2024年廣東廣州市高三二模高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題

試卷類型:B

2024年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（二）

J”,

數(shù)學(xué)

本試卷共5頁(yè)，19小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。

用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑:如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上:

如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案:不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.

1.已知集合2={0,2,4},8={xeZ卜—?jiǎng)t/n（Cz8）=（）

A.{2}B.{0,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

2.已知一批沙糖桔的果實(shí)橫徑（單位：加加）服從正態(tài)分布N（45,5z）,其中果實(shí)橫徑落在［40,55］的沙糖桔為優(yōu)質(zhì)品,

則這批沙糖桔的優(yōu)質(zhì)品率約為（）

（若X?N（〃,a2）,則P（/j-a<X</i+a）0.6827,尸（〃-2<r<X</z+2a）?0.9545）

A.0.6827B.0.8186C.0.8413D.0.9545

3.某學(xué)校安排4位教師在星期一至星期五值班，每天只安排1位教師，每位教師至少值班1天，至多值班2天且

這2天相連，則不同的安排方法共有（）

A.24種B.48種C.60種D.96種

4.某次考試后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)討論其中一道考題，各自陳述如下，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：甲做對(duì)了；

丙說(shuō)：我做錯(cuò)了；丁說(shuō):我和乙中有人做對(duì).已知四人中只有一位同學(xué)的解答是正確的，且只有一位同學(xué)的陳述

是正確的，則解正確的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

5.已知久，,7是三個(gè)不重合的平面，且aPl/=/,0C\y=m,則下列命題正確的是()

A.若a_L/,/?±/,貝(]///加B.若///加，則a///?

C.若y上/3,則/_1_加D.若/J_加，則。，尸

6.若不是方程/(g(x))=g(/(x))的實(shí)數(shù)解，則稱不是函數(shù)y=/(x)與y=g(x)的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”.若函數(shù)

/(x)=a%a〉O且awl)與g(x)=2x-2有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，則a的取值范圍為()

7.已知函數(shù)/(》)=應(yīng)5也(5+9)(?！?,附＜9的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)/(x)的圖像向右平移

，(夕〉0)個(gè)單位后所得曲線關(guān)于歹軸對(duì)稱，則。的最小值為()

8.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,且/(l+x)+/(l—x)=/(x),/(0)=2,則/(20)+/(24)=()

A.1B.2C.3D.4

二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得

6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分

V-4-1

9.已知函數(shù)/(x)=lnx-----,貝1)()

x-1

A./(x)的定義域?yàn)?0,+8)B./(x)的圖像在(2,/(2))處的切線斜率為g

C./(-)+/(%)=0D./(x)有兩個(gè)零點(diǎn)七，/，且中2=1

X

10.在梯形ASCD中，AB//CD,AB=1,CD=3,COSZDAC=—,COSZACD=-,則()

44

A.AD=^-B.cosZBAD=-—

24

—?—3

C.BA,AD——D.A.CJ_BD

4

2

ii.已知雙曲線c：J—己-=1的左右焦點(diǎn)分別為片，F(xiàn)2,左頂點(diǎn)為4,點(diǎn)尸是。的右支上一點(diǎn)，則（）

A.|母;「―歸國(guó)2的最小值為8B.若直線盟與。交于另一點(diǎn)0,則歸。的最小值為6

C.|尸/訃歸閭-|0尸「為定值D.若/為△尸&6的內(nèi)心，則陽(yáng)卜典|為定值

三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分

12.已知復(fù)數(shù)2=2c°s"+'sm'（，e氏）的實(shí)部為0,則tan26?=.

1+1

Y22

13.已知Z,B,歹分別是橢圓。：二+V彳=1（1〉力＞0）的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，若過(guò)Z,B,歹三點(diǎn)的

ab

圓恰與歹軸相切，則。的離心率為.

14.用兩個(gè)平行平面去截球體，把球體夾在兩截面之間的部分稱為球臺(tái).根據(jù)祖隨原理（“幕勢(shì)既同，則積不容異”）,

推導(dǎo)出球臺(tái)的體積展臺(tái)=［切/（3Y+3々2+〃2）,其中〃，G分別是兩個(gè)平行平面截球所得截面圓的半徑，〃是

兩個(gè)平行平面之間的距離.已知圓臺(tái)QQ的上、下底面的圓周都在球。的球面上，圓臺(tái)的母線與底面所

成的角為45°,若圓臺(tái)。1。2上、下底面截球。所得的球臺(tái)的體積比圓臺(tái)。的體積大9",則球。的表面積S球

與圓臺(tái)0。2的側(cè)面積S臺(tái)側(cè)的比值二的取值范圍為_____.

S臺(tái)側(cè)

四、解答題:本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.（13分）

治療某種疾病有一種傳統(tǒng)藥和一種創(chuàng)新藥，治療效果對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：服用創(chuàng)新藥的50名患者中有40名治

愈;服用傳統(tǒng)藥的400名患者中有120名未治愈.

（1）補(bǔ)全2x2列聯(lián)表（單位：人），并根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析創(chuàng)新藥的療效是否比傳統(tǒng)

藥好;

藥物療效合計(jì)

治愈未治愈

創(chuàng)新藥

傳統(tǒng)藥

合計(jì)

（2）從服用傳統(tǒng)藥的400名患者中按療效比例分層隨機(jī)抽取10名，在這10人中隨機(jī)抽取8人進(jìn)行回訪，用X

表示回訪中治愈者的人數(shù)，求X的分布列及均值.

3

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.10.050.01

%2.7063.8416.635

16.(15分)

已知等差數(shù)列｛a,,｝的前〃項(xiàng)和為Sn,a2n+i=2an+2,且｛工｝為等差數(shù)列.

〃+1

(1)求｛為｝的通項(xiàng)公式；

an。〃+11

(2)在2萬(wàn)與2〒之間插入〃個(gè)數(shù)，使這〃+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為4,(d“〉0)的等差數(shù)列，記數(shù)列〈一卜的前

&J

〃項(xiàng)和為求證：Tn<3.

17.(15分)

如圖，矩形45CD是圓柱。'0的軸截面，48=4,40=20,分別是上、下底面圓周上的點(diǎn)，且

CF//AE.

(1)求