浙江省紹興市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級下冊期中聯(lián)考模擬試題含解析

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七下期中聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，在邊長為,，的正方形中挖掉一個(gè)邊長為/，的小正方形（（“-3,把余下部分剪拼成長方形如右圖，通過計(jì)算

兩個(gè)圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這個(gè)等式是（）

+2ab+b2

C.(tz—b)—-ci—2ab+b~D.a?—O?=(a+b)(a—b)

2.已知三角形的周長小于13,各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有（）

A.2B.3C.4D.5

3.如圖，與互為同旁內(nèi)角的有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.如圖，寬為50cm的長方形團(tuán)由10個(gè)形狀大小完全相同的小長方形拼成，其匯總一個(gè)小長方形的面積為（）

C.600cm2D.4000cm2

5.如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（一】，“焉”位于點(diǎn)I」，-：），貝！J“兵”位于點(diǎn)（）

:a棄■巧

A.(—IB)B.(—2?

C.(-3,?D.(1?

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段A8的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1,-1）,B（l,2）.平移線段A3,得到線段已

知點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3,1）,則點(diǎn)方的坐標(biāo)為（）

A.（4,4）B.（5,4）C.（6,4）D.（5,3）

7.一蓄水池中有水50加3,打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時(shí)間有如下關(guān)系：

放水時(shí)間（分）1234.??

???

水池中的水量（加）48464442

下列說法不正確的是（）

A.蓄水池每分鐘放水2機(jī)3B.放水18分鐘后，水池中水量為14機(jī)3

C.蓄水池一共可以放水25分鐘D.放水12分鐘后，水池中水量水量為24//

8.已知爐+2（機(jī)-1）x+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）

A.4B.4或-2C.+4D.-2

9.下列計(jì)算不正確的是（）

5276232222

A.a.a=aB.?-a=aC.?+a=2?D.（a）=/

10.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.43x10-4B.0.43x104C.4.3x10"D.4.3x10-5

11.已知：如圖1,點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在AF上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度沿圖1的邊線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為：

GfC-D-EfF-H,相應(yīng)的4ABP的面積y（cm1）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖1,若AB=6cm,則下列四

個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（）

①圖1中的BC長是8cm,②圖1中的M點(diǎn)表示第4秒時(shí)y的值為14cmI

③圖1中的CD長是4cm,④圖1中的N點(diǎn)表示第11秒時(shí)y的值為18cmi.

A.1個(gè)B.1個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是()

A.-5B.3.1415C.布D.25

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.如圖,DE〃AB,若NA=50。，則NACD=;

14.若代數(shù)式x2-8x+a可化為(x-b)2+1,貝!Ja+b=.

15.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有兩個(gè)角分別是(2x—10)。和(llO-x)。，則*=.

16.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀.圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需個(gè)五邊形.

17.寫出一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，且它的解3,如.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)你能找出規(guī)律嗎？

(1)計(jì)算：A/4x>J9=；,4x9=；

716x^/25=；,16x25=

(2)由(1)的結(jié)果猜想：VaxVF=(a>Q,b>0)

(3)請按照此規(guī)律計(jì)算:

①小義屈②Jgxjl

(4)已知4=后乃=而則，而=(用含a,b的式子表示)

19.(5分)計(jì)算.

(1)—嚴(yán)。+闞—(g)+(%—3.14)。

(2)(-2x3).(一+[(一x)]

20.(8分)今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元.

(1)求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價(jià);

(2)若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵?

21.（10分）如圖，Rt/ABC中，44CB=90c,CD^AB于D,CE平分芻CB交43于E,EF^AB交CB于F.

(1)求證：CD//EF;

(2)若芻=7。。，求4羽。的度數(shù).

22.(10分)如圖①，點(diǎn)￡＞、E是ABC的邊AB、AC上一點(diǎn)，連結(jié)DE,把A6c沿OE折疊，使點(diǎn)A落在A'處,

令NAD'5=Nl,NA'EC=N2.

(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形BCEO內(nèi)部時(shí)，若"A'E=3O°,則N1+N2的度數(shù)為；

(2)事實(shí)上，當(dāng)點(diǎn)4落在四邊形3血＞內(nèi)部時(shí)，ZDHE與Nl、N2之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請寫出NZM'E

與N1、N2之間的數(shù)量關(guān)系，并利用圖②進(jìn)行證明；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外部時(shí)，直接寫出NZM'E與N1、N2之間的數(shù)量關(guān)系為

23.(12分)如圖，A。，3c于。，EFLBC于F,N1=N2,A3與。G平行嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【解析】

利用面積不變列出等式，即可驗(yàn)證平方差公式.

【詳解】

解：根據(jù)正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2，

拼成的新的矩形是長為。+兒寬為a-b,面積為：(a+bXa-b),

*,?<22—H—(a+b)(a—b).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式.

2、B

【解析】

分析：首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的

兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù).

詳解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13,則其中的任何一邊不能超過6.5；

再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3,4,2；4,5,2；3,4,5三個(gè).

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，且涉及分類討論的思想.解答的關(guān)鍵是找到三邊的取值范圍及對三角形三邊的

理解把握.

3,D

【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，結(jié)合圖形進(jìn)行尋找即可.

【詳解】

由圖可知，DB的同旁內(nèi)角有：NBDE,NBCE,NBAC共3個(gè)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同旁內(nèi)角的概念：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線

(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.

4、A

【解析】

設(shè)小長方形的長為xcm,小長方形的寬為ycm,根據(jù)圖示，找出等量關(guān)系，列方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)小長方形的長為xcm,小長方形的寬為ycm,

x+y=50

由題意得，＜

2x=x+4y

x=40

解得：＜

y=10’

小長方形的面積為：40x10=400(cm2).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

5、C

【解析】

試題解析：如圖,

2

“兵”位于點(diǎn)(-3,1).

故選C.

6、B

【解析】

由題意可得線段平移的方式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：-1)平移后得到點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,1),

二線段A5先向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，

：.B(1,2)平移后的對應(yīng)點(diǎn)配的坐標(biāo)為(1+4,2+2),即(5,4).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移變換的性質(zhì)，一般來說，坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移遵循：上加下減，左減右加的規(guī)律，熟練掌握求解的方法

是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

根據(jù)表格中的信息判斷即可.

【詳解】

由表格信息可知每分鐘放水2m3,放水12分鐘后，應(yīng)該還剩50-12X2=26機(jī)句

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查表格中獲取信息,關(guān)鍵在于根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化得出信息.

8、B

【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

【詳解】

Vx2+2(/?-1)x+9是一個(gè)完全平方式，

.*.2(/?-1)=+6,

解得：m—4m—-2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法和除法法則、合并同類項(xiàng)的法則以及塞的乘方運(yùn)算法則計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：A、笳.片=",所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

B、/+/=///,所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

C、4+4=24,所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；

D、(/)=/,所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法和除法、合并同類項(xiàng)以及塞的乘方等運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是

解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO?與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.000043毫米，則這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3x10-5毫米，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl07其中心聞＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

11,D

【解析】

①根據(jù)題意得：動(dòng)點(diǎn)P在GC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得GC和BC的長；

②由（1）可得BC的長，又由AB=6cm,可以計(jì)算出AABP的面積，計(jì)算可得y的值；

③動(dòng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒，又由動(dòng)點(diǎn)的速度，可得CD的長；

④根據(jù)圖1中的N點(diǎn)表示第11秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，即可得出AABP的面積；

【詳解】

解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到1,y隨x的增大而增大，經(jīng)過了1秒，P運(yùn)動(dòng)了4cm,因而CG=4cm,BC=8cm；

②第4秒時(shí)P到達(dá)D點(diǎn).P在CD段時(shí)，底邊AB不變，高不變，因而面積不變，面積y=1x6x8=14cmi；

2

③第4秒時(shí)P到達(dá)D點(diǎn).由圖象可知CD=1Xl=4cm

④圖1中的N點(diǎn)表示第11秒時(shí),表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn).AF=BC+DE=8+1X3=14,所以AH=AF-FH=14-1X4=6.AABP的面

積=16X6=18cm1.

2xv

則四個(gè)結(jié)論正確；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)

合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

12、C

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可得.

【詳解】

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有g(shù)是無理數(shù)

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、50

【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得NACD=NA=50。

14、21

【解析】

先把，一8》+。配方，然后與2+1對比，即可求出。和Z,的值，再把求得的。和分的值代入。+匕計(jì)算即可.

【詳解】

x2-8x+a=(x-4)2-16+a,

b=4,a-16=l,

a=17,

a+6=17+4=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】

本題考查了配方法，熟練掌握配方法的步驟和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

15、40或80

【解析】

當(dāng)這兩個(gè)角是對頂角時(shí)，(2x-10)=(110rr),

解之得

x=40;

當(dāng)這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角時(shí)，(2xT0)+(1104)=180,

解之得

x=80;

的值是40或80.

點(diǎn)睛：本題考查了兩條直線相交所成的四個(gè)角之間的關(guān)系及分類討論的數(shù)學(xué)思想，兩條直線相交所成的四個(gè)角或者是

對頂角的關(guān)系，或者是鄰補(bǔ)角的關(guān)系，明確這兩種關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

延長正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360。除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個(gè)數(shù)，

減去3后即可得到本題答案.

【詳解】

延長正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，

V正五邊形的外角等于360。+5=12。，

/.延長正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180。-12。-12。=36。,

.?.360°4-36°=10,

排成圓環(huán)需要10個(gè)正五邊形，

故排成圓環(huán)還需1個(gè)五邊形.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正五邊形與圓的有關(guān)運(yùn)算，屬于層次較低的題目，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造圓心角.

17、答案不唯一，如：x—3=0

【解析】

解：根據(jù)題意得：x—3=0；

故答案為：x—3=0；答案不唯一

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)6；6；20；20；(2)4ab<⑶①5&，②2；⑷a2b

【解析】

(1)根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)由(1)的規(guī)律得出=20,Z?>0)；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論即可求解；

(4)利用(2)的結(jié)論的逆運(yùn)算即可求解.

【詳解】

(1)74x79-2x3=6;74^9^736=6;

屈義后=4x5=20；716x25=7400=20;

故答案為：6；6；20；20；

(2)由(1)得：=^4^9;可義后=辛16義25;

猜想：4axyfb-4ab(?>0,b>0)t

故答案為：yfab;

(3)①后如=j5xl0=炳=5班;

（4）,:a=①,b=M，

740=A/4X10=VFxVld=(后『X何=A；

故答案為：a2b.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的乘除混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)2；(2)-4x2

【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，

(2)按從左至右的順序進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

解：⑴—嚴(yán)。+癰+(%—3.14)°

=-1+4-2+1

=2.

⑵(一2巧.(一/)+[(一幻2]

=4x6?(-x2)+%6

=-4x7

=-4x2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式乘法中的塞的運(yùn)算中的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20、(1)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵(2)A種樹苗至少需購進(jìn)1棵

【解析】

(1)設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)“若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5棵,

需210元，若購進(jìn)A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗(30-a)棵，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購買數(shù)量結(jié)合購買兩種樹苗的總費(fèi)用不

多于8000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為x元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為y元/棵，根據(jù)題意得：|3%+5y=2100,

Ux+10y=3800

解得:y=200.

\y=300

答：購進(jìn)A種樹苗的單價(jià)為200元/棵，購進(jìn)B種樹苗的單價(jià)為300元/棵.

(2)設(shè)需購進(jìn)A種樹苗a棵，則購進(jìn)B種樹苗(30-a)棵，根據(jù)題意得：

200a+300(30-a)<8000,

解得：a”.

.??A種樹苗至少需購進(jìn)1棵.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

21、【解析】

試題分析：(1)根據(jù)垂線的定義得NCDB=NFEB=90。，后根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以得到EF〃CD；

(2)先根據(jù)角平分線的定義得NACE=45。，再利用互余計(jì)算出NACD=9(r-NA=20。，

則NECD=NACE-NACD=25。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.

試題解析：(1)證明：VCD±AB,EF1AB,

.\ZCDB=ZFEB=90°,

；.EF〃CD；

(2)解：；NACB=90。，CE平分NACB交AB于E,

.\ZACE=45°,

VZA=70°,

AZACD=90°-70°=20°,

/.ZECD=ZACE-/ACD=25。，

VEFZ/CD,

.,.ZFEC=ZECD=25°.

考點(diǎn)：垂直的意義，角平分線，平行線判定

22、(1)60；(2)2ZZM,E=