新疆和田地區(qū)2025屆高一下數(shù)學期末綜合測試試題含解析

新疆和田地區(qū)2025屆高一下數(shù)學期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A． B． C． D．或2．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．3．同時擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．105．的內角的對邊分別為，若的面積為，則（）A． B． C． D．6．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形8．已知向量若與平行，則實數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．29．設等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，且時，是單調函數(shù)，則滿足的所有之積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，點M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.12．已知，，若與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為______.13．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.14．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一數(shù)值也可以近似地用表示，則_____.15．已知函數(shù)，對于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號是__________．16．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積．18．數(shù)列中，，（為常數(shù)，1，2，3，…），且.（1）求c的值；（2）求證：①；②；（3）比較++…+與的大小，并加以證明.19．已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象的一個對稱軸為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.（1）求的解析式，并寫出其單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的零點；（3）對于任意的實數(shù)，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求邊AB的長；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【詳解】β為銳角，角α的終邊過點（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．2、B【解析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【點睛】本題考查正弦定理的簡單應用，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．3、C【解析】

分別計算出所有可能的結果和點數(shù)之和為的所有結果，根據(jù)古典概型概率公式求得結果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結果其中點數(shù)之和是的共有：，共種結果點數(shù)之和是的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型問題中的概率的計算，關鍵是能夠準確計算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎題.4、D【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式化簡已知條件，并用等差數(shù)列的性質轉化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，以及等差數(shù)列的性質，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.5、C【解析】

由題意可得，化簡后利用正弦定理將“邊化為角“即可．【詳解】解：的面積為，，，故選：C．【點睛】本題主要考查正弦定理的應用和三角形的面積公式，屬于基礎題．6、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當時，圓上有且僅有一個點到直線的距離等于；當時，圓上有且僅有三個點到直線的距離等于；當則的取值范圍為時，圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學結合是解決本題的關鍵.7、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當時，，無意義.當時，，此時為正三角形.故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據(jù)三角公式求出角是解題的基本方法．8、D【解析】

因為，所以由于與平行，得，解得.9、C【解析】，，，，，，故選C.10、D【解析】

由y＝f（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關于直線x＝2對稱，進而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是單調函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，變形為二次方程，結合根與系數(shù)的關系分析可得滿足f（x）＝f（1）的所有x之積，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關于直線x＝2對稱，又由當x＞2時，函數(shù)y＝f（x）是單調函數(shù)，則其在（﹣∞，2）上也是單調函數(shù)，若f（x）＝f（1），則有x＝1或4﹣x＝1，當x＝1時，變形可得x2+3x﹣3＝0，有2個根，且兩根之積為﹣3，當4﹣x＝1時，變形可得x2+x﹣13＝0，有2個根，且兩根之積為﹣13，則滿足f（x）＝f（1）的所有x之積為（﹣3）×（﹣13）＝39；故選：D．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，涉及函數(shù)的對稱性與單調性的綜合應用，屬于綜合題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】特殊化，不妨設，利用坐標法，以A為原點，AB為軸，為軸，建立直角坐標系，，，則，.考點：本題考點為平面向量有關知識與計算，利用向量相等解題.12、【解析】

由題意得出且與不共線，利用向量的坐標運算可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由于與的夾角為鈍角，則且與不共線，，，，解得且，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查利用向量的夾角求參數(shù)，解題時要找到其轉化條件，設兩個非零向量與的夾角為，為銳角，為鈍角.13、3【解析】

直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【詳解】由任意角三角函數(shù)的定義可得：．則故答案為3【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．14、【解析】

代入分式利用同角三角函數(shù)的平方關系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導公式化簡即可.【詳解】.故答案為：2【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關系、二倍角公式及三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.15、③④【解析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數(shù)，∴g（x）圖象關于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數(shù)，在[﹣，0）是減函數(shù)，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點睛：此題考查的是函數(shù)的單調性的應用；已知表達式，根據(jù)表達式判斷函數(shù)的單調性，和奇偶性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反，根據(jù)單調性的定義可知，增函數(shù)自變量越大函數(shù)值越大，減函數(shù)自變量越大函數(shù)值越小。16、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結論；（2）利用線面平行的性質定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結果.【詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點為中點三棱錐的體積為【點睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應用，屬于常考題型.18、(1)；(2)①見證明；②見證明；(3)++…+，證明見解析【解析】

（1）將代入，結合可求出的值；（2）可知，，即可證明結論；（3）由題意可得，從而可得到，求和可得，然后作差，通過討論可比較二者大小.【詳解】（1）由題意：，.而，得，即，解得或，因為，所以滿足題意.（2）因為，所以.則.，因為，，所以，所以.（3）由，可得，從而，所以.因為，所以，所以.，，，,當n=1時，,故；當n=2時，，；當n≥3時，，則，.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式和數(shù)列的求和，考查了不等式的證明，考查了學生的邏輯推理能力與計算能力，屬于難題.19、（1），單調遞增區(qū)間為；（2）、、；（3）.【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期求出的值，由圖象的對稱軸方程得出的值，從而可求出函數(shù)的解析式；（2）先利用圖象變換的規(guī)律得出函數(shù)的解析式，然后在區(qū)間上解方程可得出函數(shù)的零點；（3）對分三種情況、、分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，得出和，可得出關于的表達式，再利用函數(shù)的單調性得出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由題意可知，，.令，即，即函數(shù)的圖象的對稱軸方程為.由于函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，，，，，則，因此，.函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，得到函數(shù).再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù).令，即，化簡得，得或.由于，當時，；當時，或.因此，函數(shù)在上的零點為、、；（3）當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，由于，，此時，；當時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，，此時，.所以，.當時，函數(shù)單調遞減，；當時，函數(shù)單調遞增，此時；當時，，當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)性質求解析式、考查三角函數(shù)圖象變換、三角函數(shù)的零點以及三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)在動區(qū)間上的最值，要充分考查函數(shù)的單調性，結合三角函數(shù)的單調性求解，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題.20、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)結合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結合(Ⅰ)的結論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..21、(1)AB的長為1．(