）個(gè)，

根據(jù)題意得：80x+50（50-x）<3000,

解得：X<y.

X為整數(shù)，

二X最大值為1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

14、答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

【解題分析】

讓橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)即可.

【題目詳解】

在第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1,-1）（答案不唯一）.

故答案為答案不唯一，如：（-1,-1）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)即可.

9

15>m<—

4

【解題分析】

由題意可得，△=9-4mN0,由此求得m的范圍.

【題目詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實(shí)數(shù)根，

/.△=9-4m>0,

9

求得m<-.

1

9

故答案為：機(jī)《二

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程根判別式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一元二次方程根判別式的意義.

77

16、——ran2

12

【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意可知小羊的最大活動(dòng)區(qū)域?yàn)椋喊霃綖?,圓心角度數(shù)為90。的扇形和半徑為1,圓心角為60。的扇

pc90xyrx2560義乃義177

形，則5=---------------+-------------=—71.

36036012

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是扇形的面積計(jì)算公式，屬于簡(jiǎn)單題型.本題要特別注意的就是在拐角的位置時(shí)所構(gòu)成的扇

形的圓心角度數(shù)和半徑，能夠畫出圖形是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.在求扇形的面積時(shí)，我們一定要將圓心角代入進(jìn)行計(jì)

算，如果題目中出現(xiàn)的是圓周角，則我們需要求出圓心角的度數(shù)，然后再進(jìn)行計(jì)算.

17、72°.

【解題分析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

.,.ZBCO=ZOBC=18°,

/.ZBOC=180°-2ZOBC=180°-2xl8°=144°,

11

:.ZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案為72°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)作圖見解析；(2)7,7.5,2.8；(3)見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個(gè)溫度的平均數(shù)即為中位數(shù);

先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計(jì)圖即可.

【題目詳解】

(1)由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，7C出現(xiàn)的頻率最高，為3天，

所以，眾數(shù)是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個(gè)溫度為7℃,第6個(gè)溫度為8℃,

所以，中位數(shù)為5(7+8)=7.5；

2

平均數(shù)為，(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=，x80=8,

所以，方差=^[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

10

=2.8；

2

(3)6℃的度數(shù)，—x360°=72°,

3

7℃的度數(shù)，—x360°=108°,

2

8℃的度數(shù)，—x360°=72°,

2

10℃的度數(shù)，—x360°=72°,

11℃的度數(shù)，^x360°=36°,

作出扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按

從小到大排序，如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).任

何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù).給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱

為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

19、(1)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)

3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元

【解題分析】

(D設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為x元/臺(tái)，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià)為1.2x元/臺(tái)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)可得出關(guān)于x

的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，所獲得的利潤(rùn)為y元，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量結(jié)合總

價(jià)不超過(guò)16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)

量即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

【題目詳解】

(1)由(1)設(shè)甲種品牌的進(jìn)價(jià)為x元，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)x元，

72003000

由題意'得(l+20%)x=-T+'

解得x=1500,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1500是原分式方程的解，

乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為(1+20%)xl500=1800(元).

答：甲種品牌的進(jìn)價(jià)為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1800元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)乙種品牌空調(diào)(10-a)臺(tái)，

由題意，得1500a+1800(10-a)<16000,

解得y<a,

設(shè)利潤(rùn)為w,貝(Jw=(2500-1500)a+(3500-1800)(10-a)=-700a+17000,

因?yàn)?700<0,

則w隨a的增大而減少，

當(dāng)a=7時(shí)，w最大，最大為12100元.

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺(tái)，乙種品牌空調(diào)3臺(tái)時(shí)，售完后利潤(rùn)最大，最大為12100元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)

列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x購(gòu)進(jìn)數(shù)量找出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

20、(1)50,20%,72°.

(2)圖形見解析；

(3)選出的2人來(lái)自不同科室的概率=：.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=人類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B

類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比X360。.

(2)先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖.

(3)畫樹狀圖并求出選出的2人來(lái)自不同科室的概率.

試題解析：(1)調(diào)查樣本人數(shù)為4+8%=50(人)，

樣本中B類人數(shù)百分比(50-4-28-8)+50=20%,

B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%x360°=72°；

(2)如圖，樣本中B類人數(shù)=50-4-28-8=10(人)

(3)畫樹狀圖為：

乙1

甲1甲2人

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2Z,1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來(lái)自不同科室占12種,

所以選出的2人來(lái)自不同科室的概率=摟=*

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法.

21、(1)見解析;(2)2岳.

【解題分析】

⑴四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)，可得AB=DE,AB//DE,則四邊形ABDE是平行四邊形；

⑵因?yàn)锳D=DE=L貝！JAD=AB=1,四邊形ABCD是菱形，由菱形的性質(zhì)及解直角三角形可得AO=AB-sin/ABO=2,

BO=AB-cosZABO=273,BD=13，則AE=BD,利用勾股定理可得OE.

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AB=CD.

VDE=CD,

，AB=DE.

二四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)；AD=DE=1,

AD=AB=1.

ABCD是菱形，

；.AB