云南省硯山縣第二中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省硯山縣第二中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20000m，速度為900km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過80s后又看到山頂?shù)母┙菫?5A．5000(3+1)C．5000(3-3)2．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則滿足的正整數(shù)的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．193．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．圖1是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一幅“勾股圓方圖”（又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形.受其啟發(fā)，某同學(xué)設(shè)計了一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形與中間一個小正三角形拼成一個大正三角形，如圖2所示，若，，則線段的長為（)A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．在的二面角內(nèi)，放置一個半徑為3的球，該球切二面角的兩個半平面于A，B兩點，那么這兩個切點在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．6．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．7．已知數(shù)列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．98．設(shè)，則比多了（）項A． B． C． D．9．如果數(shù)列的前項和為，那么數(shù)列的通項公式是（）A． B．C． D．10．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的取值范圍是_______；12．在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.13．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。14．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為___________。15．某中學(xué)初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．16．方程的解=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點是函數(shù)的圖象上一點,等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c,且前n項和滿足:當(dāng)時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項和為,是否存在實數(shù)m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點.（1）若點A的縱坐標(biāo)是點B的縱坐標(biāo)是，求的值；（2）若，求的值.20．已知的三個頂點，，.（1）求邊所在直線的方程；（2）求邊上中線所在直線的方程.21．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋斀猓喝鐖D，∠A=30°，∠ACB=45°，

AB=900×80×13600∴在△ABC中，BC=102∵CD⊥AD，=102sin30點睛：本題以實際問題為載體，考查正弦定理的運用，關(guān)鍵是理解俯角的概念，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于?？碱}型.3、C【解析】

由，則只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.【詳解】解：因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.4、A【解析】

設(shè)，可得，求得，在中，運用余弦定理，解方程可得所求值．【詳解】設(shè)，可得，且，在中，可得，即為，化為，解得舍去），故選．【點睛】本題考查三角形的余弦定理，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計算弧長即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長BA，在該弧所在的扇形中，弧長.故選：A.【點睛】本題考查弧長的計算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由向量的夾角公式計算．【詳解】由已知，，．∴．故選A．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．7、A【解析】

根據(jù)求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

可知中共有項，然后將中的項數(shù)減去中的項數(shù)即可得出答案.【詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是計算出等式中的項數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、D【解析】

利用計算即可.【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即，故數(shù)列為等比數(shù)列則因為，所以故選：D【點睛】本題主要考查了已知來求，關(guān)鍵是利用來求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是．【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題．12、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．13、3；【解析】

根據(jù)圓心到直線的距離和半徑之間的長度關(guān)系，可通過圖形確定所求點的個數(shù).【詳解】由圓的方程可知，圓心坐標(biāo)為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數(shù)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據(jù)半徑長度確定點的個數(shù).14、3；【解析】

由三視圖還原幾何體，根據(jù)垂直關(guān)系和勾股定理可求得各棱長，從而得到最長棱的長度.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示：其中平面，，，，，，四棱錐最長棱為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體的相關(guān)問題，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確還原幾何體中的長度和垂直關(guān)系，從而確定最長棱.15、【解析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【點睛】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.16、-1【解析】分析：由對數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項求和法求出前n項和為，然后就可得出m的范圍【詳解】(1)因為所以，即即前n項和為,所以，因為是等比數(shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因為對于任意的都有所以【點睛】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ）連接、，假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為，設(shè)，由，求得的值即可．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，為中點，所以．又側(cè)面底面，平面平面，平面，所以平面．（Ⅱ）連接、假設(shè)存在點，使得它到平面的距離為．設(shè)，則因為，為的中點，所以，且所以因為，且所以在中，所以所以由，即解得所以存在點滿足題意，此時．考點：1．平面與平面垂直的性質(zhì)；2．幾何體的體積．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出對應(yīng)的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根據(jù)題意，先計算出的值，再求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義得，，.由角、的終邊分別在第一和第二象限，得：，，所以；（2），則根據(jù)，即可得，解得：..故.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，以及由向量的數(shù)量積計算模長，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）由直線的兩點式方程求解即可；（2）先由中點坐標(biāo)公式求出中點的坐標(biāo)，再結(jié)合直線的兩點式方程求解即可.【詳解】（1）因為，，由直線的兩點式方程可得：邊所在直線的方程，化簡可得；（2）由，，則中點，即，則邊上中線所在直線的方程為，化簡可得.【點睛】