2025屆廣東省佛山市南海桂城中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆廣東省佛山市南海桂城中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．302．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A． B． C． D．113．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．4．設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A．2 B．4 C． D．5．正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°6．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．107．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．8．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機(jī)地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．9．設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．10．方程的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知成等差數(shù)列,則數(shù)列的公比為________.12．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．13．計(jì)算：=_______________.14．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計(jì)心形陰影部分的面積為_________.15．如圖，四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為____________.16．已知與的夾角為求=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.18．某校從高一年級的一次月考成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（滿分100分，且抽取的學(xué)生成績都在內(nèi)），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內(nèi)的學(xué)生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，求月考成績在內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率.19．在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.20．已知圓關(guān)于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點(diǎn)、，且，求實(shí)數(shù)的值．21．已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．2、C【解析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計(jì)算可得．【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．3、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．4、D【解析】

設(shè)首項(xiàng)為，利用等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】設(shè)首項(xiàng)為，因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式，熟練掌握基本公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C6、B【解析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．7、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故選B.【考點(diǎn)定位】向量的坐標(biāo)運(yùn)算8、B【解析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)計(jì)算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計(jì)算公式.9、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，再求出直線所過的定點(diǎn)，則所求距離的最大值就是的長度.【詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點(diǎn)，因?yàn)榈街本€的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故選A.【點(diǎn)睛】一般地，若直線和直線相交，那么動(dòng)直線（）必過定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）.10、C【解析】

把方程化為，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)，即可求解方程的解，得到答案.【詳解】由題意，方程，可化為，解得，即方程的解集為.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及三角方程的求解，其中解答中熟記正切函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)成等差數(shù)列得到，計(jì)算得到答案.【詳解】成等差數(shù)列，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式的靈活運(yùn)用.12、3【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、0.4【解析】

根據(jù)幾何概型的計(jì)算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.15、.【解析】

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線與直線所成角的余弦值．【詳解】解：四棱錐中，所有棱長均為2，是底面正方形中心，為中點(diǎn)，，平面，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，∴，，設(shè)直線與直線所成角為，則，直線與直線所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．16、【解析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【詳解】由題意可得：，則：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)當(dāng)時(shí),取得最小值;當(dāng)時(shí),取得最大值.【解析】

（1）利用降冪擴(kuò)角公式先化簡三角函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)型，再求解最小正周期；（2）由定義域，先求的范圍，再求值域.【詳解】（1）所以的最小正周期為.（2）由，得，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角恒等變換化簡三角函數(shù)解析式，之后求解三角函數(shù)的性質(zhì)，本題中包括最小正周期以及函數(shù)的最值，屬綜合基礎(chǔ)題.18、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內(nèi)的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的所有不同取法，再求出被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績在內(nèi)的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，則月考成績在內(nèi)的學(xué)生有人；月考成績在內(nèi)的學(xué)生有人，則成績在和內(nèi)的頻率的比值為，故用分層抽樣的方法從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，從月考成績在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內(nèi)，分別記為，，，；有2人的月考成績在內(nèi)，分別記為，.則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；被抽到的學(xué)生至少有1名月考成績在內(nèi)的情況為，，，，，，，，，共9種.故月考成績內(nèi)至少有1名學(xué)生被抽到的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣，重點(diǎn)考查了古典概型概率的求法，屬中檔題.19、（1）；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)計(jì)算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以．又，所以．因?yàn)?，，且，所以，解得，所以．?）因?yàn)?，由正弦定理，得．又，所以．又，得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點(diǎn)，則，化簡得，即得m的值.【詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關(guān)于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，