2024屆合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題含解析

2024屆合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.29xl0_8cmB.5.29xl0-9cmC.0.529xl0-8cmD.52.9xl010cm

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（x4）4=x8B.a4-a—a

100022000235

C.（-x）=xD.x?x?x=x

3.若有四根木棒，長(zhǎng)度分別為4,5,6,9（單位：c機(jī)），從中任意選取三根首尾順次連接圍成不同的三角形，下列不

能圍成三角形的是（）

A.4,5,6B.4,6,9C.5,6,9D.4,5,9

4.象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘

局，已知表示棋子“炮”和“焉”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2,1）,（5,1）,則表示棋子唯歸的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(―L0)B.(―1,—1)C.(0,0)D.(1,-2)

5.若a〈b,則下列各式一定成立的是（)

A.（2——1B.—3civ—3bC.3a>3bD?a+l<Z?+l

6.計(jì)算（一2>+（-2）3的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.-2D.2

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.-81的平方根是-9B.姬的平方根是±9

D.一海石一定是負(fù)數(shù)

Cx+4^=2x

8.下列數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

71

B.0C.D.-0.2

9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái),睡了一覺(jué).當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏

龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)…….用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路

程，t為時(shí)間，則下列圖像中與故事情節(jié)相吻合的是()

tsp1s

S1￡

A./B./C.

fssr

D.?“-

10.若r2+fcry+16y2是一個(gè)完全平方式，那么左的值為()

A.4B.8C.±8D.±16

11.(-a2)3=()

5656

A.aB.aC.-aD.-a

12.如圖，AB//CD,直線MN分別交直線ABC。于點(diǎn)E,RE。平分ZB所,若/4EF=46。，則N1的度數(shù)為

()

M

上______JB

N

A.67B.56C.46D.72

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,則它的內(nèi)角和是_

14.已知2a-1的平方根是±3,3a+b—l的立方根是4,則a+2b=

ax+by=2ix=l

15.已知關(guān)于x、y的二元一次方程組，”的解是°,那么a+b=____

bx+ay=/[y=2

16.如圖，已知從一只船上5點(diǎn)測(cè)得一燈塔A的方向是北偏東25。那么從燈塔看這只船應(yīng)在方向.

17.把命題改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：兩直線平行，同位角相

等..

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18.（5分）（3-2^）+/

x=—7

iwc+2y=63

19.（5分）在解方程組c。時(shí)，由于粗心，小軍看錯(cuò)了方程組中的〃，得解為；，小紅看錯(cuò)了方程組

2x+ny=8

丁二

X=-2

中的，力得解為“.

y=4

（1）則加，"的值分別是多少?

（2）正確的解應(yīng)該是怎樣的？

20.(8分)如圖，Zl+Z2=180°,ZA=ZC,平分

(1)求證：AE//CF.

（2）3C平分ND5E嗎？為什么？

21.(10分)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題.

例題：若m2+2n2+2mn-6n+9=l,求m和n的值.

解：,.,m2+2n2+2mn-6n+9=l

m2+2mn+n2+n2-6n+9=l

.,.(m+n)2+(n-3)2=1

?*.m+n=lMn-3=l.*.m=-3,n=3

(1)若x?+3y2-2xy+4y+2=1.求x和y的值.

⑵代數(shù)式x2+2x+y2-4y-1的最小值為_(kāi)___.

(3)若x-y=6,xy+z2-4z+13=l.貝！Jx=，y=，z=

3%—2y—4，YHY-—IQ

22.(10分)已知方程組《與；有相同的解，求m,n的值.

mx+ny=75y-x=3

23.（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來(lái)，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費(fèi)用由里程費(fèi)和耗時(shí)費(fèi)

組成，其中里程費(fèi)按x元/公里計(jì)算，耗時(shí)費(fèi)按y元/分鐘計(jì)算（總費(fèi)用不足9元按9元計(jì)價(jià)）.小明、小剛兩人用該打

車方式出行，按上述計(jì)價(jià)規(guī)則，其打車總費(fèi)用、行駛里程數(shù)與打車時(shí)間如表：

時(shí)間（分鐘）里程數(shù)（公里）車費(fèi)（元）

小明8812

小剛121016

（1）求x,y的值；

（2）如果小華也用該打車方式，打車行駛了11公里，用了14分鐘，那么小華的打車總費(fèi)用為多少？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、B

【解析】

試題分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成

a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).因此0.00000000529=5.29XIOTcm.

故選B

2、C

【解析】

直接利用累的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

A.（X4）4=/6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a4-?3,不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（-X1000）2』2。。。，正確；

D.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)塞的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形.

【詳解】

三角形三邊可以為：①4、5、6；②4、6、1；③5、6、1.

所以，可以圍成的三角形共有3個(gè).

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系.已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.

4、D

【解析】

根據(jù)棋子“炮”和“焉”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

如圖所示：

y

X

棋子“白巾”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,-2）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，正確得出原點(diǎn)的位置.

5、D

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：A>Va<b,/.a-l<b-l,故本選項(xiàng)不符合題意；

B>Va<b,/.-3a>-3b,故本選項(xiàng)不符合題意;

C,Va<b,/.3a<3b,故本選項(xiàng)不符合題意；

D>Va<b,Aa+Kb+l,故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

(_2)5+(-2)3

=(-2嚴(yán)

=(-2)2

=4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟練掌握同底數(shù)易除法法則是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)、算術(shù)平方跟的性質(zhì)進(jìn)行逐一分析判斷.

【詳解】

解：A、因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?而1=9,痼■的平方根是士囪，即±3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、=，x+斤=2x或1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

22

D,Va+l>l,/._5/a+l<l,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)；正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，1的平方

根是L

8、C

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

A.:是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；

B.0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意；

TT

C.1是無(wú)理數(shù)，故符合題意；

D.-0.2是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，故不符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式.

9、A

【解析】

根據(jù)題意，兔子的路程隨時(shí)間的變化分為3個(gè)階段，由此即可求出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意：si一直增加；

S2有三個(gè)階段，第一階段：S2增加；

第二階段，由于睡了一覺(jué)，所以S2不變；

第三階段，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，S2增加；

???烏龜先到達(dá)終點(diǎn)，即S1在S2的上方.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查變量之間的關(guān)系.能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過(guò)圖象得到函

數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.

10、C

【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.

【詳解】

,:x2+Axy+16y2=x2+Axy+(4_y)2,

kxy=±2xxx4j,

解得k-+l.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重

要.

11,D

【解析】

根據(jù)塞的乘方計(jì)算即可.

【詳解】

解：(-a2)3=-aJ.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幕的乘方運(yùn)算(底數(shù)不變,指數(shù)相乘)，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.

12、A

【解析】

根據(jù)補(bǔ)角和角平分線的性質(zhì)求出/BED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出Z1.

【詳解】

解：ZAEF=46。，

ZBEF=180°-46°=134°,

ED平分ZBEF,

ABED=-ABEF=67°,

2

AB//CD,

Z1=4BED=67°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的主要是角平分線和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、720°

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360。，可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.

【詳解】

?.?一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°,

又\?多邊形的外角和等于360°,

工這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°+60°=6,

這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=180x（6-2）=720，

故答案是：720°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

分析：首先根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)列出關(guān)于a和b的二元一次方程組，從而得出a和b的值，然后得出答案.

2a—1=9（。=5

詳解：根據(jù)題意可得：L,，一，解得：1,“，，a+2b=1.

[3a+b-l=641b=50

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平方根、立方根的定義以及二元一次方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題型.明白平方根、立方根的

定義是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解析】

把方程組的解代入方程組可得到關(guān)于a、b的方程組，再利用加減法可求得答案.

【詳解】

ax+by-2x=l

???關(guān)于x、y的二元一次方程組）的解是

b7x+ay-7

a+2b=2①

Z+2〃=7②,①+②可得:la+lb=9,

:.a+b=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程組的解的概念，掌握方程組的解滿足方程組中的每一個(gè)方程是解題的關(guān)鍵.

16、南偏西25。

【解析】

結(jié)合題意圖形可知，燈塔位于這艘船的方向與船位于燈塔的方向正好相反，但度數(shù)不變.

【詳解】

解：?.?從一只船上測(cè)得一燈塔的方向是北偏東25。，

,從燈塔看這只船的方向應(yīng)是南偏西25。.

故答案為：南偏西25。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的意義及表示方法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，來(lái)描述物體所處的方向.用

方位角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以?duì)象所處的射線為終邊，故描述方位角時(shí)，一般先敘述北

或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個(gè)方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南）.

17、如果兩直線平行，那么同位角相等.

【解析】

一個(gè)命題都能寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論.

【詳解】

解：“兩直線平行，同位角相等”的條件是：“兩直線平行”，結(jié)論為：“同位角相等”，

寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩直線平行，那么同位角相等”，

故答案為：如果兩直線平行，那么同位角相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一個(gè)命題寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，難度適中.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

18、F-2

【解析】

根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，借助分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn).

【詳解】

解：（3-2/3）+#=3-2#_0-2#）X#_3平-6_B

F^3^3—7―

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式除法.掌握除法法則和分母有理化方法.

19、(1)m=2；n=3；(2)方程組正確的解為〈

"=2.

【解析】

(1)將第一組解代入方程組的第一個(gè)方程求出m的值，將第二組解代入方程組的第二個(gè)方程求出n的值即可;

(2)確定出正確的方程組，求出解即可.

【詳解】

,7

X——,

⑴將\3代入方程組的第一個(gè)方程得7：耳4加+]=6,

解得：m=2；

x——2,

將)代入方程組的第二個(gè)方程得：-4+4n=8,

[y=4.

解得：?=3；

%+y=3①

⑵方程組為<

2x+3y=8②,

②-①x2得：尸2,

將產(chǎn)2代入①得：x=l,

%=1

則方程組正確的解為。

b=2.

【點(diǎn)睛】

考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)詳解；(2)平分NO3E,證明見(jiàn)詳解.

【解析】

(1)根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，證明N2=NZ>3E,問(wèn)題得證；

(2)先證明AZ>〃3C,進(jìn)而證明NC=NC8Z>,再根據(jù)AE〃CF,證明NC3Z>=NC3E,問(wèn)題得證.

【詳解】

解：(1)證明：VZ1+Z2=18O°,Zl+ZDBE=180°,

Z2=ZDBE,

J.AE//CF；

(2)3c平分NOBE,

證明：'：AE//CF,

.,.ZC+ZCBA=180",

,/ZA=ZC,

/.ZA+ZCBA=180°,

：.AD//BC,

：.ZADB^ZCBD,ZFDA=ZC,

平分NJBZ)尸，

二ZFDA=ZADB,

：.ZC=ZCBD,

?JAE//CF,

：.ZC=ZCBE,

ZCBD=ZCBE,

:.BC平分NDBE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理，并根據(jù)圖形特點(diǎn)和已知條件領(lǐng)會(huì)選擇定理

是解題關(guān)鍵.

21、(l)x=-1,y=-1；(2)-6；(3)3；-3；2.

【解析】

(1)、(2)、(3)把原式利用完全平方公式化為平方和的形式，根據(jù)偶次方的非負(fù)性計(jì)算即可.

【詳解】

解：(l)x2+3y2-2xy+4y+2=l

x2-2xy+y2+2y2+4y+2—1

(x-y)2+2(y+l)2=l

x-y=Ly+l=L

解得，x=-1,y=-1；

(2)x2+2x+y2-4y-1

=x2+2x+l+y2-4y+4-6

=(x+l)2+(y-2)2-6,

則代數(shù)式x2+2x+y2-4y-1的最小值為-6,

故答案為-6；

(3)Vx-y=6,

；.x=y+6,

貝(I(y+6)y+z2-4z+13=l

y2+6y+9+z2-4z+4=l

(y+3)2+(z-2產(chǎn)=1,

/.y+3=l,z-2=1,

解得，y=-3,z=2,

；?x=y+6=3,

故答案為3；-3；2.

【點(diǎn)睛】

本題考